Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay
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106 Anales de la Universidad del polígono obtenido por la unión de los puntos consecutivos tomados de ^ en ^, y se reconocerán por consiguiente las líneas trigonométricas de este arco, si se puede resolver la ecuación y^==\. 134. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN TRES PARTES IGUALES. — Esta división depende de la ecuación ^^ = 1 Resuelta, según lo que hemos ya expuesto, da 2Kji 2K71 y = eos +1 sen , en donde haciendo sucesivamente K—^^ =1, =2, se obtiene _^ = eos O-f l^ — 1 senO= 1, que es el valor del lado del exágono regular inscrito; después 2JI 2 ji ^ =. eos \-1 sen — -- eos 120° + V^-1 sen 12G° 3 3 1 i^3 -1 + /V3 y el arco subtendido vale 120°. Si K=2^ resulta: 2 AlTt A: 71 ij = eos 1- /sen — = eos 240° + /sen 240° 3 3 1 iV^\ = eos 120° + /sen (- 120°) = '-, 2 2 ' siendo el arco siempre de 120°. 135. DIVISIÓN PE LA CIRCUNFERENCIA EN CINCO PARTES
Anales de la Universidad 107 IGUALES. — La ecuación correspondiente en este caso es ^5 = 1. De ella sacamos 2J^7t 2K71 11 = eos h^sen . -^ 5 5 Suprimimos la raíz 1, que no tiene aplicación en nuestro caso, y entonces 2 7t 2 71 ij = eos — + /sen — = eos 72° +1 sen 72° "^ 5 5 y (122. PRINCIPIO) = eos 72° - /sen 72° = eos 72° -f- /sen (- 72°). 47r 4jr // = eos 1-1 sen — = eos 144° -|-1 sen 144° 5 5 y (122. PRINCIPIO) = eos 144° — /sen 144°. Estos arcos de 144° son los arcos subtendidos por los lados del pentágono estrellado. En el primer caso el lado del polígono vale 2sen72° = ~-^"'~ ^, 2 ' y en el segundo, ó sea cuando el lado lo es del pentágono estrellado, vale l + l/'5 2 136. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN QUINCE PARTES IGUALES. — Ecuación aplicada al problema y^^~\. aquí 2 Kn 2 K jt u — cos—-—I-/sen——- • ^ 15 15 De
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IGUALES. — La ecuación correspondiente en este caso es<br />
^5 = 1. De ella sacamos<br />
2J^7t 2K71<br />
11 = eos h^sen .<br />
-^ 5 5<br />
Suprimimos la raíz 1, que no tiene aplicación en nuestro<br />
caso, y entonces<br />
2 7t 2 71<br />
ij = eos — + /sen — = eos 72° +1 sen 72°<br />
"^ 5 5<br />
y (122.<br />
PRINCIPIO)<br />
= eos 72° - /sen 72° = eos 72° -f- /sen (- 72°).<br />
47r 4jr<br />
// = eos 1-1 sen — = eos 144° -|-1 sen 144°<br />
5 5<br />
y (122.<br />
PRINCIPIO)<br />
= eos 144° — /sen 144°.<br />
Estos arcos de 144° son los arcos subtendidos por los<br />
lados <strong>del</strong> pentágono estrellado.<br />
En el primer caso el lado <strong>del</strong> polígono vale<br />
2sen72° = ~-^"'~ ^,<br />
2 '<br />
y en el segundo, ó sea cuando el lado lo es <strong>del</strong> pentágono<br />
estrellado, vale<br />
l + l/'5<br />
2<br />
136. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN QUINCE PARTES<br />
IGUALES. — Ecuación aplicada al problema y^^~\.<br />
aquí<br />
2 Kn 2 K jt<br />
u — cos—-—I-/sen——- •<br />
^ 15 15<br />
De
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