Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

108 Anales de la Universidad
Haciendo K=\^ K=2,. ... resulta
y = eos 24P +; sen 24".
Para hallar la longitud del lado del polígono regular
que nos ocupa^ tratemos de resolver la ecuación del problema
^^^—1 = 0. Observemos para esto que el polinomio
^^^ —1 = (//^)^ —1, es divisible por If^~l^ puesto que sustituyendo
en él_^'por 1 se reduce á cero. Además ij^^—1
— {y^Y—l es divisible por i/^ — l por igual razón que
antes lo era por i/^—\; luego podemos descartar las raíces
que resulten de hacer i/^—í=0 é y^—\—0. Y como
en cualquiera de estas dos nuevas ecuaciones existe la
raíz 1, resulta que la ecuación final que debe examinarse
{f-\){f-\)
es la que resulta después de dividir i/^^ — l por '
ff-^
ó sea, la siguiente
en la cual, dividiendo por i/^, resulta
^-^3 + ^,-1+^-1 + 1 = 0, ó,
Hagamos 1/ + " igual á x, y de aquí,
y
y^
^4 = ^4 + 4^2 + 6 + 4x1 + 1;
u y
1 1 ,
.r^-¿^' + 3/7 + 3X- + -; luego
y y""