Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad 105
13. ¿Cuál es el arco de circulo en que la diferencia entre sn
cuerda y su senoverso es un máximo ?
14. ¿ De todos los triángulos cii'cuncritros á un círculo, cuál es
el de superficie mínima ?
ARTÍCULO V
POLÍGONOS
REGULARES
133. PiiELiMiNARES.—^ Imaginemos una circunferencia
dividida en m partes iguales, y unamos los puntos consecutivos
de la división hecha; se obtendrá un polígono
regular inscrito de m lados. Siendo n un número menor
que m y primo con él, si se unen los puntos de división
de n en w, ó lo que es lo mismo, de m — n en
m — n, se volverá al punto de partida solamente después
de haber pasado por todos los vértices, y la figura que
se habrá formado llámase polígono regular estrellado. Pero
si m y n tienen un divisor común 0, se pasará únicam
mente por un numero — de vértices para volver al punto
de partida, y la figura obtenida será un polígono regular
m
de — lados solamente. Por lo tanto, se ve que hav tantos
polígonos regulares de m lados, cuantos son los números
primos con m y menores que la mitad de m.
El problema de la división de la circunferencia en m
partes iguales se reduce á resolver algebraicamente la
ecuación binomia ^'"=1. En efecto, se ha visto que las
raíces de esta ecuación están dadas por la fórmula
u = eos +1 sen ,
m m
en donde el arco
2Kn
es el arco subtendido por el lado
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