Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad 73
DEMOSTRACIÓN. — En efecto, en la identidad
,, / a b \
\V a' + b^ Va^ + b^l
a
tenemos que - es menor que 1 cualquiera que
^ a^^^b^
sea el valor de a, positivo ó negativo, entonces podemos
a
hacer . = eos (p, ó bien log.cos99 = log. rt! —Va^^g.
^a'-\-b''
'' -i- h'^
(a^ + b^). De esta hipótesis resulta
a"
1 = 1 — cos^ 09 = sen^ w,
a' + b'' ^ ^'
a'
pero 1 — a^ + b^ a^ + b^ '
^^^®8"o —-—-^sen^?,; ^^ ^seny.
Por lo tanto
a ± ib = V a^-\- b^ { eos 99 ± /sen99)
Representando la cantidad V a^ + b^ por M, inicial de la
palabra mo'dulo, porque realmente ]/a^-{-b^ es el módulo
de la imaginaria propuesta, se tendrá por fin
« ±/¿' = i/"(cos99 ±/seng?). (II)
NOTA IMPORTANTE. — De
ser
b
a
•— - = sen 99 V —zzzzizz ~ eos 99,
Va' + b' " Va' + b'