Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

76 Anales de la Universidad
da también en nuestra hipótesis 99 = 90o. Se tiene en definitiva,
(ib)'"' = M""(eosmcp-\-isenm99)"\ Hagamos m=\,
y entonces (id)'" ^If^(0+1 i) = iM"'; si m = 2, (íb)"'==
if'"(-l + 0/) = -if'%' si m = S, m(p = -210o, y de aquí
eosmq) = O, senm(p = — l; etc.. . Téngase además presente
que en nuestro caso M= b.
IV. Las raíces de cantidades imaginarias son también imaginarias
de la misma forma.—De la fórmula (11) del número
118, se deduce:
V a ± ib = V MXV eos q) + i sen (p
m 1
= VM X(eos(p ± i sen (p)
''^ / 99 99 \
= Kif eos — + ? sen — .
\ m mi
Esta expresión final siempre es imaginaria, puesto que
99
no hay para qué considerar el caso de — = 180° ó mülm
tiples de 180°, lo que daría en tal supuesto b — 0, y entonces
a-\-ib no sería imaginaria.
Si a es igual á cero, seril á su vez ]/a±ib
(tomando sólo el signo -+-), y por lo tanto
/ 99 . 99
'" '"• / 99 99 \
lib = VM[