Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad.
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De todo lo cual resulta que eos V2 '^ Y ^^^ V2 ^? además
de ser iguales entre sí, hay para cada uno de ellos los
cuatro valores anunciados. (Sería bueno hacer la descomposición
material de estos valores y continuar los signos
de manera que siempre resulte 2 sen V2 eos ^l,¿ a = sen a).
113. TEOREMA. — Si dos arcos tienen iguales senos y cosenos,
tendrán los mismos ejctremos.
DEMOSTRACIÓN. — Suponemos sen«=sen«', cosrt!=cos«'^
y vamos á probar que aya' tienen iguales extremidades.
En efecto, sGnasGna'=sen^a, cosacos «' = cos^«;
luego cos«cos«'-f-sen«sen«'== 1; ó
eos (a - «')== 1.
Por lo tanto (108), a — a' =-2Kn, puesto que el primer
valor de a —a' es cero; entonces a = a'-\-2Kn, luego a
y a' tienen los mismos extremos.
COROLARIO. — Entonces dos arcos que no tienen los mismos
extremos, no tienen tampoco los senos y los cosenos respectivamente
iguales.
EJERCICIOS RESUELTOS.—Algunos de éstos ya han sido
propuestos en páginas anteriores.
I. Hallar los valores de x en la expresión tg(-x)4-tgx=m.
A primera vista parece que el valor de yn, para ser posible
la igualdad, ha de ser necesariamente 0. Es indudable
que esto es cierto; pero según valga x, podrá haber
algún caso de que m no sea necesariamente 0.
Se tiene, en efecto,
tg (- .r) + tg x= - tg j; + tg X,
luego
tg(-a^) + tgi; = tgi^(l-l),
y entonces tg x (1 — 1) = M,
m
ó sea tga; = —