Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์

315 351 ฟิสิกส์สถานะของแข็ง
ดร. ธนูสิทธิ์ บุรินทร์ประโคน ทฤษฎีการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์
3.13 ความเข้มรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบน
ในการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์ กฏของแบรกก์จะท านายได้เฉพาะทิศทางหรือต าแหน่งของ Peak
การเลี้ยวเบน (มุม 2 ) เท่านั้น แต่ไม่สามารถใช้บอกระดับความเข้ม (พื้นที่ใต้กราฟของ peak) ของ
รังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนได้ ต่อไปนี้จะอธิบายให้เห็นว่า ปัจจัยส าคัญที่ก าหนดความเข้มของรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบน
คือ ต าแหน่งและชนิดของอะตอมในเซลล์หน่วย
เราจะกล่าวว่า เกิดการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์จากระนาบ (hkl)
ของผลึกสารตัวอย่างในทิศที่ท ามุม
2 hkl กับรังสีเอ็กซ์ตกกระทบ ถ้าเราวัดความเข้มของรังสีเอ็กซ์ในทิศนั้นได้ (ความเข้มมากกว่า 0) นั่น
คือ รังสีเอ็กซ์ทั้งหมดที่กระเจิงจากสารตัวอย่างในทิศ 2 hkl จะต้องมารวมกันแบบเสริม หรืออย่างน้อย
ต้องหักล้างกันแบบไม่สมบูรณ์ สภาพเช่นนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ
1) เงื่อนไขของแบรกก์เป็นจริงส าหรับระนาบ (hkl)
ท าให้รังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจาก
อะตอมบนระนาบ (hkl)
มารวมกันแบบเสริมกัน และ
2) รังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงในทิศ 2 hkl จากอะตอมอื่นๆที่ไม่อยู่บนระนาบ (hkl)
ไม่ไป
หักล้างรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากระนาบ (hkl)
โดยสมบูรณ์
เนื่องจากอะตอมในผลึกเรียงกันอย่างเป็นระเบียบ โดยมีเซลล์หน่วยซ้ าๆกันเป็นจ านวน
อนันต์ การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์จากเซลล์หน่วยของผลึก จึงสามารถน าไปใช้อธิบายการ
เลี้ยวเบนจากผลึกทั้งก้อนได้ กล่าวคือ ความเข้มของรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนจากผลึกสารตัวอย่าง จะเป็น
ผลรวมของความเข้มรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากแต่ละเซลล์หน่วยของผลึก ดังนั้น การวิเคราะห์พฤติกรรม
การการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์จากโครงสร้างผลึกใดๆ สามารถพิจารณาโดยใช้เซลล์หน่วยก็เพียงพอ
รังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนในทิศที่เราสนใจเป็นผลรวมของคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากแต่ละอะตอม
ในผลึก ซึ่งรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากแต่ละอะตอม จะเป็นผลรวมของคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากแต่ละ
อิเล็กตรอนในอะตอมนั้น ดังนั้น การที่จะวิเคราะห์ความเข้มของรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนจากผลึก เริ่มต้น
เราจะต้องรู้ว่าอิเล็กตรอนกระเจิงรังสีเอ็กซ์อย่างไร จากนั้นก็ต้องพิจารณาว่าอะตอมกระเจิงรังสีเอ็กซ์
อย่างไร และสุดท้ายเมื่อหาผลรวมคลื่นรังสีเอ็กซ์จากทุกๆอะตอมในผลึกได้ก็สามารถท านายความเข้ม
ของรังสีเอ็กซ์เลี้ยวเบนจากผลึกทั้งก้อนได้
3.13.1 การกระเจิงรังสีเอ็กซ์โดยอิเล็กตรอน
เมื่อรังสีเอ็กซ์ตกกระทบอิเล็กตรอน องค์ประกอบสนามไฟฟ้าของรังสีเอ็กซ์ท าให้อิเล็กตรอน
เคลื่อนที่แบบสั่น (oscillate) ลักษณะการเคลื่อนที่เช่นนี้ท าให้อิเล็กตรอนถูกเร่งและหน่วงสลับกันไป
ตลอดเวลา อิเล็กตรอนจึงแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา เรียกว่า รังสีเอ็กซ์กระเจิง ซึ่งจะมีความถี่
เดียวกันกับรังสีเอ็กซ์ตกกระทบ โดยที่ความเข้มของรังสีเอ็กซ์กระเจิงจากอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุ e
มวล m
e
ที่ระยะ r จากอิเล็กตรอน จะมีค่าตามสมการ [Cullity (1967) หน้า 105]
19