Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad
^i
lL = y + 2 // = cos hísen ; (M)
m
m
2{y + m-l)7i . 2(^ + ^-1)71
K==y-\-m — \.. n = cos h^sen .
w
m
Puesto que empezamos por y y acabamos por y-\-m — l,
habremos dado á K, m valores distintos; si probamos que
los m valores hallados para y en tales suposiciones, son
desiguales, ya tendremos una parte de nuestro principio
demostrado. Para esta demostración nos basta sencilla-
2yn 2{y+l)n
mente con hacer ver que los arcos , ,
m m
2(7+2)jT
.... son diferentes, puesto que en este caso
m
los senos y cosenos no serían iguales {113—COROLARIO).
Los mencionados arcos se pueden escribir así:
2yn 2yji 2n 2yn 2n 2n
4- — ; —- + — + — ;
m m m m m m
luego estos arcos forman una progresión aritmética, cuyo
2y Ji 2 71
primer término es , y la razón —. Ahora, entre el úlm
m
2(y-\-m—l)ji , 2yji ^
timo arco , y el primero , hay una dim
m
2{m — \)ji m — 1
ferencia positiva de = 2 TT, que es una canti*
m m
m—\
dad menor que 2 n. puesto que < 1; resulta de aquí
m
que el arco último excede al primero en un arco menor
que una circunferencia, luego es distinto de él; y como lo
mismo sucede entre los arcos intermedios, con mayor razón,
si se quiere de ahí la conclusión de que los valores
que figuran en el grupo (M) no son iguales, tal cual queríamos
probar.
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