Sobre determinismo y libre albedrío. Eikasia 16

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Borges de Meneses, R. D.: «Significado Ontológico da Gravitação segundo Einstein…» R ik l i l k l m m l ik / dx = dγ ik dx ⋅ γ ik ⋅ γ km − γ il ⋅ γ km . = dγ / O número de potenciais gravíticos é de dez, correspondendo a dez equações fundamentais do campo. As suas derivadas estão implicadas nas equações geodésicas, por meio dos símbolos de Christofell-Riemann, definindo o campo de gravitação num sistema de coordenadas gaussianas. A lei geral do campo gravítico deduz-se a partir do princípio da acção mínima de Maupertuis: δ ( Sm + Sg) = 0 gravítico: g ik . A acção da gravitação e da matéria relacionam per se os potenciais do campo Calculando a variação de δ g , surgirá então a formulação seguinte: δ = ∫ ∫ R ⋅ − g ⋅ dΩ = δ ∫ g R ⋅ g ⋅ g ⋅ dΩ = ik ik ik ( R − g ⋅δg + R ⋅ g ⋅δ g + g ⋅ − g ⋅δR ) ⋅dΩ ik ik ik ik ik Mas do tensor de Ricci seguir-se-á: d g ik ik ⋅ γRik = g , i l k [ δ δx δγ − δ δx ] ik ik γ ik = g ⋅δ δxi ⋅δγik = g ⋅δ δx ⋅δγik = δw δxi . ik Daqui teremos que: w l ik il = g ⋅δγ ik ⋅ g ⋅δγik . Assim, w l é um vector escrito por relações métricas em sistemas de coordenadas: g il ( − g ⋅ w ) ik l ⋅ δRik = i − g ⋅δ δx . Eikasia. Revista de Filosofía, año III, 16 (enero 2008). http://www.revistadefilosofia.org 139
Borges de Meneses, R. D.: «Significado Ontológico da Gravitação segundo Einstein…» i i Com efeito, substituindo i i ( − g ⋅ A δx ) k l δ w δµ por l w i e utilizando A =1 − g ⋅δ , segundo o integral da segunda dimensão, determinamos que: δ⋅ δ ( R − ⋅ g R) ∫ R ⋅ g ⋅dΩ = ∫ ik 2 ik ⋅ g ik − g ⋅ dΩ + ∫ g ik ⋅δR 1 ; ik ⋅ − g ⋅dΩ . Daqui, auferimos o seguinte valor: ik ∫ ⋅ l l g δRik ⋅ − g ⋅ dΩ = ∫δ − g ⋅ w x ⋅ dΩ 2 . 23 A variação de dS’ será: ik ( R −1 g ⋅ R) ⋅δ⋅ g ⋅ − g ⋅ Ω 3 δS′ g = − c 16π⋅ k∫ d ik 2 ik . Partindo da equação da acção do campo: ∫ 3 S = − c 16πk G ⋅ − g ⋅ dΩ , obteremos: ik l ik ik [ δ( G ⋅ − g ) δg ⋅δ δx ⋅δ( G ⋅ − g ) δg δx] ⋅δg ⋅ Ω 3 δSg = − c 16πk∫ d . Comparando com as anteriores equações, surgirá a seguinte relação: R ik ik l ik [ δ( G − g ) δg ⋅δ δx ⋅δ( G − g ) δg δx] −1 2 g ⋅ R = 1 − g . ik Para a variação da matéria, escreveremos, em virtude de: ∫ δS = 1 2⋅c T a seguinte equação tensorial: ⋅δ⋅ g ⋅ − g ⋅ dΩ = −1 ik ik 2 S ∫ ∫ ⋅c T ik = 1 c T ⋅δg ⋅ − g ⋅ dΩ . m 2 ik ik ⋅δg ik ⋅ g ⋅dΩ Será T ik o “tensor da massa-energia” da matéria. Atendendo ao princípio de Maupertuis (princípio da mínima acção), chegaremos a: 4 ( R −1 2 R −8πk c ⋅T ) 3 ik − c 16π⋅k∫ i ik δ⋅ g ⋅ − g ⋅ dΩ = 0 23 BERGMANN, P. G. – Ibidem, 212-220. ik . Eikasia. Revista de Filosofía, año III, 16 (enero 2008). http://www.revistadefilosofia.org 140
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