Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

ts Anales de la Universidad
tonces los segundos miembros de tales igualdades se diferencian
únicamente en el signo del coeficiente de /;
luego dichos segundos miembros son cantidades imaginarias
conjugadas.
ARTÍCULO
III
RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES BINOMIAS
120. PRELIMINARES. — Una ecuación binomia tiene esta
m
forma: .r—1=0; de donde se saca JL — ^1. Pero la raíz
m de 1 vale 1, y de consiguiente el valor de jt: es 1; la
ecuación quedaría resuelta con esta raíz. A esto hay que
agregar, sin embargo, que el valor 1 correspondiente á la
raíz m de 1 es el valor aritmético; algebraicos hay otros,
haciendo un total de tantos como unidades tenga m.
EJEMPLOS.—En la ecuación x^— 1=0, jc tiene dos valores
algebraicos que son +'l y —1; luego la raíz cuadrada
de 1 admite dos valores algebraicos, que son al
mismo tiempo reales. En la ecuación x^—1 = 0, que se
puede escribir (.r—l)(.r^ + .f-|-1) = O, hay para jc tres
valores que resultan de igualar sucesivamente á cero los
dos factores {jc — l) y (^;^-{-JL'-{-1); su valor es real, que
es 1, los otros dos son imaginarios. En la ecuación
jc^— 1 = O, hay cuatro valores, dos reales ± 1 y otros dos
imaginarios +^"^—1? los cuales resultan de hacer los factores
binomios (i-^—1) y (a'^+l) de o.""^—1 iguales sucesivamente
á cero. Y así siguiendo. Las tres ecuaciones
binomias resueltas son muy fáciles, y todavía lo es la
0:^—1=0 que, para resolverla, se puede escribir así:
(j(;—\){.JC^-\-x^-\-s^-\-x-{-l) = 0; la raíz 1 ya la tenemos;
para encontrar las otras cuatro, haremos x^-\-x^
+ x^ + .r+l = 0, lo que da, dividiendo por x^,
^v2^x + l-\-- + - = 0;