Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

128 Anales de la tliUversidad
^"sen.r ^.
-^=—3 = B"tg jc y (^os^ X
Veos X
EJERCICIOS.— Trátese de demostrar estas fórmulas.
ARTÍCULO VIH
DESARROLLO EN SERIES DEL SENO Y DEL COSENO
147. PRELIMINARES. — Ya hemos visto algunos procedimientos
para calcular el seno y el coseno en valores del
radio; el problema que vamos á tratar ahora tiene en su
aplicación fundamental el mismo fin, pues, pudiendo descomponer
la magnitud de esa línea trigonométrica en una
serie, como el valor de ésta sabemos hallarlo con más ó
menos facilidad, de ahí que podamos determinar con
alguna rapidez el de la línea que constituye su equiva
lente. Esta noticia no quita para nada el mérito, desde
luego indiscutible, que tienen las fórmulas de Simpson
adoptadas ya con ese objeto en las páginas de este libro.
148. LA FÓRMULA DE MOIVRE APLICADA Á LAS SERIES. —
Esta fórmula hallada en el número 117 debe ser suficientemente
retenida por nuestros lectores: se la puede escribir
así:
eos m a + /sen m a = (eos a + /sen «;)'''.
Efectuando el desarrollo potencial indicado en el segundo
miembro, se obtiene como resultado
m{m — l)
cos'"« • -cos^'^-^rtsen^a
1. 2
m{m — 1) {m -2) {m — ?>)
•i ——— eos"*-^asen*¿3f.. .
./ . m (m—1) (m — 2)
-\-i\ meos*'*-'«sen«
eos"*-^^gen^«
V 1.2.3
m{m-l) ... (w-4)
-I—^^
eos'"*-^asen^a..
5!