Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Anales de la Universidad 103
Se tiene
i/ = sen^xX 2senxcosx= 2sen^i;cosi.
Y, suponiendo que i termine en el primer cuadrante,
i/ = 2 SQw^xl^f—sen^x = 2 ^{sen^^Y— sen^ jc).
La suma de los dos factores bajo el radical sen^a' y
(1 — sensor), vale 1, esto es, una constante; luego el mayor
producto que con ellos puede hacerse, es cuando
sen^orsen^ j sen2x= 1 — sen^^,
ó bien
sen ^ X
= 1 —sen^x,
de donde
3 K3
sen^r = -; senjr = —; x = 60^
Lo que significa decir que i/ será un máximo cuando x
valga 60°.
III. Bailar las variaciones del trinomio y = 3+5 sen a:—2 sen^o;,
cuando x crece de O d 180°.
Cuando ,i'==0, sen.r es también igual á cero, y entonces
ij=^?y,
Cuando x = 90^, sen.r es igual á 1, y por lo tanto, ^ = 6.
De manera que podemos decir:
Creciendo ^ de O á 90o, senj; crece de O á +1, é y
crece de 3 á 6;
Creciendo x de 90o á 180o, sena^ decrece de 1 á O,
é jj decrece de 6 á 3;
Creciendo x de 180o á 270o, seiij; decrece de O á — 1,
é y decrece de 3 á — 4 ;
Creciendo x de 270o á 360o, sen.;i; crece de --1 á O?
é y crece de — 4 á + 3;