Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

120 Anales de la Universidad
el término que ocupa el lugar p-\-2 es menor que el anterior
r
«2 -,m
/? + l; luego los términos del desarrollo de 1— '
L 2 /// 2 J
van disminuyendo; entonces si
m 2m 1. 2 4w*
cos"^— es mayor que 1
ó sea si
+
eos'" — > 1
m 2 m
m{m — l) a^ m{m~\){m — 2) a^
1.2 4,m^ 1.2.3 %m' +
como cada diferencia entre paréntesis es positiva, resulta
que a 1 — -— hay que agregar cantidades positivas, luego
con mayor razón será
a
cos"^—> 1--
m
a^
2 m
a
De manera, entonces, que cos^*^— se halla comprentn
dido entre 1 y 1 , pero aumentando m, tiende á
^ 2m' ^ ' 2m
cero, V por lo tanto 1 a 1, luego
2m
a
lim.cos"^ — =1, para m — oo.
m
sen a
142. TEOREMA.—La relación es el límite hacia el cual
a
tiende el producto eos -• eos— eos— . . . eos —, ámedida que
J- 2 4 8 2""
el número entero m aumenta.