Chapter 3 : XRD Theory - ภาควิชาฟิสิกส์

315 351 ฟิสิกส์สถานะของแข็ง
ดร. ธนูสิทธิ์ บุรินทร์ประโคน ทฤษฎีการเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์
จากกฎของแบรกก์ สมการการเลี้ยวเบนล าดับที่ 1 จากระนาบ (hkl)
คือ
2d
hkl
sin
2
2
4a
sin ( h
2a
2
2 2 2
จะได้ sin ( h k l )
2 2 2 1/ 2
หรือ k l )
ซึ่งเป็นสมการที่ใช้ท านายมุมการเลี้ยวเบนส าหรับระนาบ (hkl)
เมื่อรู้ค่าคงที่แลตทิซ a เช่น ส าหรับ
การเลี้ยวเบนจากระนาบ ( 110)
หาได้จาก
sin
3.8 ความสอดคล้องของสมการเลาอีกับกฏของแบรกก์
เป็นต้น
ความสอดคล้องกันระหว่างสมการเลาอีและกฎของแบรกก์ สามารถยกตัวอย่างให้เห็นโดยใช้
ผลึกลูกบาศก์ จากสมการเลาอี (สมการ 3-4 ) ให้ a b c ยกก าลังสองแล้วบวกกันจะหาได้ว่า
2a
2
(1 cos
cos0
cos cos 0
cos
cos
0 )
2
a
ถ้า เป็นมุมระหว่างรังสีเอ็กซ์ตกกระทบกับรังสีเอ็กซเลี้ยวเบน สามารถเขียนสมการ 3-12 ได้ในรูป
จากกฎของแบรกก์และความสัมพันธ์ระหว่าง d-spacing กับค่าคงที่แลตทิซ a และดัชนีมิลเลอร์ของ
ระนาบ (hkl)
สามารถแสดงได้ว่า
2
2a
เนื่องจาก ถ้าเปรียบเทียบสมการ 3-13 และ 3-14 โดยก าหนดให้ p nh, q nk,
r nl จะ
เห็นว่า การเลี้ยวเบนล าดับที่ n ของระนาบ (hkl)
ตามกฏของแบรกก์ จะเป็นการเลี้ยวเบนตามสมการ
ของเลาอีที่ก าหนดโดย p , q,
r นั่นเอง
3.9 การเลี้ยวเบนกับแลตทิซส่วนกลับ
2
(1 cos)
4sin
2
ความส าคัญประการหนึ่งของแลตทิซส่วนกลับคือ การน าไปใช้ส าหรับวิเคราะห์การ
เลี้ยวเบน ซึ่งจะช่วยให้การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนสะดวกมากขึ้น
พิจารณาอะตอม O อยู่ที่จุดก าเนิดของ crystal lattice และอะตอมอื่นๆ A ซึ่งอยู่ที่ต าแหน่ง
pqr ใดๆ เทียบกับจุดก าเนิด โดย p, q, r เป็นจ านวนเต็ม ดังรูปที่ 3-8 เราจะวิเคราะห์ว่ารังสีเอ็กซ์ที่
กระเจิงจากอะตอม O ได้รับผลกระทบอย่างไรบ้างจากรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจากอะตอม A
2a
( )
2
2
2
a
( p
2 2
2sin
[( nh)
( nk)
( nl)
a
2
2 1/ 2
]
q
2
2
( p
r
2
2
q
)
2
r
2
)
3-12
3-13
3-14
12