Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

102 Anales de la Universidad
132. VARIACIONES DE ALGUNAS FUNCIONES TRIGONOMÉ­
TRICAS.— I. Hallar las variaciones de la función
y = a^Qnx-\-bQ.osx.
b
Supongamos - = tg 99; y entones la función y podrá modiflcarse
del siguiente modo:
a
y = SQn{x + ij).
eos 99
b
Siendo — positivo el arco fp, obtenido por su tangente,
podrá terminar en el primero ó en el tercer cuadrante?
tomémoslo en el caso de que su coseno sea también positivo.
Según esto, se tendrá
1
eos 99
±Ki4_tg2(^ Ki-ftgV 1/ b^ ^a^ + b^'
luego
1/ = ^'"«H^T^ sen {x+(p).
En esta ecuación tenemos una constante ^a^-\-b'^ y una
variable sen(x + 99); de modo que y irá aumentando á
medida que aumente x, y llegará á un máximo cuando
x + q) alcance á 90°, y á un mínimo cuando x valga 270°,
puesto que en el primer caso sen (.r-1-99) = 1, y en el segundo
— 1.
NOTA. — Fácilmente se discute cuando 99 termina en el
tercer cuadrante.
II. Hallar el máximo de la función
^ = sen2.;tsen2a;'.