Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad 111
ARTÍCULO VI
EXPRESIONES DE LAS POTENCIAS DEL SENO Y DEL COSENO DE UN
ARCO EN FUNCIÓN LINEAL DE LOS SENOS Y COSENOS DE LOS MÚL­
TIPLOS DE ESE ARCO,
138. POTENCIA DEL COSENO. — Supongamos
sumando y restando dará
2coBa = x+ff;
2iñena = x — ff;
de donde
2"^cos'*^« = (.r+¿/)*'^;
(2z)*"sen''*'« = (x —¿/).
Desarrollando (x+¿^) y (a:" —/^) según la ley del binomiOj
se tendrá
. ffi m{m — \)
2'«cos« = .r^ + —x^-^-i z/^ ^ -x'""-^ if^-\-. . (1)
1 !2
m mim — 1) „ „
(2z)""'sen^rt5-=a- x'^^'-^ij-] ^ -x'^-^ij^. .. (2)
Consideremos la ecuación (1); y en ella podemos observar,
que si m es par, el número de términos del desarrollo
es impar, lo mismo que si m fuese par aquel número
seria impar; lo que por otra parte ya lo sabemos
por el Algebra; entonces, se podría escribir la ecuación
(1) en el primer caso, de esta manera
m
2'**eos^«-(.r"^+^»^)H—xy{x'^~^+y''^-'^-\- ...