Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

104 Anales de la Universidad
De modo que el máximo 6 de la función coincide con
el máximo de sen x, y el mínimo — 4 con el mínimo — 1
de sen^.
Ejercicios
1. Hallar las variaciones siguientes:
y — atgx + bcotx-^ ?/= sen a? sen (¿z — x); y~tgx%^{a — x).
2. Hallar el máximo rectángulo inscrito en un sector circular de
radio R.
3. Dividir un ángulo dado a inferior á 90» en dos partes, de
modo que la suma de sus tangentes sea un máximo.
4. Sobre una torre de altura a está colocado un estandarte de
altura 6; encontrar el punto del terreno horizontal desde donde el
estandarte sea visto bajo el mayor ángulo.'
5. En un triángulo equilátero de lado a, se ha inscrito un triángulo
también equilátero, tomando á partir de los vértices y en el
mismo sentido, un largo O; ¿cuál es la superficie del triángulo obtenido,
y cuál ha de ser el valor de a para que esta superficie sea
un minimo?
6. Un segmento rectilíneo en donde el largo constante A B = 2a,
resbale sobre una recta fija; determinar la posición que sobre ella
ha de ocupar, cuando el ángulo bajo el cual es visto desde un
punto fijo O dado, á una distancia d de la recta, es un máximo.
7. De todos los círculos que pasan por dos puntos fijos A y B
¿cuál es aquel que se ve desde un tercer punto C dado en linea
recta con los dos primeros, bajo un ángulo mínimo ?
8. Dados un círculo y un punto A tomado sobre su plano, determinar
las variaciones del ángulo bajo el cual se ve del punto A
el diámetro del círculo, cuando este diámetro gira al rededor de
su centro.
9. Dos círculos variables se hallan respectivamente inscritos en
un ángulo dado 2a y en su opuesto por el vértice, y la suma de
sus áreas es siempre igual á S] determinar, en función de a y de S,
la distancia de los centros cuando ella ha de aer un minimo.
10. Las diagonales de un cuadrilátero inscrito son perpendiculares
entre si, y su punto de encuentro se halla á una distancia d
del centro: determinar el máximo del área de este cuadrilátero.
11. De todos los rectángulos que tienen la misma diagonal d
¿cuál es el que tiene: l.o el perímetro máximo; 2.» la mayor superficie?
12. En un triángulo, cuyo perímetro 2p y el ángulo A son constantes,
encontrar el máximo de »S' y de r, y el mínimo de R,