Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

42 Anales de la Universidad
circulo de 8 de radio; calcular: 1.», la razón del perímetro de dicho
polígono al diámetro del circulo; 2.o, el área de ese polígono; 3.*,
el valor de ^ á menos de 0.0001.
8. Hallar el largo del arco de circulo, cuyo radio es de 5"", sabiendo
que el área del sector que corresponde á este arco es de 7-.
9. Hallar el área comprendida entre dos tangentes y el arco que
abrazan los puntos de contacto; el radio del circulo vale 1 metro
•f el arco abrazado 40°.
10. Hallar el área de un segmento de circulo comprendido entre
un arco de 27" y su cuerda, sabiéndose que el radio de circulo es
igual á 8 metros.
11. El mismo problema anterior, pero suponiendo que el arco
vale 20óo27'32", y el radio ]5">715.
12. Hallar el volumen del sólido engendrado por la revolución
de un triángulo equilátero que gira alrededor de un eje que forma
con el lado más próximo un ángulo de 18°, siendo el lado del triángulo
de 735.
13. Se tiene un tronco de pirámide triangular, cuyas bases son
triángulos isósceles; el ángulo del vértice de estos triángulos es
de 45°; los lados iguales de la base inferior valen 1 metro cada
uno, y los de la superior i/s de metro; la altura del tronco es de
6 metros: hallar el volumen de la pirámide deficiente formada
sobre ese tronco.
14. El ángulo formado por la generatriz y el eje de un cono
circunscrito á una esfera es de 42" 19'48", y el radio de la esfera
es de 368 metros: calcular el volumen y la superficie lateral del
cono.
15. Calcular: 1.", el ángulo del vértice del cono menor que puede
circunscribirse á una esfera; 2.°, el área lateral de ese cono.
16. Averiguar el área de la zona esférica engendrada por un arco
de 47M9'27",8 que empieza á 76" 47'42" del eje de revolución,
que es el diámetro de la esfera, siendo el radio de ésta 564 metros.
Averiguar también el área de la mayor zona engendrada por un
arco de 56° 18'31" sobre la misma esfera.
17. Calcular el coseno del ángulo de dos caras laterales adyacentes
de una pirámide exagonal regular, en función del lado de
la base y de la altura de la pirámide.
18. En un triángulo rectángulo se da c=:34828'"43 y /? = 48o
35' 27": calcular 6, y en seguida la cantidad con que debe aumentarse
B para que b aumente de 20 (el lado c queda constante).
19. Calcular el perímetro de un polígono de 19 lados inscrii;o en
un círculo de 075 de radio.
20. La distancia de los centros de dos circuios es igual á «, el
ángulo de las tangentes exteriores igual á 2 ct y el de las tangentes
interiores á 2/^. Calcular los radios.