Sobre determinismo y libre albedrío. Eikasia 16

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Borges de Meneses, R. D.: «Significado Ontológico da Gravitação segundo Einstein…» Os coeficientes g ik são funções de coordenadas e dependem das transformações seguintes: ( x ; x ; x x ) X = ; 1 i 11 21 31 ; ( x ; x ; x x ) X = . 4 r4 1 2 3; 4 41 Pela sua formulação geral, podemos escrever a quadrática de x 0 : g ik ( δf δx ) ⋅( δf δx ) = −∑ ; i ∑ m dX 1 = δf i δxi . Os coeficientes do determinante g ik serão: i k ⎡g ⎢ ⎢ g ⎢g ⎢ ⎣g 11 21 31 41 g g g g 12 22 32 42 g g g g 13 23 33 43 g g g g 14 24 34 44 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 2 2 Os g ik são funções de coordenadas especiais ( 1 , x2 , x3 ) 0 temporal ( ) x e da coordenada x , sendo dezasseis potenciais, uma vez que, obtendo g ik = g ki , podemos reduzir a dez potenciais. Estes são elementos fundamentais do campo: G = λ ⋅ . 17 ik g ik O ds 2 é independente do sistema de coordenadas como “invariante” ou como tensor de ordem zero. A equação quadrática: ds 2 = g ik ⋅ ( dx) i ⋅( dx) k , mostra-nos que g ik ( dx) 2 é multiplicada por um vector “contravariante” determinado ( ) k dx ou “tensor nulo”. Logo, g ik ( ) k dx é um vector e g ik é um tensor. Einstein chamoulhe “tensor fundamental”. 18 17 Idem – The Meaning of Relativity, second edition, Princeton University Press, New Jersey, 1945, 75-76. 18 SYNGE, J. L. – Ibidem, 80-88. Eikasia. Revista de Filosofía, año III, 16 (enero 2008). http://www.revistadefilosofia.org 135
Borges de Meneses, R. D.: «Significado Ontológico da Gravitação segundo Einstein…» Todavia, o estudo dos campos de gravitação exige o exame dos fenómenos em referenciais arbitrários, desenvolvendo-se a Geometria a 4-dimensões (geometria de Riemann), sob forma válida para as coordenadas surgirá, então: x = r ( x′ 1 , x′ , x′ 0 1 2 3 x , x , x , x e noutras , x i i 0 2 ′ 3 ) x ′ ′ ′ ′ 0 1 2 3 , x , x , x seguintes: Os diferenciais destas coordenadas transformam-se segundo as fórmulas dx i i ik ik = dx δx ⋅δx . Chamamos “quadrivector contravariante” ao conjunto de quatro quantidades, que se transformam segundo a relação: A i i k k = δx δx ⋅ δA . A fórmula seguinte designa-se como “vector covariante”: A i k i = δx δx ⋅ Ak . As regras, segundo as quais se mantém “invariantes” os g ik , são por multiplicação ou contracção dos quadrivectores, substituindo-se em coordenadas curvilíneas: dx i i k ik = δx δx ⋅δx . Chamamos, pois, “quadrivector contravariante” ao conjunto de quatro quantidades, que se transformam segundo a relação: A i i k = Ax δx ⋅ Ak . As regras, pelas quais surgem os invariantes g ik , obtém-se por multiplicação ou contracção dos quadrivectores, substituindo-se as coordenadas curvilíneas. Para as leis Eikasia. Revista de Filosofía, año III, 16 (enero 2008). http://www.revistadefilosofia.org 136
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