Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

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Anales déla Universidad
a
{^-"i)
2 "^24
Este último quebrado es positivo si siendo 1 > —, resulta
ser también 1-|
>—. Se cumple lo primero si
a es menor que 3, y con más razón si a es menor que
n
un cuadrante, ó sea menor que — = 1.57079.. .; y lo segundo
se cumple cuando a es menor que }/&—^12
bien, « < 1.59. . ., y con mayor razón si ya a es menor que
1.57079.
Por lo tanto, siendo el arco a menor que un cuadrante,
el quebrado final de la desigualdad (N) es positivo, y entonces,
con mayor razón que allí será
, ó
y, trasponiendo, para acomodarnos al enunciado del teorema,
(1) Este máximo valor de a se obtiene resolviendo la inecuación — — + l > O, ó
bien, o* — I2a2 + 24 > 0.
De aquí, y de lo expuesto en las ecuaciones de segundo grado, resulta
[a2_(6_ FIÍ)][a2-(6+
Fí^)]>0.
Para que este producto sea positivo, esto es, mayor que cero, tiene que verificarse
«2 > 6 — Vl2 y a^>Q + Fíi,
ó bien a2 < 6 — V\2 y a^ < G + Fíi.
Y claro está que esto segundo, que es lo que en realidad nos interesa ahora, se
cumple con suponer sencillamente «^ < 6 — Fi2, pues que siendo así, con mayor
razón lo sería que 6 + Fi2. Y de ser a^ < 6 — Fi2, resulta, lo que se dice en el
texto, a < Ke — FÍ2.