Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์

315 351 ฟิสิกส์สถานะของแข็ง
ดร. ธนูสิทธิ์ บุรินทร์ประโคน ทฤษฎีการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์
ค าถามและแบบฝึกหัด
3.1 ปรากฎการณ์การเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์โดยผลึกของแข็งเกิดขึ้นได้อย่างไร มีประโยชน์อย่างไร จง
อธิบาย
3.2 สมมุติยิงล ารังสีเอ็กซ์ขนาน ความยาวคลื่น ตกกระทบท ามุม กับระนาบ (hkl)
ของอะตอม
ในผลึกของแข็งใดๆ จงพิสูจน์ให้เห็นว่าเงื่อนไขของการเกิดการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์ เป็นไปตามกฎของ
แบรกก์ (Bragg Law) คือ 2d hkl sin เมื่อ d hkl เป็นระยะระหว่างระนาบของชุดระนาบ (hkl)
3.3 ค าถามความเข้าใจ:
ถ้ารังสีเอ็กซ์ตกกระทบระนาบด้วยมุมตกกระทบ ท าไมจึงพบการเลี้ยวเบนเฉพาะที่
มุม 2
ถ้าเริ่มต้นพบว่าเกิดการเลี้ยวเบนเมื่อมุมตกกระทบเป็น จากนั้นท าการเปลี่ยนมุม
ตกกระทบไปเรื่อยๆ เราจะพบการเลี้ยวเบนอีกหรือไม่
สมมุติมีระนาบสองชุดคือ (hkl)
กับระนาบ (mno)
วางท ามุมกัน
0
ยิงรังสีเอ็กซ์ ตก
กระทบระนาบ (hkl)
ด้วยมุม 1
โดย 1
เป็นมุมแบรกก์ส าหรับการเลี้ยวเบนล าดับที่
1 ของระนาบ (hkl)
เรามีโอกาสพบการเลี้ยวเบนที่มุมเลี้ยวเบน 2
1
ได้หรือไม่
3.4 จากการวิเคราะห์ความต่างเฟสของรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอมซึ่งอยู่ ณ จุดก าเนิด O และ
อะตอมที่อยู่ห่างออกไป ณ ต าแหน่ง A ซึ่งมีพิกัด pqr เทียบกับจุดก าเนิด (โดย p, q, r เป็นจ านวนเต็ม)
พบว่า เงื่อนไขของการเกิดการเลี้ยวเบนจะถูกก าหนดด้วยสมการ
s s
o
G
hkl
ha
*
kb
*
lc
เมื่อ s o และ s เป็นเวคเตอร์หน่วยในทิศของรังสีเอ็กซ์ตกกระทบและรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงตามล าดับและ
* * *
G ha kb lc เป็นเวคเตอร์ในแลตทิซส่วนกลับ โดยที่ h , k,
l เป็นจ านวนเต็ม
จากสมการนี้
ก) จงอธิบายถึงความหมายทางฟิสิกส์ของเงื่อนไขการเกิดการเลี้ยวเบนที่ได้
ข) จงพิสูจน์สมการเลาอีและกฎของแบรกก์
ค) จงแสดงเงื่อนไขการเลี้ยวเบนโดยใช้ทรงกลมเอวาลด์
*
27