Sobre determinismo y libre albedrío. Eikasia 16

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Borges de Meneses, R. D.: «Significado Ontológico da Gravitação segundo Einstein…» de transformação de coordenadas tensoriais, a “quadrática” e demais teoremas mantêmse invariáveis e constantes para qualquer mudança de coordenadas gaussianas. 19 O quadrado do elemento dos comprimentos, em coordenadas curvilíneas, é uma “forma quadrática” dos diferenciais ( dx ) i , ou seja: ds 2 = g ik ⋅dx ⋅ dx . i k Os tensores g ik são simétricos para os índices i e k em g = g pelo tensor ik ki contravariante e para métrico”. dx i e dx k , por forma escalar. Os g ik constituem um “tensor As únicas quantidades susceptívas de se ligarem umas às outras são as componentes do “tensor métrico”. Esta ligação é dada pela seguinte fórmula: A i ik = g ⋅ Aki . Para um sistema galilaico, o tensor métrico tem, por componentes, os valores definidos no determinante seguinte: g ik = g ik ⎡−1 ⎢ ⎢ 0 = ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ −1⎦ Assim, a adaptação dum tensor físico opera-se à custa dum tensor métrico. A Relatividade Generalizada está constituída segundo o cálculo tensorial, em coordenadas gaussianas, e segundo uma Geometria não-euclidiana. Nas leis do campo gravítico não há solução para este sistema de 10 equações diferenciais de 2ª ordem. Os valores dos potenciais g ik são calculados por meio dos coeficientes da métrica ds 2 . 20 19 BIRKHOFF, G. D. – Relativity and Modern Physic, Harvard University Press, Cambridge, 1925, 225-230. 20 EINSTEIN, A. – Ibidem, 79-80. Eikasia. Revista de Filosofía, año III, 16 (enero 2008). http://www.revistadefilosofia.org 137
Borges de Meneses, R. D.: «Significado Ontológico da Gravitação segundo Einstein…» 3 - Leis Gerais do Campo Gravítico A simetria e a homogeneidade da lei do campo gravítico não são propriedades do mundo externo, mas antes uma qualidade interna do mesmo campo. 21 Na verdade, as equações fundamentais do campo exprimem-se em formas diferenciais, de derivadas parciais de 2ª ordem, que limitam os potenciais da gravitação g ik , mediante duas condições: R −1 2 g ⋅ R = Q → interno ik ik ik R ik −1 2 g ⋅ R = 0 ik → externo. Fazendo uma substituição, surgirá a equação: dg = g ⋅ g ik ⋅ g ik = −g ⋅ g ik ⋅dg ik Daqui, então, seguir-se-á: δ − g = −1 2⋅ − g ⋅δg = −1 2⋅ − g ⋅ g ik ⋅δg ik Refere-se, então: δ ( R −1 g ⋅ R) ∫ R ⋅ − g ⋅ dΩ = ∫ ik 2 ik ⋅δg ik ⋅ − g Para calcular δ Rik , notaremos que as quantidades γik não constituem um tensor. As suas variações i δγkl constituem então um “tensor”. 22 Com efeito, γil transporte paralelo dum ponto para outro. k i ⋅ A ⋅ dk é uma quantidade, na qual varia um vector no k Entretanto, no ponto dado, γkl i = 0 , servimo-nos da expressão: 21 SOURIAN, D. – Géométrie et Relativité, Hermann, Paris, 1964, 338. 22 MØLLER, C. – The Theory of Relativity, At the Clarendon Press, Oxford, 1972, 402-407 Eikasia. Revista de Filosofía, año III, 16 (enero 2008). http://www.revistadefilosofia.org 138
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