Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์

More documents

Recommendations

Info

315 351 ฟิสิกส์สถานะของแข็ง ดร. ธนูสิทธิ์ บุรินทร์ประโคน ทฤษฎีการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์ ดังนั้นเขียนความแตกต่างทางเดินรังสีได้เป็น Path _ Difference OA ( S S o ) 3-16 Path difference จะสัมพันธ์กับความต่างเฟส ( ) ตามสมการ 2 Path _ difference แทนค่า Path_difference จากสมการ 3-16 จะได้ เขียน S S o ในรูปของเวคเตอร์ในแลตทิซส่วนกลับ คือ * เมื่อ h, k, l เป็นจ านวนใดๆ (จ านวนเต็ม หรือเศษส่วนก็ได้) a * , b * , และ c เป็น primitive S S translation vectors ของแลตทิซส่วนกลับ แทน o จากสมการ 3-18 และ OA จาก สมการ3-15 ลงในสมการ 3-17 จะได้ S S 2 ( o ) OA S So * * ha kb lc * 3-17 3-18 2 ( hp kq lr) 3-19 การเลี้ยวเบนจะเกิดขึ้นถ้ารังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม O และ อะตอม A อื่นๆ มาแทรก สอดแบบเสริมกัน นั่นคือ ความต่างเฟสของรังสีทั้งสองขบวนเป็นจ านวนเต็มเท่าของ 2 จากสมการ เนื่องจาก p, q, r เป็นจ านวนเต็มใดๆ ความต่างเฟสจะเป็นจ านวนเต็มเท่าของ 2 ได้ก็ต่อเมื่อ h, k, l เป็นจ านวนเต็มเท่านั้น เราจึงได้เงื่อนไขก าหนดการเกิดการเลี้ยวเบน คือ เมื่อ h, k, l เป็นจ านวนเต็ม และ G hkl เป็นเวคเตอร์บอกต าแหน่งของจุดในแลตทิซส่วนกลับ สมการ (7) แสดงว่า เงื่อนไขที่ท าให้เกิดการเลี้ยวเบนคือ เวคเตอร์ ส่วนกลับ S So * * ha kb lc * G hkl S S o 3-20 ต้องมีจุดปลายตรงกับจุด hkl ในแลตทิซ 14
315 351 ฟิสิกส์สถานะของแข็ง ดร. ธนูสิทธิ์ บุรินทร์ประโคน ทฤษฎีการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์ 3.10 พิสูจน์สมการเลาอีและสมการแบรกก์ ทั้งสมการเลาอีและสมการแบรกก์ สามารถพิสูจน์ได้จากสมการ 3-20 ซึ่งนับเป็นการยืนยัน ความสอดคล้องกันของสมการทั้งสอง 3.10.1 สมการเลาอี จากสมการ 3-20 S ha kb lc So * * * G ท า dot product สมการ (7) ด้วย primitive translation vectors a , b , c จะได้ หรือเขียนได้ว่า ซึ่งก็คือ สมการเลาอี นั่นเอง hkl S So * * * a a ( ha kb lc ) h S S o * * * b b ( ha kb lc ) k S So * * * c c ( ha kb lc ) l a ( S So) h b ( S So) k c ( S S ) l o 3.10.2 กฏของแบรกก์ จากรูปที่ 3-9 สมมุติว่า S So เข้าเงื่อนไขการเลี้ยวเบนและท าให้เกิดการเลี้ยวเบนที่มุม จะเห็นว่า S So แบ่งครึ่งมุม 1O1 และถ้าลากแนว XY ให้ซ้อนกับเส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของ สามเหลี่ยม POQ จะเห็นว่ามุมที่รังสีตกกระทบ 1O และรังสีเลี้ยวเบน O1 กระท ากับแนว XY มีค่า เท่ากันคือ / 2 เราจึงพิจารณาเสมือนว่า รังสีเลี้ยวเบนมาจากการสะท้อนจากระนาบที่ผ่านแนว XY และตั้งฉากกับหน้ากระดาษ โดยมี S So เป็นแนวของเส้นปกติ ตรงนี้คือสมมุติฐานของแบรกก์ จากสมบัติของแลตทิซส่วนกลับ เราทราบว่าเวคเตอร์ G hkl ตั้งฉากกับชุดระนาบ (hkl) ขณะเดียวกันสมการ 3-20 แสดงว่าภายใต้เงื่อนไขการเกิดการเลี้ยวเบน เวคเตอร์ S So จะขนานกับ G hkl ดังนั้นสรุปได้ว่า การเลี้ยวเบนเกิดขึ้นเมื่อเวคเตอร์ S So ตั้งฉากกับชุดระนาบ (hkl) ซึ่งวางตัว ผ่านแนว XY และ ตั้งฉากกับระนาบหน้ากระดาษ นั่นเอง 15
Page 1 and 2: 315 351 ฟิสิกส์สถ
Page 13: 315 351 ฟิสิกส์สถ

Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?