Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

72 Anales de la Universidad
puesto que cosma = cos(—ma) y senma== — sen( — ma).
Luego queda demostrada la generalidad de la fórmula de
Moivre:
(eos a-j-i sen a) "^ =
cosma-\-isenma.
Y puesto que el arco a puede tomarse en sentido contrario,
tanibién se tendrá:
[eos (— a) + isen( — a)]"^ = eos (— w «) + /sen (— m a);
Y por lo tanto
(eos a — /sen a)"^ — eos ma — /sen m a.
(eos a ± /sen «)"" = eos m a ± /sen ma;
que es la verdadera forma de la fórmula de Moivre.
NOTA. -- En el caso de ser fraccionario el exponente de
P
la potencia, esto es, en el caso de ser m igual á —, el
primer miembro de la igualdad en este caso tiene q valores,
mientras que el segundo tiene uno sólo; á su tiempo
fl26J demostraremos que esta anomalía no es real, haciendo
ver en ese momento la identidad de los valores
^ p . p
de l/cos pa4-i sen p a con el de eos —a-\-i sen - a .
ARTÍCULO II
CÁLCULO DE LAS CANTIDADES IMAGINARIAS
118. TEOKEMA. — Toda cantidad imaginaria de la forma
a + ib (^) puede transformarse en otra de la forma M(cos9?
+ /sen (p).
(1) a y 6 son magnitudes lineales, es decir, que a y 6 no represenUn arcos.