Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์

315 351 ฟิสิกส์สถานะของแข็ง
ดร. ธนูสิทธิ์ บุรินทร์ประโคน ทฤษฎีการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์
3.13.3 การกระเจิงรังสีเอ็กซ์จากเซลล์หน่วยและแฟคเตอร์โครงสร้าง
ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นว่าผลึกประกอบด้วยเซลล์หน่วยเรียงต่อกันเป็นระเบียบในสามมิติ การ
วิเคราะห์การกระเจิงรังสีเอ็กซ์จากเซลล์หน่วยจึงสามารถแทนพฤติกรรมการกระเจิงรังสีเอ็กซ์จากผลึก
ทั้งก้อนได้ ซึ่งจะพิจารณาต่อไปนี้
สมมุติรังสีเอ็กซ์ความยาวคลื่น ตกกระทบเซลล์หน่วยในทิศที่ท ามุมแบรกก์ hkl กับระนาบ
(hkl)
อันหนึ่ง จะได้ว่า 2 d hkl sin hkl เนื่องจากสมการแบรกก์เป็นจริง ดังนั้น เราคาดว่าจะ
เกิดการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์ในแนวท ามุม 2 hkl กับแนวรังสีตกกระทบเสมอ อย่างไรก็ตามต้องวิเคราะห์
ก่อนว่าความเข้มรวมของรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนในทิศนี้เป็นเท่าไร
ถ้าความเข้ม = 0 ไม่เกิดการเลี้ยวเบน
ถ้าความเข้ม > 0 เกิดการเลี้ยวเบน
ความเข้มของรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนจะขึ้นกับแอมปลิจูดของคลื่นรวมของรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจาก
แต่ละอะตอมในเซลล์หน่วย พิจารณาคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม n ซึ่งอยู่ที่ต าแหน่ง
r
n
u a v b w c
ในเซลล์หน่วย สามารถเขียนได้ในรูป [Dekker (1958) หน้า 17-18]
n
n
n
f ( ,
)
e
n
n
i
n
3-30
เมื่อ f
n( ,
)
เป็น atomic scattering factor ของอะตอม n ที่มุมเลี้ยวเบนเท่ากับ 2 และความยาว
คลื่นรังสีเอ็กซ์ และ
n
เป็นเฟสของคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงเทียบกับรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม
ที่จุดก าเนิด (อะตอมหนึ่งบนระนาบ (hkl)
ที่ผ่านจุดก าเนิด)
เราสามารถแสดงหาได้ว่าความต่างเฟสระหว่างรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอมที่จุดก าเนิดกับ
รังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอมที่ต าแหน่ง r n (ดูสมการ 3-17) คือ
S So
S S
r u
o
n 2
( )
* * *
แทนค่า ha kb lc และ
n
n
r
n
a v b w c
จะได้
n
n
2
( hu kv lwn)
ดังนั้น สมการคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม n จะอยู่ในรูป
n
n
n
n
f
n
2i(
hu kv
lw
)
n n n
( ,
)
e
3-31
22