Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay
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Í6 Anales de la Universidad gulos verticales DOC y DOE que forman la horizontal OD del instrumento y las visuales OC {BC es igual á la altura del instrumento) y OE] el primer ángulo D O Cy llamado de depresión, lo señalaremos por £ y el otro DOE de elevación por/Í, etc. Después, DC=OCsen£ y OD=OCcos£. En el triángulo DOE, DE=ODtgju. Por último, EB=BC+DC-\-ED, y el problema queda resuelto. 85. ffciliar la altiiia de un cerro, esto es, de una elevación cuyo pie es inaccesible. Se mide una base horizontal AB (flg. 18) y los ángulos BAC y ABC en el plano inclinado ABC. En ^ se mide también el ángulo vertical DAC, como en los problemas anteriores. En seguida ^^= ABsenABC TTTIT-; CD = ACsenCAD', CE=^CD + DE. sen ACB Ejercicios 1. Conociendo a, b y A (caso dudoso) calcular la superficie del triángulo sin hallar previamente lado y ángulos. 2. Calcular el lado de un rombo en el que uno de sus ángulos vale 37° 24'36" y la suma de sus diagonales 465 metros. 3. Si se tiene ;S = I8937m07; a& = 271744m; « + & = 1045.7; calcular el triángulo. 4. Medidos los tres ángulos de un triángulo, hallar su área (?). 5. Calcular el área de un pentágono en que todos sus lados son iguales á 1175 y en que cuatro de sus ángulos consecutivos valen 112o, 104», 1150 y 100o 08'08". 6. Las bases de un trapecio son 247m9438 y 358m6394 y sus lados 14lm2879 y 187m4457, calcular: 1.", la distancia á las bases
Anales de la Universidad 17 del punto de encuentro de las diagonales; 2.°, los ángulos del trapecio. 7. Resolver un cuadrilátero conociendo tres lados y los ángulos adyacentes al cuarto lado. 8. Los radios de dos círculos con 3'" y 4m y la distancia de sus centros 2'>i, calcular: 1.», el área del triángulo que tenga por vértices los centros y uno de los puntos de encuentro de las circunferencias; 2.0, el largo de la cuerda común; 3.°, los largos de los arcos subtendidos por estas cuerdas; 4.", el área común á los dos círculos. 9. En un cuadrilátero inscriptible A 13 CD se dan B --= 87° 38' 47" ; « = 7l3in68576; 6 = 557m34875; (7-0 = 50^855. Calcular i?, d, c, A y la superficie *S'. 10. A y B son dos estaciones situadas sobre una horizontal que pasa por el pie de una torre; desde A se ve la torre bajo un ángulo de 65o 28' y desde B bajo un ángulo de 39» 47' tomando ^7? = 32m28, calcular la altura de la torre. 11. Hallar la distancia entre dos puntos, A y B inaccesibles, suponiendo la base (72) = 394^82, ángulo ^ CZ) = 75o 28'41",G; iiCZ) = 280 40'51",3; ^ Z) C= 4lo 10'32",7 ; ^ £> ii = 83o 11'17",18. 12. Hallar la altura de la torre sabiéndose que vista desde un punto bajo un ángulo de GOo se la ve bajo uno de 30o solamente, si se recula 100 metros. 13. Dos puntos A y 7J, en que la distancia que los separa es cí, se hallan situados sobre un plano horizontal 7» y el punto C es exterior. Se miden los ángulos BAC=a^ ABC=fí., así como el ángulo y que A C hace con el plano P. Calcular la distancia de C al plano P. 14. Evaluar el radio de una torre ó de un hoyo circular inaccesible. 15. Reconocer si tres puntos están en línea recta. 16. Reconocer si cuatro puntos están en un mismo plano, y en el caso de que sea así, reconocer si los cuatro puntos se hallan sobre una misma circunferencia. 17. Trazar por un punto una paralela á una recta que pasa por dos puntos inaccesibles. 18. Avanzando a, después b hacia una torre, el segundo ángulo bajo el cual se ve la torre es complementario del primero y el tercero es doble del primero. Calcular: 1.°, la distancia de la torre á la primera estación; 2.", el primer ángulo; 3.°, la altura de la torre. 19. Dos observadores ven un globo bajo el mismo ángulo a arriba del horizonte en que ellos se encuentran; la distancia de los observadores es d, y uno de ellos ve bajo un ángulo fi al otro
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Anales de la Universidad<br />
gulos verticales DOC y DOE que forman la horizontal<br />
OD <strong>del</strong> instrumento y las visuales OC {BC es igual<br />
á la altura <strong>del</strong> instrumento) y OE] el primer ángulo<br />
D O Cy llamado de depresión, lo señalaremos por £ y el<br />
otro DOE de elevación por/Í, etc. Después, DC=OCsen£<br />
y OD=OCcos£. En el triángulo DOE, DE=ODtgju.<br />
Por último, EB=BC+DC-\-ED, y el problema queda<br />
resuelto.<br />
85. ffciliar la altiiia de un cerro, esto es, de una elevación<br />
cuyo pie es inaccesible.<br />
Se mide una base horizontal AB (flg. 18) y los ángulos<br />
BAC y<br />
ABC en el<br />
plano inclinado<br />
ABC.<br />
En ^ se mide<br />
también el<br />
ángulo vertical<br />
DAC,<br />
como en los<br />
problemas anteriores. En seguida<br />
^^=<br />
ABsenABC<br />
TTTIT-; CD = ACsenCAD', CE=^CD + DE.<br />
sen ACB<br />
Ejercicios<br />
1. Conociendo a, b y A (caso dudoso) calcular la superficie <strong>del</strong><br />
triángulo sin hallar previamente lado y ángulos.<br />
2. Calcular el lado de un rombo en el que uno de sus ángulos<br />
vale 37° <strong>24</strong>'36" y la suma de sus diagonales 465 metros.<br />
3. Si se tiene ;S = I8937m07; a& = 271744m; « + & = 1045.7; calcular<br />
el triángulo.<br />
4. Medidos los tres ángulos de un triángulo, hallar su área (?).<br />
5. Calcular el área de un pentágono en que todos sus lados son<br />
iguales á 1175 y en que cuatro de sus ángulos consecutivos valen<br />
112o, 104», 1150 y 100o 08'08".<br />
6. Las bases de un trapecio son <strong>24</strong>7m9438 y 358m6394 y sus<br />
lados 14lm2879 y 187m4457, calcular: 1.", la distancia á las bases
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