Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

38 Anales da la Universidad
98. PROBLEMA. — Hallar el ángulo que deben formar dos
radios de iin círculo cualquiera, para que el área del triángulo
formado por dichos radios ij por la cuerda que une sus
extremidades sea una cierta parte alícuota del círculo, — por
n
ejemplo.
Seíi X el ángulo pedido. El área del triángulo indicado
en el problema puesto en función de dos hidos y el ángulo
comprendido jc será
y entonces
2S^g^&enx;
g2 sen x
S =
g ^ sen .v = — Tí p ^, V sen .1'
n
Así que si S ha de ser la vigésima parte del círculo,
será senj; = —-71 = 0.3141592.
99. PROBLEMA. — La diferencia entre las áreas de dos
pentágonos regulares, circunscrito é inscrito respectivamente
en un círculo, es de un metro: calcular el radio de ese círculo.
El pentágono inscrito se compone
p. de cinco triángulos isósceles iguales
al OCD (ñg. 29), y el circunscrito
también de cinco triángulos, pero
r iguales al AOB. Entonces, bAOB
-bOCD = \. (I)
El área del triángulo A OB es igual
f\
á AFxg; pero ^i^=9tg^(9/'=()tg36o,
entonces AOB=g^tg?>^'^. El área
Fig. 29
del triángulo OCD es igual k DG
XOG, y i>