Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์

315 351 ฟิสิกส์สถานะของแข็ง
ดร. ธนูสิทธิ์ บุรินทร์ประโคน ทฤษฎีการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์
ดังนั้นเขียนความแตกต่างทางเดินรังสีได้เป็น
Path _ Difference OA ( S S
o
)
3-16
Path difference จะสัมพันธ์กับความต่างเฟส ( ) ตามสมการ
2
Path _ difference
แทนค่า Path_difference จากสมการ 3-16 จะได้
เขียน
S
S o
ในรูปของเวคเตอร์ในแลตทิซส่วนกลับ คือ
*
เมื่อ h, k, l เป็นจ านวนใดๆ (จ านวนเต็ม หรือเศษส่วนก็ได้) a *
, b *
, และ c เป็น primitive
S S
translation vectors ของแลตทิซส่วนกลับ แทน o
จากสมการ 3-18 และ OA
จาก
สมการ3-15 ลงในสมการ 3-17 จะได้
S S
2
(
o ) OA
S So
* *
ha kb lc
*
3-17
3-18
2
( hp kq lr)
3-19
การเลี้ยวเบนจะเกิดขึ้นถ้ารังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม O และ อะตอม A อื่นๆ มาแทรก
สอดแบบเสริมกัน นั่นคือ ความต่างเฟสของรังสีทั้งสองขบวนเป็นจ านวนเต็มเท่าของ 2 จากสมการ
เนื่องจาก p, q, r เป็นจ านวนเต็มใดๆ ความต่างเฟสจะเป็นจ านวนเต็มเท่าของ 2
ได้ก็ต่อเมื่อ h, k, l
เป็นจ านวนเต็มเท่านั้น เราจึงได้เงื่อนไขก าหนดการเกิดการเลี้ยวเบน คือ
เมื่อ h, k, l เป็นจ านวนเต็ม และ G hkl เป็นเวคเตอร์บอกต าแหน่งของจุดในแลตทิซส่วนกลับ สมการ (7)
แสดงว่า เงื่อนไขที่ท าให้เกิดการเลี้ยวเบนคือ เวคเตอร์
ส่วนกลับ
S
So *
*
ha kb lc
* G hkl
S
S o
3-20
ต้องมีจุดปลายตรงกับจุด hkl ในแลตทิซ
14