Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad 59
En general, si se tienen m arcos a, b, c, d, /, y se indica
por AS'I la suma de las tangentes de los arcos, por
S2 la suma de los productos binarios de éstas, por S^ la
de los ternarios, y finalmente por Sm el producto de todas
estas tangentes, se tendrá:
tg(a + b + c....+l) '^ '
1 — S2-\- S^ ± Sm — 1
EJERCICIO. — Demuéstrese que esta fórmula es general. Empléese
el método de proche en proche, esto es, que si ella es cierta para
m — 1 factores, también es cierta para el caso de m factores.
112. GENERALIZACIÓN DE ALGUNAS FÓRMULAS. — 1.» Hemos
visto (28) que
sen 2 a = 2 sen a eos a,
eos 2 a = eos''* a — sen^ a.
Supongamos que el valor de sen« esté determinado por
un número cualquiera A\ á pesar de esto el arco a está
indeterminado (107)] pero sus valores se hallan comprendidos
en las expresiones {2K7i-\-a) y [(2^4-1)^ — ^].
Por lo tanto,
sen 2a = sen (4 ^JT -\-2 a) = sen 2 a;
sen 2 « = sen (4 Kn + 2 jr — 2 «) = sen {—2a) = — sen 2 a.
Después
eos 2 « = eos (4 Kn + 2 «) = eos 2 a;
eos 2 a — eos (4 XTT — 2a) = eos {—2 a) — eos 2 a.
Donde se ve que sen2« puede tener los dos valores
± de sen a, mientras que el coseno nada más que uno.
y esto mismo sucedería si se nos diera cos« = ^, puesto