Sobre determinismo y libre albedrío. Eikasia 16

Borges de Meneses, R. D.: «Significado Ontológico da Gravitação segundo Einstein…»
Se as componentes da linha do elemento são generalizadas, nas suas direcções,
por estas coordenadas curvadas teremos:
1 1
2
2
( dx ) ( δx
, 0 );
( ∆x′
) = ( 0, dx );
( ∆x′
) = ( 0, dx )
= ;
2 1
2 2
( g ) 1
⋅dx
∆s
= ( g ) 1
⋅
δ s =
11
; dx .
22
A métrica ds 2 é a distância entre dois acontecimentos ou pontos de espaçotempo.
Para o ângulo dado, seguir-se-á, então:
12
( g ⋅ g ) 1 2
cosθ = g
;
11
22
2
( 1−
cosθ) 1
= ( g g ⋅ g ) 1 2
senθ =
.
11
22
O valor determinante, para estas componentes, será:
g = g
11
⋅ g
22
− g
22
=
g
g
11
21
g
g
12
22
⋅
g ik
Assim, g é o determinante no esquema dos números tensoriais: g ik . 16
Todas as quantidades geométricas são expressas em coordenadas únicas, sem
referência às variáveis do espaço tridimensional, no qual a superfície é suposta para se
interpretar. Se
g = g , ki origina funções de coordenadas x ki .
ik
ki
As linhas de elemento serão:
ds
2
= g
ik
⋅dx
⋅ dx .
i
k
No desenvolvimento do determinante, teremos:
2
2
2
ds = g11
⋅ dx11
+ g22
⋅ dx22
+ ... + g34
⋅dx3
⋅ dx4
= gik
⋅ dxi
⋅dxk
.
∑
16 BERGMANN, R. G – Introduction to the theory of relativity, Prentice Hall, New York, 1946, 161-174.
Eikasia. Revista de Filosofía, año III, 16 (enero 2008). http://www.revistadefilosofia.org 134