Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์
Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์
Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
315 351 ฟิสิกส์สถานะของแข็ง<br />
ดร. ธนูสิทธิ์ บุรินทร์ประโคน ทฤษฎีการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์<br />
3.13.3 การกระเจิงรังสีเอ็กซ์จากเซลล์หน่วยและแฟคเตอร์โครงสร้าง<br />
ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นว่าผลึกประกอบด้วยเซลล์หน่วยเรียงต่อกันเป็นระเบียบในสามมิติ การ<br />
วิเคราะห์การกระเจิงรังสีเอ็กซ์จากเซลล์หน่วยจึงสามารถแทนพฤติกรรมการกระเจิงรังสีเอ็กซ์จากผลึก<br />
ทั้งก้อนได้ ซึ่งจะพิจารณาต่อไปนี้<br />
สมมุติรังสีเอ็กซ์ความยาวคลื่น ตกกระทบเซลล์หน่วยในทิศที่ท ามุมแบรกก์ hkl กับระนาบ<br />
(hkl)<br />
อันหนึ่ง จะได้ว่า 2 d hkl sin hkl เนื่องจากสมการแบรกก์เป็นจริง ดังนั้น เราคาดว่าจะ<br />
เกิดการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์ในแนวท ามุม 2 hkl กับแนวรังสีตกกระทบเสมอ อย่างไรก็ตามต้องวิเคราะห์<br />
ก่อนว่าความเข้มรวมของรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนในทิศนี้เป็นเท่าไร<br />
ถ้าความเข้ม = 0 ไม่เกิดการเลี้ยวเบน<br />
ถ้าความเข้ม > 0 เกิดการเลี้ยวเบน<br />
ความเข้มของรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนจะขึ้นกับแอมปลิจูดของคลื่นรวมของรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจาก<br />
แต่ละอะตอมในเซลล์หน่วย พิจารณาคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม n ซึ่งอยู่ที่ต าแหน่ง<br />
<br />
r<br />
n<br />
<br />
u a v b w c<br />
ในเซลล์หน่วย สามารถเขียนได้ในรูป [Dekker (1958) หน้า 17-18]<br />
n<br />
n<br />
n<br />
f ( ,<br />
)<br />
e<br />
n<br />
n<br />
i<br />
n<br />
3-30<br />
เมื่อ f<br />
n( ,<br />
)<br />
เป็น atomic scattering factor ของอะตอม n ที่มุมเลี้ยวเบนเท่ากับ 2 และความยาว<br />
คลื่นรังสีเอ็กซ์ และ <br />
n<br />
เป็นเฟสของคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงเทียบกับรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม<br />
ที่จุดก าเนิด (อะตอมหนึ่งบนระนาบ (hkl)<br />
ที่ผ่านจุดก าเนิด)<br />
เราสามารถแสดงหาได้ว่าความต่างเฟสระหว่างรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอมที่จุดก าเนิดกับ<br />
รังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอมที่ต าแหน่ง r n (ดูสมการ 3-17) คือ<br />
<br />
<br />
S So <br />
<br />
<br />
S S<br />
<br />
<br />
r u<br />
o<br />
n 2<br />
( )<br />
* * *<br />
แทนค่า ha kb lc และ<br />
n<br />
n<br />
<br />
r<br />
n<br />
<br />
a v b w c<br />
จะได้<br />
n<br />
n<br />
2<br />
( hu kv lwn)<br />
ดังนั้น สมการคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม n จะอยู่ในรูป<br />
n<br />
n<br />
n<br />
<br />
n<br />
f<br />
n<br />
2i(<br />
hu kv<br />
lw<br />
)<br />
n n n<br />
( ,<br />
)<br />
e<br />
3-31<br />
22