Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad 75
gativo. El producto buscado sería en tal caso —¿MM', y
por lo tanto, uno de los factores negativo, por ejemplo,
el producto de (-a~ib) {a'-\-ib').
3.0 Si 99 + 99'= 180°, entonces eos(9?+ 99') = — ! y
sen(99 + 97') = O, de donde tg(99 + 9?') = 0, lo que da a'b +
a a'
ab' = 0 Y por lo tanto — = — —. El producto se transforma
b b'
en -MM'.
EJEMPLO. — El producto (5 + 7/)(—10 + 14/) es una
5 10 , ,
cantidad real, puesto que — = •• Este producto vale
-21/^52+72X 1/52+7^ = - 148; y el mismo resultado se
hallaría de multiplicar (—5 + 7/) por (10 + 14/).
II. El cociente de dos imaginarias complejas, es otra imaginaria
de la misma forma.—
a-\-ib i/"(cos97 + /sen97) if , . ,
-[cos(99 —99)+ísen(99 —99 )J.
a'-\-ib' ií/'(cos99' + /sen9;') M'
NOTA. — Invitamos á nuestros lectores á que consideren
algunos casos particulares de este resultado.
III. Las potencias de cantidades imaginarias complejas son
cantidades reales, ó imaginarias de la misma forma. — Se
tiene rt! + /¿' = i/(cos99 + /sen99), y por lo tanto
{a-\-ib)'" = Jf''' (eos (f + /sen (p)"^ = if'" (eos m 99 + /sen m 99).
Si sen///99 es igual á cero, el arco /W99 será igual á 180^
ó á múltiplos de 180o, puesto que 9? no es cero, y en tal
caso {a-\-íbY' será real, iguala ± i/'" ó ± [V'a^-\-b^) •
Si m