Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad 61
Y generalizando (véase el método en el EJERCICIO del
número iíJ!, se halla
tgma
tga-{-tg(m — \)a
l — tgatg(m — l)a
Siendo dado el valor de tg a, el de tg m a está determinado.
Efectivamente, los valores del arco a en este caso
se hallan comprendidos fWdJ en la expresión ir7T-{-a, y
entonces los de tgma en tg{mK7i-{-ma)', pero sea m par
ó impar, siempre se tiene tg{m K7i-\-r)ia) = tgma, luego
tgma = tg a.
Luego, como caso particular, tg3a = tgfí.
4.a Se vieron (31J las fórmulas
,, i I —cosa ,, /l+cos«
senV2«! = ±|/ 2 ' c^s /2« = + )/—^ •
Por estas fórmulas se ve que los valores absolutos de
sen V2 ^ y eos V2 ^ están determinados, pero no sus respectivos
signos. Para esta segunda determinación supongamos,
como ya lo hemos hecho alguna vez, cosA = a;
los valores del arco a se hallan comprendidos en la expresión
2 KJI ± a, de donde los de sen \^ a y eos V2 ^^ se
hallarán comprendidos á su vez en las fórmulas siguientes:
sen V2 (f = sen {KTI + V2 cf)^
eos V2 ^ = eos {Kjt + V2 (i)'
Si K es un número par, sen V2^ = sen(2r7r + V2^)
= sen (+ V2«) = ± sen V2 ^5 y eos V2 ^ = + eos V2 ^•
Si Á^ es impar, sen V2 ^ = sen ( KTI ±^l^a) = T sen V2 ^'^ 5
eos V2 í^ = eos (^JT + V2 ^) = ~ eos V2 ^-