Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

80 Anales de la Universidad
j(.m jjva ^ j¿.m^ y ^w_j^ L^^g ^^ valorcs dc 1/ obtenidos en
esta última ecuación, multiplicados sucesivamente por a,
darán las m raíces de la ecuación general x"^ = A. Vamos
á buscar después (J22) aquellas m valores, con auxilio de
la Trigonometría.
La identidad 1 = 1, se puede escribir así
eos 2 KTI + /sen 2 KJI = 1,
puesto que COS2^JI; vale 1, cualquiera que sea el valor
numérico (siempre entero) de K, y sen2^7r vale O en
todos esos casos. Por lo tanto tenemos, después de establecida
dicha hipótesis,
//'"=- eos 2 KTI + /sen 2 KJT,
y, atendiendo á lo expuesto [116),
2KJI . 2K 71
11 = eos +1 sen
m
PRINCIPIO. — Si en esta ecuación clamos « K, m valores
enteros sucesivos, resultarán para y otros tantos valores desiguales;
ij si después damos á K otros valores entejaos diferentes
de los anteriores, no resultará para y ningún valor
diferente de los m hallados; laego y" = 1 tendrá m raíces,
y no tendrá una más.
Sean y, ^+1? 7 + 2, 7 + 3.... y-^-m — X los valores sucesivos
que damos á K, y entonces resultarán para y los
siguientes valores:
2^71 'iy n
K= y y=^ eos \- /sen ;
m m
^ , , 2{y+l)n . 2{y+l)n
X= y 4-1 // = eos — H /sen ;
^ "^ m m
m