Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay
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1^6 Anales déla Universidad a {^-"i) 2 "^24 Este último quebrado es positivo si siendo 1 > —, resulta ser también 1-| >—. Se cumple lo primero si a es menor que 3, y con más razón si a es menor que n un cuadrante, ó sea menor que — = 1.57079.. .; y lo segundo se cumple cuando a es menor que }/&—^12 bien, « < 1.59. . ., y con mayor razón si ya a es menor que 1.57079. Por lo tanto, siendo el arco a menor que un cuadrante, el quebrado final de la desigualdad (N) es positivo, y entonces, con mayor razón que allí será , ó y, trasponiendo, para acomodarnos al enunciado del teorema, (1) Este máximo valor de a se obtiene resolviendo la inecuación — — + l > O, ó bien, o* — I2a2 + 24 > 0. De aquí, y de lo expuesto en las ecuaciones de segundo grado, resulta [a2_(6_ FIÍ)][a2-(6+ Fí^)]>0. Para que este producto sea positivo, esto es, mayor que cero, tiene que verificarse «2 > 6 — Vl2 y a^>Q + Fíi, ó bien a2 < 6 — V\2 y a^ < G + Fíi. Y claro está que esto segundo, que es lo que en realidad nos interesa ahora, se cumple con suponer sencillamente «^ < 6 — Fi2, pues que siendo así, con mayor razón lo sería que 6 + Fi2. Y de ser a^ < 6 — Fi2, resulta, lo que se dice en el texto, a < Ke — FÍ2.
Anales de la Universidad 12? ^3 tg «-«>—. o 145. TEOREMA. Todo arco menor que un cuadrante es menor que la suma entre el tercio de su tangente y los dos tercios de su seno. — Hay que demostrar que tgrt 2sena «3 En efecto, se sabe que a — sen « < —, o smo, 6 2 a— 2 sen a< — ; 3 y también que a tg « — a> —; 3 luego 2 rt — 2 sen a
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