Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Aciales de la Universidad 119
ARTICULO VII
VARIOS TEOREMAS QUE COMPLEMENTAN LAS RELACIONES ENTRE
LAS LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS Y SUS ARCOS
141. TEOREMA. Fl límite de eos*-" —, á medida que m aum
menta, es la unidad.
Por el teorema del número 43^ se tiene
a
m
a^
2m^
eos — > 1 — •—-,
y de aquí, eos "* — > 1
m ^ 2m^l
a a^ m(m — l) a^
lo que da eos "^^ — > 1 '
m 2m 1.2 4m^
m{m — 1) {m — 2)
a^
1.2.3 %m^
En donde se observa que el término. 4 pudo haber
{m-2) «2
sido obtenido multiplicando el 3 por . •. Y de
3 2m^
un modo general, para formar el término que ocupa el
lugar {p-\-2)j deduciéndolo del anterior (/^ +1 )j conviene
multiplicar sencillamente este último término {p-\-\) por
m—p n^ Ir p } a^
p+1^2m^~' 2m\- m\p + l'
dando al resultado el signo — ó + según sea p par ó
impar.
Pero examinando este factor en su segunda forma, se
ve que á medida que m aumenta, él tiende á cero, luego