Sobre determinismo y libre albedrío. Eikasia 16

Borges de Meneses, R. D.: «Significado Ontológico da Gravitação segundo Einstein…»
Todavia, o estudo dos campos de gravitação exige o exame dos fenómenos em
referenciais arbitrários, desenvolvendo-se a Geometria a 4-dimensões (geometria de
Riemann), sob forma válida para as coordenadas
surgirá, então:
x
= r ( x′
1
, x′
, x′
0 1 2 3
x , x , x , x e noutras
, x
i i 0 2
′ 3
)
x ′ ′ ′ ′
0 1 2 3
, x , x , x
seguintes:
Os diferenciais destas coordenadas transformam-se segundo as fórmulas
dx
i
i ik ik
= dx δx
⋅δx
.
Chamamos “quadrivector contravariante” ao conjunto de quatro quantidades,
que se transformam segundo a relação:
A
i
i k k
= δx
δx
⋅ δA
.
A fórmula seguinte designa-se como “vector covariante”:
A
i
k i
= δx
δx
⋅ Ak
.
As regras, segundo as quais se mantém “invariantes” os g ik , são por
multiplicação ou contracção dos quadrivectores, substituindo-se em coordenadas
curvilíneas:
dx
i
i k ik
= δx
δx
⋅δx
.
Chamamos, pois, “quadrivector contravariante” ao conjunto de quatro
quantidades, que se transformam segundo a relação:
A
i
i k
= Ax δx
⋅ Ak
.
As regras, pelas quais surgem os invariantes g ik , obtém-se por multiplicação ou
contracção dos quadrivectores, substituindo-se as coordenadas curvilíneas. Para as leis
Eikasia. Revista de Filosofía, año III, 16 (enero 2008). http://www.revistadefilosofia.org 136