Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

56 Anales de la Urtiversidad
en el estudio de las fórmulas goniométricas. Ni siquiera
la novedad del asunto nos inclinó jamás á esa escuela de
las numerosas razones, escritas hasta con letras mayúsculas
para hacerlas más incómodas aún.
ARTÍCULO II
GENERALIZACIÓN DE LAS LÍNEAS TKICiONOMÉTRICAS
107. HALLAR LOS ARCOS Á QUE PERTENECE UN SENO, —
Supongamos que sea a< 180° el arco primitivo; entonces
sen« = sen(7r —«) ('^. Ya tenemos dos arcos que tienen
un mismo seno. Si al arco a le agrego n, obtengo un arco
cuyo extremo libre se hallaría debajo del diámetro horizontal
y de consiguiente su seno sería negativo, luego
sen«=|:sen(7r + rt!); pero si le agrego 27i, me vuelve á dar
el primer extremo libre ó sea el de a',, luego sen« = sen
{2 7t-\-a). Y si á 2jt-\-a se agregan otros 2TI, se reproducen
los mismos senos; luego sen flí = sen (2^71-1-^), siendo
K el número de circunferencias que se agregan á a\ K a^
un número entero cualquiera.
Por otra parte, razonando como acabamos de hacerlo,
se deduce que sen {n — a) ~ sen [2 J^jr -\- jz — a] = sen
[(2K-\-l)jt~a]; luego, finalmente, el seno de un arco a
pertenece á todos los arcos representados por (2Jrji-\-a)
y [{2 jr-{-l)ji — a], en que K puede variar desde O hasta
el infinito.
CONSECUENCIA. — El seno de 3« se halla comprendido
en los valores acabados de deducir (2X?i: + í5a>) y
[{2X-\-l)7r. — 3o)], y por lo tanto, o) entre
(-3- + -jy r Jl — CO
Si hacemos ^=0, K=l, K—2, tendremos sucesiva-
(1) Empleo 71 no como número sino como representación, aunque ilegítima,
de 180o.