Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

60 Anales de la Universidad
que en tal caso los valores del arco a se hallan comprendidos
(:/08J en las expresiones 2 KTI ± a, y entonces
sen 2a = sen {AEJI ±2a) = sen (± 2 «) = ± sen 2 a;
eos 2 ¿/ = eos (4 KTI ± 2 fl!) = eos {±2a) = eos 2 «.
2.a Se sabe fSOJ que
sen 3 fl! = 3 sen « — 4 sen^«;
eos 3 rt! = cos^« — 3 sen^« eos «.
Si en la segunda de estas fórmulas se sustituye 1 —cos-«
por sen^fl!, después de hechas las correspondientes reducciones,
se saca
eos 3^ = 4 cos^ a - 3 eos a.
Y como se ve, sen 'd a j eos 3 a pueden expresarse racionalmente,
el primero en función de sen a j el segundo
en función de eos a. Razonando ahora como en el caso
anterior, se vería que suponiendo sen a = A, sen 3 a tendría
un sólo valor y eos 3 a dos, mientras que si se diera
eos a =^ A, sen3« tendría dos valores y cos3« uno sólo.
3.a Si en la fórmula final del número Jíl hacemos
b^c = d= =l=a, hallaríamos el valor de ígma
bajo una forma algo complicada; podemos emplear una
expresión más sencilla para nuestro objeto. Se deduce
tg«-|-tg(¿>-+-