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Detección Automática de Agrupamientos
de Microcalcificaciones en Mamografías
Digitalizadas
T E S I S
Maestría en Ciencias en Sistemas Inteligentes
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Por
Samuel Alonso Oporto Díaz
Diciembre 2004

Detección Automática de Agrupamientos
de Microcalcificaciones en Mamografías
Digitalizadas
TESIS
Maestría en Ciencias en
Sistemas Inteligentes
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Por
Samuel Alonso Oporto Díaz
Diciembre 2004

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey
División de Graduados en Electrónica, Computación,
Información y Comunicaciones
Dirección de Programas de Posgrado en Electrónica, Computación,
Información y Comunicaciones
Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis de Samuel
Alonso Oporto Díaz sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado
académico de Maestro en Ciencias en:
Sistemas Inteligentes
Comité de tesis:
Dr. Hugo Terashima Marín
Asesor de la tesis
MSc. Santiago Enrique Conant
Pablos
Sinodal
MSc. Rolando Rafael Hernández
Cisneros
Sinodal
Dr. David A. Garza Salazar.
Director del Programa de Graduados
en Electrónica, Computación,
Información y Comunicaciones
Diciembre de 2004

Detección Automática de Agrupamientos
de Microcalcificaciones en Mamografías
Digitalizadas
Por
Samuel Alonso Oporto Díaz
TESIS
Presentada a la División de Electrónica, Computación, Información y Comunicaciones
Este trabajo es requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en
Ciencias en Sistemas Inteligentes
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Monterrey
Monterrey, N.L. Diciembre de 2004

Quiero dedicar esta tesis a mi esposa Sandra por su apoyo y comprensión por el
tiempo que he estado lejos. A mi hijo Alberto, por el tiempo que le he quitado en
desarrollar este trabajo. A mi madre Marina por su ejemplo de dedicación y esfuerzo.
A mi padre Eleazar por su apoyo. A Illa Ticsi por la motivación y el reto constante
que representa.

Reconocimientos
Deseo expresar un sincero agradecimiento a las personas que de alguna forma
colaboraron en el desarrollo de esta tesis.
A los integrantes del comité de tesis, el Dr. Hugo Terashima Marín, el MSc. Santiago
Enrique Conant Pablos y el MSc. Rolando Rafael Hernández Cisneros, por su
apoyo constante en la direccionar el curso de la investigación.
A mis profesores del Centro de Sistemas Inteligentes por todos los conocimientos
que pusieron a disposición.
A mis compañeros del post-grado con quienes pasamos juntos múltiples amanecidas.
Samuel Alonso Oporto Díaz
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Diciembre 2004
xi

Detección Automática de Agrupamientos
de Microcalcificaciones en Mamografías
Digitalizadas
Samuel Alonso Oporto Díaz, M.C.
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2004
Asesor de la tesis: Dr. Hugo Terashima Marín
La mamografía es una técnica no invasiva que permite el diagnóstico de cáncer
de mama. Es una representación bidimensional del grado de atenuación cuando los
rayos X pasan a través de un objeto tridimensional, la mama. Las calcificaciones son
pequeñas acumulaciones de calcio que se forman dentro de los ductos mamarios; su
etiología y localización determinan el tamaño, la forma y la relación que existe entre
ellas. Las técnicas de diagnóstico automático usan estas propiedades para la toma de
decisiones: calcificaciones aisladas o grandes tienen baja probabilidad de ser malignas,
pero calcificaciones pequeñas formando grupos de tres o más tienen alta probabilidad
de ser malignas.
Esta investigación pretende desarrollar un procedimiento para el diagnóstico automático
del cáncer de mama desde mamografías digitalizadas, mediante la detección
de agrupamientos de calcificaciones. 22 imágenes con 252 calcificaciones en total formando
27 regiones de interés tomadas de la base de datos de The Mammographic Image
Analysis Society (MIAS), se usaron para probar el desempeño del procedimiento.
La hipótesis que se intenta demostrar es que un sistema para la detección automática
de agrupamientos de calcificaciones tiene mayor probabilidad de encontrar
casos malignos, que sólo detectando calcificaciones individuales. El sistema proporcionará
mayor cantidad de información para que el especialista tome una decisión.
El procedimiento propuesto está conformado por cinco etapas. En resumen se
pretende detectar y segmentar regiones sospechosas de ser calcificaciones, para luego
agruparlas. El diagnóstico final puede tener dos resultados: la mamografía no presenta
agrupamientos o la mamografía presenta agrupamientos de calcificaciones y en este caso
indicar si son benignos o malignos.

Índice general
Reconocimientos
Resumen
Índice de cuadros
Índice de figuras
XI
XIII
XIX
XXI
Capítulo 1. Introducción 1
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Definición del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Preguntas de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6. Metodología de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7. Alcances y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8. Organización del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Capítulo 2. Revisión de la Literatura 13
2.1. Investigaciones recientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Base de datos de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3. Cáncer de mama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1. Factores de riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2. Técnicas de diagnóstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4. Mamografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.1. Tejido predominante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2. Proyecciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.3. Mamografía digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5. Proceso de diagnóstico del cáncer de mama . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6. Hallazgos en la mamografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6.1. Clasificación BI-RADS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.2. Calcificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
xv

2.6.3. Tipos de calcificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6.4. Tipos de agrupamientos de calcificaciones . . . . . . . . . . . . 30
2.7. Procesamiento de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8. Técnicas para la detección de calcificaciones . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.9. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Capítulo 3. Modelo de Solución 35
3.1. Modelo de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Capítulo 4. Preprocesamiento 39
4.1. Filtro mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2. Imagen binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3. Corte automático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Capítulo 5. Detección de Potenciales Microcalcificaciones 45
5.1. Diferencia de filtros gaussianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.1. Aplicación del filtro DoG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2. Binarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3. Etiquetado de regiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.1. Vecindad de pixeles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.2. Etiquetado de regiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4. Selección de puntos por área mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5. Segmentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.6. Selección de puntos por gris mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.7. Selección por gradiente mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.8. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Capítulo 6. Clasificación de Señales en Microcalcificaciones 61
6.1. Extracción de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.1.1. Contraste de la señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.2. Contraste del fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1.3. Contraste relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.1.4. Características de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1.5. Momentos de la secuencia de contorno . . . . . . . . . . . . . . 72
6.1.6. Momentos geométricos invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.7. Resumen de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2. Selección de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.1. Correlación entre características . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.2. Selección de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
xvi

6.2.3. Discretización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.2.4. Ganancia de información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2.5. Derivación de la búsqueda secuencial hacia adelante . . . . . . . 86
6.3. Diseño del clasificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.3.1. Redes neuronales artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3.2. Arquitectura de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3.3. Normalización de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.3.4. Estimador por validación cruzada de K-conjuntos . . . . . . . . 92
6.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Capítulo 7. Detección de Agrupamientos de Calcificaciones y Extracción
de Características 95
7.1. Detección de agrupamientos de calcificaciones . . . . . . . . . . . . . . 97
7.1.1. Búsqueda del siguiente agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.2. Extracción de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.2.1. Forma del agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.2.2. Área de las calcificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.2.3. Contraste de las calcificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2.4. Resumen de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.3. Selección de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Capítulo 8. Experimentación y Análisis de Resultados 107
8.1. Plataforma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2. Base de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2.1. Resumen de la base de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2.2. Detalle de la base de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.2.3. Análisis de la base de datos de la MIAS. . . . . . . . . . . . . . 111
8.2.4. Preparación de los datos de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.3. Diseño del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.3.1. Sensibilidad y especificidad de un experimento . . . . . . . . . . 121
8.4. Experimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.4.1. Extracción de puntos con 15 filtros DoG y 51 umbrales . . . . . 123
8.4.2. Preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.4.3. Detección de señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
8.4.4. Muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.4.5. Extracción de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.4.6. Selección de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.4.7. Detección de agrupamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.5. Prueba de la hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
xvii

8.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Capítulo 9. Conclusiones y Trabajos Futuros 195
9.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.2. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
9.3. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Bibliografía 203
Vita 213
xviii

Índice de cuadros
2.1. Resumen de artículos relacionados con la detección de calcificaciones y
agrupamiento de calcificaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2. Base de datos de mamografías. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3. Trabajos de investigación que usaron la base de datos de la MIAS para
la detección de calcificaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. Trabajos de investigación que usaron la base de datos de la MIAS para
la detección de agrupamientos de calcificaciones. . . . . . . . . . . . . . 18
2.5. Sistemas de mamografía digital aprobadas por la FDA . . . . . . . . . 22
2.6. Clasificación BI-RADS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7. Formato para el reporte de calcificaciones, según la clasificación BI-RADS 27
6.1. Momentos de la secuencia de contorno y descriptores modificados por
Shen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2. Resumen de características extraídas desde las señales. . . . . . . . . . 76
7.1. Resumen de características extraídas desde los agrupamientos. . . . . . 104
8.1. Resumen de la base de datos de la MIAS, por tipo de hallazgo y tipo de
tejido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.2. Detalle de la base de datos de la MIAS, imágenes con calcificaciones. . 109
8.3. Número de regiones y número de calcificaciones por imagen. . . . . . . 112
8.4. Número de puntos extraídos automáticamente y número de calcificaciones
identificadas manualmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.5. Calcificaciones identificadas. Mamografías mdb209, mdb211, mdb213,
mdb216, mdb218, mdb219, mdb222, mdb223, mdb226, mdb227. . . . . 118
8.6. Calcificaciones identificadas. Mamografías mdb231, mdb233, mdb236,
mdb238, mdb239 y mdb241. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.7. Calcificaciones identificadas. Mamografías mdb245, mdb248, mdb249,
mdb252, mdb253 y mdb256. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.8. Ejemplo de puntos seleccionados (x,y), cercanos al centroide (rx, ry). . 127
8.9. Tamaño y desviación estándar de filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.10. Umbral de binarización calculado para 15 filtros DoG. . . . . . . . . . . 143
xix

8.11. Número de puntos VP detectados por cada filtro DoG, considerando 51
umbrales de binarización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.12. Número de casos VP en cada muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.13. Estadísticos para las 47 características extraídas desde puntos (1’242,179
puntos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.14. Estadísticos para las 47 características extraídas desde puntos cercanos
(8,566 puntos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.15. Matriz de correlación. Características de contraste. . . . . . . . . . . . 152
8.16. Matriz de correlación. Características de forma (área y perímetro). . . . 153
8.17. Matriz de correlación. Características de forma 1. . . . . . . . . . . . . 154
8.18. Matriz de correlación. Características de forma 2. . . . . . . . . . . . . 155
8.19. Matriz de correlación. Características del momento de secuencia de contorno.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.20. Ganancia de información y coeficiente de correlación. . . . . . . . . . . 160
8.21. Resultados obtenidos para clasificar señales en calcificaciones. . . . . . 175
8.22. Número de calcificaciones según la técnica y el radio. . . . . . . . . . . 179
8.23. Ejemplos de características extraídas desde 40 agrupamientos. . . . . . 180
8.24. Estadísticos para las 30 características extraídas desde los agrupamientos.183
8.25. Ejemplos de características extraídas desde 22 agrupamientos. . . . . . 184
8.26. Resultados obtenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
8.27. Tabla ANOVA. 2 tratamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.28. Tabla ANOVA. 4 tratamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
xx

Índice de figuras
1.1. Relación entre verdaderos positivos (V+), verdaderos negativos (V-),
falsos positivos (F+) y falsos negativos (F-). . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Procedimientos usados en la solución del problema. . . . . . . . . . . . 5
1.3. Número de agrupamientos de microcalcificaciones en una imagen. . . . 9
2.1. Anatomía de las mamas y ejemplo de mamografía. . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Tipo de tejido predominante. a). Graso, b). Graso glandular, c) Denso. 21
2.3. Proyecciones básicas. a). Cráneo-caudal, b). Oblicua medio-lateral. . . . 22
2.4. Hallazgos en la mamografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5. Tipo de calcificaciones, según la clasificación BI-RADS. . . . . . . . . . 28
3.1. Modelo de solución de la investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1. Diagrama de flujo. Etapa de preprocesamiento. . . . . . . . . . . . . . 39
4.2. Aplicación del filtro mediana. a) imagen original, b) imagen con ruido,
c) filtro mediana de 3x3 y d) filtro promediador de 3x3. . . . . . . . . . 40
4.3. Creación de la imagen binaria. a) imagen original, b) imagen binaria. . 41
4.4. Histograma del porcentaje de la imagen que ocupa la mama. . . . . . . 42
4.5. Resultados del corte automático. a). imagen binaria (espejo), b). imagen
binaria sin regiones aisladas, c). determinación de los extremos para
ejecutar los cortes y d). imagen binaria luego del corte horizontal y vertical. 43
4.6. Resultados del corte automático. Imagen original e imagen resultante. . 44
5.1. Diagrama de flujo. Etapa de detección de microcalcificaciones. . . . . . 45
5.2. Nombres que adquieren las regiones identificadas en la mamografía. . . 46
5.3. Ejemplo de una función de distribución gaussiana en 2-D. . . . . . . . . 47
5.4. Ejemplos de máscaras gaussianas usadas con el filtro DoG. a). Máscara
5x5 con σ 1 ≈ 0,7618, b). Máscara 7x7 con σ 2 ≈ 0,8226 y c). Máscara
7x7 del filtro DoG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.5. Gráfica de las máscaras Gaussianas usadas con el filtro DoG. . . . . . . 48
xxi

5.6. Aplicación de un filtro gaussiano 1-D, a). vector de datos, b). resultado de
restar los datos filtrados, c). datos filtrados con la máscara [2, 4, 9, 4, 2],
d). datos filtrados con la máscara [2, 4, 8, 16, 8, 4, 2]. . . . . . . . . . . . 50
5.7. Aplicación de filtro [DoG(5x5, 7x7)]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.8. Aplicación de filtro [DoG(5x5, 9x9)]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.9. Histograma típico de la imagen generada luego de aplicar el filtro DoG. 52
5.10. Resultados obtenidos para diferentes umbrales a). DoG(5x5, 7x7) y b).
DoG(5x5, 9x9). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.11. Tipos de vecindad: a). Vecindad V 4 , b). Vecindad V 8 . . . . . . . . . . . 53
5.12. Máscara usada en el algoritmo de coloreado de regiones. . . . . . . . . 53
5.13. Etiquetado de regiones. a). Imagen original, b). Imagen coloreada . . . 55
5.14. Etiquetado de regiones. a) imagen binarizada, b) etiquetado de regiones,
c) regiones seleccionadas como puntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.15. Ejemplo de múltiples puntos ubicados en la misma ventana. a) imagen
preprocesada, b) ventana extraída, c). ventana segmentada. . . . . . . . 58
5.16. Cálculo del gris promedio. a). niveles de gris (MI), b). máscara de la
región de interés (MD), c). región de interés. Promedio total = 166,
Promedio ROI = 175. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1. Diagrama de flujo. Etapa de extracción de características y clasificación. 61
6.2. Señales. a) Imagen en escala de grises, b) Imagen binaria, c) Imagen en
escala de grises, con ceros en los pixeles del fondo y d) Imagen en escala
de grises con ceros en los pixeles de la señal . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.3. Asimetría de una distribución de frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.4. Kurtosis de una distribución de frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.5. Área convexa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.6. Perímetro de la señal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.7. Diámetro máximo y diámetro mínimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.8. Longitud de fibra y ancho de fibra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.9. Enrollamiento de algunas formas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.10. Elongación de dos objetos. a). alta elongación, b). baja elongación. . . . 71
6.11. Solidez de algunos objetos: a). 0.90, b). 0.85, c). 0.84, d). 0.75, e). 1.00 72
6.12. Firma de un objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.13. Selección de características. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.14. Maldición de la dimensionalidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.15. Diagrama de flujo. Selección de características. . . . . . . . . . . . . . . 81
6.16. Ejemplo de discretización de valores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.17. Cálculo de la entropía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.18. Ganancia de información. a). conjunto global (3 valores). b). atributo (4
valores) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
xxii

6.19. Ejemplo de las mejores características seleccionadas. . . . . . . . . . . . 87
6.20. Tipos de clasificadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.21. Arquitectura de la red neuronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.22. Normalización de datos al rango [-1, 1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.23. Estimador por validación cruzada con K conjuntos . . . . . . . . . . . . 92
7.1. Cálculo del radio del agrupamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2. Diagrama de flujo general. Etapa de detección de agrupamientos de calcificaciones.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.3. Diagrama de flujo. Detección de agrupamientos de calcificaciones. . . . 97
7.4. Preparación de puntos y bordes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.5. Cálculo de la densidad de puntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.6. a). Agrupamiento original, b). Envolvente convexa y c). Cierre convexo. 101
7.7. Diámetro máximo y diámetro mínimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.1. Origen del sistema de coordenadas (mdb219) . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.2. Ejemplo de calcificaciones (mdb219). a). Región de interés. b) Listado
de centroides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.3. Mamografías con regiones de interés fuera de la mama . . . . . . . . . . 113
8.4. Actividades para identificar calcificaciones en las imágenes. . . . . . . . 113
8.5. Aplicación del filtro DoG en cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.6. Porcentaje de puntos seleccionados según el gradiente de gris promedio. 115
8.7. Ejemplo de calcificaciones con el mismo centroide pero diferentes pixeles. 117
8.8. Relación entre verdaderos positivos, verdaderos negativos, falsos positivos
y falsos negativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.9. Tabla de contingencia de una prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.10. Diagrama de flujo. Experimento 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.11. Distribución de frecuencia, número de puntos según el umbral. . . . . . 125
8.12. Pixeles considerados como cercanos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.13. Distribución de frecuencia, número de puntos cercanos según el umbral. 126
8.14. Promedio de puntos por calcificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8.15. Puntos que conforman una calcificación (mdb219). . . . . . . . . . . . . 129
8.16. Resultados obtenidos aplicando diversos tamaños del filtro mediana. a)
imagen original, b) filtro de 3x3, c) filtro de 5x5, d) filtro de 7x7, e) filtro
de 9x9, f) filtro de 11x11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.17. Número de ventanas generadas en relación al tamaño de la ventana . . 132
8.18. Histograma del promedio de gris de las ventanas, ventanas de 8x8. . . . 132
8.19. Histograma del promedio de gris de las ventanas, ventanas de 16x16. . 133
8.20. Histograma del promedio de gris de las ventanas, ventanas de 32x32. . 133
8.21. Histograma del promedio de gris de las ventanas, ventanas de 64x64. . 134
xxiii

8.22. Relación σ 2 /σ 1 para 15 filtros DoG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.23. Máscara de filtros gaussianos de 5x5 y 7x7 . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.24. Máscara de filtros gaussianos de 9x9 y 11x11 . . . . . . . . . . . . . . . 136
8.25. Máscara de filtros gaussianos de 13x13 y 15x15 . . . . . . . . . . . . . . 136
8.26. a). Tamaño de cada pixel, b). Tamaño de ventana y borde. . . . . . . . 137
8.27. Distribución de frecuencia del área para puntos cercanos. . . . . . . . . 138
8.28. Distribución de frecuencia del área para puntos seleccionados. . . . . . 138
8.29. Distribución de frecuencia del promedio de gris para puntos cercanos. . 139
8.30. Distribución de frecuencia del promedio de gris para puntos seleccionados.139
8.31. Distribución de frecuencia del gradiente de gris para puntos cercanos. . 140
8.32. Distribución de frecuencia del gradiente de gris para puntos seleccionados.140
8.33. Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 5x5. . . . . . . . 141
8.34. Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 7x7. . . . . . . . 141
8.35. Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 9x9. . . . . . . . 142
8.36. Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 11x11. . . . . . 142
8.37. Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 13x13. . . . . . 143
8.38. Capacidad de detección de potenciales calcificaciones . . . . . . . . . . 146
8.39. Diagrama de cajas. Características de contraste . . . . . . . . . . . . . 153
8.40. Diagrama de cajas. Características de área y perímetro . . . . . . . . . 154
8.41. Diagrama de cajas. Características de forma 1 . . . . . . . . . . . . . . 155
8.42. Diagrama de cajas. Características de forma 2 . . . . . . . . . . . . . . 156
8.43. Diagrama de cajas. Características del momento de la secuencia de contorno
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.44. Ganancia de información promedio, según el tamaño de la muestra . . . 158
8.45. Ganancia de información promedio, según el porcentaje de VP . . . . . 159
8.46. Ganancias de información según el porcentaje de VP para una muestra
del 25,000 registros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.47. Ejemplos de arquitecturas de la red neuronal. . . . . . . . . . . . . . . 162
8.48. Porcentaje de indicadores de éxito y error del clasificador, muestra de
10,000 registros (25 % de VP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.49. Comparación del porcentaje de VP para diferentes tamaños de muestra. 164
8.50. Comparación del porcentaje de VP para diferentes porcentajes de VP
en la muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.51. Relación entre el porcentaje de VP y el porcentaje de éxito . . . . . . . 166
8.52. GI estimada, ordenadas según el porcentaje de éxito. . . . . . . . . . . 167
8.53. GI estimada, ordenadas según el porcentaje de VP. . . . . . . . . . . . 168
8.54. GI estimada, ordenadas según el porcentaje de éxito. . . . . . . . . . . 169
8.55. GI estimada, ordenadas según el porcentaje de VP. . . . . . . . . . . . 170
8.56. GI estimada, ordenadas según la frecuencia de éxito. . . . . . . . . . . 171
8.57. GI estimada, ordenadas según el porcentaje de éxito. . . . . . . . . . . 172
xxiv

8.58. GI estimada, ordenadas según el porcentaje de VP. . . . . . . . . . . . 173
8.59. GI estimada, ordenadas según la frecuencia de éxito. . . . . . . . . . . 174
8.60. Número de agrupamientos detectados por mamografía en función del radio.176
8.61. Ejemplos de agrupamientos. a) Densidad y b). Compacidad. . . . . . . 177
8.62. Ejemplo de agrupamientos según la desviación estándar de los radios. . 178
8.63. Diagrama de cajas para diámetro mínimo, radio mínimo y radio promedio.182
8.64. Diagrama de cajas para gris mínimo y gris máximo. . . . . . . . . . . . 182
8.65. Características ordenadas en función a la frecuencia de éxito. . . . . . . 185
8.66. Porcentaje de éxito para 30 clasificadores. . . . . . . . . . . . . . . . . 186
8.67. Desempeño de la red según el porcentaje de registros (40 agrupamientos).188
8.68. Desempeño de la red según el porcentaje de registros (22 agrupamientos).188
8.69. Desempeño de la red según el número de neuronas de la capa intermedia. 189
8.70. Desempeño de la red según el número de neuronas de la capa intermedia. 189
8.71. Diagrama de cajas de cuatro tratamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . 192
xxv

Capítulo 1
Introducción
1.1. Introducción
El cáncer de mama es una de las mayores causas de mortalidad en mujeres. Tiene
una incidencia de 25 por cada 100,000 personas; el 99 % de los afectados son mujeres y
el 30 % de los quistes mamarios son malignos. En ausencia de una efectiva prevención,
el diagnóstico precoz y el tratamiento efectivo son los únicos medios para reducir la
mortalidad por cáncer de mama. El éxito en el tratamiento depende en gran medida
del grado de avance de la enfermedad, así en los estadios tempranos se logra alto grado
de efectividad en el tratamiento. La tasa de mortalidad va de 10 % en el primer año al
80 % en 5 años luego del diagnóstico (Gordo [36]).
Entre las principales técnicas usadas para el diagnóstico de cáncer de mama se
tiene el autoexamen, la exploración clínica, la mamografía, la ecografía mamaria y la
biopsia (Gordo [36], Almenteros [11], Calero [9]). Se pretende que estas técnicas sean
no invasivas y que permitan diagnosticar la enfermedad en sus estadios tempranos. La
mamografía tiene la ventaja de ser no invasiva y por otro lado, la densidad del tejido
predominante es bien representada en la imagen.
Las hallazgos que pueden ser observados en una mamografía son: masas, calcificaciones,
distorsiones arquitecturales, áreas de densidades asimétricas entre las mamas
y conductos lactíferos prominentes(De Paredes [24]).
La sensibilidad de la mamografía (probabilidad de un resultado anormal en presencia
de cáncer de mama) es alta y está entre el 85 % y el 95 %, en relación al examen
clínico (50 %). Dependiendo de la edad, la sensibilidad se incrementa. Por otro lado,
la especificidad de la mamografía (probabilidad de un resultado normal en ausencia de
enfermedad) es baja y está entre el 15 % y el 30 %. Alrededor de un 10 % de las mamografías
practicadas en mujeres sin cáncer mamario (resultados falso positivos) sugieren
su presencia, provocando ansiedad, exámenes complementarios y biopsias mamarias
innecesarias (Valdivia [4]).
Entre el 2 % y el 22 % de los resultados positivos obtenidos mediante una mamografía
la primera vez, requirieron nuevas evaluaciones para confirmar los resultados y
1

entre el 12 % y el 78 % requirieron una biopsia (Mushlin [64], Shen [78]). Dada la baja
especificidad de la mamografía, el diagnóstico complementario es necesario, la técnica
frecuentemente usada es la biopsia, debido a su alta especificidad.
La elevada sensibilidad pero baja especificidad de la mamografía en el diagnóstico
del cáncer de mama se puede deber a: (Ganott [33]):
1. La baja diferenciación en la apariencia del tejido canceroso comparado con el
tejido parenquimal normal, en especial cuando el tejido predominante en la mama
es denso.
2. La variada morfología de los hallazgos, muchos de ellos no relacionados con el
cáncer.
3. La semejanza entre las morfologías de los hallazgos.
4. El variado tamaño de los hallazgos.
5. Posibles deficiencias en la técnica para tomar la radiografía, entregando imágenes
de baja calidad.
6. La fatiga visual o distracción del radiólogo.
Se ha demostrado que el doble diagnóstico mejora la sensibilidad a lo más en
15 % (Ciatto [15], Elmore [28]); mientras que cada radiólogo puede perder un pequeño
número de casos, el otro los puede detectar. Pero como cada mamografía debe de ser
revisada por dos radiólogos, este procedimiento es ineficiente desde el punto de vista
práctico debido a la escasez de especialistas y a que la productividad individual se
ve reducida. Tomar una placa radiográfica puede tomar entre 20 a 30 minutos, pero
diagnosticar una mamografía puede tomar al menos 40 minutos. Este tiempo se puede
incrementar si es que se encuentran regiones sospechosas que no se pueden declarar
fácilmente como procesos benignos (ver la sección 2.6).
Una alternativa viable es que el otro radiólogo sea un sistema computacional actuando
como una segunda opinión, así los resultados obtenidos por el sistema pueden
ser confirmados o rechazados por el especialista (Anttinen [3], Thurfjell [85]). En conclusión,
la mamografía es la técnica ideal para el diagnóstico temprano del cáncer de
mama, porque no es invasiva y porque puede representar adecuadamente las calcificaciones.
Una técnica es ideal porque permite detectar el cáncer antes que infiltre en el
tejido circundante.
Las calcificaciones son pequeñas acumulaciones de calcio de 0.1 mm a 2 mm de
ancho, y son indicadores favorables de la presencia de cáncer de mama. Frecuentemente
son usadas en el diagnóstico del carcinoma intraductal o carcinoma ductal in situ y
tienen probada capacidad para detectar estadios tempranos de la enfermedad. Entre el
2

30 % y el 50 % del cáncer de mama en el mundo es diagnosticado debido a la detección
de calcificaciones.
Los agrupamientos de calcificaciones son grupos de 3 o más calcificaciones individuales
que pueden aparecer en áreas menores a 1 cm 2 . Su presencia incrementa la
probabilidad de que la lesión sea maligna.
Muchos autores trataron el problema de segmentación automática de microcalcificaciones
en mamografías digitales (Lefebvre et al. [57], Bocchi et al. [7], Li et al. [59],
Liu et al. [61], Wróblewska et al. [89], Betal et al. [6], Ustymowicz et al. [87], Ibrahim
et al. [49], Cheng et al. [14], Kook et al. [51], Comer et al. [16] y Linguraru et al. [60]).
El problema no es sencillo de resolver, muchos de los obstáculos se originan en el bajo
contraste que exponen, en especial cuando el tejido predominante es denso (ver la
subsección 2.4.1). Por otro lado, las microcalcificaciones pueden ser muy pequeñas en
especial en sus estadios tempranos haciendo difícil la observación.
Otros autores han tratado el problema de detectar agrupamientos de microcalcificaciones
(Gavrielides [34], Salfity et al. [76], Papadopoulosa et al. [70], Songyang et al.
[92] y Norhayati et al. [67]). El problema que se intenta resolver es identificar grupos de
puntos con cierto grado de cercanía de tal forma que se pueda afirmar que pertenecen
al mismo grupo.
Las técnicas orientadas a la detección de agrupamientos de calcificaciones se
pueden clasificar en dos tendencias:
1. Detectar en primer lugar la ubicación de calcificaciones individuales para luego
usar algún algoritmo para detectar agruparlas, con cierto grado de cercanía.
2. Detectar directamente en la imagen grupos de calcificaciones, sin pasar por el
proceso de identificar la ubicación de calcificaciones individuales.
En esta investigación se intenta desarrollar un procedimiento para la detección
automática de agrupamientos de calcificaciones usando la primera tendencia. Para detectar
las calcificaciones individuales se usa el filtro DoG (ver la sección 5.1), para
reducir el número de potenciales calcificaciones (señales) éstas son clasificadas por una
red neuronal (ver el capítulo 6) y para detectar los agrupamientos de microcalcificaciones
se propone una técnica basada en la densidad de ellas por centímetro cuadrado
(ver el capítulo 7).
Para validar la hipótesis de la investigación se toma como referencia la información
proporcionada por la base de datos de la MIAS (ver la subsección 8.2.2), donde se indica
si existe algún agrupamiento de microcalcificaciones, cuál es su ubicación en la imagen
y si es benigno o maligno.
3

1.2. Definición del problema
El problema que se pretende abordar en esta investigación es: dada una base
de datos de mamografías, conteniendo algunas de ellas microcalcificaciones y algunas
de estas últimas conformando agrupamientos de microcalcificaciones, cómo procesar
las imágenes para detectar agrupamientos de calcificaciones de tal forma que se logre
minimizar el número de falsos negativos; es decir los casos donde existiendo realmente
un agrupamiento de calcificaciones el sistema no los detecte y por otro lado minimizar
también el número de falsos positivos; es decir los casos donde no existiendo realmente
un agrupamiento de calcificaciones el sistema detecta un agrupamiento.
Resolver este problema permitirá mejorar la precisión del sistema, es decir incrementar
la especificidad del método propuesto (ver la subsección 8.3.1) y por otro lado
al convertirse el sistema en una segunda opinión sobre un mismo caso, incrementar la
productividad (número de casos revisados por día) del especialista.
El planteamiento del problema se puede ver más a detalle en la figura 1.1. En
la figura 1.1.a, se presentan dos distribuciones de probabilidad, la primera es la distribución
de probabilidad de los verdaderos negativos y la segunda es la distribución de
probabilidad de los verdaderos positivos. La decisión de dónde se coloca el umbral que
divide a ambas distribuciones influye en el resultado de cada caso. Así, si el umbral se
coloca más a la derecha muchos casos serán declarados negativos siendo realmente positivos
y si se coloca más a la izquierda muchos casos serán declarados positivos siendo
realmente negativos.
Igual situación se presenta para las distribuciones de probabilidad de los falsos
positivos y de los falsos negativos (ver la figura En la figura 1.1.b).
Figura 1.1: Relación entre verdaderos positivos (V+), verdaderos negativos (V-), falsos
positivos (F+) y falsos negativos (F-).
La definición del problema implica que si no se favorece la detección, colocando
fuertes restricciones al procedimiento, el número de falso negativos se incrementará,
pero por otro lado, si se favorece la detección de todos los posibles casos, sin colocar
4

suficientes restricciones al procedimiento, el número de falsos positivos se incrementará.
Ambos extremos resultan ser contraproducentes: en el primer caso, no se detecta
el agrupamiento, permitiendo que la enfermedad progrese, y en el segundo caso, se detectan
casos que no existen, generando falsas alarmas e intervenciones innecesarias. Se
pretende buscar un equilibrio entre ambos extremos.
Esta investigación se centra en confirmar que un hallazgo ubicado en la mamografía
corresponde o no a una calcificación. La decisión es tomada por un clasificador que
aprende un patrón de comportamiento en función a una serie de características extraídas
desde cada una de ellas. Determinar que un hallazgo corresponde o no a una calcificación
es uno de los aportes más importantes de este trabajo, dado que servirá para detectar
los agrupamientos.
Con la intención de abordar este problema se proponen dos métodos: el primero,
para identificar calcificaciones y el segundo para identificar agrupamientos de calcificaciones
(ver la figura 1.2). El resultado final del sistema es la lista de centroides de
cada agrupamiento y la lista de centroides de las calcificaciones que conforman cada
agrupamiento, de esta información se obtiene el número de agrupamientos de cada
mamografía y el número de calcificaciones de cada agrupamiento.
Figura 1.2: Procedimientos usados en la solución del problema.
El método para detectar calcificaciones en mamografías hace uso del filtro DoG
(ver la sección 5.1), este método ha sido usado en los trabajos de Dengler et al. [20],
Polakowski et al. [71], Führ et al. [31] y Netsch [65]. El filtro DoG se forma por la
diferencia de dos filtros gaussianos con diferentes desviaciones estándar. El filtro DoG
es usado frecuentemente para detectar cruces en cero, lo que permite detectar regiones
con contraste local. La formulación del filtro DoG está basada en la búsqueda de máximos
y mínimos locales, en esta investigación se busca regiones con máximos locales
que corresponden a los puntos brillantes en la imagen. Los resultados experimentales
demuestran que su capacidad para ubicar los máximos locales, depende de la relación
σ 1 /σ 2 donde σ 1 y σ 2 corresponden a las desviaciones estándar de cada uno de los filtros;
esta relación debe ser optimizada para lograr detectar los máximos contrastes.
Este procedimiento genera proporcionalmente muchos puntos potenciales (falsos positivos),
en promedio sólo el 0.37 % de los hallazgos corresponden a microcalcificaciones
(ver la subsección 8.4.4).
5

El método para detectar agrupamientos de calcificaciones es diferente al método
para detectar calcificaciones individuales, los agrupamientos pueden ser detectados sólo
después de haber identificado las calcificaciones. Grupos de 3 o más microcalcificaciones
dentro de una área de 1 cm 2 , pueden ser considerados como un agrupamiento. El criterio
usado para detectarlos dependerá de la densidad de calcificaciones por cm 2 , las regiones
con mayor densidad serán elegidas primero.
Las mamografías usadas en esta investigación se tomaron de The Mammographic
Image Analysis Society (MIAS [84]). La base de datos contiene 322 imágenes de las
cuales 22 contienen calcificaciones. En total se encontraron 252 calcificaciones conformando
40 agrupamientos. Varias investigaciones relacionadas utilizaron esta base de
datos (Antonie [2], Egan [26], Hayken [45], Karssemeijer [50], Norhayati [67], Rangarayyan
[72]).
1.3. Objetivos
El objetivo de esta investigación fue desarrollar un procedimiento para la detección
automática de agrupamientos de calcificaciones en mamografías digitalizadas tal que
se logren minimizar el número de falso positivos y de falsos negativos detectados por
el sistema.
Con el propósito de apoyar a la solución del problema planteado se identificaron
las siguientes metas:
1. Identificar la base de datos apropiada para el dominio de este problema.
2. Dada la base de datos, prepararla de tal forma que se pueda validar la hipótesis
de la investigación.
3. Identificar y evaluar técnicas para la detección de potenciales calcificaciones.
4. Identificar y evaluar técnicas para la extracción de características desde las potenciales
calcificaciones.
5. Identificar y evaluar técnicas para seleccionar un subconjunto óptimo de características
a extraer desde las potenciales calcificaciones.
6. Identificar y evaluar técnicas de clasificación para clasificar las potenciales calcificaciones
en dos grupos (es calcificación o no es calcificación).
7. Identificar y evaluar la técnica apropiada para detectar agrupamientos de calcificaciones,
desde las calcificaciones detectadas.
8. Identificar y evaluar la técnica apropiada para extraer características desde cada
agrupamiento de calcificaciones.
6

9. Identificar y evaluar la técnica apropiada para seleccionar un subconjunto óptimo
de características a extraer desde cada agrupamiento.
10. Definir la técnica de clasificación para clasificar los agrupamientos detectados en
dos grupos (es benigno o es maligno).
Los objetivos se cumplieron satisfactoriamente. La base de datos seleccionada fue
obtenida de la MIAS. El procedimiento usado para preparar la base de datos corresponde
al proceso de extracción de características. La técnica usada para identificar potenciales
calcificaciones fue el filtro DoG. Se extrajeron 47 características relacionadas
con el contraste, la forma, los momentos de la secuencia del contorno y los momentos
geométricos invariantes desde cada calcificación potencial. Se aplicó una derivación del
algoritmo de búsqueda secuencial hacia adelante para la selección de un subconjunto
de características tal que el desempeño del clasificador se aproximara al máximo. Una
red neuronal de tres capas fue usada como clasificador en esta investigación. Se usó el
criterio de la máxima densidad de puntos cercanos dentro de un radio, para detectar
los agrupamientos de calcificaciones. Se extrajeron 19 características relacionadas con
la forma, el área y el contraste desde cada agrupamiento. Se aplicó la misma técnica
de selección de características usada en la etapa de detección de calcificaciones para
seleccionar características en la etapa de detección de agrupamientos.
1.4. Preguntas de la investigación
La investigación pretendió responder algunas preguntas en el dominio de la detección
de calcificaciones y de agrupamientos de calcificaciones.
1. Detección de calcificaciones.
Si el método para la detección de potenciales calcificaciones (señales) usando el
filtro DoG permite identificar la mayor cantidad de señales verdaderas positivas.
2. Tipo de tejido predominante.
Si el tipo de tejido predominante en la mamografía influye en el desempeño de la
técnica propuesta.
3. Extracción de características.
Si las características extraídas desde las señales proporcionan la información suficiente
para clasificarlos en calcificaciones.
4. Clasificador.
Si una red neuronal usada como clasificador proporciona resultados aceptables
para clasificar señales en calcificaciones.
7

5. Gran cantidad de verdaderos negativos.
Si el clasificador neuronal usado en esta investigación proporciona resultados
aceptables para discriminar las calcificaciones verdaderas positivas de las verdaderas
negativas, dado la gran cantidad de verdaderas negativas que detecta el
filtro DoG.
6. Selección de características.
Si el ordenamiento de características en función a la ganancia de información
proporciona resultados cercanos al método de búsqueda secuencial hacia adelante.
7. Agrupamientos.
Si detectar en primer lugar calcificaciones y luego agrupamientos de ellas proporciona
mejores resultados que detectar los agrupamientos directamente.
8. Diagnóstico.
Si la propiedad benigna o maligna puede ser pronosticada para toda la imagen,
para cada agrupamiento o para cada calcificación individual.
1.5. Hipótesis
La hipótesis que se pretende demostrar en esta investigación intenta comparar
dos formas de pronosticar el diagnóstico de la mamografía (benigna o maligna), en el
primer caso se intenta pronosticar considerando las propiedades de cada agrupamiento
detectado (uno o varios), en el segundo caso se intenta pronosticar considerando las
propiedades de un solo agrupamiento conformado por todas las calcificaciones de la
mamografía.
La hipótesis establece que considerar a todas la calcificaciones de una imagen como
parte de un solo agrupamiento (ver la figura 1.3.a) no proporciona suficiente información
que si se considera que una imagen puede contener uno o más agrupamientos de
calcificaciones (ver la figura 1.3.b).
Para comparar los dos procedimientos, las características a extraer en cada caso
siguen el mismo procedimiento como se menciona en la sección 7.2. La hipótesis
demuestra en la sección 8.5.
1.6. Metodología de la investigación
Considerando la hipótesis que se intenta demostrar y el objetivo de la investigación,
la metodología adoptada fue la cualitativa, dado que se pretendió determinar
qué procedimiento era el más apropiado para determinar la ubicación y el número de
agrupamientos de calcificaciones que existen en una mamografía.
8

Figura 1.3: Número de agrupamientos de microcalcificaciones en una imagen.
El diseño fue experimental, dado que se deseaba comprobar el desempeño del
procedimiento, ante variaciones en sus parámetros y técnicas.
Para validar los resultados de la investigación se consideró una muestra de 22
imágenes tomadas de la base de datos de la MIAS, conteniendo 252 calcificaciones en
total; 15 mamografías contienen 1 agrupamiento de microcalcificaciones, 4 mamografías
contienen 2 agrupamientos de microcalcificaciones y 3 mamografías contienen más de
3 agrupamientos de microcalcificaciones.
La investigación se basó en los siguientes métodos:
1. Recopilación documental.
Se revisó un conjunto de investigaciones relacionadas en revistas y libros que
permitió conocer con mayor detalle los avances logrados a la fecha en este tipo
de investigación.
2. Experimentación.
Se realizó un conjunto de experimentos en un ambiente controlado para probar
el desempeño del procedimiento propuesto.
3. Entrevista.
Se visitó a un especialista en Oncología del Hospital San José en la ciudad de
Monterrey, N.L., México, con quién se intercambiaron opiniones acerca de la investigación.
4. Desarrollo de algoritmos.
Se desarrolló un conjunto de algoritmos usando MATLAB R Release 12, para
soportar la funcionalidad requerida por la investigación.
9

1.7. Alcances y limitaciones
Durante el desarrollo de la investigación se tomaron algunas decisiones que limitaron
el alcance del estudio. Entre las principales tenemos:
1. Técnica de diagnóstico.
Esta investigación se orienta al uso de mamografías digitalizadas, como técnica
de diagnóstico. El especialista puede hacer uso de otras técnicas para confirmar
o descartar este diagnóstico ((ver la subsección 2.3.2)), entre las que tenemos: el
autoexamen, la ecografía y la biopsia.
2. Tipo de hallazgo.
En una mamografía se pueden encontrar los siguientes hallazgos: masas, calcificaciones,
distorsiones arquitecturales y densidad asimétrica. Esta investigación se
orienta al dominio de las calcificaciones (ver la subsección 2.6) y dentro de ellas
a las microcalcificaciones (ver la subsección 2.6.2) y se descartan las macrocalcificaciones.
En el transcurso de documento se mencionará el término calcificación
como sinónimo de microcalcificación.
3. Base de datos.
Se hace uso de la base de datos de la MIAS ([84]), conformada por 322 imágenes,
de las cuales 22 tienen al menos una calcificación, las imágenes fueron digitalizadas
a 8 bits (256 niveles de gris), con un tamaño de 1024x1024 pixeles, la resolución
de estas imágenes es de 200 µ/pixel. También se dispone de imágenes de mayor
resolución (50 µ/pixel), que no fueron usadas en esta investigación.
4. Datos de prueba.
Cada imagen de la MIAS tiene anexado una lista de los hallazgos (ver el cuadro
8.2), específicamente un centroide y un radio dentro del cual se ubica la lesión.
Esto es útil si se trata de masas, distorsiones arquitecturales o agrupamientos
definidos, pero no es útil cuando se trata de calcificaciones individuales, dado que
el área indicada puede contener muchas calcificaciones y otros objetos que no lo
son. Para resolver este problema se consideró un conjunto de procedimientos, para
identificar cada calcificación y validar su ubicación, independiente del proceso
general de la investigación (ver la subsección 8.2.4).
5. Resultados.
Esta investigación pretende detectar agrupamientos de calcificaciones entregando
como resultado el centroide del agrupamiento y la lista de centroides de cada
calcificación (ver la sección 7.1). Esto implica que el procedimiento puede afirmar
si en una mamografía existe o no existe al menos un agrupamiento y otro lado
puede afirmar si el agrupamiento es benigno o maligno.
10

6. Agrupamientos de calcificaciones desde calcificaciones.
La técnica usada para detectar agrupamiento de calcificaciones depende de la
técnica usada para detectar calcificaciones individuales. Este procedimiento asegura
que los componentes de cada agrupamiento corresponden a una calcificación.
Trabajos relacionados intentaron determinar los agrupamientos directamente desde
la imagen (Diyana et. al.[23] y Lemaur et. al [58]).
7. Clasificador.
Existen diferentes técnicas para clasificar patrones de datos, entre las que se
tienen redes neuronales, reglas de asociación, árboles de decisión, etc. En esta
investigación se hace uso de una red neuronal de retropropagación en todos los
procedimientos donde se requiere clasificar patrones. Esta decisión se tomó por la
capacidad de las redes neuronales de adaptarse a patrones de características con
comportamientos no lineales, su baja sensibilidad al ruido y finalmente porque no
es necesario discretizar los datos. La limitación de la técnica es que no se puede
conocer cómo es que toma sus decisiones.
1.8. Organización del documento
Los capítulos siguientes del documento están organizados de la siguiente manera:
En el capítulo 2, se hace una breve revisión de trabajos anteriores y se revisa la
bibliografía relacionada. Por otro lado se presenta el marco de referencia sobre el que
se desarrolla esta investigación. Se revisan algunos conceptos sobre cáncer de mama,
visión computacional y técnicas para la detección de calcificaciones.
En el capítulo 3, se expone el modelo de solución usado en el desarrollo del trabajo.
En el capítulo 4, se expone el método usado para el preprocesamiento de las
imágenes.
En el capítulo 5, se expone el método usado para detectar potenciales calcificaciones
(señales).
En el capítulo 6, se expone el método de extracción de características desde cada
señal identificada y su posterior clasificación usando una red neuronal.
En el capítulo 7, se expone el método para detectar agrupamientos de calcificaciones.
En el capítulo 8, se detalla el experimento realizado para probar la hipótesis
planteada.
En el capítulo 9, se exponen las conclusiones de la investigación y las recomendaciones
para trabajos futuros.
11

Capítulo 2
Revisión de la Literatura
Diversos investigadores desde la década de los 80’s vienen desarrollando trabajos
relacionados al dominio de las mamografías, entre los primeros trabajos se tienen los
de Gresson et al. [38], Chang et al. [12], [13], Gordon et al.[37] y Feig et al. [29]. La
motivación frecuente de estos trabajos es diseñar métodos y sistemas para apoyar al
radiólogo en el diagnóstico de las mamografías. Esto implica que el sistema no toma la
decisión final acerca del caso que se analiza, dado que se requiere todavía la confirmación
de un especialista.
Algunos trabajos pretenden diseñar sistemas para el diagnóstico automático, es
decir que el sistema tome una decisión. Este objetivo tiene amplias dificultades por
dos motivos: primero, la naturaleza de la enfermedad, donde casos benignos se pueden
confundir con casos malignos y viceversa, y segundo, la naturaleza de la mamografía.
La mamografía es una representación bidimensional del grado de atenuación con que
los rayos X pasan a través de la mama, conformada por tejido blando, lo que puede
generar pérdidas de información acerca de la profundidad de un hallazgo y de sus
características.
Esta investigación se ubica entre los primeros, es decir un sistema de apoyo a la
toma de decisiones asistido por una computadora donde la decisión final lo toma el
especialista que usa el sistema. Con este propósito se intenta extraer la mayor cantidad
de información desde regiones sospechosas de la imagen, procesarlas y presentarlas
para que el sistema justifique su propuesta de diagnóstico y permita al especialista
confirmarla o negarla.
Se describen a continuación algunos trabajos encontrados en publicaciones especializadas,
que han servido como referencia para el desarrollo de esta investigación.
2.1. Investigaciones recientes
Múltiples trabajos de investigación, informes y tesis se han desarrollado con la
finalidad de detectar calcificaciones y agrupamiento de calcificaciones en mamografías
digitalizadas. Estos pueden ser clasificados en función a la técnica usada, así se tienen
13

las investigaciones que se presentan el cuadro 2.1.
Cuadro 2.1: Resumen de artículos relacionados con la detección de calcificaciones y
agrupamiento de calcificaciones.
Autores Año Método
µC Cl Título
Betal et al.
[6]
1997 MM x Segmentation and numerical analysis of microcalcifications on
mammograms using mathematical morphology.
Zhao et al. 1992 MM x Morphology on detection of calcifications in mammograms
[93]
Führ et al. 2003 LoG x Cluster-oriented Detection of Microcalcifications in Simulated
[31]
Low-Dose Mammography.
Fu, et al. [32] 2003 TX x Image Enhancement, Feature Extraction and Classification of
Microcalcifications in Mammograms.
Papadopoulosa
[70]
2002 TX x An automatic microcalcification detection system based on a
hybrid neural network classifier
El-Naqa, et 2002 SVM x A Support Vector Machine Approach for Detection of Microcalcifications.
al [27]
Bazzani, et 2000 SVM x x Automatic detection of clustered microcalcifications in digital
al. [1]
mammograms using an SVM classifier
Li, et al. [59] 1997 FR x Fractal modeling and segmentation for the enhancement of microcalcifications
in digital mammograms
Bocchi, et al.
[7]
2004 FR x x Detection of single and clustered microcalcifications in mammograms
using fractals models and neural metworks
Yu, et al. [91] 2000 RN x x CAD System for the automatic detection of clustered microcalcifications
in digitized mammogram films
Treiber et al.
[86]
2003 AD x An adaptive algorithm for the detection of microcalcifications
in simulated low-dose mammography
Nishikawa
[66]
1993 DI x Computer aided detection of clustered microcalcification: An
improved method for grouping detected signals
Ricketts et 1992 DI x The automated detection of clusters of microcalcifications
al. [73]
FR Fractales MM Matemática morfológica LoG Laplaciano del gaussiano
AD Adaptativo DI Diferencia de imágenes DoG Diferencia de gaussianos
TX Textural RN Redes neuronales SVM Máquina de vectores soporte
µC : Técnica orientada a identificar microcalcificaciones
Cl : Técnica orientada a identificar agrupamientos de microcalcificaciones
Betal [6] utilizó matemática morfológica para detectar calcificaciones. Aplicó un
algoritmo de mejoramiento de imágenes para resaltar bordes y suavizar regiones homogéneas.
Luego aplicó operadores de apertura, cierre y binarización para obtener
marcadores únicos para cada microcalcificación. El umbral de binarización fue determinado
manualmente por un radiólogo. La segmentación de las calcificaciones fue posible
14

aplicando el algoritmo ”watershed”. La etapa final implicó el análisis numérico de los
calcificaciones detectadas. La información sobre el área y las dimensiones de las calcificaciones
fueron usadas. Las calcificaciones benignas tienden a ser estructuras grandes
(mas de 1 mm), mientras que las malignas tienden a ser más pequeños.
Nishikawa [66] desarrolló una técnica para la detección automática de agrupamientos
de calcificaciones. El método consiste de tres etapas: Primero, reduce las estructuras
del fondo de la imagen eliminando las estructuras normales, mediante el filtrado de la
imagen. Segundo, potenciales calcificaciones (señales) son identificadas por medio de
una binarización global, una erosión morfológica y una binarización local. Tercero, las
señales falsas son eliminadas examinando el espectro de energía de señales individuales,
determinando la distribución espacial de conjunto de señales y examinando la relación
entre el tamaño, la forma y el valor del pixel del fondo de calcificaciones.
Ricketts et al. [73] emplearon un algoritmo de varias etapas para la detección
automatizada de agrupamientos de calcificaciones. Primero asumieron que las calcificaciones
son pequeños grupos de pixeles, de formas lineales u ovaladas, más brillantes que
sus pixeles vecinos, con niveles de gris relativamente constantes y que tienen bordes bien
definidos. Finalmente, discutieron que los calcificaciones son significativas solamente si
se presentan agrupadas. De acuerdo con estos supuestos, utilizaron un procedimiento
que implicaba seis etapas: detección de borde, generación de contornos, localización
de potenciales calcificaciones (señales) usando un grafo, extracción de la característica,
clasificación de las señales y detección de agrupamientos. Llegaron a obtener el 91.75 %
de efectividad en el clasificador para las calcificaciones. Lograron el 100 % de verdaderos
positivos con 0 % de falsos positivos usando el método de restitución y el 98 % de verdaderos
positivos con el 0 % de falsos negativos usando el método de validación cruzada
de K-conjuntos para los agrupamientos de calcificaciones.
Zhao et al. [93] desarrollaron un método para la binarización adaptativa en mamografías.
El trabajo combina operaciones de filtrado morfológico con una base de reglas.
El objetivo del trabajo es detectar regiones sospechosas en una mamografía y proporcionar
información acerca de la localización de ciertas calcificaciones con formas y
tamaños predefinidos, para el examen de un radiólogo. Lograron encontrar una función
de binarización adaptativa para operaciones morfológicas. Se usó la forma, el tamaño y
la densidad de la señal para encontrar la función adaptativa. El trabajo se desarrolló en
cinco pasos: primero, preprocesar la imagen para eliminar el ruido del fondo, segundo,
obtener información del esqueleto de la señal y determinar el tamaño de la sombra
del esqueleto usando operadores morfológicos, tercero, seleccionar el umbral de binarización
considerando el tamaño de la señal, cuarto, clasificar las regiones sospechosas
considerando formas y tamaños predefinidos de las señales y quinto, reconstruir los
niveles gris sólo alrededor de las regiones sospechosas. Para los pasos tercero y cuarto
fue necesario una base de reglas proporcionada por radiólogos.
El-Naqa, et al [27], desarrollaron un método para la detección de agrupamientos
15

de calcificaciones basado en la máquina de vectores soporte (SVM), en el trabajo se
propone un esquema de aprendizaje sucesivo para mejorar el desempeño del procedimiento.
La SVM es una técnica de aprendizaje mecánico, basado en el principio de
minimizar el riesgo estructural, el cual tiene buen comportamiento cuando es aplicado
a problemas fuera de los datos de entrenamiento. El problema de detección de calcificaciones
es formulado como un problema de aprendizaje supervisado y se aplica la SVM
como un algoritmo de detección. La SVM se aplica a cada región de la imagen para
verificar si contiene o no una microcalcificación.
2.2. Base de datos de imágenes
Para comprobar los resultados obtenidos por sistemas de apoyo al diagnóstico
de cáncer de mama se requiere que los investigadores usen fuentes de información
comunes tal que se pueda comparar los resultados obtenidos por los métodos propuestos.
Múltiples bases de datos han sido usados para probar los métodos propuestos por
diversos investigadores(ver el cuadro 2.2). Dos de las bases de datos frecuentemente
usadas son las siguientes.
1. MIAS.
Esta base de datos fue desarrollada por The Mammographic Image Analysis Society
[84]. Contiene 322 imágenes; 204 normales y 118 con algún hallazgo, de
los cuales 66 son benignas y 52 malignas. Los hallazgos que se pueden encontrar
son calcificaciones (25 casos), masas circunscritas (20 casos), masas espiculadas
(21 casos), masas mal definidas (15 casos), distorsión arquitectural (20 casos) y
asimetría (17 casos).
De las 322 imágenes, 25 contienen al menos una calcificación, pero en esta investigación
sólo se ha usado 22 de ellas (ver la subsección 8.2.2). De estas últimas 9
son benignas y 13 son malignas. Las imágenes fueren digitalizadas a 50 µ/pixel
y a 200 µ/pixel. En esta investigación se usan imágenes de 200 µ/pixel. La base
de datos de alta resolución (50 µ/pixel) puede ser adquirida y la base de datos
de baja resolución puede ser bajada desde el servidor de la MIAS.
2. DDSM.
Esta base de datos fue desarrollada por Nico Karssemeijer del departamento de
radiología del Hospital Universitario Nijmegen [46]. Contiene 2620 casos, clasificados
según el sistema BI-RADS. Están organizados en 4 volúmenes: normal
(695 casos), cáncer (914 casos) y benignos (1011 casos). 100 de los casos contienen
al menos una calcificación, los cuales pueden ser dispuestos como 50 para
entrenamiento y 50 para prueba. Cada caso de la base de datos está conforma-
16

do por 4 imágenes, 2 del lado derecho y dos del izquierdo. Las imágenes fueren
digitalizadas a 100 µ/pixel.
Cuadro 2.2: Base de datos de mamografías.
Base de Imágenes Tamaño Bits/pixel Resolución Imágenes con calcificaciones
Datos
MIAS [84] 322 1024 x 1024 8 50 µ/pixel 22
MIAS 322 2600 x 4320 8 200 µ/pixel 22
DDSM [46] 2620 4104 x 5824 12 100 µ/pixel 100
En esta investigación se hace uso de la base de datos de la MIAS con imágenes
de baja resolución. Múltiples trabajos de investigación hicieron uso de esta base de
datos para la detección de calcificaciones (ver el cuadro 2.3) y para la detección de
agrupamientos de calcificaciones (ver el cuadro 2.4).
Cuadro 2.3: Trabajos de investigación que usaron la base de datos de la MIAS para la
detección de calcificaciones.
Autores Año Método
Lasztovicza
et al. [56]
Sajda et al.
[75]
Melloul et al.
[63]
Resolución
Título
2003 RN 200µm
/pixel
Neural Network Based Microcalcification Detection in a
Mammographic CAD System
2002 RN (*) Learning Contextual Relationships in Mammograms Using
a Hierarchical Pyramid Neural Network
2002 MF (*) Segmentation of microcalcification in X-ray mammograms
using entropy thresholding
Gulsrud [39] 2001 TX 50µm Analysis of mammographic microcalcifications using a
/pixel computationally efficient filter bank
MeGarry 1999 DoG (*) Performance Of The Generalised Gaussian Distribution
[62]
For Detection Of Calcifications In Mammographic Images
Sklansky et 1998 MF (*) A neurodatabase system for mammographic screening
al. [80]
Wu et al. [90] 1997 RN (*) Image feature analysis for classification of microcalcifications
in digital mammography: neural networks and genetic
algorithms
Dinten et al.
[22]
1996 TX (*) Features extraction for a precise characterization of microcalcifications
in mammograms
(*) Resolución no indicada.
Estos trabajos fueron usados como referencia para el desarrollo de esta investigación.
En cada cuadro se indica la técnica y el nivel de resolución de la base de datos
usada (no todos mencionan la resolución usada), así Lasztovicza [56] y Strausz [82]
usaron las imágenes de baja resolución (200 µ/pixel) y Gulsrud [39], [41], Halkiotis [44]
y Papadopoulosa [70] usaron las imágenes de alta resolución (50 µ/pixel).
17

Cuadro 2.4: Trabajos de investigación que usaron la base de datos de la MIAS para la
detección de agrupamientos de calcificaciones.
Autores Año Métodlución
Reso-
Título
Diyana et al.
[23]
2003 MF (*) A comparison of clustered microcalcifications automated
detection methods in digital mammogram
Lemaur et al.
[58]
2003 WV (*) Highly Regular Wavelets for the Detection of Clustered
Microcalcifications in Mammograms
Strausz et al. 2003 TX 200µm Intelligent Solution for Mammography Image Diagnosis
[82]
/pixel
Halkiotis et 2002 MF 50µm Computer-aided detection of clustered microcalcifications
al. [44]
/pixel in digital mammograms
Gulsrud [40] 2002 TX 200µm Computer-Aided Diagnosis in Digital Mammography
/pixel
Papadopoulosa
et al.[70]
2002 RN 50µm
/pixel
An automatic microcalcification detection system based on
a hybrid neural network classifier
Gulsrud et 2001 TX 50µm Detection of clustered microcalcifications in compressed
al. [41]
/pixel mammograms
Gulsrud et 2000 TX (*) Optimal Filter for Detection of Clustered Microcalcifications
al. [42]
Lado et al. 1998 WV (*) Evaluation of an automated wavelet-based system dedicated
[55]
to the detection of clustered microcalcifications in
digital mammograms
Norhayati et
al. [67]
1997 TX (*) Automated detection of clustered microcalcifications on
mammograms. CAD system application to MIAS database
(*) Resolución no indicada.
2.3. Cáncer de mama
El cáncer de mama es una de las mayores causas de mortalidad de mujeres de edad
media, especialmente en las grandes ciudades. Este tipo de cáncer se puede detectar
tempranamente a través de exámenes clínicos y exploratorios.
2.3.1. Factores de riesgo
La variación geográfica en cuanto a incidencia y mortalidad, entre los diferentes
países, sugiere que el riesgo de cáncer de mama está determinado por factores ambientales
y de estilo de vida. Se han identificado muchos factores de riesgo para el cáncer
de mama, sin embargo la mayor parte de ellos se asocian con un riesgo moderado. Un
factor de riesgo no es equivalente a causal dado que por sí mismo no es suficiente para
que aparezca el cáncer, entre los principales factores de riesgo tenemos:
18

Factores de alto riesgo.
Los factores de riesgo están relacionados con el sexo femenino, edad mayor de
50 años, antecedentes familiares, alteraciones genéticas, nuliparidad, edad tardía
del primer embarazo, obesidad, escaso ejercicio, edad precoz de la menarquia,
menopausia tardía, otras lesiones hiperplásicas, raza blanca, nivel socio-económico
alto, etc.
Otros factores no controlados.
Los factores de riesgo son tomados en cuenta para la prevención, pero existen
factores que no pueden ser modificados por el especialista, tales como factores
genéticos, factores personales (paridad, edad de menarquia, nivel socio-económico,
raza, etc.), por lo que generalmente se sugiere el mejoramiento de los estilos
de vida. No existen otros medios para prevenir la enfermedad por lo que su
tratamiento se inicia con el diagnóstico temprano de la enfermedad.
2.3.2. Técnicas de diagnóstico
Ninguna de las técnicas para el diagnóstico de cáncer de mama tiene certeza
absoluta en sus predicciones, pueden haber falsos positivos (no habiendo realmente
cáncer, se les declara positivos) o falsos negativos (habiendo realmente cáncer, se les
declara negativos), por lo que se sugiere una combinación de exámenes y su repetición
periódica. Se dispone de las siguientes técnicas para el diagnóstico de cáncer de mama,
las cuatro primeras son no invasivas:
1. Autoexamen. Es realizado por la paciente. Se trata de ubicar cambios en la forma,
tamaño y textura de la mama, nódulos, retracción del pezón, presencia de
secreciones y dolor no habitual.
2. Examen médico. Es realizado por el especialista, consiste en un examen clínico y
en la elaboración y/o seguimiento de la historia clínica de la paciente.
3. Mamografía. Es el método ideal para realizar el diagnóstico precoz del cáncer de
mama, es indoloro, se realizan un mínimo de 2 mamografías de cada mama en
diferentes posiciones. El especialista determinará la necesidad de realizar otras
mamografías más especificas ya sean focalizadas o ampliadas (ver la subsección
2.4.2). Se recomienda a partir de los cuarenta años.
4. Ecografía mamaria. La ecografía mamaria consiste en el uso del sonido como
método de diagnóstico. Tiene la ventaja de ser inocuo y puede repetirse sin consecuencias
para la paciente. En la mujer adulta, la ecografía se utiliza como elemento
de diagnóstico complementario de la mamografía. En la mujer adolescente o muy
joven, comúnmente, se utiliza la ecografía como primer elemento de diagnóstico.
19

5. Biopsia. Se lleva a cabo mediante una aguja o mediante una escisión, el tejido
extraído es analizado para buscar células malignas. Es una técnica invasiva
recomendada para confirmar el diagnóstico obtenido con la mamografía.
2.4. Mamografía
Una mamografía es un tipo específico de imagen que usa bajas dosis de rayos X
para examinar las mamas. Es una representación bidimensional del grado de atenuación
de los rayos X cuando pasan a través de un objeto tridimensional, lo cual implica que
toda la información en profundidad se pierde. Los resultados quedan registrados en una
placa fotográfica que el radiólogo puede usar para buscar anomalías.
La mamografía muestra los diferentes elementos que conforman la mama, como
son el tejido conjuntivo, glandular y graso así como la piel (ver la figura 2.1). Estos
elementos se muestran debido a la diferencia de densidades que existe entre ellos, las
zonas oscuras corresponden a tejido blando y las zonas blancas a tejido denso.
Figura 2.1: Anatomía de las mamas y ejemplo de mamografía.
La técnica se prefiere porque permite detectar el cáncer de mama en sus estadios
iniciales, lo que ha permitido su amplia difusión, llegando a convertirse en un estándar.
Se recomienda su aplicación anual a partir de los cuarenta años. Lamentablemente
la mamografía tiene limitaciones importantes, difíciles de eliminar. Primero, no logra
presentar todos los indicadores del cáncer de mama y segundo, las características de la
imagen no permiten que los radiólogos lleguen a diagnósticos concluyentes. La forma
de abordar estos problemas serán detallados en los siguientes capítulos.
20

2.4.1. Tejido predominante
Existe una gran variación en la densidad del parénquima mamario que se observa
en las mamografías. La densidad de la mamografía varía inversamente con la edad. Por
lo tanto, las mujeres más jóvenes tienden a tener mamas más densas que las mujeres
de más edad, pero muchas mujeres mayores también tienen mamas densas. El aspecto
general de la imagen proporciona información acerca del tejido predominante en la
mamografía, estos pueden ser tejido graso, tejido graso glandular y tejido denso (ver la
figura 2.2). La densidad del parénquima depende de la cantidad de tejido conectivo y
de tejido glandular en la mama. Aquellas dominadas por el tejido adiposo, que parecen
menos densas, son fáciles de analizar con la mamografía.
Figura 2.2: Tipo de tejido predominante. a). Graso, b). Graso glandular, c) Denso.
2.4.2. Proyecciones básicas
Por lo general se pueden tomar dos tipos de proyecciones básicas a la mama, la
craneo-caudal (CC) y la oblicua medio lateral (OML), pero se pueden realizar otras
proyecciones cuando se advierta la falta de visualización de parte del tejido mamario o
cuando se requiera más nitidez en la imagen.
1. La proyección cráneo-caudal (ver la figura 2.3.a) se realiza comprimiendo la mama
desde su zona mas superior, es una vista de arriba hacia abajo, para evitar
imágenes dudosas el pezón se debe proyectar de forma paralela al detector, con
el fin de no confundirlo con un nódulo.
2. La proyección oblicua medio-lateral (ver la figura 2.3.b) es una vista de afuera
hacia adentro formando un ángulo de 45 ◦ hacia el lado opuesto de la mama,
teniendo la mama completamente comprimida. La mama se eleva proyectándola
hacia delante, colocando a la paciente de manera que la axila quede por encima
del borde del detector, evitando la formación de pliegues.
21

Figura 2.3: Proyecciones básicas. a). Cráneo-caudal, b). Oblicua medio-lateral.
2.4.3. Mamografía digital
Una de las limitaciones de la mamografía es su naturaleza fotográfica. La película
sirve como medio de adquisición, almacenamiento, intercambio y visualización, generando
problemas como deterioro de la imagen y dificultad para compartir la imagen. La
mamografía digital, permite eliminar estas limitaciones facilitando su rápido intercambio.
Dado que la mamografía digital implica el registro de la mamografía directamente
en un medio digital, sin necesidad de usar placas fotográficas, su costo de adquisición se
incrementa. Es por esto que se prefiere digitalizar la mamografía, mediante sistemas de
digitalización de alta resolución. Si bien la técnica es ampliamente reconocida por los
radiólogos, a la fecha sólo 5 fabricantes (ver el cuadro 2.5) tienen sistemas aprobados
por la FDA (U. S. Food and Drug Administration), para aplicar la mamografía digital.
Cuadro 2.5: Sistemas de mamografía digital aprobadas por la FDA
Fabricante Fecha de
aprobación
GE Senographe 2100DS Full Field Digital Mammography (FFDM) System 19/02/2004
Lorad Digital Breast Imager Full Field Digital Mammography (FFDM) System 15/03/2002
Hologic/Lorad Selenia Full Field Digital Mammography (FFDM) System 10/02/2002
Fischer Imaging SenoScan Full Field Digital Mammography (FFDM) System 25/09/2001
GE Senographe 2000D Full Field Digital Mammography System 28/01/2000
2.5. Proceso de diagnóstico del cáncer de mama
El proceso de diagnóstico del cáncer de mama implica aplicar una serie de pruebas,
entre las cuales tenemos las mamografías, la cual es usada primariamente. Las
mamografías pueden ser de dos tipos, de detección y de diagnóstico:
22

1. Las mamografías de detección implican usar alguna de las dos proyecciones básicas.
2. Las mamografías de diagnóstico implican imágenes de rayos X de la mama para
obtener imágenes más claras y más detalladas de cualquier área que se vea anormal
en una mamografía de detección. También se usan para ayudar al médico a
conocer más sobre cambios raros en las mamas, como bultos, dolor, engrosamiento,
secreción del pezón o cambio en el tamaño o forma del seno. Las mamografías
de diagnóstico pueden enfocarse en un área específica del seno. Pueden implicar
técnicas especiales y más proyecciones que las mamografías de detección.
La capacidad del radiólogo para interpretar una mamografía depende en gran
medida de la calidad de la imagen. El proceso de diagnóstico consiste de dos etapas:
1. Buscar regiones en la imagen que tengan apariencia diferente a otras regiones, ya
sea en la misma mama o en la opuesta.
2. Determinar si las características morfológicas de cada región tiene el aspecto
de una variación normal o de un proceso benigno. Si no es posible determinar
el aspecto, entonces se les clasificará como sospechosas y se solicitará análisis
adicionales para confirmar o descartar la sospecha.
2.6. Hallazgos en la mamografía
Un hallazgo corresponde a regiones sospechosas que son de interés para el especialista.
Es común clasificar los hallazgos en una mamografía como (ver la figura 2.4):
Figura 2.4: Hallazgos en la mamografía.
1. Normal.
Es difícil afirmar qué es una mamografía normal, dado que la mama está conformada
por tejido conjuntivo, glandular y graso (ver la figura 2.1) que con el paso
de los años, por la paridad y otros factores puede adquirir apariencia densa. Es
más práctico definir los casos anormales.
23

2. Masa mamográfica.
Las masas son objetos tridimensionales que pueden ser ubicados en la mamografía.
Pueden ser descritos por su localización, tamaño, forma, características
del margen, densidad, efecto en el tejido circundante y efectos en la piel.
3. Calcificación.
Son producidos por la secreción de las células o por la presencia de necrosis
celular. Pueden estar dentro o alrededor de los conductos mamarios, dentro de
las glándulas mamarias, dentro de los lóbulos, en las estructuras vasculares, en el
tejido conectivo o en el tejido graso o en la piel. Están asociados con pequeños
puntos brillantes en la mamografía.
4. Distorsión arquitectural.
Corresponde a una reacción dermoplásica en la cual existe interrupción focal del
patrón del tejido normal, manifestándose como que el tejido circundante a la lesión
se distorsiona levemente hacia un eje focal. Se trata de identificar una lesión no
visible directamente por sus efectos en el tejido circundante.
5. Densidad Asimétrica. Corresponde a variaciones en la densidad de algunas regiones
comparando ambas mamas. No se puede esperar que una sea el espejo de
la otra. Este tipo de análisis permite analizar estructuras que pueden pasar como
tejido denso si es que se analiza una sola mamografía.
2.6.1. Clasificación BI-RADS
El Colegio Americano de Radiología desarrolló el BI-RADS (The Breast Imaging
Reporting and Database System [69]), que es una herramienta para clasificar los
hallazgos en las mamografías. El BI-RADS frecuentemente es utilizado por sistemas automatizados
de detección y diagnóstico de cáncer de mama. Una de sus características
es que intenta cumplir el rol de ”una herramienta de aseguramiento de calidad diseñada
para estandarizar el reporte mamográfico, reduciendo la confusión en la interpretación
de la imagen de la mama y facilitando el control de los resultados” (Kopans [19]). El
BI-RADS agrupa las imágenes en seis categorías, del 0 al 5 (ver el cuadro 2.6). En cada
categoría se sugiere la conducta más adecuada a seguir y por otro lado se indica el valor
predictivo positivo para la malignidad (VPP) de las mismas en las diferentes categorías
de manejo.
24

Cuadro 2.6: Clasificación BI-RADS
Clasificación Comentario Conducta VPP
0 Se necesita más información para entregar un Complementar 13 %
reporte final de la mamografía.
con proyecciones
mamográficas
adicionales
1 Negativo Mamografía Normal. No se observan masas, Control periódico
calcificaciones o distorsión de la arquitectura habitual
mamaria
2 Benigno Se muestran anormalidades menores que no No es necesario 0 %
son sospechosas de ser cáncer.
controles adicionales
3 Probablemente
Se muestran anormalidades menores probable-
Hacer nuevos con-
0.5 %
bemente
benignas. La imagen representativa es troles en 6 meses. al 2 %
nigna una masa con contornos regulares, sólida y no
calcificada.
No es recomendable
la biopsia.
4 Anormalidad
La apariencia de la lesión no es característica Se debe considerar 15 %
sospe-
de malignidad, pero la probabilidad de ma-
la biopsia
al
chosa de lignidad es suficientemente alta. Las imágenes
30 %
malignidad representativas son: las masas de contornos no
definidos, polilobuladas y a veces mal visualizadas,
de estructura heterogénea y con calcificaciones
heterogéneas (amorfas o granulares)
5 Anormalidad
Alta probabilidad de malignidad. Las Es imperativa la 97 %
alta-
imágenes representativas son: las masas de biopsia.
mente probable
contornos irregulares y espículadas y las
de calcificaciones irregulares con disposición
malignidad lineal, ductal o arboriforme.
VPP: Valor predictivo positivo
2.6.2. Calcificaciones
Las calcificaciones son pequeños depósitos de mineral de calcio que se presentan
como puntos blancos en la mamografía. Muchas mujeres tienen al menos una calcificación
que puede ser observada. Las calcificaciones no se pueden sentir a la palpación y
se encuentran de preferencia en una mamografía. Las calcificaciones se analizan según
su tamaño, forma, número, y distribución. Algunas reglas generalmente aceptadas en
relación a las calcificaciones, son las siguientes:
1. Las calcificaciones grandes, redondas u ovales y uniformes en su tamaño, tienen
mayor probabilidad de estar asociadas a procesos benignos, pero las calcificaciones
pequeñas, irregulares, polimórficas, con ramificaciones y de morfología heterogénea
están asociadas con procesos malignos.
25

2. Las calcificaciones aisladas tienen poca probabilidad de ser malignas, pero cuando
se presentan agrupadas tiene alta probabilidad de ser malignas.
3. Las calcificaciones de menos de 0.5 milímetro de diámetro tienen alta probabilidad
de ser malignas.
4. Las calcificaciones de más de 1 milímetro de diámetro tiene alta probabilidad de
ser benignas.
Estas reglas no siempre son verdaderas, pero se usan como referencia en el proceso
de diagnóstico. La clasificación BI-RADS de calcificaciones permite identificar mayor
cantidad de características a tomar en consideración. Existen dos tipos de calcificaciones:
1. Microcalcificaciones.
Aparecen como pequeñas manchas o puntos blancos en la imagen. Se estudia su
forma y tamaño para tomar decisiones sobre su etiología, su diámetro es menor o
igual a 1.0 mm. Tienen cierta probabilidad de ser malignas en especial si forman
grupos de tres o más en áreas menores a 1.0 cm 2 .
2. Macrocalcificaciones.
Aparecen como puntos blancos grandes en la imagen, son depósitos de calcio
voluminosos. Pueden corresponder a cambios degenerativos en la mama tales
como envejecimiento de arterias, lesiones anteriores o inflamaciones. Por lo general
son benignas, cerca del 50 % de las mujeres mayores de 50 años la tienen, su
tamaño es de más de 1.0 mm. Los límites mencionados son referenciales.
En esta investigación se trabaja sólo con calcificaciones, las macrocalcificaciones
se descartan del proceso de detección. En el transcurso del presente documento se usa
el término calcificación para referirse a los hallazgos que se pueden identificar en la
imagen y que no es posible definir su tamaño a priori.
2.6.3. Tipos de calcificaciones
El Colegio Americano de Radiología [69], clasificó las calcificaciones en 3 categorías:
típicamente benignas (11 tipos), intermedias (1 tipo) y probablemente malignas
(2 tipos). En el cuadro 2.7 se presenta la forma de reportar un hallazgo, no basta con
identificar el tipo de calcificación, es necesario reportar la distribución de ellas.
26

Cuadro 2.7: Formato para el reporte de calcificaciones, según la clasificación BI-RADS
Calcificaciones
TÍPICAMENTE BENIGNAS
Cutáneas o de piel
Vasculares
Grosera
En vara larga
Redondeada (>1mm)
Puntuada (< 0.5 mm)
Esférica o centrolúcida
Aro o en cáscara de huevo
Calificación láctea
Sutura
Distrófica
INTERMEDIAS
Amorfas o indistintas
PROBABLEMENTE MALIGNAS
Pleomórficas o Heterogéneas
Finas y/o ramificadas
OTROS
No especificadas
No
especificada
Agrupadas
Distribución
Lineal Segmental
Regional
Dispersa
1. Típicamente benignas
a) Cutáneas (Skin). Típicamente se presentan con un centro radiolúcido y
tienen forma poligonal. Se ubican en la piel, pero en la proyección pueden
aparece como ubicadas en el parénquima. Las formas atípicas pueden ser
confirmadas mediante vistas tangenciales que las muestren a nivel de la piel
(ver la figura 2.5).
b) Vascular (Vascular). Forman líneas paralelas o tubulares, están claramente
asociadas con vasos sanguíneos.
c) Grosera (Coarse or Popcorn-like). Se pueden observar en fibroadenomas en
involución.
d) En vara larga (Large Rod-like). De forma tubular, pueden ramificarse ocasionalmente,
usualmente miden más de un milímetro de diámetro, pueden
tener un centro radiolúcido si el calcio rodea en lugar de rellenar los conductos
ectásicos. Pueden encontrarse en la ectasia ductal.
e) Redondeada (Round). De tamaño variable, miden más de 1 mm, cuando
miden menos de 0.5 mm puede usarse el término puntiforme.
27

Figura 2.5: Tipo de calcificaciones, según la clasificación BI-RADS.
28

f ) Puntiforme (Punctate). Miden menos de 0.5 mm, son redondas u ovaladas,
aparecen bien definidas como depósitos puntuados, raramente se asocian
con cáncer, pero si se asocian con otras calcificaciones de forma irregular
incrementan la sospecha de ser malignas.
g) Esférica o centrolúcida (Spherical). Se pueden extender desde 1 mm hasta 1
cm. Pueden encontrarse como restos en un conducto mamario, en áreas de
necrosis de tejido graso y a veces en fibroadenomas.
h) Aro o en cáscara de huevo (Eggshell or Rim). Son muy delgadas (menos de
1 mm. de espesor) y semejan a depósitos cálcicos sobre la superficie de una
esfera. Aunque la necrosis grasa puede producir este tipo de depósitos, la
calcificación de la pared de un quiste es la causa más común. El cáncer de
mama raramente produce este tipo de calcificaciones.
i) Calificación láctea (Milk of Calcium). Sedimento cálcico intraquístico. En la
proyección craneo-caudal es menos evidente y tiene apariencia poco definida
como un depósito amorfo, mientras que en la proyección lateral es de bordes
definidos, semilunares, de forma creciente, cóncavas hacia arriba o lineales
dependiendo la porción del quiste.
j ) Sutura (Suture). Se forman alrededor del material de sutura. Son relativamente
comunes en las mamas irradiadas, típicamente son lineales o tubulares
y en ocasiones pueden identificarse los nudos.
k) Distrófica (Dystrophic).
2. Intermedias
Usualmente aparecen en mamas irradiadas o traumatizadas. Aunque de contornos
irregulares usualmente miden más de 0.5 mm. de diámetro y a menudo
tienen centro radiolúcido.
a) Amorfas o indistintas (Amorphous or Indistinct).
Pueden aparecer como calcificaciones redondeadas o formando escamas y
son suficientemente pequeñas o nebulosas tal que su morfología no puede ser
comprobada con certeza.
3. Altamente probables de ser malignas.
a) Pleomórficas o Heterogéneas (Heterogeneous or Pleomorphic).
Son granulares, no se asocian a procesos benignos o malignos a priori, pero
agrupamientos de calcificaciones irregulares en tamaño y forma y además de
tamaños menores a 0.5 mm incrementan la sospecha de ser malignos.
29

) Finas y/o ramificadas (Fine or Branching).
Son delgadas, irregulares, diseminadas y aparecen formando líneas discontinuas,
tienen menos de 0.5 mm de ancho. Su apariencia sugiere el llenado
de la luz de los conductos afectados irregularmente por cáncer de mama.
2.6.4. Tipos de agrupamientos de calcificaciones
No basta con describir el tipo de calcificación identificada, también es necesario
describir el tipo de distribución que presentan cuando se encuentran en grupos. La BI-
RADS del Colegio Americano de Radiología proporciona la siguiente categorización:
1. Agrupados o arracimados (grouped or clustered). Los términos agrupados o arracimados
se utilizaban para describir grupos de calcificaciones sospechosas. Estos
términos son neutrales y se pueden utilizar para describir procesos benignos o malignos.
Agrupado o arracimado se puede utilizar para describir las calcificaciones
que ocupan volúmenes pequeños del tejido fino.
2. Lineales (linear). Las calcificaciones distribuidas linealmente, están ordenadas formando
una línea y pueden tener puntos de ramificación.
3. Segmentados (segmental). Las calcificaciones distribuidas segmentadamente sugieren
depósitos de calcio en los ductos mamarios. Este tipo de calcificaciones
pueden ser secundarias a procesos benignos o malignos.
4. Regionales (regional). Las calcificaciones distribuidas regionalmente probablemente
correspondan a procesos benignos. Estas calcificaciones se dispersan en
un volumen grande de la mama y no necesariamente conforman una distribución
según los ductos mamarios.
5. Dispersos (diffuse). Las calcificaciones distribuidas en forma dispersa, se ubican
aleatoriamente a través de la mama sin seguir algún patrón determinado.
Un aspecto interesante de esta categorización es que no se define la cantidad
mínima de calcificaciones a partir del cual un conjunto de ellas puede ser considerada
como un agrupamiento.
2.7. Procesamiento de imágenes
Las técnicas de procesamiento de imágenes (González [35], Schalkoff [77]) están
apoyadas en el uso de la computadora, se trata de aplicar una serie de métodos para
preprocesar, identificar contrastes, buscar contornos y segmentar las imágenes en regiones.
El tratamiento digital de mamografías involucra tres dificultades (O’Doherty
[68]):
30

1. Análisis de pequeñas estructuras de bajo contraste contenido en un entorno no
uniforme, existe a veces muy poco contraste entre el área sospechosa y el entorno.
El problema se agrava si es que la resolución de la imagen digitalizada es baja,
por otro lado la presencia de estructuras mamarias densas reduce aún más el
contraste.
2. El diagnóstico de la información contenida en la mamografía es más interpretativa
que estadística, esto es que las características esenciales para diagnosticar una
enfermedad en particular son determinadas por la misma enfermedad y por las
propiedades de la imagen, es el especialista el que finalmente debe de tomar una
decisión.
3. La resolución requerida para diagnosticar una enfermedad en particular puede ser
de magnitud mayor que el usado para el diagnóstico de otras enfermedades.
En general las técnicas de análisis de mamografías se pueden dividir en cuatro
etapas (Dhawan [21], O’Doherty [68]):
1. Preprocesamiento.
Se emplean con la finalidad de eliminar el ruido de la imagen, la cual es mejorada
en sus propiedades para posteriores tratamientos. Las técnicas usadas en esta
etapa dependen del tipo de objeto en particular que se desea detectar, entre éstas
tenemos el mejoramiento de contraste de las regiones sospechosas, la remoción
del ruido del fondo y la reducción del espacio de trabajo.
2. Detección y localización de áreas sospechosas.
Se emplean con la finalidad de trabajar sobre la regiones de interés. En esta etapa
es donde se concentran gran cantidad de técnicas tales como: modelos de textura,
fractales, escala de espacio, wavelets, matemáticas morfológicas, redes neuronales,
lógica difusa, máquinas de vector soporte, etc. (ver la sección 2.8).
3. Segmentación.
Se emplean con la finalidad de segmentar la imagen en las región de interés
identificadas para su tratamiento en particular. El problema a resolver implica la
detección de los bordes del objeto a segmentar y su extracción de la imagen.
4. Clasificación.
Se emplean con la finalidad de buscar métodos de predicción. Implica la extracción
de características desde los segmentos extraídos de la imagen y el uso de alguna
técnica de clasificación supervisada o no supervisada.
31

2.8. Técnicas para la detección de calcificaciones
Diferentes técnicas se han concentrado en la identificación de calcificaciones en
mamografías, dado que éstas son indicadores primarios de la presencia de cáncer de
mama, entre ellas tenemos:
1. Máquinas de vector de soporte (SVM).
Fue usada en los trabajos de Campanini [10], Bazzani [1] y El-Naqa [27]. La
SVM es un método de aprendizaje supervisado. El algoritmo aprende a reconocer
regiones en la imagen que corresponde a calcificaciones. La regiones son entregadas
al algoritmo como pequeñas ventanas.
2. Técnica de diferencia de imágenes.
Fue usada en los trabajos de Nishikawa [66] y Bazzani [5]. La técnica es usada para
mejorar el contraste entre las potenciales calcificaciones y el tejido circundante.
Se aplican dos filtros, el primero mejora la apariencia de las estructuras pequeñas,
el segundo lo suprime. Luego se resta la imagen suprimida de la imagen mejorada.
3. Diferencia de filtros Gaussianos (DoG).
Fue usada en el trabajo de Dengler et al. [20], Polakowski et al. [71] y MeGarry
[62]. El filtro DoG es un filtro pasa bandas, debe de ser adaptado en sus parámetros
para mejorar el proceso de detección. Su capacidad de detección depende de
la desviación estándar de cada uno de los filtros que lo conforman. Es aplicado a
la imagen obteniendo una serie de regiones que representan máximos y mínimos
locales. Un proceso de binarización permite recuperar sólo los máximos locales,
y un proceso de segmentación extrae las regiones de interés.
4. Laplaciano del Gaussiano (LoG).
Esta técnica fue utilizada en los trabajos de Netsch [65] y Führ [31]. El filtro
actúa como un detector de puntos multiescala. El filtro LoG puede ser visto como
filtro pasa bandas y es usado frecuentemente para identificar cruces en cero. El
modelo de calcificación es visto como un punto brillante de cierto diámetro que
se diferencia con cierto contraste de su entorno.
5. Wavelets.
Esta técnica fue utilizada en los trabajos de Ferrari [30], Dhawan [21] y Strickland
[83]. La transformada de wavelet permite la representación de señales locales y
globales y la representación de la imagen en el dominio del espacio y de la frecuencia.
La transformada divide la imagen en un conjunto de canales de frecuencia
teniendo un ancho de banda constante en una escala logarítmica, se pretende
identificar estos canales de frecuencia.
32

6. Modelos fractales.
Esta técnica fue utilizada en los trabajos de Lefebvre [57], Bocchi [7], Li [59] y Liu
[61]. La técnica divide la imagen en ventanas cuadradas de tamaño fijo y diseña un
modelo para las estructuras normales (fondo de la imagen). El tejido parenquimal
y ductal es modelado bajo un conjunto de parámetros. Así las calcificaciones
pueden ser detectadas restando la imagen modelada de la imagen original. El
modelo es denominado ”Movimiento Browniano Fraccionario Ruidoso” y es usado
frecuentemente para modelar escenas naturales y textura (Liu [61])
7. Lógica difusa.
Esta técnica fue utilizada en el trabajo de Cheng [14]. El algoritmo divide la imagen
en diferentes regiones de acuerdo a su nivel de intensidad. Tiene un esquema
para detectar variaciones en el tejido blando. Su esquema de detección depende
de la detección de bordes en el tejido denso, que corresponden a potenciales calcificaciones.
8. Estadística textural.
Esta técnica fue utilizada en los trabajos de Kook [51] y Comer [16]. La técnica
divide la imagen en regiones de interés y busca aquellas donde existe gradiente
en los niveles de gris, confía más en las propiedades de contraste que en las
propiedades de forma de la calcificación.
9. Matemáticas morfológicas.
Está técnica fue utilizada en los trabajos de Wróblewska et al. [89], Betal et al. [6],
Ustymowicz et al. [87], Zhao et al. [93], Melloul et al. [63] y Sklansky et al. [80]. La
técnica es usada en combinación con técnicas de binarización (local o global), se
usa para determinar la forma y el tamaño de la microcalcificación. Varios trabajos
determinaron adaptativamente el umbral de binarización en función del nivel de
gris de la calcificación y de su entorno.
10. Redes neuronales.
Está técnica fue utilizada en los trabajos de Yu et al. [91], Sajda et al. [75],
Lasztovicza et al. [56]. La técnica pretende usar una red neuronal para seleccionar
patrones de comportamiento de regiones en la imagen que contiene calcificaciones,
la imagen es preprocesada para mejorar la efectividad de la red. El problema que
pretende resolver la técnica es cómo buscar los verdaderos positivos, dado que la
proporción de falsos positivos es bastante alto.
33

2.9. Resumen
La mamografía es una técnica para el diagnóstico del cáncer de mama, en ella se
puede identificar los siguientes hallazgos: masas, calcificaciones, distorsiones arquitecturales
y densidades asimétricas. La clasificación BI-RADS es una herramienta para
clasificar los hallazgos en las mamografías en cinco categorías: negativo, benigno, probablemente
benigna, anormalidad sospechosa de malignidad y anormalidad altamente
probable de malignidad. Las calcificaciones son pequeños depósitos de calcio que aparecen
como puntos brillantes en la imagen, son de interés aquellos de menos de 1 mm de
diámetro (calcificaciones). Las calcificaciones pueden ser clasificadas como típicamente
benignas, intermedias y probablemente malignas. Los agrupamientos de calcificaciones
son grupos de 3 o más calcificaciones en un área de 1 cm 2 . Estos pueden ser clasificados
como agrupados, lineales, segmentados, regionales y dispersos. Las siguientes
técnicas frecuentemente son usadas para la detección de calcificaciones: máquinas de
vector de soporte, técnicas de diferencia de imágenes, diferencia de filtros gaussianos,
laplaciano del gaussiano, wavelets, modelos fractales, lógica difusa, estadística textural,
matemáticas morfológicas y redes neuronales.
34

Capítulo 3
Modelo de Solución
3.1. Modelo de solución
El modelo de solución es el procedimiento que se siguió para lograr resolver el
problema planteado en esta investigación (ver la sección 1.2). El procedimiento de
solución corresponde a una serie de pasos sistemáticamente ordenados en un flujograma
como se presenta en la figura 3.1
Figura 3.1: Modelo de solución de la investigación.
El procedimiento general recibe como entrada una mamografía digitalizada (I),
35

posteriormente la imagen es procesada en 5 etapas para obtener como resultado una
lista de agrupamientos de calcificaciones (C), indicando si es benigno o maligno, por
cada agrupamiento a su vez se entrega una lista de calcificaciones. El procedimiento
tiene una lista de parámetros que serán analizados a más detalle en cada etapa del
procedimiento.
El procedimiento general está conformado por cinco etapas: preprocesamiento de
la mamografía, detección de potenciales calcificaciones (señales), clasificación de señales
en calcificaciones, detección de agrupamiento de calcificaciones y clasificación de agrupamientos
en benignos o malignos. Con el propósito exclusivo de validar la hipótesis de
la investigación se incluye una etapa adicional, agrupamiento unitario.
1. Preprocesamiento.
Esta etapa tiene por finalidad eliminar aquellos elementos en la imagen que
pueden distorsionar el proceso de identificación de las calcificaciones. El procedimiento
tiene como entrada la imagen original. Primero se aplica un filtro
mediana para eliminar el ruido de fondo; segundo se crea una imagen binaria desde
la imagen filtrada, donde cada pixel representa una ventana de 16x16 pixeles,
si el promedio de gris de la ventana es menor que cierto umbral se coloca un cero
(0) en la imagen binaria, si el promedio es mayor o igual que el umbral se coloca
un uno (1) y tercero se aplica un corte automático para eliminar las marcas del
fondo y las regiones aisladas, tal que se ajuste la imagen para que contenga sólo
la región de interés. El resultado es una imagen de menor tamaño y con menor
cantidad de ruido.
2. Detección de potenciales calcificaciones (señales).
Esta etapa tiene por finalidad detectar el centro de masa de las potenciales calcificaciones
en la imagen (señales). Al procedimiento ingresa la imagen preprocesada
en la etapa anterior. Se utiliza la diferencia optimizada de dos filtros gaussianos
(DoG), que permiten resaltar aquellas regiones que contienen puntos brillantes;
luego la imagen resultante es binarizada globalmente.
En esta nueva imagen, las regiones de interés aparecen como pixeles aislados
rodeados de regiones oscuras. Un algoritmo de etiquetado de regiones permite
identificar cada uno de los puntos, luego un algoritmo de segmentación extrae
pequeñas ventanas de 9x9 conteniendo la región de la imagen cuyo centroide
corresponde al centroide del punto.
Tres métodos de selección son aplicados para convertir un punto en una señal,
el primero selecciona de acuerdo al área de la región, el segundo de acuerdo al
promedio de gris y el tercero de acuerdo al gradiente de gris. El resultado es una
lista de señales representadas por sus centroides.
36

Para facilitar la detección de señales, se aplican 15 filtros DoG en cascada, de tal
forma que los puntos obtenidos por el segundo filtro son adicionados a los puntos
obtenidos por el primer filtro, eliminándose los puntos repetidos; lo mismo sucede
con los puntos obtenidos por los subsiguientes filtros. Todos estos puntos son
pasados luego por los tres procedimientos de selección.
3. Clasificación de señales en calcificaciones.
Esta etapa tiene por finalidad identificar si una señal obtenida en la etapa anterior
corresponde o no a una calcificación individual. Con este propósito se extrae un
conjunto de características, relacionadas con el contraste y la forma de la señal.
Dado que no se tiene un criterio a priori para determinar qué características usar
en el clasificador, éstas son pasadas por dos procesos de selección: el primero intenta
eliminar las características que tienen alta correlación con otras y el segundo
usa una derivación del algoritmo de búsqueda secuencial hacia adelante, que es un
algoritmos de búsqueda subóptima. El algoritmo decide qué característica añadir
dependiendo de la ganancia de información que proporciona, quedando finalmente
un subconjunto de ellas que minimizan el error de un clasificador.
Una red neuronal de retropropagación de tres capas es usada para clasificar cada
señal y obtener aquellas que corresponden a calcificaciones.
Hasta el momento sólo se han logrado identificar las calcificaciones individuales,
pero no es posible afirmar si éstas son benignas o malignas, dado que esta propiedad
tiene más relación con los grupos de calcificaciones que con calcificaciones individuales.
Con este propósito se procede a comparar dos procedimientos:
a) Buscar grupos de calcificaciones que puedan conformar agrupamientos, tal
que desde una mamografía se pueda identificar uno o más agrupamientos.
b) Considerar que todas la calcificaciones de una mamografía siempre forman
parte de un sólo agrupamiento.
4. Detección de agrupamientos de calcificaciones.
En esta etapa se identifican los agrupamientos de calcificaciones, para esto se
utilizan las calcificaciones identificadas en la etapa anterior. El algoritmo intenta
ubicar aquellos grupos de calcificaciones que ocupen regiones donde es mayor el
número de calcificaciones por cm 2 . Las calcificaciones que conforman un agrupamiento
luego son etiquetadas. Desde cada agrupamiento se extrae un conjunto
de características que servirán para clasificarlos en benignos o malignos.
Agrupamiento unitario.
Esta etapa se adiciona al proceso general con la finalidad de confirmar que el
proceso de identificación de agrupamientos efectivamente mejora el desempeño
37

del sistema. En este caso se considera que todas las calcificaciones identificadas
en la imagen corresponden a un sólo agrupamiento, por lo que las características
a extraer son las mismas que en el caso anterior.
Por otro lado, en esta etapa se incluyen dos procedimiento de selección de características,
con la finalidad de reducir el número de ellas y usar sólo las que son
significativas.
5. Clasificación de agrupamientos en benignos y malignos.
Esta etapa tiene por finalidad clasificar cada agrupamiento en dos clases (benignas
o malignas). Este dato es proporcionado por la base de datos de la MIAS. El
clasificador usado para este propósito es una red neuronal de tres capas.
Los desempeños alcanzados por los procesos de clasificación (detección de agrupamientos
y agrupamiento unitario) son comparados para determinar si estos son semejantes
y tratar de llegar a conclusiones significativas acerca de los procesos. El detalle
de los algoritmos y procedimientos usados en cada etapa serán desarrollados en los
siguientes capítulos.
3.2. Resumen
El modelo de solución se elabora con el propósito de sistematizar el procedimiento
de solución del problema planteado. El procedimiento consiste de cinco etapas: preprocesamiento,
detección de señales, clasificación de calcificaciones, detección de agrupamientos
y clasificación de agrupamientos. Se incluye una etapa adicional agrupamiento
unitario que servirá para validar la hipótesis planteada. Los detalles de cada etapa
son detallados posteriormente en cada capítulo del presente documento.
38

Capítulo 4
Preprocesamiento
La finalidad de esta etapa es eliminar aquellos elementos en la imagen que pueden
distorsionar el proceso de identificación de las potenciales calcificaciones (ver el capítulo
5) así como reducir el área de trabajo sólo a la región de la mama. Se puede adquirir
ruido durante el procedimiento de toma de la mamografía y durante el proceso de digitalización
de la placa de Rx, dado que se pueden presentar variaciones en la iluminación
y distorsiones en las propiedades de la imagen digitalizada. En promedio sólo el 40 % de
cada mamografía usada en esta investigación corresponde a la mama (ver la figura 4.4).
El fondo puede contener marcas que identifican la mamografía pero que no aportan en
el proceso.
El flujograma del procedimiento se presenta en la figura 4.1, donde se aplican tres
procedimientos, filtro mediana, imagen binaria y corte automático. A esta etapa ingresa
la imagen original (I). Se obtienen como resultados, la imagen preprocesada (I’) y la
imagen binaria asociada (B’). El procedimiento tiene tres parámetros, el tamaño del
filtro, el tamaño de la ventana y el umbral mínimo (gris). Todos los parámetros son
calculados en la etapa de experimentación (ver la subsección 8.4.2).
Figura 4.1: Diagrama de flujo. Etapa de preprocesamiento.
39

4.1. Filtro mediana
El filtro mediana es un filtro no lineal, usado frecuentemente para eliminar el ruido
de alta frecuencia sin eliminar las características significativas de la imagen. En esta
investigación se requiere aplicar un filtro que no reduzca el desempeño del filtro DoG
(ver la sección 5.1), pero que tampoco lo haga sensible a las altas frecuencias. Se usa
una máscara de 3x3, la cual es centrada en cada pixel de la imagen, reemplazando el
pixel central por la mediana de los nueve pixeles que cubre la máscara. El tamaño de
la máscara permite que se mantengan las características propias de la imagen y a la
vez se eliminen las altas frecuencias.
El filtro mediana es mejor que el filtro promediador, también usado para eliminar
las altas frecuencias. En la figura 4.2 se presentan los resultados de aplicar el filtro
mediana y el filtro promediador a un imagen con ruido gaussiano. Primero se presenta
la imagen original (a), luego se presenta la imagen con ruido (b), en (c) se presenta la
imagen con ruido luego de aplicarse el filtro mediana y en (d) se presenta la imagen
con ruido luego de aplicarse el filtro promediador. Se puede observar que los detalles
de la imagen se recuperan en buena medida con la aplicación del filtro mediana, esto
no sucede cuando se aplica el filtro promediador.
El tamaño de la máscara 3x3 se ha elegido para evitar la pérdida de detalles
locales; máscaras más grandes pueden eliminar las altas frecuencias.
Figura 4.2: Aplicación del filtro mediana. a) imagen original, b) imagen con ruido, c)
filtro mediana de 3x3 y d) filtro promediador de 3x3.
40

4.2. Imagen binaria
Con la finalidad de procesar solo la región que corresponde a la mama y eliminar el
ruido circundante se crear una imagen binaria de I’ como si fuese un espejo. Cada pixel
de la imagen espejo representa grupos de 16x16 pixeles en la imagen I’. Si el promedio
de gris de la ventana es mayor o igual que promedio mínimo su valor es uno (1), en
caso contrario es cero (0). El procedimiento se ejecuta realizando los siguientes pasos
(ver Pseudocódigo 3.1):
Pseudocódigo 3.1:
Procedure: [B ] = imagen binaria(I, lado ventana, promedio mínimo)
1. B = crear imagen binaria(filas I / lado ventana, columnas I / lado ventana)
2. desde i= 1 hasta i < filas I * columnas I
3. promedio = promedio gris(I[i])
4. si (promedio) >= promedio mínimo) entonces B(i) = 1
5. si (promedio) < promedio mínimo) entonces B(i) = 0
6. fin desde
Primero, se genera un espejo de la imagen original, como una imagen binaria B,
donde cada pixel representa una ventana de 16x16 en la imagen original I, el tamaño
de B es [filas imagen/lado ventana, columnas imagen/lado ventana].
Segundo, se calcula el promedio de niveles de gris de cada ventana y si éste es mayor
que el umbral elegido, se coloca 1 en B en la posición correspondiente (ver la figura 4.3
b). No existe diferencia significativa en los resultados si es que se eligen ventanas de
8x8 o de 16x16 (ver la subsección 8.4.2). El umbral se ha elegido mediante el desarrollo
de experimentos; valores bajos del umbral puede incluir regiones sin interés, valores
altos del umbral puede eliminar algunas regiones de interés, en especial los bordes de
la mama; en este caso el umbral es 15 (256 niveles de gris).
Figura 4.3: Creación de la imagen binaria. a) imagen original, b) imagen binaria.
41

4.3. Corte automático
La imagen es recortada para incluir sólo la región de interés, enfocando el proceso
a la región que contiene a la mama y por lo tanto reduciendo el tiempo total de
procesamiento. Se puede recortar manualmente una imagen, pero este proceso puede
tomar tiempo si el número de imágenes a tratar es grande; en esta investigación se
requiere que el proceso sea ejecutado automáticamente por el sistema. En la figura 4.4,
se presenta la distribución de frecuencias del porcentaje de la imagen que contiene a
la mama: en el 5 % de las imágenes, la mama ocupa el 20 % de la misma, en el 20 %
de las imágenes la mama ocupa menos del 27 %, en el 45 % de las imágenes la mama
ocupa menos del 34 % y en el 90 % de las imágenes la mama ocupa menos del 49 % de
la misma.
Figura 4.4: Histograma del porcentaje de la imagen que ocupa la mama.
El procedimiento se ejecuta realizando los siguientes pasos (ver Pseudocódigo 3.2):
Primero, para eliminar elementos aislados en B, se calcula su centroide, bajo el
supuesto de que la mama contiene a su centroide (la mama es un objeto convexo).
Segundo, a partir del centroide se buscan todos los pixeles conectados en vecindad
V 4 (ver la subsección 5.3.1). Este último procedimiento permite extraer solamente la
región conectada que contiene a la mama (ver la figura 4.5 b), obteniéndose la imagen
binaria B ′ .
Tercero, para reconstruir la imagen de la mama I ′ , se recorre la imagen binaria
B ′ , si el pixel visitado es 1, se copia la ventana correspondiente de I a I ′ , quedando el
resto de las regiones en cero.
Cuarto, para el corte vertical, se acumula verticalmente todos los pixeles en B’,
obteniéndose un vector donde cada posición indica cuantos pixeles existe en la columna
42

Figura 4.5: Resultados del corte automático. a). imagen binaria (espejo), b). imagen
binaria sin regiones aisladas, c). determinación de los extremos para ejecutar los cortes
y d). imagen binaria luego del corte horizontal y vertical.
correspondiente, a continuación se hace una búsqueda desde los extremos, se extrae la
posición donde se ubica el primer pixel con valor diferente de cero tanto a la izquierda
como a la derecha (figura 4.5 c). A continuación se ejecuta el corte considerando las
regiones entre estas dos posiciones. La misma operación se sigue para el corte horizontal.
Este último procedimiento se aplica tanto a la imagen binaria (B ′ ) como a la imagen
original (I ′ ), obteniéndose finalmente los resultados como se muestran en la figura 4.6.
Pseudocódigo 3.2:
Procedure: [I ′ ,B ′ ] = corte automático(I,B)
1. CM = centroide(B)
2. B’ = pixeles conectados(B, CM)
3. desde i= 1 hasta i < pixeles B
4. si (B’[i]) = 1)
5. I’[i] = I[i]
6. fin si
7. fin desde
8. acumV = acumular pixeles vertical( B’)
9. minC = index diferente cero izquierda (acumV)
10. maxC = index diferente cero derechaa (acumV)
11. I’ = cortar verticalmente(I’, minC, maxC)
12. B’ = cortar verticalmente(B’, minC, maxC)
13. acumH = acumular pixeles horizonal( B’)
14. minF = index diferente cero izquierda (acumH)
15. maxF = index diferente cero derechaa (acumH)
16. I’ = cortar horizontalment(I’, minF, maxF)
17. B’ = cortar horizontalment(B’, minF, maxF)
43

Figura 4.6: Resultados del corte automático. Imagen original e imagen resultante.
4.4. Resumen
Tres procedimientos de mejora de la imagen son aplicados a la mamografía. El
filtro mediana, con una máscara de 3x3 para eliminar el ruido de alta frecuencia. La
imagen binaria, que permite crear una imagen espejo de la imagen filtrada, donde cada
pixel está relacionada con una ventana de 16x16 en la imagen filtrada, el pixel de la
imagen binaria es puesto en 1 si es que el promedio de gris de la ventana es mayor que
el umbral, en caso contrario es 0. El corte automático, que permite recortar aquellas
regiones en la imagen que no proporcionan información al proceso, tales como el fondo
y las marcas en la imagen.
44

Capítulo 5
Detección de Potenciales Microcalcificaciones
La finalidad de esta etapa es detectar las potenciales calcificaciones en la mamografía
(señales) y extraerlas en pequeñas ventanas, para su posterior procesamiento. La
información de que la mayoría de las calcificaciones son pequeños puntos que pueden
aparecen brillantes en la imagen, es usada para detectarlas (ver la subsección 2.6.2).
El flujograma del procedimiento usado se presenta en la figura 5.1. Se aplican siete
procedimientos: diferencia de filtros gaussianos (DoG), binarización global, etiquetado
de regiones, selección de puntos por área mínima, segmentación de la imagen, selección
de puntos por promedio de gris mínimo y selección de puntos por gradiente mínimo.
A esta etapa ingresan la imagen preprocesada (I ′ ) y se obtienen como resultados
el centroide de cada señal (P ), la lista de señales en segmentos de la imagen (MI) y
la lista de señales en segmentos de la imagen binarizada (MD).
Figura 5.1: Diagrama de flujo. Etapa de detección de microcalcificaciones.
El procedimiento tiene nueve parámetros, las dos máscaras gaussianas, el umbral
de binarización global, la vecindad para el etiquetado de puntos, el área mínima y el
área máxima para ser considerado un punto, el tamaño de la señales (lado), el promedio
de gris mínimo y el gradiente de gris mínimo.
45

El filtro DoG cumple un rol importante en esta etapa, dado que permite identificar
regiones de interés con alto contraste local, la binarización global genera una imagen
binaria desde la imagen filtrada con el filtro DoG, el etiquetado de regiones permite
marcar los pixeles conectados en vecindad V 4 con una etiqueta y el procedimiento de
segmentación extrae una lista de pequeñas ventanas de 9x9 cuyo centro corresponde al
centroide de cada región etiquetada (punto).
Se usán tres métodos de selección para descartar a priori las potenciales calcificaciones
que pueden corresponder a ruido en la imagen o a máximos locales no relacionados
con calcificaciones. El primero elimina todos los puntos con áreas fuera del
rango de área permitido, el segundo elimina aquellos puntos con promedio de gris fuera
del rango de gris permitido y el tercero elimina los puntos con gradiente menor al gradiente
mínimo. Los umbrales y rangos fueron determinados por experimentación (ver
la subsección 8.4.3).
En esta etapa los puntos, o regiones de alto contraste local identificados por la
aplicación del filtro DoG todavía no pueden ser considerados como calcificaciones,
primero deben de pasar por algunos procesos para adquirir tal categoría. En la figura
5.2 se observa los nombres que adquieren los objetos en su evolución:
Figura 5.2: Nombres que adquieren las regiones identificadas en la mamografía.
1. P unto.
Son aquellas regiones brillantes detectadas en la imagen luego de aplicarse el filtro
DoG y la binarización. También se les denomina potenciales calcificaciones.
Para que una región se considere como un punto, su área debe de ser mayor que
el área mínima y no deben tener todos sus pixeles en 1.
2. Señal.
Son generadas desde aquellos puntos que pasaron los tres procesos de selección
de área mínima, gris mínimo y gradiente mínimo.
3. Calcificación.
Son aquellas señales que obtienen una ponderación positiva luego de pasar por
un clasificador previamente entrenado, el clasificador sólo puede responder: esta
señal es una calcificación o esta señal no es una calcificación.
46

5.1. Diferencia de filtros gaussianos
El objetivo de este procedimiento es identificar aquellas regiones ”brillantes” en
la imagen, esto es regiones con alto contraste que pueden corresponder a potenciales
calcificaciones.
Un filtro gaussiano se obtiene desde una distribución gaussiana; cuando es aplicado
a una imagen permite eliminar el ruido de alta frecuencia, comportándose como un filtro
suavizante. La distribución gaussiana en 2-D tiene la siguiente fórmula:
G(x, y) = ke (x2 +y 2 )/2σ 2 (5.1)
Donde k es la altura de la función y σ es la desviación estándar; la distribución
se presenta en la figura 5.3. La distribución gaussiana tiene algunas propiedades interesantes:
nunca llega a ser completamente cero en los extremos, es simétrica respecto
al origen de coordenadas y el 95.4 % del área bajo la curva se alcanza en el intervalo
[−3σ, 3σ].
Figura 5.3: Ejemplo de una función de distribución gaussiana en 2-D.
El filtro DoG es un filtro pasabandas, construido a partir de dos filtros gaussianos
simples. Estos dos filtros suavizantes deben tener varianzas diferentes. Al sustraer las
dos imágenes obtenidas luego de aplicar cada filtro por separado, se obtiene una imagen
que contiene un rango de frecuencia, que es el que interesa detectar (ver la figuras 5.4
y 5.5). El filtro DoG hace búsquedas locales dado que su alcance no es mayor que el
tamaño del filtro.
El filtro DoG se obtiene de la diferencia de dos funciones gaussianas como se
presenta en la siguiente fórmula:
DoG(x, y) = k 1 e (x2 +y 2 )/2σ 2 1 − k2 e (x2 +y 2 )/2σ 2 2
(5.2)
47

Figura 5.4: Ejemplos de máscaras gaussianas usadas con el filtro DoG. a). Máscara 5x5
con σ 1 ≈ 0,7618, b). Máscara 7x7 con σ 2 ≈ 0,8226 y c). Máscara 7x7 del filtro DoG.
Figura 5.5: Gráfica de las máscaras Gaussianas usadas con el filtro DoG.
El algoritmo usado para aplicar el filtro DoG a la imagen preprocesada I’, es el
siguiente:
Pseudocódigo 5.1:
Procedure: D = DoG(I ′ ,G1,G2)
1. I1 = filtro mediana(I’, G1)
2. I2 = filtro mediana(I’, G2)
3. D = I1 - I2
4. ancho = (tamaño(G2) - 1) / 2
5. D = poner borde en cero(D, ancho)
Primero, se procede a aplicar los filtros a la imagen preprocesada I’, generando
dos imágenes I1 y I2. Dado que para aplicar la convolución en 2-D.
Segundo, se procede a restar las dos imágenes convolucionadas, generando la imagen
D. La capacidad de identificar rangos de frecuencia apropiados para el problema
depende de la relación σ 2 /σ 1 . Lo que interesa en esta nueva imagen es identificar los
máximos locales.
48

Tercero, se procede a eliminar las regiones del borde. El filtro DoG también se
puede utilizar para detectar bordes y regiones con gradiente pronunciado, esta situación
se puede presentar en los siguientes casos: a). En los bordes de la imagen, b). En las
regiones donde existen restos de marcas usadas para identificar la mamografía y c). En
las regiones con ruido generado al momento de digitalizar la imagen.
La etapa de preprocesamiento tiene la tarea de eliminar estas distorsiones pero no
existe forma de evitar el caso a). Es por este motivo que el borde en la imagen D es
puesto en cero, el ancho del borde es de (lado filtro − 1)/2, así para un filtro de 7x7
el borde a eliminar tiene un ancho de 4 pixeles (se considera la máscara más grande).
Cuando se trabaja con imágenes de 1024x1024 eliminar un borde de 4 pixeles no es
significativo, pero con imágenes pequeñas como la usada en el ejemplo, este problema
se hace evidente.
5.1.1. Aplicación del filtro DoG
Cuando se aplica un filtro gaussiano a una imagen se puede llegar a las siguientes
conclusiones: si su desviación estándar (σ) es baja, entonces se dejan pasar las altas
frecuencias, es decir los picos y los valles todavía son pronunciados, pero si la desviación
estándar (σ) es alta se dejan pasar las bajas frecuencias.
Esto se puede observar en la figura 5.6, donde se trabaja con una señal de 1-D. Así,
aplicando la máscara [2, 4, 9, 4, 2] de σ 1 = 0,76 (figura 5.6.c), se dejan pasar algunos picos
y valles (alta frecuencia), pero con la máscara [2, 4, 8, 16, 8, 4, 2] de σ 1 = 0,82 (figura
5.6.d), se dejan pasar los picos y valles pero menos pronunciados (baja frecuencia). Si
se resta la primera imagen menos la segunda, entonces se pueden obtener indicadores
de estos picos y valles (figura 5.6.b).
En las figuras 5.7 y 5.8 se comparan los resultados de aplicar dos filtros DoG.
En el primer caso se aplica un filtro DoG(5x5,7x5) y en el segundo caso un filtro
DoG(5x5,9x9). Hasta este momento no se pueden hacer afirmaciones concluyentes respeto
a las regiones identificadas.
Los tamaños de los filtros gaussianos usados en esta etapa fueron obtenidos por
experimentación (ver la subsección 8.4.3).
5.2. Binarización
Luego de restar las dos imágenes convolucionadas y de eliminar el borde de la imagen
generada, se procede a binarizar la imagen. El objetivo del proceso de binarización
es obtener una imagen en blanco y negro, a partir de una imagen con niveles de gris. El
problema central en el proceso de binarización es ubicar un umbral adecuado (umbral)
que permita separar los pixeles de tal manera que aquellos que toman valores menores
49

Figura 5.6: Aplicación de un filtro gaussiano 1-D, a). vector de datos, b). resultado
de restar los datos filtrados, c). datos filtrados con la máscara [2, 4, 9, 4, 2], d). datos
filtrados con la máscara [2, 4, 8, 16, 8, 4, 2].
que el umbral correspondan a 0 y aquellos que toman valores mayores o iguales que el
umbral correspondan a 1, de la siguiente manera.
{ 0 si
D ′ D(Pi ) < umbral
(P i ) =
1 en otro caso
(5.3)
El histograma típico de la imagen generada por la aplicación del filtro DoG se
presenta en la figura 5.9 donde el rango de valores obtenidos se encuentra generalmente
entre [−15, 30]. El signo negativo se debe de que la diferencia puede generar valores
negativos (mínimos locales). Existe fuerte acumulación alrededor de los niveles 0, 1 y
2, por otro lado, a medida que el nivel de gris crece la frecuencia decrece. Los niveles
altos posiblemente correspondan a puntos muy brillantes en la imagen, los niveles con
valores negativos son eliminados con la binarización.
Existen diferentes formas de asignar el umbral, tanto manual como automáticamente.
En esta investigación el umbral fue calculado por experimentación (ver la subsección
8.4.3).
En la figura 5.10, se presenta el resultado de aplicar diferentes valores para el
50

Figura 5.7: Aplicación de filtro [DoG(5x5, 7x7)].
Figura 5.8: Aplicación de filtro [DoG(5x5, 9x9)].
51

Figura 5.9: Histograma típico de la imagen generada luego de aplicar el filtro DoG.
umbral, así para umbral = 0 se logra que casi toda la imagen contenga regiones claras.
A medida que se incrementa el umbral el porcentaje de regiones claras se reduce,
para umbral > 5, sólo se pueden identificar las regiones muy brillantes. En 5.10.a, se
aplicaron dos filtros gaussianos (DoG(5x5, 7x7)), la relación σ 2 /σ 1 = 0,8226/0,7618 =
1,08. En 5.10.b, se aplicaron dos filtros gaussianos (DoG(5x5, 9x9)), la relación σ 2 /σ 1 =
1,1863/0,7618 = 1,56.
Se puede observar que en el segundo caso que la sensibilidad del proceso es mayor
que en el primer caso. Por otro lado las regiones identificadas tienen mayor área, los
que podrían incluir regiones adyacentes con máximos locales.
Figura 5.10: Resultados obtenidos para diferentes umbrales a). DoG(5x5, 7x7) y b).
DoG(5x5, 9x9).
Los resultados de los procedimientos de aplicación del filtro gaussiano y de la
binarización global se pueden observar en la figura 5.7 y en la figura 5.8, donde se
comparan los resultados de aplicar dos filtros DoG.
52

5.3. Etiquetado de regiones
5.3.1. Vecindad de pixeles
El concepto de vecindad es usado para etiquetar regiones en una imagen binaria.
Una región puede tener sus pixeles conectados si estos se encuentran adyacentes o
vecinos. La vecindad se puede definir de dos formas:
1. Vecindad 4 (V 4 ). Cuando los pixeles adyacentes tienen un lado en común (ver la
figura 5.11.a).
2. Vecindad 8 (V 8 ). Cuando los pixeles adyacentes tiene un lado en común o un
vértice en común (ver la figura 5.11.b).
Figura 5.11: Tipos de vecindad: a). Vecindad V 4 , b). Vecindad V 8 .
5.3.2. Etiquetado de regiones
Luego de obtener la imagen binarizada se procede a etiquetarla. El etiquetado
permite identificar aquellas regiones conectadas en la imagen, el procedimiento también
es conocido como el algoritmo de segmentación por coloreo de regiones y se usa cuando
se requiere un análisis exhaustivo de la imagen.
En esta investigación se considera vecindad V 4 para identificar las regiones conectadas.
Posteriormente estas regiones se convertirán en puntos. El algoritmo recorre la
imagen con una máscara de tres pixeles conexos, como se muestran en la figura 5.12,
buscando todos los puntos conectados en vecindad 4.
Figura 5.12: Máscara usada en el algoritmo de coloreado de regiones.
El procedimiento de siembra y propagación de colores durante la exploración de
la imagen es el siguiente:
53

Pseudocódigo 5.2:
Procedure:color=etiquetado regiones(D’)
1. k = 1
2. desde i = 1 hasta tamaño(D’)
3. si (D’(pc) != 0) entonces
4. si (D’(ps) = 0 y D’(pi) = 0) ; siembra nuevo color
5. color[pc] = k
6. k=k+1
7. fin si
8. si (D’(ps) = 0 & D’(pi) = 1) ; propagación lateral del color
9. color[pc] = color[pi]
10. fin si
11. si (D’(ps) = 1 & D’(pi) = 0) ; propagación descendente del color
12. color[pc] = color[ps]
13. fin si
14. si (D’(ps) = 1 & D’(pi) = 1)
15. si Si color[pi] = color[ps] ; propagar indistintamente en pi o ps
16. color[pc] = color [pi o ps]
17. sino ; conflicto
18. unir regiones(ps, pi)
19. color[pc] = color [pi o ps]
20. fin si
21. fin si
22. fin desde
donde:
D’(P x): Indica el valor del pixel P x en la imagen binaria D’.
color[P x]: Contiene los colores de cada pixel de D ′ asignado por el algoritmo,
asocia a P x un color, cada región tiene asignado un color diferente, el fondo
corresponde al color 0.
unir regiones(P x 1 , P x 2 ): Permite unir los colores que corresponden a los pixeles
P x 1 y P x 2 , formando una región con un solo color.
El algoritmo toma la imagen binarizada D ′ como entrada y la recorre pixel a pixel,
de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Estando en cada pixel toma una decisión
sobre el color a asignarle según pertenezca al fondo de la imagen o a un objeto. El color
de fondo corresponde a cero (0) y el de los objetos a uno (1).
54

La variable que representa el pixel actual es P c , el pixel ubicado encima de P c es P s
y el pixel ubicado a la izquierda de P c es P i . Esta representación asegura la exploración
exhaustiva de la imagen. Si P c es un pixel del fondo (0), no se realiza ningún cálculo, si
P c es un pixel que pertenece a un objeto (1) se toma una decisión basada en los valores
de P s y P i , de la siguiente forma:
1. Siembra nuevo color. Cuando P s y P i corresponden al fondo de la imagen se
siembra un nuevo color, esto es que se ha encontrado un nuevo objeto, el contador
de colores se incrementa en 1.
2. Propagación lateral del color. Cuando el pixel superior es fondo y el pixel de la
izquierda es objeto, se propaga el color del objeto al pixel actual.
3. Propagación vertical del color. Cuando el pixel de la izquierda es fondo y el pixel
superior es objeto, se propaga el color del objeto al pixel actual.
4. Cruce de regiones. Cuando ambos pixeles (superior e izquierdo) son objeto se
verifica si sus colores son iguales, en este caso se propaga alguno de ellos; si son
diferentes se aplica el algoritmo unir regiones(P x 1 , P x 2 ) que une ambos objetos
predominando el color de menor valor relativo y asignando este nuevo color al
pixel actual. El número de colores generados por el algoritmo corresponde al
número de regiones en la imagen, esta propiedad se usará en la siguiente etapa.
Como resultado del procedimiento se obtiene una nueva imagen (color) donde las
regiones conectadas en V 4 son etiquetadas con un número, el fondo es 0 y la etiqueta
mayor es el número de regiones. En la figura 5.13 se presenta un ejemplo del etiquetado
de regiones en V 4 .
Figura 5.13: Etiquetado de regiones. a). Imagen original, b). Imagen coloreada
55

5.4. Selección de puntos por área mínima
Este procedimiento permite extraer el centroide de cada una de las regiones seleccionadas
mediante el procedimiento de etiquetado, además de eliminar aquellas regiones
que caen fuera del rango de área mínima y máxima. Luego de aplicar el procedimiento
cada región se convertirá en un punto, para su posterior tratamiento.
El algoritmo usado es el siguiente:
Pseudocódigo 5.3:
Procedure: [P, D’]=seleccionar área(color, D, área mínima, área máxima)
1. regiones = max(color)
2. n = 1
3. desde i = 1 hasta regiones
4. región = pixeles de color(i)
5. área = contar pixeles(región)
6. si (área > área mínima & área < área máxima) entonces
7. n = n + 1
8. P[n].CMx = sumar x(región)/área
9. P[n].CMy = sumar y(región)/área
10. P[n].área = área
11. si no
12. D’ = eliminar región(D,i)
13. fin si
14. fin desde
El algoritmo tiene las siguientes entradas, una imagen que contiene regiones con
pixeles conectados indicando el color que le corresponde (color) y imagen binarizada
(D ′ ). Se obtiene como resultado el listado de los centros de masa de cada una de las
regiones (P ) y la imagen binarizada luego de ser depurada (D ′ ). Tiene dos parámetros,
el área mínima (área mínima) y el área máxima (área máxima) para que una región
pueda ser considerado como un punto.
Primero, se calcula el número de regiones y se genera un ciclo para considerar cada
una de las regiones identificadas, en este caso el número de colores es igual al número
de regiones
Segundo, para cada región se verifica que su área se encuentre dentro de los límites
dados por área mínima y área máxima. El área mínima se ha considerado para eliminar
posibles casos de ruido y el área máxima se ha considerado para eliminar regiones
que correspondan a líneas continuas (bordes, marcas, ruido) no eliminadas durante el
proceso de binarización. Las regiones que no cumplen el criterio de área, son eliminadas
de la imagen binarizada D ′ .
56

Tercero, para las regiones que cumplan el criterio de área se procede a calcular su
centroide, con respecto al origen de la imagen .El resultado es entregado en la estructura
P que luego será usada para identificar cada región (punto, señal o calcificación) en la
imagen.
En la figura 5.14.c se puede observar los resultados del proceso de selección. Sólo
algunas regiones de la figura 5.14.a, han sido seleccionadas, en este caso 27 puntos, la
etiqueta asignada a cada región se muestra en la figura 5.14.b,.
Figura 5.14: Etiquetado de regiones. a) imagen binarizada, b) etiquetado de regiones,
c) regiones seleccionadas como puntos.
Los valores de área mínima y área máxima se calculan en la etapa de experimentación
(ver la subsección 8.4.3).
5.5. Segmentación
El procedimiento de segmentación extrae pequeñas ventanas desde cada imagen
(puntos), cuyo centro corresponde al centroide de cada punto. Las ventanas se extraen
desde la imagen preprocesada I ′ y desde la imagen binarizada D ′ . El lado de cada
ventana es de 9 pixeles (ver la subsección 8.4.3). Los puntos extraídos serán usados en las
siguientes etapas para extraer características desde cada una de ellas. El procedimiento
usado es el siguiente:
Pseudocódigo 5.4:
Procedure: [MI, MD] = segmentación(I’, D’, P, tamaño lado)
1. puntos = tamaño(P)
2. radio = (tamaño lado - 1) / 2
3. desde i = 1 hasta puntos
57

4. Xmin = P[i].CMx - radio
5. Ymin = P[i].CMy - radio
6. MI[i] = cortar imagen(I, Xmin, Ymin, tamaño lado, tamaño lado)
7. MD[i] = cortar imagen(D, Xmin, Ymin, tamaño lado, tamaño lado)
8. MD[i] = extraer objeto conectado(MD[i])
9. fin desde
El procedimiento recibe como entradas, la imagen preprocesada (I ′ ), la imagen
binarizada (D ′ ) y el listado de los centros de masa de cada punto (P ). Se obtienen
como resultados, la lista de puntos tomados de la imagen preprocesada (MI) y la lista
de puntos tomados de la imagen binarizada (MD). Tiene un parámetro, el tamaño de
la ventana (tamaño lado).
Primero, se calcula el número de puntos de la imagen binarizada D ′ , dado por el
tamaño de P y luego se calcula el radio de la ventana que lo va a contener.
Segundo, se genera un ciclo para considerar cada uno de los puntos, se corta un
cuadrado de tamaño [tamaño lado, tamaño lado], cuyo centro corresponde al centroide
del punto, este procedimiento se aplica a las imágenes I ′ y D ′
Tercero, dentro del ciclo anterior, en caso que dentro de una ventana se ubiquen
dos o más puntos (ver la figura 5.15.b) se considera un solo objeto conectado cuyo
centroide corresponde al centro de la ventana (ver la figura 5.15.c), dado que dentro de
una ventana puede extraerse más de una región conectada.
Figura 5.15: Ejemplo de múltiples puntos ubicados en la misma ventana. a) imagen
preprocesada, b) ventana extraída, c). ventana segmentada.
5.6. Selección de puntos por gris mínimo
Este procedimiento permite seleccionar aquellos puntos que cumplen el criterio de
promedio de gris mínimo. Con este propósito se considera cada una de las ventanas MI
y MD extraídas en la etapa anterior. Las ventanas MD se consideran como máscaras
de la región de interés (ROI), así el promedio de gris se calcula sólo desde aquellas
regiones donde cada pixel de MD es 1 (ver la figura 5.16)
58

El procedimiento recibe como entradas el listado de los centros de masa de cada
punto (P ), el listado de puntos tomados de la imagen preprocesada (MI) y el listado
de puntos tomados de la imagen binarizada (MD). Se obtiene como salida las mismas
entradas. Tiene un parámetro, el gris mínimo (gris mínimo).
El algoritmo usado es el siguiente:
Pseudocódigo 5.5:
Procedure: [P, MI, MD] = selección gris(P, MI, MD, gris mínimo)
1. puntos = tamaño(P)
2. desde i = 1 hasta puntos
3. promedio = promedio gris ROI(MI[i], MD[i])
4. si (promedio < gris mínimo) entonces
5. eliminar(P,i)
6. eliminar(MI,i)
7. eliminar(MD,i)
8. fin si
9. fin desde
Primero, el algoritmo calcula el número de puntos en la imagen y genera un ciclo
para considerar cada uno de ellos.
Segundo, para cada punto, calcula el promedio de gris de la región de interés en su
ventana asociada considerando sólo la región que corresponde al punto, sin considerar
el fondo (ver la figura 5.16).
Tercero, los puntos con promedio de gris menores que el gris mínimo son eliminados
de las lista P , MI y MD.
Figura 5.16: Cálculo del gris promedio. a). niveles de gris (MI), b). máscara de la región
de interés (MD), c). región de interés. Promedio total = 166, Promedio ROI = 175.
Para determinar el valor del parámetro gris mínimo, se elaboró la distribución de
frecuencias del promedio de gris de cada calcificación usada en el proceso de entrenamiento
(ver la subsección 8.4.3)
59

5.7. Selección por gradiente mínimo
Este procedimiento tiene por objetivo seleccionar aquellos puntos donde el gradiente
de gris de la ventana es mayor que cierto valor gradiente mínimo. El valor del
gradiente mínimo es calculado restando el nivel promedio de gris de la región que
contiene el punto, menos el nivel promedio de gris de la región del fondo del punto. Se
pretende que las calcificaciones tengan niveles significativos de contraste.
contraste absoluto = promedio punto − promedio fondo (5.4)
Este criterio de selección se determinó en la etapa de experimentación, dado
que permite depurar gran cantidad de puntos con gradientes menos que el umbral
y que tienen baja probabilidad de ser calcificaciones potenciales. El valor del umbral
gradiente mínimo fue calculado por experimentación (ver la subsección 8.4.3).
5.8. Resumen
Cuatro procedimientos son aplicados a la imagen preprocesada con la finalidad de
identificar potenciales calcificaciones (puntos), estos son el filtro DoG, la binarización
global, el etiquetado de regiones y la segmentación de regiones. Los parámetros asociados
a cada procedimiento son calculados por experimentación. Tres procedimientos de
selección son aplicados a los puntos con la finalidad de reducir su número y obtener
una lista reducida de señales identificadas, estos son selección por área mínima y área
máxima, selección por gris mínimo y selección por gradiente de gris mínimo. En la siguiente
etapa se extrae un conjunto de características desde cada señal con la finalidad
de clasificarlas en calcificaciones.
60

Capítulo 6
Clasificación de Señales en Microcalcificaciones
La finalidad de esta etapa es clasificar aquellas señales identificadas en la etapa
anterior en dos grupos: es calcificación o no es calcificación, con este propósito se
extrae un conjunto de características Sm desde cada señal, se seleccionan algunas de
ellas y se entrena un clasificador. El proceso de extracción de características permite
extraer propiedades frecuentemente usadas en sistemas de procesamiento de imágenes
Sm. El proceso de selección de características permite reducir la dimensionalidad de
Sm y el clasificador permite determinar a qué clase pertenece la señal. Algunas de las
características extraídas en esta etapa fueron usadas en algunos trabajo relacionados
(Yu [91] et.al., Cordella [17] et.al. y Salfity [76] et.al.) y otros fueron implementados
tomando como referencia la bibliografía consultada. Uno de los objetivos de esta investigación
es determinar que subconjunto de características (Sm ′ ) es el que proporciona
suficiente información como para clasificar una señal en calcificación.
El flujograma del procedimiento usado en esta etapa se presenta en la figura 6.1. Se
aplican tres procedimientos, extracción de características, selección de características y
clasificación. Adicionalmente se considera el proceso de entrenamiento del clasificador.
Figura 6.1: Diagrama de flujo. Etapa de extracción de características y clasificación.
61

A esta etapa ingresan, el centroide de cada señal (P ′ ), el listado de las señales
tomadas de la imagen preprocesada (MI) y el listado de señales tomadas de la imagen
binarizada (MD). Se obtiene como salida el centroide de cada calcificación (P ′ ) y la
lista de características de cada señal (Sm ′ ).
El procedimiento tiene como parámetros la clase a la que pertenece cada señal
(clase) y el número de intervalos de discretización (intervalos).
El procedimiento de extracción de características, obtiene 47 características desde
cada señal, el procedimiento de selección características usa una derivación del algoritmo
de búsqueda secuencial hacia delante para decidir que subconjunto de características
minimizan el error de un clasificador. El procedimiento de clasificación es implementado
mediante una red neuronal de retropropagación de tres capas.
6.1. Extracción de características
En total se extrajeron 47 características desde cada señal, muchas de ellos se
utilizaron en investigaciones previas relacionadas (Yu [91] et.al., Cordella [17] et.al. y
Salfity [76] et.al.). Por otro lado se hizo una compilación de características frecuentemente
utilizadas en el reconocimiento de patrones en imágenes binarias e imágenes en
escala de grises. Las características puede ser clasificadas en 6 grupos:
1. Contraste de la señal (7).
Se obtienen características relacionadas con el nivel de gris de los pixeles que
conforman la señal.
2. Contraste del fondo (7).
Se obtienen características relacionadas con el nivel de gris de los pixeles que
conforman el fondo de la ventana que contiene la señal.
3. Contraste relativo (3).
Se extraen características que relaciona el promedio de gris de la señal con la del
fondo.
4. Características de forma (19).
Se extraen características que describen la forma de la señal.
5. Momentos de la secuencia del contorno (6).
Se extraen 4 momentos de forma, promedio y desviación estándar de la distancia
al centroide de la señal.
6. Momentos geométricos invariantes (4).
Se extraen los 4 primeros momentos invariantes de Hu [48].
62

Las características de contraste extraen atributos desde el nivel de gris, las características
de forma describen las propiedades estructurales de la señal. Las características
extraídas pasarán luego por el proceso de selección (ver la sección 6.2) donde se
determinará el subconjunto que tiene significancia en el proceso de clasificación.
Para facilitar el desarrollo de las fórmulas en este capítulo se usa las variables:
1. I. Imagen en escala de grises de la señal, se extrae desde la variable MI (figura
6.2.a)
2. B. Imagen binaria de la señal, se extrae desde la variable MD (figura 6.2.b).
3. I ′ . Imagen en escala de grises de la señal, con ceros en los pixeles que no corresponden
a la señal, se calcula de la siguiente manera.
I ′ (f, c) = I(f, c) ∗ B(f, c), paraf = 1..N f y c = 1..N c (6.1)
Donde N f = N c es número de filas y de columnas respectivamente de la señal.
4. F ′ . Imagen en escala de grises del fondo de la señal, con ceros en los pixeles que
corresponden a la señal.
I ′ (f, c) = I(f, c) ∗ (1 − B(f, c)), paraf = 1..N f y c = 1..N c (6.2)
Figura 6.2: Señales. a) Imagen en escala de grises, b) Imagen binaria, c) Imagen en
escala de grises, con ceros en los pixeles del fondo y d) Imagen en escala de grises con
ceros en los pixeles de la señal
63

6.1.1. Contraste de la señal
Estas características se extraen sólo de los pixeles que conforman la señal sin
considerar los pixeles del fondo.
1. Nivel gris máximo.
Obtiene el mayor nivel de gris en la señal.
2. Nivel gris mínimo.
Obtiene el menor nivel de gris en la señal.
gris máximo = max(I ′ ) (6.3)
gris mínimo = min(I ′ ) (6.4)
3. Mediana del nivel gris.
Obtiene la mediana de los niveles de gris en la señal, la mediana es el nivel de
gris central y divide su histograma en dos partes.
gris mediana = mediana(I ′ ) (6.5)
4. Nivel promedio de gris.
Obtiene el promedio de los niveles de gris en la señal, es un buen indicador de
su nivel de brillo, se usará más adelante para ser comparado con el promedio de
gris del fondo.
¯x = 1 N
f=N
∑ f
f=1
c=N
∑ c
c=1
I ′ (f, c) (6.6)
Donde N es el área de la imagen binaria (ver la fórmula 6.13).
5. Desviación estándar del nivel de gris.
Obtiene la desviación estándar de los niveles de gris de la señal, es un buen
indicador del nivel de ruido. Valores bajos en la desviación estándar indicarán un
superficie suave.
σ 2 = 1 N
f=N
∑ f
f=1
c=N
∑ c
(I ′ (f, c) − ¯x) 2 (6.7)
c=1
64

6. Asimetría del nivel de gris (Skewness).
Obtiene la asimetría de los niveles de gris en la señal. Este estadístico es una
medida del nivel de asimetría que presenta el histograma (ver la figura 6.3).
Indica si la cola más larga del histograma se encuentra desviada hacia la derecha,
centrada o desviada hacia la izquierda. Si está a la izquierda, el coeficiente es
negativo y si está desviada a la derecha es positivo, la fórmula analítica es la
siguiente:
Sk = 1
f=N
∑ f
Nσ 3
f=1
c=N
∑ c
(I ′ (f, c) − ¯x) 3 (6.8)
c=1
Figura 6.3: Asimetría de una distribución de frecuencias.
7. Kurtosis del nivel de gris.
Obtiene el kurtosis de los niveles de gris en la señal. Este estadístico indica si
las colas del histograma tienen una altura superior, igual o inferior a la de una
distribución normal, por lo general se le resta 3 (ver la figura 6.4). Si el coeficiente
es negativo se le llamará platicúrtica o platykúrtica y los extremos estarán por
debajo de la curva normal. Si el coeficiente es igual a cero, se le llamará mesocúrtica
o mesokúrtica. Si el coeficiente es mayor que cero se le llamará leptocúrtica o
leptokúrtica y los extremos estarán por encima la curva normal
K = 1
f=N
∑ f
Nσ 4
f=1
c=N
∑ c
(I ′ (f, c) − ¯x) 4 − 3 (6.9)
c=1
6.1.2. Contraste del fondo
Estas características se extraen sólo de los pixeles que conforman el fondo de la
señal. Corresponde a los indicadores del grupo anterior.
1. Nivel gris máximo del fondo.
Obtiene el mayor nivel de gris del fondo.
65

Figura 6.4: Kurtosis de una distribución de frecuencias.
2. Nivel gris mínimo del fondo.
Obtiene el menor nivel de gris del fondo.
3. Mediana del nivel gris del fondo.
Obtiene la mediana de los niveles de gris del fondo.
4. Nivel promedio de gris del fondo.
Obtiene el promedio de los niveles de gris del fondo.
5. Desviación estándar del nivel de gris del fondo.
Obtiene la desviación estándar promedio de los niveles de gris del fondo.
6. Asimetría del nivel de gris del fondo (Skewness).
Obtiene la asimetría de los niveles de gris del fondo.
7. Kurtosis del nivel de gris del fondo.
Obtiene el kurtosis de los niveles de gris del fondo.
6.1.3. Contraste relativo
Estas características intentan encontrar relaciones entre el promedio de gris de la
señal con el promedio de gris del fondo. Miden el contraste.
1. Contraste absoluto.
Calcula el promedio de gris en la señal menos el promedio de gris del fondo,
proporciona una medida de contraste.
contraste absoluto = promedio señal − promedio fondo (6.10)
2. Contraste relativo.
El contraste relativo se calcula de la siguiente forma:
contraste relativo =
promedio señal − promedio fondo
promedio señal + promedio fondo
(6.11)
66

3. Contraste proporcional.
El contraste relativo se calcula de la siguiente forma;
contraste proporcional =
promedio señal
promedio fondo
(6.12)
6.1.4. Características de forma
Estas características intentan describir las propiedades geométricas y estructurales
de la señal. En todos los casos se ha considerado la imagen binarizada B.
1. Área.
Calcula el número de pixeles que ocupa la señal en la ventana. El caso en que
dos o más señales se encuentren dentro la ventana fue resuelto en la etapa de
segmentación (ver la sección 5.5), lo que asegura que la señal sea un objeto único
y conexo.
área =
f=N
∑ f
f=1
f=N
∑ c
c=1
B(f, c) (6.13)
Donde N f y N c corresponden al tamaño del lado de la ventana que contiene a la
señal, B es la ventana y B(f, c) es un pixel en la señal.
2. Área Convexa.
Calcula el área que ocupa un polígono convexo que contiene a la señal (ver la
figura 6.5).
Figura 6.5: Área convexa.
3. Área del fondo.
Calcula el área que ocupa el fondo en la señal.
área fondo =
f=N
∑ f
f=1
∑
(1 − B(f, c)) (6.14)
f=N c
c=1
67

4. Perímetro del borde.
Calcula la longitud del perímetro en la señal. En esta investigación el perímetro
se obtiene removiendo todos los pixeles del centro en la señal, y luego contando
el número de pixeles que conforman el borde resultante.
Figura 6.6: Perímetro de la señal.
5. Diámetro máximo.
Calcula el diámetro máximo en la señal, esto es la distancia entre los extremos
más lejanos.
Este valor es encontrado calculando la distancia entre todos los puntos del perímetro
y buscando el par de puntos (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) con la mayor distancia. La distancia
está dada por la relación.
diámetro máximo = √ (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2 (6.15)
6. Diámetro mínimo.
Calcula el diámetro mínimo en la señal. Este valor es calculado buscando la mayor
distancia que existe entre los pares de puntos del perímetro que formen una línea
perpendicular con el diámetro máximo.
Figura 6.7: Diámetro máximo y diámetro mínimo.
Las rectas que contienen a los diámetros mayor y menor son conocidas como los
ejes principales (Fontoura [18]) de la imagen.
7. Diámetro circular equivalente.
Este indicador es el equivalente al diámetro de un círculo con el área que ocupa
la señal, es un medida lineal y se calcula con la siguiente fórmula:
68

√
4
dce = área (6.16)
π
8. Longitud de fibra.
Este indicador proporciona una medida en cuanto a la longitud de un hilo que
atraviesa el objeto (ver la figura 6.8). Se asume que el objeto a medir tiene la
forma de una fibra (hilo).
Se calcula con la siguiente fórmula:
longitud de fibra = perímetro − √ perímetro 2
4
− 16área
(6.17)
9. Ancho de fibra.
Es una medida del ancho de una fibra que atraviesa un objeto (ver la figura 6.8),
se calcula de la siguiente forma.
ancho de fibra =
área
longitud de fibra
(6.18)
Figura 6.8: Longitud de fibra y ancho de fibra.
10. Enrollamiento. (curl)
Es una medida del grado en que un objeto está enrollado (ver la figura 6.9), se
define mediante la siguiente fórmula:
enrollamiento =
diámetro máximo
longitud de fibra
(6.19)
69

Figura 6.9: Enrollamiento de algunas formas.
11. Factor de forma (circularidad).
Este es un indicador en cuanto a la forma en la señal. Este indicador para un
círculo es 1, para un cuadrado es 0.78 y para una fibra muy delgada es cercano a
0.0.
factor de forma =
4π área
(6.20)
perímetro 2
12. Redondez.
En el caso de un círculo este valor es cercano a 1, en otras formas este valor se
incrementa.
redondez =
4 área
π (diámetro máximo) 2 (6.21)
13. Elongación .
Se calcula como el cociente entre el diámetro mínimo y el diámetro máximo. Este
valor puede estar entre 0 y 1. Si la elongación es 1, la señal tendrá la forma de
un cuadrado. Este valor decrece a medida que el objeto se alarga (ver la figura
6.10).
elongación 1 =
diámetro mínimo
diámetro máximo
Otra fórmula encontrada en la bibliografía es la siguiente:
elongación 2 =
ancho fibra
longitud fibra
(6.22)
(6.23)
14. Excentricidad.
La excentricidad corresponde a la excentricidad de la elipse que tiene los mismos
segundos momentos que la región. Su valor se calcula dividiendo la distancia entre
70

Figura 6.10: Elongación de dos objetos. a). alta elongación, b). baja elongación.
los focos de la elipse y el diámetro máximo. Su valor está entre 0 y 1. Es 0 para
el caso de un círculo y es 1 en el caso de una línea.
excentricidad =
distancia focal
diámetro máximo
(6.24)
15. Relación de aspecto.
Es la relación entre el diámetro máximo y el diámetro mínimo de la señal.
relación de aspecto =
diámetro máximo
diámetro mínimo
(6.25)
16. Compacidad.
La compacidad es una medida de qué tan aglutinada o compacta es la señal. Se
puede calcular de tres formas:
compacidad 1 = perímetro2
área
(6.26)
compacidad 2 = perímetro2
4π área
(6.27)
compacidad 3 =
√
( 4 π ) área
diámetro máximo
(6.28)
compacidad 1 , para objetos con bordes irregulares tendrán un valor alto.
compacidad 2 , toma valores mayores que 1 (caso de un círculo perfecto), es la
inversa de la circularidad, o la inversa de una medida de redondez del objeto
compacidad 3 , fue encontrado en la bibliografía (Russ [74]).
En esta investigación se considera las tres características, en la etapa de selección
de características (ver la sección 6.2) se evaluará la bondad de cada una.
71

17. Solidez.
Es una medida de la densidad en la señal, se obtiene como una relación entre el
área del objeto y el área convexa que lo contiene. Valores cercanos a 1 significan
que el objeto es sólido, valores menores que uno significan que el objeto tiene
algunos bordes irregulares.
solidez =
área
área convexa
(6.29)
Figura 6.11: Solidez de algunos objetos: a). 0.90, b). 0.85, c). 0.84, d). 0.75, e). 1.00
6.1.5. Momentos de la secuencia de contorno
Los momentos de la secuencia de contorno permiten extraer características desde
formas planas y cerradas, en este caso las señales. Estos momentos son calculados
desde un secuencia unidimensional que representa la distancia euclidiana entre el centroide
en la señal y los pixeles del contorno, las secuencias de contorno obtenidas de
un objeto de la misma clase tienden a ser iguales. Estos momentos son invariantes a
la traslación, rotación y transformaciones de escala. El momento de la secuencia de
contorno se pueden utilizar en la descripción de formas donde el borde es característico
y corresponde a un límite cerrado.
Un límite cerrado es caracterizado por una secuencia z(i) que represente la distancia
euclidiana entre el centro de la figura y el pixel i; no es necesario hacer ningún
proceso para las formas con contornos cóncavos. Esta secuencia es conocida como la
firma de las distancias del centroide al contorno y se puede representar gráficamente
(ver la figura 6.12), donde el eje de las abscisas (t) es el ángulo que se forma con un
eje horizontal que pasa por el centroide de la imagen y otro eje que va del centroide al
cada pixel del contorno. Estos momentos se utilizaron en los trabajos de Woods [88],
Gupta [43] y Chung [79]
En resumen, estos momentos se pueden usar si el objeto puede ser descrito como un
secuencia z(i), i = 1, 2, 3, ....N, que representan la distancia euclidiana entre el centroide
del objeto y cada uno de los pixeles del contorno, esta secuencia es unidimensional. Dada
la secuencia de z(i), el i-ésimo momento puede ser calculado como:
72

Figura 6.12: Firma de un objeto
m r = 1 ∑i=N
[z(i)] r (6.30)
N
i=1
el i-ésimo momento central puede ser estimado como:
µ r = 1 ∑i=N
[z(i) − m 1 ] r (6.31)
N
el i-ésimo momento normalizado puede ser estimado como:
i=1
m r =
m r
(µ 2 ) r/2 (6.32)
el i-ésimo momento central normalizado puede ser estimado como:
µ r = µ r
(µ 2 ) r/2 (6.33)
Los resultados menos sensibles al ruido pueden ser calculados como los siguientes
descriptores:
F 1 = (µ 2) 1/2
m 1
= [ 1 N
∑ N
i=1 [z(i) − m 1] 2 ] 1/2
∑
1 N
N i=1 z(i) (6.34)
F 2 = µ ∑
1 N
3
(µ 2 ) = N i=1 [z(i) − m 1] 3
3/2 ∑ N
i=1 [z(i) − m (6.35)
1] 2 ] 3/2
[ 1 N
F 3 = µ ∑
1 N
4
(µ 2 ) = N i=1 [z(i) − m 1] 4
4/2 ∑ N
i=1 [z(i) − m (6.36)
1] 2 ] 2
[ 1 N
F 4 = µ 5
(µ 2 ) 5/2 = µ 5 (6.37)
F 2 , es conocido como la variación de amplitud normalizada. F 3 como el coeficiente
de la asimetría, y F 4 como el coeficiente de kurtosis.
73

Shen [78] propone una modificación a estos descriptores y presenta la siguiente
fórmula genérica para los momentos de la secuencia de contorno. Estos momentos
modificados son usados por Woods [88].
donde:
F ′ n = [ 1 N
∑ N
i=1 [z(i) − m 1] n ] 1/n
m 1
(6.38)
m 1 = 1 ∑i=N
z(i) (6.39)
N
Shen demuestra estos resultados presentando el siguiente cuadro:
Cuadro 6.1: Momentos de la secuencia de contorno y descriptores modificados por Shen.
i=1
Forma F 1 F 2 F 3 F 1 ′ F 2 ′ F 3 ′ F 3 ′ − F 1
′
círculo 0.007 0.173 1.929 0.007 0.004 0.008 0.001
cuadrado 0.108 0.512 2.013 0.108 0.087 0.129 0.021
rectángulo 0.248 -0.327 1.543 0.248 -0.171 0.277 0.029
triángulo isósceles 0.305 0.203 2.265 0.305 0.179 0.374 0.069
triángulo recto 0.371 0.053 1.943 0.371 0.140 0.438 0.067
En esta investigación se hace uso de los 4 primeros momentos propuestos por
Shen y de dos características adicionales: el promedio y la desviación estándar de las
distancias del centroide al contorno.
6.1.6. Momentos geométricos invariantes
Los momentos de la secuencia de contorno exploran la información del contorno
de la señal, pero no capturan información sobre el interior de la señal, los momentos
geométricos invariantes complementan a los momentos de la secuencia de contorno.
Los momentos geométricos invariantes se usan para el reconocimiento de patrones de
imágenes en 2-D. Hu [48] describe un conjunto de 7 funciones que hacen uso de los
momentos centrales de una imagen, cuyo resultado es independiente a la rotación,
traslación y cambio de escala. El momento regular de orden p + q para una función
bidimensional continua está dado por:
m pq =
∫ +∝ ∫ +∝
−∝
−∝
x p y q f(x, y) dx dy (6.40)
para p, q = 0, 1, 2, 3, 4, ....
En el caso de una imagen digital representada por f(x,y) el momento regular m p,q
está definido por:
74

m pq = ∑ x
∑
x p y q f(x, y) (6.41)
y
para p, q = 0, 1, 2, 3, 4, ....
Los momentos centrales, invariantes a la traslación, se pueden expresar como:
donde:
µ pq = ∑ x
∑
(x − x) p (y − y) q f(x, y) (6.42)
y
x = m 10
m 00
(6.43)
y = m 01
m 00
(6.44)
Siendo (x, y) el centroide y m 00 el área de la imagen. Los momentos centrales son
calculados usando el centroide, y es equivalente a mover la imagen a su centroide, este
cambio precisamente lo hace invariante a la traslación.
Los momentos centrales de hasta orden 3 se pueden calcular como:
µ 00 = m 00 (6.45)
µ 01 = 0; (6.46)
µ 02 = m 02 − ym 01 (6.47)
µ 03 = m 03 − 3ym 02 + 2y 2 m 01 (6.48)
µ 10 = 0; (6.49)
µ 11 = m 11 − ym 10 (6.50)
µ 12 = m 12 − 2ym 11 − xm 02 + 2y 2 m 10 (6.51)
µ 20 = m 20 − xm 10 (6.52)
µ 21 = m 21 − 2xm 11 − ym 20 + 2x 2 m 01 (6.53)
µ 30 = m 30 − 3xm 20 + 2x 2 m 10 (6.54)
Los siguientes momentos centrales normalizados son invariantes al cambio de
escala:
dónde
η pq =
µ pq
(m 00 ) γ (6.55)
γ = p + q
2
+ 1 (6.56)
75

Estos son usados para calcular los 4 primeros momentos invariantes a la rotación:
φ 1 = η 20 + η 02 (6.57)
φ 2 = (η 20 − η 02 ) 2 + 4(η 11 ) 2 (6.58)
φ 3 = (η 30 − 3η 12 ) 2 + (3η 21 − η 03 ) 2 (6.59)
φ 4 = (η 30 + η 12 ) 2 + (η 12 + η 03 ) 2 (6.60)
6.1.7. Resumen de características
En el cuadro 6.2 se presenta el resumen de las características extraídas desde cada
señal. Se extraen 7 características de contraste, 7 características de contraste del fondo,
3 características de contraste relativo, 20 características de forma, 6 características
relacionadas a los momentos de la secuencia de contorno y los 4 primeros momentos
invariantes de Hu. En total son 47 características.
Cuadro 6.2: Resumen de características extraídas desde las señales.
Contraste de la señal
1 nivel gris máximo
2 nivel gris mínimo
3 mediana del nivel gris
4 nivel promedio de gris
5 desviación estándar del nivel de gris
6 asimetría del nivel de gris (skewness)
7 kurtosis del nivel de gris
Contraste del fondo
1 nivel gris máximo del fondo
2 nivel gris mínimo del fondo
3 mediana del nivel gris del fondo
4 nivel promedio de gris del fondo
5 desviación estándar del nivel de gris del fondo
6 asimetría del nivel de gris del fondo (Skewness)
7 kurtosis del nivel de gris del fondo
Contraste relativo
1 contraste absoluto
2 contraste relativo
3 contraste proporcional
Características de forma
1 área
2 área convexa
76

3 área del fondo
4 perímetro del borde
5 diámetro máximo
6 diámetro mínimo
7 diámetro circular equivalente
8 longitud de fibra
9 ancho de fibra
10 enrollamiento (curl)
11 factor de forma (circularidad)
12 redondez
13 elongación 1 (excentricidad)
14 elongación 2
15 excentricidad
16 relación de aspecto
17 compacidad 1
18 compacidad 2
19 compacidad 3
20 solidez
Momentos de la secuencia del contorno
1 MSC 1
2 MSC 2
3 MSC 3
4 MSC 4
5 promedio de radios
6 desviación estándar de radios
Momentos geométricos invariantes
1 momento invariante I
2 momento invariante II
3 momento invariante III
4 momento invariante IV
77

6.2. Selección de características
El objetivo de un procedimiento de selección de características es encontrar un
subconjunto de características Sm ′ del conjunto inicial de características Sm con la
restricción de que logren minimizar el error de un clasificador, dado que se trata de
reducir la dimensionalidad de los patrones de entrada Sm. Para que Sm ′ sea representativo
se debe de construir eliminando las variables redundantes o las que no aportan
suficiente información al clasificador.
Con este objetivo se aplican dos procedimientos, un análisis de la matriz de correlación
y un algoritmo de selección de características. El primero intenta buscar pares
de características altamente correlacionadas y eliminar uno de cada par. El segundo
intenta probar que un subconjunto de características puede minimizar el error de un
clasificador.
6.2.1. Correlación entre características
Si dos características evolucionan de modo tal que en alguna medida se relacionan
entre ellas, podemos decir que existe una asociación entre ellas. La asociación entre las
características no significa que una de ellas dependa causalmente de la otra, puede ser
una pura coincidencia. Una forma de expresar la asociación entre dos características
es la correlación del momento-producto o correlación de Pearson. Si el coeficiente de
correlación es bajo (entre -0.3 y +0.3) las dos características no están asociadas entre
sí. Si es alto (cercano a +1 o a -1) significa que la relación entre ellas se aproxima a
la ecuación y = Ax + B. El signo del coeficiente de correlación no es importante (es el
signo de A). Un aspecto débil del análisis de correlación es que no puede detectar otras
relaciones no lineales entre las características, por ejemplo y = Ax 2 + Bx + C pasaría
inadvertida. Luego de detectar que la correlación entre dos características es bastante
alta se procede a eliminar una de ellas.
6.2.2. Selección de características
El objetivo de esta etapa es seleccionar un subconjunto Sm ′ de características
desde el conjunto de inicial de características extraídas Sm, bajo el criterio de minimizar
el error del clasificador (ver la figura 6.13). El procedimiento de extracción de
características permite obtener un conjunto de características potencialmente representativas
de cada señal, pero no se puede conocer a priori qué subconjunto de ellas
permiten minimizar el error de un clasificador.
Existen dos formas de resolver el problema, mediante algoritmos de búsqueda
óptima que exploran el universo de todas las posibles combinaciones con gran esfuerzo
computacional y mediante algoritmos de búsqueda subóptima que exploran algunas
soluciones pero con un menor esfuerzo computacional:
78

Figura 6.13: Selección de características.
1. Algoritmos de búsqueda óptima.
Entregan una solución óptima, evaluando todo el espacio de posibles combinaciones,
pero a costo de un gran esfuerzo computacional. Si n es la cantidad de
características identificadas y m es la cantidad de características deseadas, el
número total de posibles subconjuntos a evaluar es:
∑
( n
m
m
)
= ∑ m
n!
m!(n − m)!
(6.61)
Este número crece exponencialmente, haciendo casi imposible una búsqueda exhaustiva.
Para calcular el tiempo total este número debe de multiplicar por el
tiempo que toma cada modelo en aprender.
Por otro lado para un número fijo de muestras, aparece el efecto conocido como
la maldición de la dimensionalidad (ver la figura 6.14), en donde el error del
clasificador se reduce al agregar nuevas características hasta lograr un mínimo,
pero luego eventualmente el error se puede incrementar (Hoekstra [47]).
Figura 6.14: Maldición de la dimensionalidad.
79

2. Algoritmos de búsqueda subóptima.
Entrega una solución subóptima, que no necesariamente es la mejor pero a un
menor costo computacional. Existe una serie de algoritmos que proporcionan un
buen resultado, entre ellos tenemos:
a) Búsqueda secuencial hacia adelante.
Parte de un conjunto vacío de características y en cada iteración añade una
nueva característica (la mejor). El algoritmo hace una búsqueda entre las n
características originales. La característica adicionada en cada iteración es
aquella que cuando se considera reduce el error del clasificador.
El algoritmo ejecuta: n + (n − 1) + (n − 2) + ... + (n − m − 1) = n(n + 1)/2 −
m(m + 1)/2) evaluaciones en total.
b) Búsqueda secuencial hacia atrás.
Parte de un conjunto formado por todas las características disponibles y en
cada iteración elimina una característica (la peor). El algoritmo parte con
una lista que contiene todas la características. En cada iteración elimina
aquella que cuando no se considera reduce el error del clasificador.
El algoritmo ejecuta el mismo número de evaluaciones que en la búsqueda
secuencial hacia adelante
Otra clasificación de los algoritmos de selección es la siguiente:
1. De abajo hacia arriba.
Parten de un conjunto vacío de variables para luego ir añadiendo nuevas variables.
2. De arriba hacia abajo.
Parten del conjunto original de variables, para luego ir eliminando algunas variables.
El algoritmo usado en esta investigación es una derivación del algoritmo de búsqueda
secuencial hacia adelante (Koller [52]), parte de un conjunto vacío de variables y
usa como criterio de búsqueda la ganancia de información proporcionada por cada variable.
Esta derivación trata de evitar que el número de evaluaciones sea grande, dado
que cada evaluación implica entrenar un clasificador y luego probar su desempeño (ver
la subsección 8.4.6).
Con este propósito, se calcula la ganancia de información de cada característica,
para luego ordenarlas de mayor a menor. El procedimiento de selección añade una
nueva característica al clasificador hasta que el error empiece a crecer. La ventaja de
este procedimiento es que se realiza a lo más n evaluaciones y el valor de m no es
asignado a priori, dado que es entregado por el algoritmo.
80

El flujograma del procedimiento usado se presenta en la figura 6.15. Se aplican 3
procedimientos, discretización de datos, cálculo de la ganancia de información y búsqueda
secuencial hacia adelante. Los procedimientos de normalización y clasificación se
detallan en la sección 6.3.
Tiene como entradas la lista de características de cada señal (Sm) extraídas en
la etapa anterior y la clase a la que pertenecen (clase). Se obtiene como resultado un
subconjunto de características (Sm ′ ). Tiene un parámetro, el número de intervalos a
discretizar (intervalos).
Figura 6.15: Diagrama de flujo. Selección de características.
El procedimiento de discretización convierte los datos continuos de (Sm) en datos
discretos (Sd) con la finalidad de calcular la ganancia de información de cada característica.
Estas luego son ordenadas en función a la ganancia de información calculada,
obteniéndose (Si). Por otro lado las características son normalizadas antes de ser ingresadas
al clasificador. El procedimiento de búsqueda secuencial hacia adelante hace uso
intensivo del clasificador intentando identificar el subconjunto Sm ′ de características
que minimicen el error del clasificador.
Esta etapa es ejecutada con datos de prueba, donde se conoce a priori la clase a
la que pertenece cada señal (ver la subsección 8.4.6), a continuación se detalla cada
procedimiento.
6.2.3. Discretización
Para calcular la ganancia de información, es necesario trabajar con variables discretas,
ninguna de las características extraídas Sm en la etapa anterior es una variable
discreta. Un algoritmo de discretización permite dividir los valores de las variables en
particiones de intervalos discretos. Las técnicas de discretización se clasifican en:
81

1. Supervisadas y no supervisadas. Las primeras usan la información de la clase a
la que pertenece cada variable, las segundas intentan identificar la clase a la que
pertenecen desde los datos proporcionados.
2. Globales y locales. Los primeros intentan discretizar todos los rangos de la variable,
los segundos intentan hacerlo por rangos.
Existen diversas técnicas de discretización, entre las que tenemos:
1. Intervalos de igual anchura. Permite dividir los datos en k intervalos de igual
anchura. La técnica es no supervisada, el valor apropiado de k se debe de calcular
por experimentación y es muy sensible a los valores extremos.
2. Intervalos de igual frecuencia. Se dividen los datos en intervalos de igual frecuencia.
El método es no supervisado.
3. Particiones de mínima entropía. Intenta identificar el mejor umbral para dividir
los datos en intervalos de tal forma que la entropía de cada uno sea la menor
posible
En esta investigación se trabaja con una técnica no supervisada y global, buscando
intervalos de igual anchura (ver la figura 6.16). El procedimiento usado es el siguiente:
Pseudocódigo 6.1:
Procedure: Sd = discretización(Sm, intervalos)
1. desde i = 1 hasta tamaño(Sm)
2. data = Sm[i]
3. Max = max(data)
4. Min = min(data)
5. paso = (Max - Min)/intervalos
6. desde j = 1 hasta tamaño(data)
7. discreto[j] = entero(data[j] / paso)
8. fin desde
9. Sd[i] = discreto
10. fin desde
Se reciben como entradas las características obtenidas desde de cada señal (Sm).
Se obtienen como resultado las características discretizadas en intervalos (Sd). Tiene
un parámetro, el número de intervalos en que se divide el rango de valores (intervalos).
Primero, genera un ciclo para procesar cada una de las características.
Segundo, se obtiene los datos de cada característica data y se calcula el mayor
y el menor valor, para luego calcular el tamaño de cada intervalo paso, dividiendo la
82

diferencia del valor máximo y mínimo entre el número de intervalos. El número de
intervalos usados para todas las variables es 10.
Tercero, para cada uno de los elementos de data, se calcula el intervalo al cual
pertenece, asignando a su respectiva posición en discreto (ver la figura 6.16).
Cuarto, asigna los valores calculados en discreto a Sd.
Figura 6.16: Ejemplo de discretización de valores.
6.2.4. Ganancia de información
Este procedimiento intenta aprovechar el concepto de ganancia de información
usado en la construcción de árboles de decisión para determinar qué características
extraídas desde las señales tienen la mayor ganancia de información individual para
predecir la clase a la que pertenece (Kozlov [53]). Se calcula la ganancia de información
de cada característica por separado y luego se les ordena de mayor a menor. La ganancia
de información se puede calcular desde la entropía.
1. Entropía.
La entropía mide el grado de incertidumbre asociado a una distribución de probabilidad.
En una distribución uniforme, todos los valores son igualmente probables
p i = 1 y por tanto la entropía es máxima, lo cual indica máxima incertidumbre o
N
mínima información. Por el contrario, en una distribución con un solo pico en la
que p i = 1 y p j = 0, para todo j ≠ i la entropía es mínima lo cual indica mínima
incertidumbre o máxima información (ver la figura 6.17)
Figura 6.17: Cálculo de la entropía.
Para calcular la entropía de una variable discreta (S) se usa la siguiente fórmula.
83

E(S) = ∑ i∈C
−p i log 2 p i (6.62)
Donde S es un conjunto que se puede dividir en |C| clases, p i es la proporción de
ocurrencias de la clase i en el conjunto S, de la siguiente forma:
p i = |S i|
|S|
(6.63)
En esta investigación se presentan dos casos:
a) S corresponde al conjunto de clase (las clases a las que puede pertenecer
cada señal) y |C| corresponde a sus dos posibles valores (es calcificación o
no es calcificación).
b) S corresponde a cada una de las características discretizadas Sd y |C| corresponde
a cada unos de los intervalos obtenidos.
La correspondencia depende del momento en que se aplica la fórmula.
2. Ganancia de información.
La ganancia de información se usa frecuentemente para construir árboles de decisión,
permite decidir qué característica A adicionar al árbol actual. Es una medida
de cuánto ayuda el conocer el valor de cierta característica para conocer el
verdadero valor de la clase a la que pertenece la señal asociada. Una ganancia de
información alta implica que una característica permite reducir la incertidumbre
de la clase a la que pertenece la señal.
La ganancia de información se puede calcular restando a la entropía global, la
media ponderada de las entropías asociadas a los valores que puede tomar una
característica. Para calcular la ganancia asociada a cada característica A, se usa
la siguiente fórmula:
ganancia(S, A) = entropía(S) −
∑
v∈valores(A)
|S v |
|S| entropía(S v) (6.64)
Donde S v , es un subconjunto de S, donde la característica A toma el valor de v
(ver la figura 6.18).
84

Figura 6.18: Ganancia de información. a). conjunto global (3 valores). b). atributo (4
valores)
El procedimiento usado es el siguiente:
Pseudocódigo 6.2:
Procedure: Si = ganancia información(Sd, clase)
1. E S = 0 ; entropía de la clase
2. E SA = 0 ; media ponderada de la entropía
3. desde i = 1 hasta clases(clase)
4. p i = tamaño(clase(i)/tamaño(clase)
5. E S = E S - p i log 2 (p i )
6. fin desde
7. desde i = 1 hasta tamaño(Sd)
8. A = Sd[i]
9. desde v = 1 hasta clases(A)
10. E v = 0
11. desde c = 1 hasta clases(clase)
12. p i = tamaño(A(v,c))/tamaño(A(c))
13. E v = E v - p i log 2 (p i )
14. fin desde
15. E SA = E SA + (tamaño(clase(v))/tamaño(clase)) E v
16. fin desde
17. ganancia[i] = E S - E SA
18. fin desde
19. Si = ordenar(Sd, ganancia)
El procedimiento recibe como entradas los valores discretizados de cada característica
(Sd). Se obtiene como resultado la lista de características ordenadas en función
a su ganancia de información (Si). Tiene un parámetro, la clase a la que pertenece cada
señal (clase).
85

Primero, se calcula la entropía global E S , en este caso de clase, para esto se
considera el número de elementos de clase, [es calcificación, no es calcificación].
Segundo, genera un ciclo para considerar cada característica.
Tercero, por cada característica calcula las entropías asociadas a los valores de
cada características (E v ).
Cuarto, por cada característica calcula la media ponderada de las entropías E SA .
Quinto, por cada característica calcula la ganancia de información, restando la
media ponderada de las entropías E SA de la entropía global S S .
Finalmente, luego de obtener todas las ganancias de información, se les ordena de
mayor a menor entregando el orden correspondiente a cada característica.
6.2.5. Derivación de la búsqueda secuencial hacia adelante
Este procedimiento realiza una búsqueda en la lista de características Si y pretende
determinar el subconjunto que minimice el error de un clasificador, una técnica
semejante fue usada por Kozlov [53]. La primera característica de la lista proporciona
cierto grado de error, pero al añadir la siguiente característica este error se reduce. Este
procedimiento se seguirá hasta que al añadir una nueva característica el error empieza a
crecer, en este momento se detiene el procedimiento, entregando la lista de características
que minimizan el error. El clasificador utilizado es una red neuronal de 3 capas (ver
la sección 6.3). Dado que el error del clasificador es una variable aleatoria, el estimador
usado para calcularlo es el promedio de los errores calculados (ver la subsección 6.3.4)
El procedimiento usado es el siguiente:
Pseudocódigo 6.3:
Procedure: Sm’ = busqueda secuencial(Si, clase)
1. error mínimo = número grande()
2. n = 0
3. desde i = 1 hasta tamaño(Si)
4. [data entrena, data prueba] = divide(Si[i], 0.5)
5. [clase entrena, clase prueba] = divide(clase, 0.5)
6. pesos red = entrena red neuronal(data entrena,clase entrena)
7. clase calculada = simula(pesos red, data prueba)
8. error = compara (clase prueba, clase calculada)
9. si error < error mínimo entonces
10. error mínimo = error
11. n = n + 1
12. Sm’[n] = Sm[i]
13. fin si
14. fin desde
86

El procedimiento recibe como entradas la lista ordenada de características (Si).
Se obtiene como resultado el subconjunto de características que minimizan el error del
clasificador (Sm ′ ). Tiene un parámetro, la clase a la que pertenece cada señal (clase).
Primero, se genera un ciclo para considerar cada característica.
Segundo, por cada característica genera datos de prueba y de entrenamiento, dividiendo
Si y clase en dos subconjuntos de igual tamaño, data entrena, data prueba,
clase entrena y clase prueba respectivamente.
Tercero, se entrena un clasificador con los datos de prueba, obteniendo los pesos
de la red, el clasificador usado es una red neuronal (ver la sección 6.3).
Cuarto, se realiza una simulación para estimar la clase a la que pertenece cada
una de los señales del grupo de prueba, obteniéndose clase calculada
Quinto, se calcula el error comparando clase prueba con clase calculada, si el
error es menor que el error anterior, se adiciona la característica actual S m [i] a la lista
de características que minimizan el error del clasificador.
Un ejemplo de los resultados obtenidos por el algoritmo se presentan en la figura
6.19, las 12 primeras características más significativas ordenadas secuencialmente
permite incrementar la eficacia del clasificador.
Figura 6.19: Ejemplo de las mejores características seleccionadas.
87

6.3. Diseño del clasificador
Un clasificador es un algoritmo que pretende asignar un objeto a una clase determinada
en función de los atributos (características) que se le puede extraer. En la
clasificación de patrones existen dos aproximaciones bien diferenciadas, la clasificación
supervisada y la clasificación no supervisada (ver la figura 6.20):
Figura 6.20: Tipos de clasificadores.
1. Clasificación supervisada. Para cada patrón de datos es necesario el conocimiento
previo de la clase a la que pertenece. El clasificador recibe un patrón de entrada
y un patrón de salida.
2. Clasificación no supervisada. No es necesario el conocimiento previo de la clase
a la que pertenece cada patrón de datos. El clasificador recibe los patrones de
entrada y la red aprende.
Dos problemas se presentan en el proceso de clasificación:
1. Qué atributos (características) del objeto usar para clasificarlo.
2. Qué algoritmo es el más adecuado para este problema en particular.
El primer problema es resuelto en la etapa de selección de características (ver
la sección 6.2). El segundo problema se pretende resolver usando una red neuronal
de retropropagación, en esta investigación no se pretende comparar resultados usando
diferentes clasificadores.
88

Se usa un clasificador supervisado, los datos de entrada son las características
extraídas y seleccionadas de cada señal (Sm ′ ) y los datos de salida corresponden a la
clase a la que pertenece cada señal clase. El clasificador elegido es una red neuronal
(Hayken [45]) de tres capas con conexión hacia adelante usando un algoritmo de retropropagación.
Los datos de entrada se normalizan en el rango [-1, 1] antes de ser ingresados al
clasificador (ver la subsección 6.3.3), tanto en la etapa de entrenamiento como en la
simulación. No es necesario normalizar los datos de salida, dado que corresponden a
sólo dos clases:
{ }
1 es microcalcificación
clase =
−1 no es microcalcificación
6.3.1. Redes neuronales artificiales
(6.65)
Las redes neuronales artificiales han sido usadas en múltiples problemas de clasificación
de patrones, donde se requiere aprender de la experiencia, de generalizar casos
o de abstraer características esenciales a partir de información irrelevante. La red
está conformada por muchos elementos computacionales (nodos) no lineales que operan
en paralelo. Los nodos están conectados en capas mediante pesos que son adaptados
en el proceso de entrenamiento.
El algoritmo de retro-propagación es usado para entrenar los pesos de la red en dos
fases, en la primera un patrón de entrenamiento es presentado propagándose a través
de la red hasta la salida, donde se calcula el error (salida deseada vs. salida obtenida);
en la segunda fase estos errores se trasmiten hacia atrás, hacia los nodos de la capa de
entrada, recibiendo cada nodo un porcentaje del error. Basado en este error es que se
ajustan los pesos de los nodos.
6.3.2. Arquitectura de la red
Una red neuronal de retropropagación de tres capas (ver la figura 6.21), es usada
en esta investigación. La red neuronal tiene tantas entradas como características tiene
cada señal, el número de características depende de la etapa del procedimiento general
donde se utilice.
Se tomo la decisión de considerar sólo 3 capas, tomando como referencia el teorema
de Kolmogorov (Kurkova [54]), que afirma: ”Dada cualquier función continua
f : [0, 1] n → R m , f(x) = y, f puede ser implementada exactamente por una red neuronal
de tres capas sin retroalimentación que tiene una capa de entrada de n elementos
que únicamente copian las entradas a la siguiente capa, (2n + 1) elementos de procesamiento
en la capa intermedia, y m elementos de procesamiento en la capa de salida”.
Esto implica que el número de neuronas de la capa intermedia dependerá de la capa de
89

Figura 6.21: Arquitectura de la red neuronal
entrada. La capa de salida tiene una sola neurona que indica si la señal corresponde
o no a una calcificación. La función de transferencia usada en todos los nodos es la
tangente hiperbólica sigmoidal y la función de medida del error es el error cuadrático
medio. Este modelo de clasificador será usado en todos los casos donde se requiera una
etapa de clasificación (aprendizaje y simulación), lo que cambia son las características
en la entrada y el número de neuronas de capa intermedia.
6.3.3. Normalización de datos
Dado que el rango de los datos utilizados por la red neuronal puede tener valores
proporcionalmente altos con respecto a los otros se hace necesario aplicar un proceso
de normalización de datos en el rango [−1, 1]; no aplicar este procedimiento puede
afectar el comportamiento del clasificador. El procedimiento de normalización se debe
de aplicar a los datos de entrada y de salida de la red. En este caso no fue necesario
aplicar el procedimiento a los datos de la salida dado que sólo pueden tomar dos valores
[−1, +1].
Existe dos métodos generalmente usados para la normalización de los datos:
1. Escalamiento lineal simple.
Los datos se escalan en el rango usado por las neuronas de la capa de entrada de
la red, generalmente en el rango de [-1, 1] o [0, 1]. El escalamiento linear requiere
encontrar el valor mínimo y máximos de cada variable (Min y Max).
La fórmula usada para convertir los datos originales D en datos normalizados N
es:
N = 1 − 2 Max − D
Max − Min
(6.66)
2. Escalamiento estadístico.
90

Figura 6.22: Normalización de datos al rango [-1, 1]
Se utiliza una medida estadística de tendencia central y la varianza para eliminar
los valores extremos y separar hacia afuera las distribución de los datos tendiendo
a buscar una distribución uniforme. Se calcula la media (¯x)y la desviación
estándar(σ) de los datos de entrada, donde Min = ¯x − 2σ y Max = ¯x + 2σ.
Todos los valores menores a Min se ponen en Min y todos los valores mayores
que Max se ponen en Max, luego es aplicada la fórmula 6.66.
En ambos casos un algoritmo de denormalización se requiere para convertir los
datos normalizados a sus valores originales. En esta investigación se hace uso del primer
método y no es necesario un procedimiento de denormalización de datos.
El procedimiento utilizados es el siguiente:
Pseudocódigo 6.4:
Procedure: [Sn, Max, Min]=normalización(Sm)
1. desde i = 1 hasta tamaño(Sm)
2. característica = Sm[i]
3. Min[i] = min(característica)
4. Max[i] = max(característica)
5. desde j = 1 hasta tamaño(característica)
6. normalizado[j] = 1 - 2(Max[i] - característica[j])/(Max[i] - Min[i])
7. fin desde
8. Sn[i] = normalizado
9. fin desde
El procedimiento recibe como entradas los datos de las características a normalizar
(Sm). Se obtienen como resultado los datos normalizados (Sn), el valor máximo (Max)
y el valor mínimo (Min) de cada característica.
Primero, se genera un ciclo para considerar cada característica.
Segundo, por cada característica se calcula el valor mínimo Min y el valor máximo
Max.
91

Tercero, se genera un nuevo ciclo para considerar cada valor de la característica,
calculando su nuevo valor normalizado en el rango [−1, +1] (ver la figura 6.22).
Cuarto, asigna los valores normalizados de la característica a la salida Sn.
6.3.4. Estimador por validación cruzada de K-conjuntos
Para estimar un indicador del desempeño de un clasificador o en su defecto el error
de un clasificador, se usa el estimador por validación cruzada de K conjuntos (Efron
[25], Stone [81]), usado frecuentemente para probar esquemas de clasificación.
Figura 6.23: Estimador por validación cruzada con K conjuntos
El diseño consiste en armar K experimentos (ver la figura 6.23). En cada experimento
las N muestras T de calcificaciones o de agrupamientos de calcificaciones
(según corresponda), se dividen en K conjuntos disjuntos T 1 , T 2 , ....T K , de tamaño similar
|T i | = |T | /K, donde i = 1, 2, ..., K
Para todo k = 1, 2, ..., K, se construye un clasificador usando T −T k , como conjunto
de aprendizaje. Sea D k el clasificador construido, donde ninguna de las muestras de T k
se ha usado para construir D k .
Al finalizar este paso se obtiene K clasificadores, D k , con sus correspondientes
estimaciones del desempeño del proceso E k .
La estimación final del desempeño del clasificador está dado por:
E T = 1 ∑i=K
E i (6.67)
N
92
i=1

El inconveniente de este diseño es el gran esfuerzo computacional que requiere,
dado que es necesario volver a correr el experimento K veces, con las N muestras, pero
permite obtener una buena estimación del desempeño del clasificador.
6.4. Resumen
La etapa de clasificación de señales en calcificaciones tiene como finalidad desarrollar
un procedimiento para determinar si una señal identificada corresponde o no
a una calcificación. La clasificación se realiza extrayendo un conjunto de características
desde cada señal, se extraen 7 características de contraste, 7 de contraste del fondo, 3
de contraste relativo, 20 de forma, 6 de los momentos de la secuencia de contorno y 4
de los momentos geométricos invariantes.
Dado que no existe un criterio a priori para determinar qué subconjunto de características
permiten minimizar el error de un clasificador, dos etapas de selección de
características son implementadas. La primera usa el coeficiente de correlación para
determinar qué pares de características están relacionadas y eliminar una de cada par.
La segunda usa una derivación de la búsqueda secuencial hacia adelante, para añadir
una nueva característica a la lista de característica seleccionadas, hasta que el error del
clasificador empiece a incrementarse. Previamente las características fueron ordenadas
en función a sus ganancias de información.
Una red neuronal de retropropagación es usada como clasificador supervisado, la
red en todos los casos tiene 3 capas, el número de neuronas de la capa de entrada
depende de las características seleccionadas, el número de neuronas de la capa intermedia
es calculada por experimentación y la capa de salida tiene una neurona. Los datos
de entrada son normalizados mediante un escalamiento lineal simple para evitar que
aquellas variables con rangos de valores muy amplios afecten el desempeño del clasificador.
Para calcular el error del clasificador se usa el estimador de validación cruzada
de K-conjuntos, donde K es 10 conjuntos.
93

Capítulo 7
Detección de Agrupamientos de Calcificaciones y
Extracción de Características
Este etapa se diseña para detectar agrupamientos de calcificaciones desde las
calcificaciones detectadas en la etapa anterior. Si bien la BI-RADS (ver la subsección
2.6.4) proporciona una definición acerca de la distribución de los agrupamientos,
no hace referencia a medidas, tales como la cantidad mínima o máxima de calcificaciones
o el área mínima o máxima que ocupan estas calcificaciones. En la bibliografía se
ha encontrado diversas definiciones sobre la cantidad de calcificaciones que conforman
un agrupamiento, así Gavrielides et al. [34], Salfity et al. [76] y Papadopoulosa [70]
afirman que un agrupamiento es un grupo de 3 o más calcificaciones que ocupan 1 cm 2
de área. Por otro lado, Songyang et al. [92] afirman que es un grupo de 2 o más. En
este trabajo se toma en consideración la primera definición.
Dado que 1 cm 2 puede ser ocupado por diferentes objetos con distribuciones irregulares,
se considera que el agrupamiento se puede encontrar dentro de un círculo que
circunscribe un cuadro de 1 cm 2 (ver la figura 7.1), en este caso el radio es de 0.7 cm.
Figura 7.1: Cálculo del radio del agrupamiento.
Considerando un margen para incluir agrupamientos con distribuciones irregulares,
en esta investigación se considera que el radio del círculo (radio agrupamiento)
dentro del cual se puede ubicar un agrupamiento es de 1 cm, esto implica que la mayor
área que puede ocupar un agrupamiento es de 3.14 cm 2 , situación que no puede suceder
95

porque implicaría que las calcificaciones se ubiquen en el borde del círculo. Posiblemente
las calcificaciones se ubiquen bastante cerca del centroide del agrupamiento.
Dado que la resolución de las imágenes utilizadas es de 200 µ/pixel (ver la subsección
8.4.3), se necesitan a lo más 100 pixeles para cubrir el diámetro del círculo si
están en línea recta uno al lado del otro y 100/ √ 2 ≈ 80 pixeles si están en línea recta
pero alineados en su diagonal, por lo tanto máxima distancia es 100 pixeles.
El procedimiento propuesto intenta buscar las regiones de la imagen donde se
logre la mayor densidad de calcificaciones por cm 2 y es independiente de la técnica de
detección de calcificaciones, dado que como entrada recibe una lista de centroides de
los puntos que representan la calcificación. Esta lista se puede obtener por una técnica
diferente a la propuesta en esta investigación.
Diferentes técnicas de agrupamiento de datos en espacios n-dimensionales se han
desarrollado a la fecha y se pueden clasificar como métodos supervisados, cuando las
clases o grupos se definen a priori (número y vectores representativos) y como métodos
no supervisados, cuando el clasificador elige el número de clases.
El flujograma del procedimiento usado se presenta en la figura 7.2. Se aplican tres
procedimientos, detección de agrupamientos, extracción de características y selección
de características.
Figura 7.2: Diagrama de flujo general. Etapa de detección de agrupamientos de calcificaciones.
A esta etapa ingresan, la lista de puntos (P ) correspondientes a las calcificaciones
obtenidas del proceso de clasificación y se obtiene como resultado la lista de características
(Sc ′ ) extraídas y seleccionadas desde cada agrupamiento.
El procedimiento tiene un parámetro, la distancia máxima (máxima distancia)
entre los centroides de dos puntos para considerarlos dentro de un agrupamiento.
El procedimiento de detección de agrupamientos intenta identificar grupos de calcificaciones
con alto grado de cercanía, en esta investigación el criterio usado para medir
96

la cercanía es la densidad de puntos por cm 2 , es decir mientras más puntos cercanos
tiene cierta región más densidad de puntos tiene la región (ver la figura 7.5), siendo la
región con mayor densidad de puntos una candidata a convertirse en un agrupamiento,
en la siguiente pasada se vuelve a ejecutar el algoritmo pero considerando solo los puntos
que quedan luego de eliminar los puntos del agrupamiento encontrado. El algoritmo
termina cuando no existan más puntos dónde buscar o estos se encuentran tan lejos
que no pueden conformar un agrupamiento.
El procedimiento de extracción de características obtiene propiedades desde cada
agrupamiento; éstas pueden representar estadísticos obtenidos del contraste de cada
calcificación o de la topología del agrupamiento.
El procedimiento de selección de características, intenta escoger un subconjunto
de ellas de tal manera que representen adecuadamente al agrupamiento. Para esto se
usa el procedimiento usado en la sección 6.2.
7.1. Detección de agrupamientos de calcificaciones
Este procedimiento pretende identificar grupos de calcificaciones dentro de regiones,
delimitadas por una circunferencia de radio máximo radio agrupamiento, el
flujograma del procedimiento es el siguiente:
Figura 7.3: Diagrama de flujo. Detección de agrupamientos de calcificaciones.
97

La restricción más importante del procedimiento propuesto, es que la distancia
máxima entre dos calcificaciones de un agrupamiento no puede ser más de 100 pixeles.
Tiene como entrada la lista de centroides de cada calcificación (P ). Se obtiene como
salida la lista de agrupamientos (C), cada agrupamiento detectado contiene la lista
de calcificaciónes que la conforman. Tiene un parámetro, la distancia máxima dentro
de la cual se puede considerar que un punto es vecino de otro (máxima distancia).
Primero, se obtiene una copia temporal de los puntos P , dado que en el algoritmo
es modificado, luego se calcula la distancia euclidiana L entre todos los posibles pares
de puntos (bordes) que se pueden formar. Para n puntos se puede generar la siguiente
cantidad de pares (esta cantidad es polinómica con respecto a n):
n(n − 1)
pares(n) = (7.1)
2
Segundo, se eliminan los bordes cuya distancia euclidiana es mayor que la distancia
máxima, esto puede ocasionar que algunos puntos queden aislados o se conecten a lo
más con otro punto. Cada punto aislado pasará a conformar un agrupamiento de un
sólo punto
Figura 7.4: Preparación de puntos y bordes.
Tercero, se ejecuta el procedimiento de búsqueda del siguiente agrupamiento (ver
la subsección 7.1.1) a añadir a los ya detectados por el algoritmo. Este algoritmo calcula
el punto p y sus vecinos N, tal que ellos formen el agrupamiento con la mayor densidad
entre los agrupamientos aún no seleccionados.
Cuarto, luego de añadir el agrupamiento detectado N a la lista de agrupamientos
C, se retiran de la lista de bordes L todos los bordes involucrados con N y de la
lista de puntos P todos los puntos que conforman N. Esto permite que no se vuelva a
seleccionar un punto.
Finalmente, se vuelve a ejecutar el procedimiento de búsqueda del siguiente agrupamiento.
El procedimiento de selección se ejecuta hasta que se obtiene un agrupamiento
vacío, es decir hasta que todos los puntos pertenezcan a algún agrupamiento.
98

7.1.1. Búsqueda del siguiente agrupamiento
Este procedimiento tiene por finalidad, seleccionar el siguiente agrupamiento que
maximice una función objetivo, en este caso la densidad de puntos. El cálculo se realiza
considerando que cada punto y sus vecinos corresponden a un agrupamiento potencial,
por lo que es necesario calcular la densidad en cada punto, buscando aquel que maximice
la función objetivo. El procedimiento recibe como entradas, la lista de centroides de
los puntos no añadidos a ningún agrupamiento (P ) y la lista de bordes indicando las
distancias entre ellos (L). Se obtiene como resultado el punto (p), donde junto con sus
vecinos (N) se logra la mayor densidad de puntos por cm 2 . N incluye al punto p.
Pseudocódigo 7.1:
Procedure: [N, p]=selecciona agrupamiento (P, L)
1. desde i = 1 hasta tamaño(P)
2. si no seleccionado(P[i]) entonces
3. V[i] = extrae vecinos(P, L, i)
4. puntos = número vecinos(V[i])
5. área = calcula área polígono(V[i])
6. densidad[i]= puntos/ área
7. fin si
8. fin desde
9. p = max índice(densidad)
10. N = V[p]
Primero, se genera un ciclo para procesar cada uno de los puntos y verificar que
no hayan sido seleccionados.
Segundo, se extrae la lista de vecinos V del punto actual, los vecinos de un punto
son aquellos cuya distancia es menor que máxima distancia (ver la figura 7.5), estos
puntos van a conformar un agrupamiento potencial.
Figura 7.5: Cálculo de la densidad de puntos.
Tercero, se calculan 3 indicadores desde cada agrupamiento potencial, el número de
puntos, el área del polígono convexo y la densidad. Un polígono es convexo si cualquier
99

línea que contiene un lado del polígono no contiene un punto en el interior del polígono,
lo que asegura que se incluya a todos los puntos (ver la figura 7.5), la densidad de puntos
se calcula mediante la siguiente fórmula:
densidad = puntos
área
(7.2)
Finalmente, se calcula el punto p que tenga la mayor densidad y se devuelve junto
con sus vecinos N = V [p].
7.2. Extracción de características
Luego de identificar los agrupamientos de calcificaciones, se procede a extraer un
conjunto de características. El objetivo es identificar un conjunto de propiedades representativas
de cada agrupamiento tal que permita clasificarlos como benignos o malignos,
algunas de estas fueron usadas en trabajos semejantes. Para facilitar el cálculo de las
características se puede considerar que un agrupamiento de calcificaciones corresponde
a un polígono de n aristas, donde algunas de las calcificaciones se ubican en los vértices
y otras dentro del polígono. Las características identificadas son las siguientes:
7.2.1. Forma del agrupamiento
Se obtiene desde el polígono convexo que contiene a todas las calcificaciones del
agrupamiento y desde los radios que se forman al unir el centroide del agrupamiento
con cada calcificación.
1. Calcificaciones.
Número de calcificaciones en el agrupamiento.
2. Perímetro convexo.
Considerando que las calcificaciones están distribuidas en un plano cartesiano, se
puede definir la envolvente convexa como la frontera de un polígono de mínima
área tal que para dos puntos cualesquiera del agrupamiento el segmento que las
une está dentro del polígono (ver la figura 7.6.b). El perímetro convexo corresponde
al perímetro del polígono que conforma la envolvente convexa.
3. Área convexa.
Corresponde al cierre convexo (ver la figura 7.6.c), es decir el área encerrada que
incluye a todos los puntos del agrupamiento
4. Compacidad.
100

Figura 7.6: a). Agrupamiento original, b). Envolvente convexa y c). Cierre convexo.
El concepto de compacidad se toma del procesamiento de imágenes, pero aplicado
al polígono convexo que contiene a las calcificaciones, se calcula como:
compacidad =
4área convexa
perímetro convexo 2 (7.3)
5. Densidad de calcificaciones.
Es el número de calcificaciones entre el área convexa::
densidad = calcificaciones
área convexa
(7.4)
6. Radio total.
Es la suma de los radios entre el centroide del agrupamiento y cada una de las
calcificaciones.
7. Radio máximo.
Corresponde al mayor de los radios.
8. Radio mínimo.
Corresponde al menor de los radios.
9. Radio promedio.
Corresponde al promedio de los radios.
10. Desviación estándar de los radios.
Corresponde a la desviación estándar de los radios.
11. Diámetro máximo.
Es la distancia máxima que puede existir entre dos calcificaciones que conforman
un agrupamiento (ver la figura 7.7).
12. Diámetro mínimo.
Es la distancia máxima que puede existir entre dos calcificaciones que conforman
un agrupamiento tal que la línea que las une es perpendicular a la línea que
101

forma el diámetro máximo. Dado que no siempre se pueden formar líneas entre
las calcificaciones que sean perpendiculares con el diámetro máximo, se busca que
uno de los extremos del diámetro mínimo intercepte la envolvente convexa.
Figura 7.7: Diámetro máximo y diámetro mínimo.
13. Promedio de la distancia entre calcificaciones.
Corresponde al promedio de las distancias entre calcificaciones, para n calcificaciones
el número de líneas que se pueden formar es:
N(n) =
n(n − 1)
2
(7.5)
14. Desviación estándar de la distancia entre calcificaciones.
Corresponde a la desviación estándar de las distancias entre cada calcificación.
7.2.2. Área de las calcificaciones
Se obtiene desde el área de las calcificaciones que conforman el agrupamiento.
1. Área total de las calcificaciones.
Es la suma de las áreas de las calcificaciones que conforman el agrupamiento.
2. Área promedio de las calcificaciones.
Corresponde al área promedio de las calcificaciones.
3. Desviación estándar del área de las calcificaciones.
Corresponde a la desviación estándar de las calcificaciones.
4. Área máxima de las calcificaciones.
Corresponde al área máxima de las calcificaciones.
5. Área mínima de las calcificaciones.
Corresponde al área mínima de las calcificaciones.
102

6. Área relativa.
Corresponde a la relación entre el área del polígono convexo y el área total de las
calcificaciones.
área convexa
relativa =
(7.6)
área total calcificaciones
7.2.3. Contraste de las calcificaciones
Se obtienen desde el gris promedio (ver la subsección 6.1.1) de las calcificaciones.
1. Total del promedio de gris de las calcificaciones.
Corresponde a la suma de los niveles promedios de gris de las calcificaciones que
conforman el agrupamiento.
2. Promedio del promedio de gris de las calcificaciones.
Corresponde al promedio de los niveles promedios de gris de las calcificaciones.
3. Desviación estándar del promedio de gris de las calcificaciones.
Corresponde a la desviación estándar de los niveles promedios de gris de las
calcificaciones.
4. Máximo del promedio de gris de las calcificaciones.
Corresponde al mayor de los niveles promedios de gris de las calcificaciones.
5. Mínimo del promedio de gris de las calcificaciones.
Corresponden al menor de los niveles promedios de gris de las calcificaciones.
6. Total del contraste absoluto.
Corresponde a la suma de los contrastes absolutos de las calcificaciones.
7. Promedio del contraste absoluto.
Corresponde al promedio de los contrastes absolutos de las calcificaciones.
8. Desviación estándar del contraste absoluto.
Corresponde a la desviación estándar de los contrastes absolutos de las calcificaciones.
9. Máximo del contraste absoluto.
Corresponde al máximo de los contrastes absolutos de las calcificaciones.
10. Mínimo del contraste absoluto.
Corresponde al mínimo de los contrastes absolutos de las calcificaciones.
103

7.2.4. Resumen de características
En el cuadro 7.1 se presenta el resumen de las características extraídas desde cada
agrupamiento. Se extraen 14 características relacionadas con la forma del agrupamiento,
6 características relacionadas con el área de las calcificaciones y 10 características
relacionadas con el contraste de las calcificaciones que conforman el agrupamiento.
Cuadro 7.1: Resumen de características extraídas desde los agrupamientos.
forma del agrupamiento
1 calcificaciones.
2 perímetro convexo.
3 área convexa.
4 compacidad.
5 densidad de calcificaciones.
6 radio total.
7 radio máximo.
8 radio mínimo.
9 radio promedio.
10 desviación estándar de los radios.
11 diámetro máximo.
12 diámetro mínimo.
13 promedio de la distancia entre calcificaciones.
14 desviación estándar de la distancia entre calcificaciones.
área de las calcificaciones
1 área total de las calcificaciones.
2 área promedio de las calcificaciones.
3 desviación estándar del área de las calcificaciones.
4 área máxima de las calcificaciones.
5 área mínima de las calcificaciones.
6 área relativa.
contraste de las calcificaciones
1 total del promedio de gris de las calcificaciones.
2 promedio del promedio de gris de las calcificaciones.
3 desviación estándar del promedio de gris de las calcificaciones.
4 máximo del promedio de gris de las calcificaciones.
5 mínimo del promedio de gris de las calcificaciones.
6 total del contraste absoluto.
7 promedio del contraste absoluto.
8 desviación estándar del contraste absoluto.
9 máximo del contraste absoluto.
10 mínimo del contraste absoluto.
104

7.3. Selección de características
Se implementa un procedimiento de selección de características para encontrar
un subconjunto de ellas que permitan maximizar el desempeño de un clasificador. El
procedimiento usado es el mismo que se implementó para seleccionar características
desde las señales (ver la sección 6.2).
7.4. Resumen
Un procedimiento para la identificación de agrupamientos de calcificaciones es
presentado, para esta investigación un agrupamiento de calcificaciones es un grupo de
3 o más calcificaciones ubicadas dentro de un círculo de 1 cm de radio.
La técnica se desarrolla con la finalidad de clasificar estos agrupamientos para la
clase diagnóstico que tiene dos posibles valores (benignos o malignos). La clasificación
se realiza en función de una serie de características extraídas y seleccionadas. El proceso
de selección se realiza dado que no todas las características extraídas son capaces de
explicar la clase a la que pertenece el agrupamiento.
Se extraen 11 características relacionadas con la forma del agrupamiento, 4 con el
área de las calcificaciones y 4 con el contraste de las calcificaciones que conforman el
agrupamiento.
Una derivación no óptima de la búsqueda secuencial hacia adelante es usada para
seleccionar estas características; el algoritmo usado es el mismo que se usó para seleccionar
características extraídas desde las señales.
105

Capítulo 8
Experimentación y Análisis de Resultados
8.1. Plataforma
El software utilizado para implementar el procedimiento planteado en los capítulos
anteriores fue desarrollado en MATLAB R Release 12. Se hizo uso intensivo de las
herramientas disponibles en el software (Tools Boxs), tales como el Image Processing
Toolbox y el Neural Network Toolbox; además se desarrollaron un conjunto de programas
para implementar los requerimientos del sistema. Las corridas se hicieron en una
computadora con un procesador Pentium IV Intel de 512 MB RAM y 90GB de disco
duro. El sistema operativo utilizado fue el MicrosoftR Windows XP, no fue necesario
el uso de procesamiento en paralelo.
8.2. Base de Datos
La base de datos de imágenes de mamografías utilizada para el desarrollo de este
trabajo fue tomada de The Mammographic Image Analysis Society (MIAS [84]). La
MIAS son un grupo de investigación interesados en el estudio de las mamografías conformados
por investigadores del Reino Unido. La base de datos contiene 322 imágenes
y fueron usadas en muchos trabajos de investigación relacionados (ver la sección 2.2).
La base de datos contiene 2 anexos de información, la primera es un resumen acerca
de todas las imágenes (ver el cuadro 8.1) y la segunda presenta detalles acerca de cada
imagen (ver el cuadro 8.2)
8.2.1. Resumen de la base de datos.
El cuadro 8.1 presenta el resumen acerca de tres variables relacionadas con la base
de datos: tipo de hallazgo, tipo de tejido predominante y diagnóstico (Dx).
1. Tipo de hallazgo. 118 de las imágenes tienen algún hallazgo y 204 no tienen
ningún hallazgo. De las 118 imágenes 25 contienen calcificaciones, 20 contienen
masas circunscritas, 21 masas espiculadas, 15 masas mal definidas, 20 contienen
107

distorsiones arquitecturales y 17 tienen densidades asimétricas. Las que no tienen
ningún hallazgo se consideran normales.
2. Tipo de tejido predominante. Del total de las imágenes 106 corresponden a tejido
predominantemente graso, 104 a tejido predominantemente graso glandular y 112
a tejido predominantemente denso.
3. Diagnóstico. Las 204 imágenes sin ningún hallazgo son declaradas como benignas.
De las 118 con algún hallazgo 66 son benignas y 52 son malignas. Por lo tanto
del total de imágenes 270 son benignas y 52 son malignas.
Cuadro 8.1: Resumen de la base de datos de la MIAS, por tipo de hallazgo y tipo de
tejido.
Tipo de tejido
Hallazgo Graso G.Glandular Denso Totales
B M B M B M B M Total
calcificaciones 2 4 5 4 5 5 12 13 25
masas circunscritas 7 2 6 2 3 0 16 4 20
masas espiculadas 2 4 4 3 6 2 12 9 21
masas mal definidas 4 4 3 2 1 1 8 7 15
distorsión arquitectural 4 2 2 4 4 4 10 10 20
asimetrías 2 3 3 2 3 4 8 9 17
normal 66 64 74 204 204
subtotal 87 19 87 17 96 16 270 52 322
totales 106 104 112 322 322
8.2.2. Detalle de la base de datos.
La MIAS proporciona una tabla con información detallada acerca de cada imagen.
En el cuadro 8.2 se presenta un subconjunto de 25 imágenes relacionadas con las
imágenes que contienen calcificaciones, la información proporcionada es la siguiente:
1. Tipo de tejido predominante (tejido). Estos pueden ser graso (F), graso glandular
(G) y denso (D).
2. Tipo de hallazgo (lesión). Pueden ser calcificaciones, masas circunscritas, masas
espiculadas, masas mal definidas, distorsiones arquitecturales o densidades asimétricas,
en el cuadro sólo se presenta el detalle de las imágenes que contienen calcificaciones.
3. Diagnóstico (Dx). Puede ser benignos (B) o malignos (M).
4. (X,Y). Centroide del hallazgo. Corresponde al centro de una circunferencia dentro
del cual se ubica el hallazgo.
108

5. Radio. Es el radio de la circunferencia.
Cuadro 8.2: Detalle de la base de datos de la MIAS, imágenes con calcificaciones.
No Imagen Tejido Lesión Dx X Y Radio
1 mdb209 G CALC M 647 503 87
2 mdb211 G CALC M 680 327 13
3 mdb212 G CALC (B) 687 882 10
4 mdb213 G CALC M 547 520 45
5 mdb214 G CALC (B) 582 916 11
6 mdb216 D CALC M
7 mdb218 G CALC B 519 629 8
8 mdb219 G CALC B 546 756 29
9 mdb222 D CALC B 398 427 17
10 mdb223 D CALC B 523 482 29
mdb223 D CALC B 591 529 6
11 mdb226 D CALC B 287 610 7
mdb226 D CALC B 329 550 25
mdb226 D CALC B 531 721 8
12 mdb227 G CALC B 504 467 9
13 mdb231 F CALC M 603 538 44
14 mdb233 G CALC M
15 mdb236 D CALC B 276 824 14
16 mdb238 F CALC M 522 553 17
17 mdb239 D CALC M 645 755 40
mdb239 D CALC M 567 808 25
18 mdb240 D CALC (B) 643 614 23
19 mdb241 D CALC M 453 678 38
20 mdb245 F CALC M
21 mdb248 F CALC B 378 601 10
22 mdb249 D CALC M 544 508 48
mdb249 D CALC M 575 639 64
23 mdb252 F CALC B 439 367 23
24 mdb253 D CALC M 733 564 28
25 mdb256 F CALC M 400 484 37
(B): mamografía no usada en la investigación.
La mamografía mdb219 correspondiente a la fila 8 del cuadro 8.2, es usada como
ejemplo para presentar el detalle de la información. Esta mamografía es de tejido predominantemente
graso glandular, con 13 calcificaciones identificadas y de diagnóstico
benigno.
En la figura 8.1 se presenta el sistema de referencia entregado por la base de datos
de la MIAS. Donde el eje X indica columnas en la imagen y el eje Y indica las filas. A
diferencia de los sistemas de coordenadas convencionales, en este caso el eje Y tiene su
origen en la parte inferior de la imagen. Para convertir este sistema de coordenadas al
sistema convencional se hace uso de la siguiente matriz de transformación:
109

X 1 0 0 X MIAS
Y = 0 -1 1024 Y MIAS
1 0 0 0 1
(8.1)
Donde 1024 corresponde al tamaño del lado de la imagen.
Figura 8.1: Origen del sistema de coordenadas (mdb219)
En la figura 8.1 se presenta la imagen con un círculo cuyo centro corresponde a
las coordenadas (546, 756), el círculo tiene un radio de 29 pixeles. Dentro de la región
se encuentra el hallazgo, en este caso un agrupamiento de calcificaciones.
En la figura 8.2.a, se ha extraído sólo la región de interés, donde se pueden apreciar
con cierto grado de resolución algunas calcificaciones. En algunas imágenes se pueden
encontrar más de una región de interés por ejemplo en (mdb223, mdb226, mdb239 y
mdb249) y en otras imágenes no se indica un centro y radio de la región (mdb216,
mdb233 y mdb245), lo que indica que en toda la imagen se pueden encontrar calcificaciones.
En la figura 8.2.b, se presenta las coordenadas del centroide de cada una de las 13
calcificaciones identificadas. Es importante resaltar que la información entregada por
la base de datos de la MIAS no incluye el centroide de cada calcificación, estos últimos
datos fueron identificados según el procedimiento descrito en la subsección 8.2.4.
110

Figura 8.2: Ejemplo de calcificaciones (mdb219). a). Región de interés. b) Listado de
centroides
8.2.3. Análisis de la base de datos de la MIAS.
Se realizó un breve análisis de los datos proporcionados en la base de datos de la
MIAS, con la finalidad de confirmar la información disponible, llegándose a las siguientes
resultados (ver el cuadro 8.3):
1. En dos de las imágenes, la ubicación de la región indicada cae fuera de la región
que contiene la mama (mdb212 y mdb214) (ver la figura 8.3), por lo que se
determinó que estas imágenes no contienen calcificaciones.
2. En una de las imágenes, en la ubicación de la región indicada no se encuentra
ningún hallazgo significativo (mdb240).
3. En tres imágenes, no se proporciona el dato de centroide y de radio (mdb216,
mdb233 y mdb245), dado que se pueden ubicar calcificaciones en gran parte de
la mama.
4. En cuatro de las imágenes, se pueden encontrar más de una región de interés
(mdb223, mdb226, mdb239 y mdb249), correspondiendo probablemente cada una
a un agrupamiento.
5. En total se ha identificado 252 calcificaciones y 27 regiones de interés; el promedio
es 9.3 calcificaciones por región.
6. 14 de las imágenes tienen menos de 10 calcificaciones, 5 tienen entre 10 y 20
calcificaciones y 3 tienen más de 20 calcificaciones. El promedio es de 11.4 de
calcificaciones por imagen.
111

Cuadro 8.3: Número de regiones y número de calcificaciones por imagen.
No Imagen Diagnóstico Agrupamientos Calcificaciones
1 mdb209 M 1 19
2 mdb211 M 1 2
3 mdb212 (B) 0
4 mdb213 M 1 15
5 mdb214 (B) 0
6 mdb216 M 1 21
7 mdb218 B 1 3
8 mdb219 B 1 13
9 mdb222 B 1 3
10 mdb223 B 2 6
11 mdb226 B 3 4
12 mdb227 B 1 2
13 mdb231 M 1 2
14 mdb233 M 1 65
15 mdb236 B 1 4
16 mdb238 M 1 5
17 mdb239 M 2 2
18 mdb240 (B) 0
19 mdb241 M 1 12
20 mdb245 M 1 43
21 mdb248 B 1 4
22 mdb249 M 2 11
23 mdb252 B 1 7
24 mdb253 M 1 5
25 mdb256 M 1 4
total 27 252
promedio 9.3
(B): Mamografía no usada en la investigación.
En resumen sólo 22 de las 25 imágenes con diagnóstico de calcificación tienen al
menos una calcificación, por lo que el número de imágenes que se usarán como muestras
con calcificaciones se reducen a 22 y el número de muestras sin calcificaciones aumenta
a 300 imágenes.
Por otro lado este análisis permite llegar a la conclusión que los datos de radio y
centroide de los hallazgos son útiles si se trata de masas, distorsiones arquitecturales o
agrupamientos definidos, pero no son útiles si se trata de calcificaciones individuales,
dado que en el área indicada se pueden identificar muchas calcificaciones y otros objetos
que no lo son, dificultando la identificación de aquellos.
Para resolver este problema se consideró desarrollar un procedimiento que identifica
el centroide de cada calcificación y validar su ubicación, independientemente del
proceso general de la investigación.
112

Figura 8.3: Mamografías con regiones de interés fuera de la mama
8.2.4. Preparación de los datos de prueba
Se desarrolló un procedimiento para identificar el centroide de cada calcificación;
este procedimiento está conformado por dos actividades, una automática y otra manual.
Esta actividades se desarrollaron porque la información proporcionada por la base de
datos de la MIAS no contiene el centroide de cada calcificación. Es importante considerar
que este procedimiento es independiente del proceso general de la investigación,
se desarrolla antes de efectuar los experimentos mencionados en las siguientes secciones
para evitar interferir en los resultados.
Este procedimiento debería ser realizado por especialistas en el diagnóstico del
cáncer de mama, pero se consideró su desarrollo dentro de la investigación por razones
prácticas (falta de disponibilidad de tiempo del especialista). La implicación principal de
desarrollar estas actividades en paralelo con la investigación es que se pueden adicionar
ruido a los resultados obtenidos. En la figura 8.4 se presenta un diagrama especificando
las dos actividades desarrolladas.
Figura 8.4: Actividades para identificar calcificaciones en las imágenes.
113

El procedimiento recibe las imágenes y las procesa en dos actividades. La primera
intenta obtener la mayor cantidad de potenciales calcificaciones (puntos) aplicando diferentes
filtros DoG en cascada, esta actividad es realizada por la computadora. La
segunda actividad verifica si las puntos identificados en la actividad anterior corresponde
a una calcificación. Esta actividad se realiza visualmente y es ejecutada por el
analista; la principal limitación de esta segunda actividad es la fatiga visual si se trabaja
continuamente por más de 4 horas. El tiempo promedio necesario para desarrollar
esta actividad fue de 3 a 5 horas por imagen. El resultado del procedimiento es la lista
de los centroides de las calcificaciones existentes en cada imagen (ver los cuadros 8.5,
8.6 y 8.7).
1. Filtro DoG en cascada.
Cómo se menciona en la sección 5.1, el filtro DoG es un filtro pasa bandas, es
decir deja pasar sólo algunas bandas de frecuencia dependiendo de la relación
σ 2 /σ 1 . Por lo que si se aplican una serie de filtros DoG con diferentes valores
para σ 2 /σ 1 a una imagen es posible abarcar mayores rangos de frecuencia y por
lo tanto abarcar la mayor cantidad de potenciales calcificaciones.
Los filtros DoG aplicados fueron obtenidos combinando filtros gaussianos de 5x5,
7x7, 9x9, 11x11, 13x13 y 15x15 (ver las figuras 8.23, 8.24 y 8.25), en total se
aplicaron 15 filtros DoG (ver la figura 8.22), el umbral de binarización fue variable
en el intervalo 0.0 a 5.0 (variación de 0.1), para todos los filtros DoG. Este método
permite incluir todos los posibles puntos con cierto nivel de gradiente positivo en
la imagen.
Aplicando cada uno de los filtros DoG a cada imagen con diferentes umbrales de
binarización, se obtiene una lista de centroides (puntos). Esta lista fue combinada
con la lista de centroides obtenidas de aplicar el siguiente filtro DoG (ver la figura
8.5) y el resultado de esta primera combinación fue nuevamente combinado con
la siguiente lista de centroides obtenidos para el siguiente filtro DoG. El criterio
considerado para combinar los puntos fue el siguiente: si dos puntos se encuentran
a una distancia menor a 2.4 pixeles se les considera como el mismo punto y el
centroide del nuevo punto pasa a ser el punto que tiene el mayor promedio de
gris y/o el mayor gradiente. Por otro lado, intentando reducir más la cantidad de
puntos a analizar, se considera sólo aquellos que se encuentran dentro del círculo
proporcionado por la base de datos de la MIAS; finalmente se lograron obtener
80,625 puntos (ver el cuadro 8.4).
Luego de obtener la lista de puntos desde cada imagen, se procede a aplicar
dos procedimientos de selección por nivel de gris y por gradiente de gris, con la
finalidad de reducir la gran cantidad de puntos identificados.
El número de puntos seleccionados es bastante sensible al criterio de gradiente
114

Figura 8.5: Aplicación del filtro DoG en cascada
de gris promedio y al contraste absoluto (gradiente de gris). En la figura 8.6 se
observa el porcentaje de puntos seleccionados en función del gradiente de gris;
esta curva se obtiene desde los datos del cuadro 8.4 se observa la fuerte dependencia
entre el número de puntos seleccionados y el gradiente de gris. Por otro
lado se seleccionan sólo los puntos con promedio de gris mayores que cero, este
último criterio fue complementario. Tomando en consideración estos dos criterios
se tomó la decisión de colocar el umbral para el gradiente de gris en 2.5. En la
figura 8.6 se puede apreciar que este punto es cercano al punto de inflexión de la
curva.
Figura 8.6: Porcentaje de puntos seleccionados según el gradiente de gris promedio.
Al finalizar este procedimiento se obtienen 44,934 puntos, en promedio 2,042
115

puntos por imagen. Sin considerar las mamografías mdb216, mdb233, mdb245
que abarcan el 85.26 % de los puntos, el promedio es de 349 puntos y sólo en estas
tres imágenes el promedio es de 6,622 puntos.
2. Validación visual.
Esta actividad es la más importante en el procedimiento, dado que se trata de
verificar cada uno de los puntos identificados en la etapa anterior. La actividad
consiste en verificar visualmente cada punto y validar si se trata o no de una
calcificación. Esta actividad es bastante tediosa debido a los detalles que hay que
tener en consideración para tomar una decisión. Se presentaron muchos casos
donde se indicaba que existía una calcificación pero al verificar visualmente no
se lograba identificar puntos brillantes, por lo que se descartaban y por otro lado
se ubicaron puntos brillantes en la imagen que no se encontraban en la lista de
puntos, por lo que fue necesario verificar si fueron depurados en las dos etapas
de selección. En algunos caso fue necesario modificar el proceso de selección para
incluir estos puntos.
Esta etapa fue apoyada por algunas heurísticas creadas mientras se realizaba el
trabajo, entre ellas la de tomar en consideración sólo los pixeles con los mayores
niveles de gris. Partiendo de este punto, calcular el promedio de gris de sus 8, 24
y 48 vecinos hasta ubicar una distancia donde el gradiente de gris empezaba a
decrecer.
Cómo resultado final de estas dos actividades se logró identificar los puntos presentados
en los cuadros 8.5, 8.6 y 8.7, las coordenadas de los puntos se presentan según
el sistema de coordenadas convencionales donde el origen corresponde a la esquina
superior izquierda de la imagen.
Un aspecto importante es este procedimiento de preparación de los datos de prueba
es que sólo se intenta conocer el centroide las calcificaciones, no se pretende conocer
datos acerca del área, el gradiente de gris o alguna otra característica; el motivo de
está decisión es que una calcificación (representada por su centroide) puede ser detectada
por diferentes filtros DoG con diferentes umbrales y por lo tanto por cada uno
de ellos se puede tener diferentes combinaciones de pixeles (ver la figura 8.7) y ante
diferentes combinaciones de pixeles con el mismo centroide se pueden tener diferentes
características. Este problema será resuelto en la subsección 8.4.1.
116

Figura 8.7: Ejemplo de calcificaciones con el mismo centroide pero diferentes pixeles.
Cuadro 8.4: Número de puntos extraídos automáticamente y número de calcificaciones
identificadas manualmente.
imagen puntos grad grad grad grad grad calcificacercanos
>0.0 >2.5 >5.0 >7.5 >10.0 ciones
209 1,817 1,771 1,454 896 376 156 19
211 115 113 100 69 60 44 2
212 0
213 567 541 426 293 213 126 15
214 0
216 28,594 27,182 16,329 6,559 2,360 888 21
218 70 68 50 31 17 3 3
219 335 325 261 173 82 53 13
222 146 143 104 63 6 1 3
223 387 375 333 172 110 79 6
226 403 397 317 127 40 11 4
227 72 72 65 48 32 30 2
231 582 547 438 245 143 92 2
233 22,427 21,338 12,194 4,275 1,343 544 65
236 116 112 86 37 24 13 4
238 141 138 109 63 30 19 5
239 703 672 530 337 163 52 2
240 0
241 473 462 385 244 175 131 12
245 20,937 19,330 9,789 3,445 1,092 418 43
248 94 89 50 20 18 12 4
249 1,746 1,702 1,273 647 275 135 11
252 199 198 148 89 26 14 7
253 279 271 192 59 31 15 5
256 422 418 301 110 15 0 4
total 80,625 76,264 44,934 18,002 6,631 2,836 252
prom 3,665 3,467 2,042 818 301 129 11
std 8,372 7,903 4,495 1,692 575 218 15
117

Cuadro 8.5: Calcificaciones identificadas. Mamografías mdb209, mdb211, mdb213,
mdb216, mdb218, mdb219, mdb222, mdb223, mdb226, mdb227.
imagen X Y imagen X Y imagen X Y
209 584 502 213 524 479 218 513 399
209 584 511 213 536 540 218 523 399
209 596 568 213 540 469 218 524 391
209 617 507 213 541 478 219 526 257
209 621 512 213 545 541 219 526 286
209 627 563 213 556 544 219 528 280
209 643 575 213 557 544 219 531 281
209 644 512 213 560 540 219 534 264
209 644 586 213 562 538 219 539 282
209 646 516 213 566 538 219 544 273
209 649 504 213 569 529 219 544 282
209 653 527 213 571 526 219 545 282
209 656 547 213 577 514 219 548 258
209 689 532 213 578 521 219 549 282
209 693 504 213 579 532 219 549 286
209 693 540 219 573 263
209 709 553 216 335 498
209 712 517 216 337 499 222 385 584
209 715 500 216 343 526 222 395 601
216 345 234 222 399 607
211 676 709 216 373 251
211 685 701 216 382 510 223 508 538
216 392 261 223 513 531
216 410 270 223 515 525
216 424 196 223 525 522
216 443 497 223 539 535
216 502 148 223 590 499
216 504 184
216 507 557 226 282 419
216 531 504 226 287 418
216 545 534 226 292 414
216 626 215 226 532 310
216 627 486
216 640 346 227 502 554
216 688 387 227 506 560
216 709 423
216 742 480
118

Cuadro 8.6: Calcificaciones identificadas. Mamografías mdb231, mdb233, mdb236,
mdb238, mdb239 y mdb241.
imagen X Y imagen X Y imagen X Y
231 576 467 233 649 790 236 264 198
231 604 492 233 650 805 236 270 206
233 652 693 236 275 199
233 483 775 233 653 846 236 280 212
233 489 770 233 656 727
233 518 667 233 656 844 238 511 469
233 519 780 233 659 690 238 520 464
233 523 698 233 660 872 238 521 486
233 527 715 233 661 841 238 526 480
233 552 787 233 664 656 238 531 486
233 561 627 233 665 834
233 563 793 233 667 778 239 561 193
233 564 634 233 668 809 239 635 296
233 565 628 233 669 839
233 566 640 233 671 821 241 435 370
233 579 683 233 672 805 241 437 379
233 589 763 233 673 837 241 441 368
233 595 719 233 681 832 241 450 323
233 601 750 233 682 815 241 450 348
233 604 595 233 683 810 241 452 358
233 609 749 233 692 816 241 454 342
233 609 827 233 694 811 241 460 336
233 613 659 233 695 830 241 462 349
233 621 693 233 696 805 241 463 350
233 623 591 233 696 841 241 463 358
233 624 583 233 699 833 241 467 329
233 629 695 233 699 850
233 629 836 233 704 765
233 632 857 233 707 806
233 637 805 233 709 822
233 638 661 233 713 837
233 640 865 233 727 771
233 646 682 233 736 830
233 646 877 233 750 846
119

Cuadro 8.7: Calcificaciones identificadas. Mamografías mdb245, mdb248, mdb249,
mdb252, mdb253 y mdb256.
imagen X Y imagen X Y imagen X Y
245 424 773 245 654 740 252 426 642
245 508 820 245 656 755 252 429 646
245 554 848 245 657 753 252 431 659
245 561 868 245 662 700 252 436 661
245 567 865 245 666 745 252 440 653
245 571 873 245 668 813 252 444 654
245 577 853 245 668 894 252 454 663
245 578 882 245 670 738
245 583 821 245 690 729 253 728 459
245 590 847 245 691 900 253 731 454
245 592 890 245 693 725 253 752 459
245 593 772 245 696 771 253 760 462
245 604 765 245 705 762 253 762 456
245 610 761
245 612 803 248 371 422 256 382 521
245 613 788 248 373 429 256 388 524
245 614 759 248 381 420 256 392 556
245 614 897 248 381 425 256 420 511
245 624 893
245 630 895 249 537 502
245 634 799 249 541 527
245 636 915 249 542 531
245 639 870 249 544 406
245 643 830 249 546 430
245 644 765 249 550 514
245 646 772 249 557 519
245 647 922 249 560 492
245 649 825 249 560 527
245 649 839 249 564 421
245 652 733 249 588 343
120

8.3. Diseño del experimento
8.3.1. Sensibilidad y especificidad de un experimento
Las calcificaciones representan frecuentemente y a veces la única forma de detectar
tempranamente el cáncer de mama, por lo que es importante no descartar ninguna calcificación,
dado que se podría perder información valiosa. En el proceso de diagnóstico es
importante reducir los falsos negativos, es decir aquellos casos en que siendo realmente
positivos se les declara negativos, lo que implicaría dejar que la paciente desarrolle la
enfermedad. Esta decisión no es fácil, si se amplía el umbral para tratar de cubrir la
mayor parte de estos casos también se puede incrementar la presencia de los falsos
positivos, es decir incluir aquellos casos que siendo realmente negativos se les considera
positivos, esto se puede ver con más detalle en la figura 8.8. Este segundo caso también
es contraproducente dado que se pueden generar falsas alarmas y por lo tanto reducir
la confiabilidad del sistema.
Figura 8.8: Relación entre verdaderos positivos, verdaderos negativos, falsos positivos
y falsos negativos
El problema que se plantea entonces es cómo medir los resultados del experimento,
dado que la utilidad de la investigación dependerá de en cuánto se logran reducir los
falsos positivos y los falsos negativos. La validez de una prueba diagnóstica se puede
medir por medio de dos parámetros: la sensibilidad y la especificidad. Estos parámetros
se obtienen desde la siguiente tabla de contingencia (ver la figura 8.9).
1. Sensibilidad (fracción de verdaderos positivos).
Es la probabilidad de clasificar correctamente a un caso como enfermo, es decir
es la proporción de verdaderos positivos identificados por la prueba del total de
enfermos.
sensibilidad =
V P
V P + F N
(8.2)
121

Figura 8.9: Tabla de contingencia de una prueba
2. Especificidad (fracción de verdaderos negativos).
Es la probabilidad de clasificar correctamente a un individuo sano, es decir es la
proporción de verdaderos negativos identificados por la prueba del total de sanos.
especificidad =
V N
V N + F P
(8.3)
Por otro lado desde la tabla de contingencia es posible calcular otros dos indicadores
bastante útiles:
1. Valor predictivo positivo (VPP)
Es la proporción de casos que verdaderamente tienen la enfermedad, entre los que
dieron positivo.
V P P =
V P
V P + F P
(8.4)
2. Valor predictivo negativo (VPP)
Es la proporción de casos que verdaderamente son sanos, entre los que dieron
negativo.
V P N =
V N
F N + V N
(8.5)
122

8.4. Experimentación
La etapa de experimentación pretende desarrollar una serie de experimentos para
calcular los parámetros y validar los procedimiento desarrollados en esta investigación.
8.4.1. Extracción de puntos con 15 filtros DoG y 51 umbrales
Este experimento pretende identificar la mayor cantidad de puntos desde las 22
mamografías con calcificaciones. Desde cada mamografía en promedio se pueden obtener
entre 2,700 a 3,500 puntos de los cuales a los más 65 de ellos pueden ser calcificaciones
(ver el cuadro 8.3). Se aplican procedimientos de selección hasta lograr identificar las
252 calcificaciones y sus propiedades.
Determinar qué puntos identificados por un filtro DoG corresponden a una calcificación
es el problema que se pretende responder con el siguiente experimento. El
flujograma de las actividades que conforman el experimento se presenta en la figura
8.10. Los resultados de este experimento se usan para determinar los parámetros y validar
los procedimientos de las etapas de preprocesamiento, detección de calcificaciones
y extracción de características.
Figura 8.10: Diagrama de flujo. Experimento 1.
123

En total se realizan 4 actividades, aplicación del filtro DoG (A), cálculo de puntos
cercanos (B), selección de puntos (C), y calcificaciones (D). Al procedimiento ingresan
las 22 imágenes con calcificaciones (I), 15 filtros DoG (DoG), 51 umbrales de binarización
(th) y la lista de centroides de las calcificaciones identificadas en la sección
8.2.4 (R). Se obtienen como resultados cuatro listas: la lista de puntos (puntos), la lista
de puntos cercanos a una calcificación (puntos cercanos), la lista de puntos seleccionados
(puntos seleccionados) y finalmente la lista de calcificaciones.
La aplicación del filtro DoG identifica la mayor cantidad de puntos desde cada imagen.
El procedimiento cálculo de puntos cercanos los depura considerando sólo aquellos
que se encuentran cerca del centroide de alguna calcificación; la distancia máxima que
se considera es 2.4 pixeles. El procedimiento de selección de puntos depura los puntos
cercanos a una calcificación considerando tres criterios: de área, de gris y de gradiente
intentando formar grupos de puntos cercanos al centroide de una calcificación con
la restricción que cada grupo tenga al menos un punto y finalmente el procedimiento
de calcificación obtiene un estimador del valor de cada característica asociada a una
calcificación como el promedio de las características asociadas a sus puntos cercanos.
Aplicación del filtro DoG (A)
Esta actividad pretende identificar puntos en las imágenes mediante la aplicación
de los siguientes procedimientos, el procedimiento de selección aplicado corresponde a
extraer sólo los puntos ubicados dentro del círculo proporcionado por la base de datos
de la MIAS:
1. Imágenes. Se consideran sólo las 22 imágenes del cuadro 8.3. Para cada imagen se
considera como los puntos verdaderos positivos aquellos indicados en los cuadros
8.5, 8.6 y 8.7.
2. Preprocesamiento (ver el capítulo 4).
3. Filtro DoG. Se trabaja con los 15 filtros DoG mencionados en la figura 8.22. El
procedimiento aplicado se describe en la subsección 8.2.4.
4. Umbral de binarización. Cuando se aplica el procedimiento de binarización, se
varía el umbral de binarización en el rango 0 a 5 variando de 0.1 en 0.1, en total
se generan 51 umbrales.
5. Etiquetado de regiones. Se aplica el procedimiento mencionado en la sección 5.3.
Se etiquetan los puntos detectados por cada filtro, adicionalmente se marca cada
punto con 1, si es que se encuentra a una distancia menor o igual que 2.4 pixeles
de algún punto verdadero positivo y con 0 en caso contrario. Todos los puntos
marcados con 1 corresponden a puntos cercanos.
124

6. Segmentación. Se aplica el procedimiento mencionado en la sección 5.5.
7. Selección. No se aplica ningún procedimiento de selección con la finalidad de no
descartar ningún punto.
8. Puntos. Aquellos puntos ubicados fuera de la región especificada por base de
datos de la MIAS son eliminados de la lista. Este procedimiento permite que
gran cantidad de puntos no se consideren y por lo tanto se reduzca su número.
9. Características. Desde cada punto se extraen las 47 características mencionadas
en el cuadro 6.2. La estructura de los datos (atributos extraídos desde cada punto)
es la misma en todos los casos.
En la figura 8.11 se presenta la distribución del número de puntos identificados
por el filtro DoG, así para umbral = 0, existe 25,240 puntos detectados, existe gran
acumulación de puntos alrededor de umbral = 0.4 (69,518 puntos).
El paso por cada actividad reduce el número de puntos en la lista, en total se han
extraído de 1,242,179 puntos, que se reducen a 8,566 puntos cercanos, luego a 4,612
puntos seleccionados y finalmente se logran obtener las 252 calcificaciones.
Figura 8.11: Distribución de frecuencia, número de puntos según el umbral.
125

Cálculo de puntos cercanos (B)
Luego de extraer los puntos, éstos son seleccionados, se considera sólo aquellos que
se encuentren a menos de 2.4 pixeles de alguna calcificación (R) (ver la figura 8.12). El
criterio de distancia se tomó en consideración para tratar de incluir los 8 pixeles vecinos
más cercanos al centroide de la calcificación y los 12 pixeles ubicados a una distancia
de más de 2 pixeles, pero menos de 3 pixeles.
Figura 8.12: Pixeles considerados como cercanos.
En la figura 8.13 se presenta la distribución del número de puntos cercanos a una
calcificación. Existe fuerte acumulación de puntos alrededor de umbral = 1.
Figura 8.13: Distribución de frecuencia, número de puntos cercanos según el umbral.
Esta actividad permite reducir de 1’242,179 a sólo 8,566 los puntos, es decir sólo el
0.69 % de los puntos originalmente detectados tienen cierta significancia. Estos puntos
probablemente corresponden a calcificaciones. Esta reducción significativa del número
de puntos es una característica que se presenta en el proceso de detección de calcificaciones
en mamografías, muy pocos de los puntos detectados corresponden a calcificaciones
(verdaderos positivos). Hasta este momento no se ha hecho ninguna observación
con respecto al área, el promedio de gris o el gradiente de gris del punto.
126

Selección de puntos (C)
Los puntos cercanos pueden tener su centro de masa alrededor del centroide de una
calcificación, pero no necesariamente coinciden con ella, dado que el área, el promedio
de gris o alguna otra característica puede variar. Para seleccionar los puntos de interés
se aplica una nueva actividad intentando reducir la cantidad de puntos cercanos a los
252 puntos que se desean identificar.
Con este propósito se aplican tres criterios de selección, los valores fueron calculados
por experimentación tratando de identificar los límites, de tal manera que se formen
los 252 grupos de puntos cercanos y que cada grupo tenga al menos una calcificación:
Área > 4 pixeles, Promedio de gris > 100, Gradiente > 3.2
Estos criterios de selección permiten reducir aproximadamente en un 50 % el
número de puntos. En el cuadro 8.8 se presentan 23 puntos de ejemplo, correspondientes
a dos calcificaciones.
Cuadro 8.8: Ejemplo de puntos seleccionados (x,y), cercanos al centroide (rx, ry).
punto calcifica características
dog img x y rx ry max min mediaa prom std skew kurtosis
1 209 617 506 617 507 169 161 165 164.81 2.07 0.07 2.53
2 209 617 507 617 507 149 144 147 146.63 1.36 -0.30 2.89
3 209 617 506 617 507 107 102 105 105.22 1.25 -0.86 3.40
4 209 617 507 617 507 181 167 176 175.05 3.82 -0.49 2.49
5 209 617 506 617 507 112 110 111 111.06 0.70 -0.08 2.15
6 209 617 505 617 507 111 103 107 106.43 2.31 -0.01 2.09
7 209 617 506 617 507 162 159 161 160.50 1.29 0.00 1.64
8 209 618 507 617 507 134 126 132 131.56 2.06 -1.21 4.30
9 209 617 506 617 507 163 159 161 161.00 1.41 0.00 2.04
1 216 346 234 345 234 204 194 197 198.02 2.87 0.73 2.57
2 216 345 235 345 234 204 193 198 198.57 3.06 0.34 2.20
3 216 345 235 345 234 204 193 198 198.31 3.03 0.44 2.33
4 216 345 235 345 234 204 191 197 197.48 3.39 0.31 2.48
5 216 345 235 345 234 204 198 202 201.75 2.31 -0.48 1.88
6 216 345 235 345 234 204 191 198 198.14 3.48 0.04 2.34
7 216 345 235 345 234 204 191 197 197.44 3.56 0.16 2.42
8 216 345 235 345 234 204 190 196 196.69 3.58 0.35 2.57
9 216 346 234 345 234 204 191 197 197.02 3.30 0.39 2.81
10 216 345 235 345 234 204 192 198 198.13 3.24 0.26 2.35
11 216 344 236 345 234 204 191 197 196.78 3.61 0.35 2.42
12 216 345 235 345 234 204 192 197 197.84 3.26 0.35 2.38
127

Finalmente se llega a reducir el número de puntos de 8,566 a 4,612. Esto significa
que una calcificación puede estar representada en promedio por 18 puntos con diferentes
valores en sus características.
El número promedio de puntos por calcificación por cada imagen se presenta en la
figura 8.14, la mamografía mdb216 tiene en promedio 26.5 puntos por cada calcificación
y la mamografía mdb253 tiene 6.6 puntos. Hasta este momento, el porcentaje de puntos
seleccionados, con respecto a los puntos extraídos originalmente es del 0.37 %.
Figura 8.14: Promedio de puntos por calcificación.
Los 4,612 puntos seleccionados y cercanos a una calcificación serán usados como
las calcificaciones verdaderas positivas en los siguientes experimentos, esto significa que
solo el 0.37 % de los casos son verdaderos positivos (VP).
128

Calcificaciones (D)
Esta actividad se realiza con la finalidad de reducir el número de puntos identificados
en las actividades anteriores a los 252 puntos de interés, la actividad tiene como
entrada los 4,612 puntos seleccionados en la actividad anterior. El problema que se
intenta resolver es calcular el valor de las características asociadas a las calcificaciones
desde los valores asociados a las características de sus puntos cercanos. Se puede afirmar
que los puntos identificados son estimadores de la calcificación.
Para propósitos de esta investigación se considera que las características representativas
de una calcificación corresponden al promedio de las características de los
puntos que la conforman. Esto se ejemplifica en la figura 8.15 donde se consideran
los 226 puntos de la mamografía mdb219 que conforman 13 calcificaciones, en algunos
casos el centroide de los puntos coincide con el centroide de la calcificación.
Figura 8.15: Puntos que conforman una calcificación (mdb219).
Finalmente, la proporción del número de calcificaciones identificadas con respecto
el número de puntos extraídos originalmente es de solo el 0.02 %, proporción bastante
baja. Los resultados obtenidos serán usados en los siguientes experimentos. Dado que
los puntos cercanos y seleccionados (4,612) tienen propiedades bastante cercanas a las
de su calcificación asociada, estos serán considerados en la etapa de muestreo como
los verdaderos positivos. Esto implica que solo el 0.37 % de los puntos son verdaderos
positivos.
129

8.4.2. Preprocesamiento
El problema a resolver en esta etapa es determinar los valores de los parámetros
de entrada de los tres procedimientos planteados: filtro mediana, imagen binaria y corte
automático, entre ellos tenemos:
Los parámetros a determinar son:
1. El tamaño del filtro mediana
2. El tamaño de las ventanas usadas para crear la imagen binaria
3. El umbral usado para binarizar esta imagen.
Tamaño del filtro mediana
El filtro mediana es usado normalmente para eliminar el ruido en las imágenes
(Gonzalez [35]), por otro lado permite eliminar el ruido sin distorsionar los bordes
(Bovik [8]). El filtro mediana no permite que se generen valores irreales niveles de gris,
dado que el valor que entrega es obtenido de alguno de los niveles de gris incluidos en
la máscara.
El tamaño de la máscara usada es de 3x3. Este tamaño permite que las propiedades
de contraste de un pixel sean modificados sólo por lo de sus vecinos. Máscaras de 5x5,
7x7 o mayores pueden eliminar características significativas en la imagen que justamente
se requiere identificar (ver la figura 8.16), donde se observa la pérdida de detalles cuando
el tamaño de la máscara se incrementa. Por otro lado la resolución de las imágenes no
permite que se usen máscaras más grandes, así una máscara de 5x5 implica trabajar
con un objeto de 1 milímetro de diámetro (la resolución de las imágenes es de 0.2
mm/pixel).
Lado de la ventana
La imagen binaria es creada con la finalidad de eliminar regiones sin interés o
regiones aisladas en la imagen. Dado que cada imagen es de 1024x1024, preprocesando
las 322 imágenes con ventanas de 8x8 se obtienen 5,275,648 ventanas, con ventanas
de 16x16 se obtienen 1,318,912 ventanas y con ventanas de 32x32 se obtienen 329,728
ventanas.
El tamaño de ventana considerado para este investigación es de 16x16 pixeles.
Tamaños de ventana menores implican incrementar el tiempo de preprocesamiento
pero considerando características bastante finas (ver la figura 8.17). Por otro lado,
tamaños de ventana mayores implican reducir el tiempo de preprocesamiento pero
eliminar detalles que pueden ser significativos en la imagen.
130

Figura 8.16: Resultados obtenidos aplicando diversos tamaños del filtro mediana. a)
imagen original, b) filtro de 3x3, c) filtro de 5x5, d) filtro de 7x7, e) filtro de 9x9, f)
filtro de 11x11.
Promedio mínimo de las ventanas
Para determinar el promedio mínimo donde colocar el umbral y determinar qué ventanas
corresponden al fondo de la imagen y qué ventanas corresponden a la imagen, se
preparan cuatro histogramas que se presentan en las figuras 8.18, 8.19, 8.20 y 8.21. Se
comparan los histogramas de los promedios de gris para cuatro tamaños de ventanas
de 8x8, 16x16, 32x32 y 64x64 respectivamente. Dado que los valores de la frecuencia
para el nivel de gris cero es bastante alto se usa el logaritmo de la frecuencia.
Cuando se trabaja con ventanas de 8x8 y 16x16 se logra obtener un histograma
con dos modas, que permite asignar el umbral visualmente, así para ventanas de 8x8 el
umbral es aproximadamente 13, para ventanas de 16x16 el umbral es aproximadamente
14. Para ventanas de 32x32 se identifica más de 2 modas, situación que dificulta asignar
el umbral; para ventanas de 64x64 no se logra identificar el umbral. Considerando cierta
holgura el umbral asignado es 15.
131

Figura 8.17: Número de ventanas generadas en relación al tamaño de la ventana
Figura 8.18: Histograma del promedio de gris de las ventanas, ventanas de 8x8.
8.4.3. Detección de señales
En esta etapa se determinan y analizan los resultados del proceso de detección
de potenciales calcificaciones (señales). Detectar las señales potencialmente verdaderas
positivas es determinante para el desempeño de los procesos. A continuación se detallan
el procedimiento y el análisis de los resultados obtenidos. Los parámetros a determinar
son los siguientes:
1. El tamaño de los filtros gaussianos componentes del filtro DoG.
2. El tamaño de la ventana que contiene la señal.
3. El área mínima.
4. El promedio de gris mínimo.
5. El gradiente de gris mínimo (contraste absoluto).
132

Figura 8.19: Histograma del promedio de gris de las ventanas, ventanas de 16x16.
Figura 8.20: Histograma del promedio de gris de las ventanas, ventanas de 32x32.
6. El umbral de binarización para cada filtro DoG.
133

Figura 8.21: Histograma del promedio de gris de las ventanas, ventanas de 64x64.
Tamaño del filtro DoG
El problema de determinar un sólo tamaño de filtro DoG y un solo umbral de
binarización para detectar la mayor cantidad de puntos en una mamografía no puede
ser resuelto, dado que un filtro DoG, con determinado umbral, permite detectar un
sólo rango de frecuencias descartando el resto de rangos. La solución a este problema
es usar una combinación de filtros en cascada. En esta investigación se usan 6 filtros
gaussianos de tamaños 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13 y 15x15, para construir 15 filtros
DoG. Cada filtro DoG se obtiene combinando dos filtros gaussianos. Las desviaciones
estándar (σ) de los filtros gaussianos se presentan en la tabla 8.9. Las máscaras de los
6 filtros gaussianos se presentan en las figuras 8.23, 8.24 y 8.25.
Cuadro 8.9: Tamaño y desviación estándar de filtros.
filtro 5x5 7x7 9x9 11x11 13x13 15x15
desviación estándar 0.7619 0.8226 1.1863 1.6208 2.9866 4.3268
Como se menciona en la sección 5.1, las propiedades asociadas a la capacidad de
detectar bandas de frecuencia de un filtro DoG depende de la relación σ 2 /σ 1 , donde
σ 2 por lo general es mayor que σ 1 . En la figura 8.22 se presenta un cuadro donde se
muestran los valores que toman σ 2 /σ 1 para cada combinación de filtros gaussianos. En
la intercepción de las filas y columnas se presenta la relación σ 2 /σ 1 de los 15 filtros DoG
generados. La relación σ 2 /σ 1 se incrementa a medida que crece el valor de σ 2 , aquel
llega a tener valores mayores que 5 cuando σ 2 = 4,3268 y σ 1 = 0,7619 o σ 2 = 4,3268 y
σ 1 = 0,8226.
134

Figura 8.22: Relación σ 2 /σ 1 para 15 filtros DoG
Figura 8.23: Máscara de filtros gaussianos de 5x5 y 7x7
Tamaño de ventana que contiene la señal
Determinar el tamaño de ventana que debe contener una calcificación potencial es
importante en el desarrollo de esta investigación. El tamaño depende de dos factores:
1. El nivel de resolución de la imagen.
La resolución de las imágenes usadas esta investigación es de 200 µ/pixel, es decir
que el lado de cada pixel es de 0.2 mm (ver la figura 8.26 a). Esto implica que el
objeto más pequeño que puede ser identificado en la imagen es 0.04 mm 2 .
2. El tamaño de los objetos a detectar.
Las calcificaciones potencialmente malignas tienen un diámetro entre 0.1 mm y
1.0 mm. Las calcificaciones potencialmente benignas tiene diámetros mayores a
1.0 mm. Estos rangos si bien son proporcionados por la BI-RADS, en los trabajos
relacionados tienen amplia variación, por otro lado a medida que la resolución de
la imagen se mejora, las dimensiones pueden ser consideradas con mayor precisión.
135

Figura 8.24: Máscara de filtros gaussianos de 9x9 y 11x11
Figura 8.25: Máscara de filtros gaussianos de 13x13 y 15x15
Teniendo esta información, se determina el tamaño de ventana apropiado para
detectar potenciales calcificaciones en la imagen. Considerando que las calcificaciones
potenciales pueden tener 1 mm de lado, pero que en algunos casos pueden tener una
topología irregular, es necesario considerar un fondo para calcular el gradiente (borde).
El borde fue colocado en 2 pixeles a cada lado de la calcificación, por lo tanto el tamaño
final del lado de la ventana es de 9 x 9 pixeles (ver la figura 8.26 b). En resumen,
cinco pixeles para contener a la potencial calcificación y cuatro para contener el borde
irregular.
136

Figura 8.26: a). Tamaño de cada pixel, b). Tamaño de ventana y borde.
Área mínima
El área permite preseleccionar puntos lo que implica reducir la gran cantidad de
puntos detectados por los filtros DoG a sólo algunas potenciales calcificaciones. Su valor
está dado por dos límites, el área mínima y el área máxima.
1. Área mínima.
El objeto de menor tamaño que puede ser considerado dado la resolución de las
imágenes usadas es de 0.2 mm de diámetro (ver la subsección 8.4.3), que es menor
que el tamaño de una microcalcificación (1.0 mm de diámetro). Por lo tanto el
área mínima es de 1 pixel.
2. Área máxima.
El límite superior del área se considera para eliminar los casos en que el algoritmo
detecte bordes que pueden aparecer como líneas en la imagen binarizada. El área
máxima considerada es de 81 - 4 = 77 pixeles, (se eliminan los cuatro pixeles
de las esquinas) es decir el objeto más grande que puede ser identificado por el
algoritmo es de 3.08 mm 2 .
Con el propósito de validar esta decisión se usan los resultados obtenidos en el
primer experimento (ver subsección 8.4.1). En la figura 8.27 se presenta la distribución
de frecuencias del área para aquellos puntos que corresponden a puntos cercanos al
centroide de una calcificación, pero del que no se puede afirmar que son calcificaciones.
En este caso el área se distribuye en el rango [1, 68], con una media de 14.7 pixeles.
En la figura 8.28 se presenta la distribución de frecuencias del área para aquellos
puntos que corresponden a puntos seleccionados y cercanos al centroide una calcificación,
de estos últimos se puede afirmar que corresponden a calcificaciones. En este
137

Figura 8.27: Distribución de frecuencia del área para puntos cercanos.
caso el área se distribuye en el rango [4, 68], con una media de 21.8 pixeles. Considerando
cierta holgura y dado estos dos resultados el área mínima se coloca en 1 y el área
máxima en 77 pixeles.
Figura 8.28: Distribución de frecuencia del área para puntos seleccionados.
Promedio de gris mínimo
El promedio de gris mínimo fue obtenido luego de preparar una distribución de
frecuencias de los promedios de gris de los puntos cercanos a una calcificación pero de
los que no se puede afirmar que corresponden a una calcificación (ver la figura 8.29).
En este caso el rango de gris se distribuye en el intervalo [11, 238], el promedio es 160,
la curva presenta 3 modas aproximadamente en 10.5, 80 y 167. La primera moda se
encuentra bastante separada de la tendencia del promedio, probablemente corresponda
a ruido extraído en el proceso, lo mismo sucede con la segunda moda.
138

Figura 8.29: Distribución de frecuencia del promedio de gris para puntos cercanos.
En la figura 8.30 se presenta la distribución de frecuencias del promedio de gris
para aquellos puntos que corresponden a puntos seleccionados y cercanos al centroide
de una calcificación, de ellos se puede afirmar que corresponden a una calcificación. Si
se considera sólo esta distribución de frecuencias, el rango de gris se reduce al intervalo
[102, 237], el promedio es 164. La forma de la curva se aproxima a una distribución
normal. Considerando cierta holgura el valor de gris mínimo que se asigna es 100. Con
este valor se asegura incluir las calcificaciones en imágenes de baja densidad.
Figura 8.30: Distribución de frecuencia del promedio de gris para puntos seleccionados.
Gradiente de gris mínimo (contraste absoluto)
El gradiente de gris mínimo fue obtenido luego de preparar una distribución de
frecuencias del gradiente de gris de los puntos cercanos a una calcificación pero de los
que no se puede afirmar que corresponden a una calcificación (ver la figura 8.31). En
139

este caso el gradiente de gris se distribuye en el intervalo [-7.1, 55.4], el promedio es
8.9, la curva tiene la moda alrededor de 6.5.
Figura 8.31: Distribución de frecuencia del gradiente de gris para puntos cercanos.
En la figura 8.32 se presenta la distribución de frecuencias del gradiente de gris
para aquellos puntos que corresponden a puntos seleccionados y cercanos al centroide
de una calcificación, de ellos se puede afirmar que corresponden a una calcificación. En
este caso el gradiente de gris se distribuye en el intervalo [3, 56] y el promedio es 9.66,
se puede observar que la curva se acumula alrededor de 6.5. Por lo tanto el gradiente
de gris mínimo asignado para esta investigación es 3, que corresponde al valor mínimo
del segundo intervalo, esto implica que todas las calcificaciones tienen gradiente de gris
mayor que cero.
Figura 8.32: Distribución de frecuencia del gradiente de gris para puntos seleccionados.
140

Umbral de binarización
Este experimento intenta identificar el mejor umbral de binarización para cada
filtro DoG. Calcular el umbral de binarización es el problema que mayor cantidad de
experimentos ha implicado en esta investigación, dado que pequeñas variaciones en el
orden de 0.1 pueden variar el desempeño del filtro DoG.
En las figuras 8.33, 8.34, 8.35, 8.36 y 8.37 se presentan 5 gráficas correspondientes
al desempeño de quince filtros DoG.
Figura 8.33: Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 5x5.
Figura 8.34: Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 7x7.
El objetivo de estas curvas es identificar en qué valor del umbral de binarización
(para cada filtro DoG) se logra el mejor desempeño. En las gráficas se presenta el
141

porcentaje de puntos detectados, los porcentajes son obtenidos calculando para cada
imagen, filtro y umbral el número de calcificaciones detectadas.
Las gráficas intentan determinar el desempeño de cada filtro DoG ante variaciones
en el umbral de binarización. La figura 8.34 es representativa, las curvas se inician con
desempeños bajos del orden del 10 % para luego crecer hasta llegar a un máximo,
los máximo se logran para valores del umbral menores que 2, excepto para los fitros
DoG (11x11,15x15) y (13x131,15x15). Eventualmente el desempeño puede mejorar en
algunos filtros (7x7,9x9) y (7x7,11x11) y en otros mantenerse estables (5x5,15x15),
(7x7,15x15) y (9x9,15x15).
Figura 8.35: Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 9x9.
Figura 8.36: Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 11x11.
142

Figura 8.37: Porcentaje de éxito según el umbral, filtro gausiano de 13x13.
Estos valores identificados para el umbral permiten maximizar el desempeño de
cada filtro DoG trabajando individualmente. Los valores identificados para cada uno
de los 15 filtros DoG se presentan en el cuadro 8.10.
Cuadro 8.10: Umbral de binarización calculado para 15 filtros DoG.
N DoG σ 2 /σ 1 eficacia umbral
1 (5x5,7x7) 1.080 74 % 0.50
2 (5x5,9x9) 1.557 72 % 1.00
3 (5x5,11x11) 2.127 67 % 1.50
4 (5x5,13x13) 3.920 69 % 1.50
5 (5x5,15x15) 5.679 58 % 3.25
6 (7x7,9x9) 1.442 60 % 0.50
7 (7x7,11x11) 1.970 58 % 1.00
8 (7x7,13x13) 3.631 60 % 1.75
9 (7x7,15x15) 5.260 54 % 4.25
10 (9x9,11x11) 1.366 61 % 0.25
11 (9x9,13x13) 2.518 63 % 0.50
12 (9x9,15x15) 3.647 55 % 3.75
13 (11x11,13x13) 1.843 67 % 0.50
14 (11x11,15x15) 2.670 53 % 3.25
15 (13x13,15x15) 1.449 43 % 2.50
Una observación interesante es analizar el desempeño de 2, 3 o más filtros DoG
trabajando en conjunto (en cascada) e identificar para cada conjunto los valores del
umbral de binarización que maximizan el desempeño global. Un análisis de la complejidad
del problema implica que se debe de analizar ∑ i=6 6!
i=1
= 56 simulaciones del
m!(6−m)!
algoritmo, este tiempo es bastante grande, dado que implica volver a detectar puntos
143

desde la base de datos de imágenes. Una solución aproximada es considerar que los umbrales
de binarización que maximizan el desempeño conjunto de los filtros en cascada
corresponde a los umbrales que maximizan el desempeño individual.
El problema que se presenta al aplicar la solución planteada es que se limita
el desempeño de los filtros DoG, dado que se estaría detectando un sólo rango de
frecuencia, si bien el rango asignado es el que maximiza el número de puntos detectados,
se puede dar el caso que alguno de los puntos requiera ser detectado con otro rango de
frecuencias. Aplicar el filtro DoG permite detectar las potenciales calcificaciones en una
mamografía, pero tiene la desventaja de que es bastante sensible a la relación σ 2 /σ 1 y
al umbral de binarización.
En los experimentos se intentó identificar el mejor filtro DoG que determine la
mayor cantidad de potenciales calcificaciones en todas las imágenes, este objetivo no se
pudo lograr dado que se pueden presentar situaciones como las que se presentan en el
cuadro 8.11. Este cuadro muestra en la mamografía mdb248 cuatro calcificaciones y en
la mamografía mdb253 cinco calcificaciones, en las columnas se presentan los 15 filtros
y en las celdas el número de veces que la calcificación es detectada, se debe de tener en
cuenta que se evalúan 51 umbrales para cada filtro y que dos puntos están cercanos si
la distancia entre ellos es menor que 2.4 pixeles.
Cuadro 8.11: Número de puntos VP detectados por cada filtro DoG, considerando 51
umbrales de binarización.
imagenX Y 5x
7
5x
9
5x
11
5x
13
5x
15
7x
9
248 371 422 9 13 14 14 8 4 5 9 11 4 6 13 5 13 9
248 373 429 2 4 3 4 3 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
248 381 420 4 2 3 0 0 0 0 1 0 1 2 0 3 0 0
248 381 425 10 15 17 17 11 6 9 17 11 4 10 12 7 13 13
253 728 459 4 6 6 9 9 2 2 5 7 2 4 5 2 4 2
253 731 454 1 1 1 2 2 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
253 752 459 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
253 760 462 2 4 6 6 10 2 2 3 10 1 2 8 1 8 6
253 762 456 1 2 2 2 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0
7x
11
7x
13
7x
15
9x
11
9x
13
9x
15
11x
13
11x
15
13x
15
Por ejemplo el filtro DoG (5x5, 13x13), detecta 14 veces el punto (371, 422), 4
veces el punto (373, 429) y 17 veces el punto (381, 425), pero ninguna vez el punto
(381, 420), por otro lado el filtro DoG (11x11, 15x15), detecta 13 veces el punto (371,
422), 13 veces el punto (381, 425) pero ninguna vez los puntos (373, 429) y (381, 420).
Este comportamiento se presenta recurrentemente para el resto de los puntos como se
observa para la mamografía mdb253. Esta situación hace más difícil determinar un sólo
umbral de binarización para cada filtro DoG.
144

De estos resultados se puede llegar a las siguientes conclusiones:
1. No es posible identificar un sólo filtro DoG, trabajando individualmente con los
51 umbrales de binarización, tal que permita identificar la mayor cantidad de
potenciales calcificaciones en una imagen.
2. No es posible determinar el mejor umbral de binarización para cada filtro DoG,
trabajando individualmente, tal que permita identificar la mayor cantidad de
potenciales calcificaciones en una imagen.
3. No es posible determinar un sólo tamaño de filtro DoG y un solo umbral de binarización
para detectar la mayor cantidad de puntos en una mamografía, dado que
determinado umbral permite detectar un sólo rango de frecuencias descartando
el resto de rangos.
Estas conclusiones permiten plantear dos alternativas de solución.
1. Filtros DoGs.
Un método práctico para identificar la mayor cantidad de potenciales calcificaciones
es colocando los filtros DoG en cascada, es decir que los puntos determinados
por un filtro DoG sean sumandos a los puntos determinados por el siguiente
filtro DoG.
2. Umbral de binarización.
Dado que no ha sido posible determinar un sólo umbral de binarización que
maximice el desempeño de cada filtros DoG, se propone variar el umbral de binarización
en el intervalo [0, 5] (variación de 0.1), generando en total 51 umbrales
que verificar.
Esto implica que a cada imagen se debe de aplicar 15 filtros DoG y 15*51 = 765
veces el umbral de binarización, esta cantidad es bastante grande, pero permite detectar
la mayor cantidad de potenciales calcificaciones.
145

Capacidad de detección de potenciales calcificaciones
Para tener una idea aproximada de la capacidad de detección de potenciales calcificaciones
de cada filtro DoG considerando que son usados individualmente se diseño
un experimento. El experimento intenta relacionar el porcentaje de potenciales calcificaciones
verdaderas positivas con la relación σ 2 /σ 1 . Cada punto que se presenta en la
figura 8.38 es obtenido de la siguiente manera:
Figura 8.38: Capacidad de detección de potenciales calcificaciones
1. Se aplica los procedimientos de filtro DoG, binarización, etiquetado y segmentación
sin aplicar ninguna técnica de selección para las 22 imágenes con calcificaciones.
2. Se calcula el número de puntos dentro de la región especificada por la base de
datos de la MIAS (ver los cuadros 8.5, 8.6 y 8.7), estos son considerados como los
verdaderos positivos.
3. Se calcula el porcentaje de éxito (puntos identificados por cada filtro DoG entre
puntos verdaderos positivos).
Cómo se observa en la figura a medida que crece la relación σ 2 /σ 1 la capacidad
promedio para detectar potenciales calcificaciones se reduce. Este cuadro no afirma
nada acerca de si los puntos identificados por un filtro DoG contienen alguno de los
puntos identificados por un filtro DoG de menor capacidad de detección.
146

8.4.4. Muestreo
Para facilitar la aplicación de los experimentos que más adelante se detallan, se
procede a muestrear los datos obtenidos en la subsección 8.4.1 (puntos y calcificaciones).
El muestreo tiene por objetivo, estudiar las relaciones existentes entre la distribución
de la población total y las distribuciones de sus muestras. Tiene la ventaja de reducir
el costo computacional y por lo tanto reducir el tiempo de procesamiento.
Los datos están conformados por 1’242,179 registros, de los cuales 1’237,567 registros
corresponden a la clase no es calcificación (verdaderos negativos) y 4,612 registros
corresponden a la clase es calcificación (verdaderos positivos). Un aspecto importante
de los datos es que sólo el 0.37 % de los casos son verdaderos positivos y el 99.63 % de
los casos son verdaderos negativos
Para propósitos de evaluar el desempeño del sistema según el tamaño de muestra
y la proporción de verdaderos positivos se procede a realizar dos etapas de muestreo:
1. Muestreo exploratorio.
Se utiliza para explorar el comportamiento de los datos ante diferentes tamaños
de muestra, es usada para calcular la ganancia de información e inferir el tamaño
de la muestra que se usará para entrenar la red neuronal más adelante.
La técnica utilizada es el muestreo aleatorio estratificado sin reposición, para esto
se forman 54 muestras (ver el cuadro 8.12), dos variables son aplicadas, el tamaño
de la muestra y el porcentaje de verdaderos positivos en la muestra, el tamaño de
la muestra se varia entre 1,000 y 100,000 registros y la proporción de verdaderos
positivos se varia entre el 1 % y el 75 %. En la tabla se puede observar que cuando
el número de verdaderos positivos en la muestra es mayor que 4,612, este número
se mantiene y se complementa con casos verdaderos negativos.
Cuadro 8.12: Número de casos VP en cada muestra.
registros
proporción de Verdaderos Positivos
1.0 % 5.0 % 10.0 % 25.0 % 50.0 % 75.0 %
1,000 10 50 100 250 500 750
2,500 25 125 250 625 1250 1875
5,000 50 250 500 1250 2500 3750
7,500 75 375 750 1875 3750 4612
10,000 100 500 1000 2500 4612 4612
25,000 250 1250 2500 4612 4612 4612
50,000 500 2500 4612 4612 4612 4612
75,000 750 3750 4612 4612 4612 4612
100,000 1000 4612 4612 4612 4612 4612
147

2. Muestreo experimental.
Este muestreo se implementó luego de analizar los primeros resultados obtenidos
con la ganancia de información (ver la página 157) y las primeras evaluaciones de
la red neuronal (ver la página 162). Para el muestreo se procede de la siguiente
manera:
a) Se divide el universo de la población en dos grupos con la misma proporción
de verdaderos positivos.
b) Del primer grupo se extraen varios conjuntos de 10,000 registros con el 25 %
de verdaderos positivos que serán usados como datos de entrenamiento de
la red. La decisión de usar 10,000 registros se obtiene luego de analizar los
resultados obtenidos en las figuras 8.44 y 8.49 donde se observa que el comportamiento
para este tamaño de muestra es representativa. La proporción
de verdaderos positivos fue determinado luego de analizar las figuras 8.45 y
8.50 donde se observa que para este porcentaje se obtiene buenos resultados
experimentales.
c) Del segundo grupo se extraen varios conjuntos de 100,000 registros con 1 %
de verdaderos positivos.
8.4.5. Extracción de características
El procedimiento de extracción de características se aplica a todos los puntos
detectados en la subsección 8.4.1. En las tablas 8.13 y 8.14, se presenta seis estadísticos
para cada característica, los estadísticos son: el valor mínimo, el valor maximo, el
promedio, la desviación estándar (STD) la asimetría y la mediana, los estadísticos permiten
tener una idea inicial de la distribución de los datos. Esta información será usada
para el proceso de selección de características.
El cuadro 8.13 presenta los estadísticos para los 1’242,179 puntos extraídos originalmente,
a los cuales no se les aplicó ningún proceso de selección, el cuadro 8.14,
presenta los estadísticos para los 8,566 puntos cercanos a una calcificación, a los cuales
no se les aplicó ningún proceso de selección pero se encuentran a una distancia menor
de 2.4 pixeles del centroide de una calcificación y por lo tanto tienen alta probabilidad
de ser calcificaciones.
148

Cuadro 8.13: Estadísticos para las 47 características extraídas desde puntos (1’242,179
puntos).
N característica mín. máx. prom. STD asim. mediana
Contraste de la señal.
1 Gris máximo 0.0 242.0 141.66 56.35 -0.60 152.00
2 Gris mínimo 242.0 137.20 56.47 -0.53 146.00
3 Gris mediana 0.0 242.0 139.63 56.34 -0.57 149.00
4 Gris promedio 0.0 242.0 139.56 56.34 -0.57 148.77
5 STD del gris 0.0 32.5 1.42 1.42 2.46 1.12
6 Skewness del gris -7.0 6.5 -0.11 0.50 -0.25 0.00
7 Kurtosis del gris 0.0 50.0 1.75 1.18 2.64 1.90
Contraste del fondo.
1 Gris máximo del fondo 0.0 250.0 142.53 55.62 -0.59 152.00
2 Gris mínimo del fondo 0.0 238.0 125.45 57.73 -0.43 132.50
3 Gris mediana del fondo 0.0 239.0 135.64 56.16 -0.51 144.00
4 Gris promedio 0.0 239.0 134.99 56.35 -0.51 143.49
5 STD del fondo 0.0 107.0 4.52 3.91 7.69 3.63
6 Skewness del fondo -7.6 8.8 -0.31 0.49 0.89 -0.31
7 Kurtosis del fondo 0.0 78.0 2.54 1.09 27.29 2.35
Contraste relativo.
1 Contraste absoluto -31.9 104.1 4.58 3.56 6.67 3.99
2 Contraste relativo -1.0 1.0 0.02 0.05 -4.01 0.02
3 Contraste proporcional 0.0 85.7 1.06 0.22 83.02 1.03
Características de forma.
1 Área 1.0 73.0 13.48 13.16 1.24 9.00
2 Área Convexa 1.0 81.0 16.30 16.41 1.21 10.00
3 Área del fondo 8.0 80.0 67.52 13.16 -1.24 72.00
4 Perímetro 0.0 42.0 9.16 7.28 0.66 8.00
5 Diámetro máximo 0.0 11.3 3.55 2.74 0.67 3.00
6 Diámetro mínimo 0.0 11.3 1.92 1.45 1.09 2.00
7 DCE 1.1 9.6 3.65 1.96 0.53 3.39
8 Longitud de fibra 0.0 9.9 2.82 2.18 0.60 2.55
9 Ancho de fibra 0.0 18.5 3.63 1.81 -0.11 3.53
10 Curl 0.0 4.8 1.15 0.54 -0.50 1.18
11 Factor de forma 0.0 6.3 2.02 1.65 1.30 1.62
12 Redondez 0.0 22.9 1.26 0.93 0.96 1.11
13 Elongación 1 0.0 1.0 0.56 0.32 -0.19 0.55
14 Elongación 2 0.0 7.2 1.63 1.29 1.26 1.33
15 Excentricidad 0.0 1.0 0.67 0.32 -1.36 0.77
16 Relación de aspecto 0.0 11.3 1.76 1.39 2.04 1.41
17 Compacidad1 0.0 4.8 1.01 0.49 -0.54 1.06
18 Compacidad 2 0.0 37.5 6.65 4.48 0.45 6.40
19 Compacidad 3 0.0 2.0 0.64 0.53 1.30 0.52
149

N característica mín. máx. prom. STD asim. mediana
20 Solidez 0.3 1.5 0.89 0.11 -0.46 0.88
Momentos de la secuencia del contorno.
1 MSC 1 0.0 0.7 0.24 0.18 0.12 0.26
2 MSC 2 0.0 0.6 0.15 0.13 1.06 0.14
3 MSC 3 0.0 0.8 0.29 0.20 0.04 0.31
4 MSC 4 0.0 0.8 0.23 0.19 0.48 0.24
5 Promedio de radios 0.0 4.4 1.47 1.04 0.44 1.29
6 STD de radios 0.0 1.8 0.47 0.40 0.68 0.39
Momentos geométricos invariantes.
1 Momento invariante I 0.0 0.9 0.17 0.09 0.76 0.17
2 Momento invariante II 0.0 0.6 0.02 0.04 7.51 0.01
3 Momento invariante III 0.0 0.6 0.00 0.003 33.15 0.00
4 Momento invariante IV 0.0 0.1 0.00 0.001 15.27 0.00
Cuadro 8.14: Estadísticos para las 47 características extraídas desde puntos cercanos
(8,566 puntos).
N característica mín. máx. prom. STD asim. mediana
Contraste de la señal.
1 Gris máximo 12.0 241.0 164.53 41.43 -1.18 170.00
2 Gris mínimo 9.0 238.0 156.55 41.76 -0.94 163.00
3 Gris mediana 11.0 238.0 160.62 41.18 -1.09 167.00
4 Gris promedio 11.0 238.0 160.60 41.22 -1.09 167.00
5 STD del gris 0.0 16.0 2.43 2.67 1.66 2.00
6 Skewness del gris -3.0 4.0 -0.03 0.53 0.09 0.00
7 Kurtosis del gris 0.0 20.0 1.68 1.22 1.39 2.00
Contraste del fondo.
1 Gris máximo del fondo 12.0 245.0 162.11 40.94 -1.12 168.00
2 Gris mínimo del fondo 0.0 234.0 139.29 43.25 -0.67 144.00
3 Gris mediana del fondo 0.0 237.0 152.33 41.08 -0.88 158.00
4 Gris promedio 1.1 236.6 151.59 41.26 -0.90 157.11
5 STD del fondo 0.5 69.5 6.00 4.23 4.22 5.07
6 Skewness del fondo -2.4 2.6 -0.20 0.50 0.29 -0.23
7 Kurtosis del fondo 1.0 10.3 2.50 0.72 2.11 2.34
Contraste relativo.
1 Contraste absoluto -7.1 55.4 8.97 6.16 1.89 7.38
2 Contraste relativo 0.0 0.8 0.03 0.03 6.87 0.02
3 Contraste proporcional 1.0 10.1 1.07 0.16 43.48 1.05
Características de forma.
150

N característica mín. máx. prom. STD asim. mediana
1 Área 1.0 68.0 14.74 15.18 1.11 9.00
2 Área Convexa 1.0 77.0 17.57 18.39 1.04 10.00
3 Área del fondo 13.0 80.0 66.27 15.18 -1.11 72.00
4 Perímetro 0.0 36.0 9.33 7.98 0.55 8.00
5 Diámetro máximo 0.0 11.0 3.58 3.03 0.59 3.00
6 Diámetro mínimo 0.0 8.0 2.04 1.74 1.00 1.00
7 DCE 1.1 9.3 3.72 2.21 0.49 3.38
8 Longitud de fibra 0.0 10.0 2.93 2.40 0.53 3.00
9 Ancho de fibra 0.0 15.0 3.58 2.08 -0.05 3.00
10 Curl 0.0 3.0 1.06 0.65 0.28 1.00
11 Factor de forma 0.0 6.0 1.95 1.75 1.15 1.00
12 Redondez 0.0 9.0 1.34 1.12 0.78 1.00
13 Elongación 1 0.0 1.0 0.63 0.48 -0.52 1.00
14 Elongación 2 0.0 5.0 1.58 1.41 1.33 1.00
15 Excentricidad 0.0 1.0 0.76 0.43 -1.20 1.00
16 Relación de aspecto 0.0 11.0 1.58 1.39 1.95 1.00
17 Compacidad1 0.0 3.0 1.02 0.61 -0.01 1.00
18 Compacidad 2 0.0 28.0 6.38 4.71 0.40 7.00
19 Compacidad 3 0.0 2.0 0.55 0.68 0.83 0.00
20 Solidez 0.0 1.0 1.00 0.01 -92.55 1.00
Momentos de la secuencia del contorno.
1 MSC 1 0.0 1.0 0.04 0.21 4.42 0.00
2 MSC 2 0.0 1.0 0.01 0.12 8.13 0.00
3 MSC 3 0.0 1.0 0.11 0.32 2.47 0.00
4 MSC 4 0.0 1.0 0.05 0.22 4.01 0.00
5 Promedio de radios 0.0 4.0 1.59 1.14 0.40 1.00
6 STD de radios 0.0 2.0 0.39 0.50 0.58 0.00
Momentos geométricos invariantes.
1 Momento invariante I 0.0 1.0 0.01 0.10 10.34 0.00
2 Momento invariante II 0.0 0.6 0.02 0.05 7.92 0.01
3 Momento invariante III 0.0 0.1 0.00 0.00 8.54 0.00
4 Momento invariante IV 0.0 0.0 0.00 0.00 16.76 0.00
151

8.4.6. Selección de características
Correlación entre características
Analizar la matriz correlación permite obtener una medida de relación entre características
e identificar si están correlacionadas, como conclusión se puede determinar
si alguna de ellas puede ser eliminada. Se usan tres criterios para eliminar una variable:
1. Nivel de correlación 1. Posiblemente se ha usado la misma fórmula para el cálculo
de ambas características. Se puede eliminar alguna de ellas.
2. Nivel de correlación -1. Posiblemente se ha usado una fórmula de la forma: C 1 =
a − bC 2 , donde a y b, son constantes fijas. Se puede eliminar alguna de ellas.
3. Nivel de correlación cercano a -1 o 1. Existe correlación estadística entre ellas,
el criterio para eliminar alguna de ellas dependerá de la ganancia de información
que proporciona (se elimina la que proporciona menor ganancia de información).
De las 47 características, 29 tienen alta correlación (más de -0.9 o menos de 0.9),
para facilitar su exposición se les presenta en 5 grupos. Las tablas y los gráficos fueron
obtenidos desde una muestra de 5,000 puntos (ver la subsección 8.4.4). En todos los
casos se incluye una variable adicional, la clase a la que pertenece cada señal (1: es
calcificación, 0: no es calcificación).
1. Características de contraste.
En el cuadro 8.15 se presenta la matriz de correlación entre características. Se
considera los casos con correlación mayor que 0.97. En el caso de el promedio de
gris y la mediana el coeficiente llega a ser 1, por lo que se puede eliminar alguna de
ellas, en este caso se elimina la mediana. El mismo análisis se hace al promedio
y la mediana de gris del fondo, en este caso se elimina la mediana del fondo.
Cuadro 8.15: Matriz de correlación. Características de contraste.
clase máx mín medianaprom máx mín mediana prom
fondo fondo fondo
clase 0.155 0.108 0.130 0.131 0.122 0.078 0.103 0.101
máx 0.155 0.994 0.998 0.999 0.995 0.980 0.995 0.994
mín 0.108 0.994 0.998 0.998 0.995 0.987 0.998 0.998
mediana 0.130 0.998 0.998 1.000 0.997 0.984 0.998 0.998
prom 0.131 0.999 0.998 1.000 0.997 0.985 0.998 0.998
máx fondo 0.122 0.995 0.995 0.997 0.997 0.977 0.996 0.996
mín fondo 0.078 0.980 0.987 0.984 0.985 0.977 0.988 0.992
med-fondo 0.103 0.995 0.998 0.998 0.998 0.996 0.988 0.999
prom 0.101 0.994 0.998 0.998 0.998 0.996 0.992 0.999
152

Existe alta correlación entre las características relacionadas con los estadísticos
extraídos desde los niveles de gris de la calcificación (señal) o del fondo, en la
figura 8.39 se presenta un diagrama de cajas donde se puede observar la relación
entre los estadísticos nivel de gris máximo, mínimo, mediana, promedio de la
calcificación y el nivel de gris máximo, mínimo, mediana y promedio del fondo.
Figura 8.39: Diagrama de cajas. Características de contraste
2. Características de forma (área y perímetro).
Existe alta correlación entre el área, el área del fondo, el área convexa y el
perímetro (ver la matriz 8.16). El coeficiente de correlación entre el área y el
área de fondo es -1, por lo que se puede eliminar una de ellas, en este caso se
elimina el área del fondo. Posiblemente el área convexa se pueda eliminar dado
que el coeficiente de correlación con el área es 0.989. En la figura 8.40 se presenta
el diagrama de cajas que confirma estas afirmaciones.
Cuadro 8.16: Matriz de correlación. Características de forma (área y perímetro).
clase área área área perímetro
fondo
conv
clase -0.190 0.190 0.180 0.188
área fondo -0.190 -1.000 -0.989 -0.956
área 0.190 -1.000 0.989 0.956
área convexa 0.180 -0.989 0.989 0.968
perímetro 0.188 -0.956 0.956 0.968
153

Figura 8.40: Diagrama de cajas. Características de área y perímetro
3. Características de forma 1.
Las características diámetro máximo, diámetro circular equivalente, longitud de
fibra, ancho de fibra, compacidad 2 , promedio de radios del contorno, y desviación
del radios del contorno, no están relacionadas teóricamente, excepto que corresponden
a características de forma, pero existe correlación estadísticas entre ellas
(ver la matriz 8.17 y la figura 8.41), el análisis para determinar qué características
se eliminan depende del criterio mencionado al inicio. Por otro lado en la matriz se
puede observar que la correlación que existe entre alguna de estas características
y la clase a la que pertenece la señal es cercana a cero.
Cuadro 8.17: Matriz de correlación. Características de forma 1.
clase
diám
máx
DCE
long
fibra
ancho
fibra
compacidad
2
prom
radios
STD
radios
clase 0.176 0.203 0.193 0.188 0.164 0.199 0.135
diám máx 0.176 0.936 0.933 0.810 0.902 0.957 0.888
DCE 0.203 0.936 0.979 0.869 0.874 0.991 0.796
long fibra 0.193 0.933 0.979 0.797 0.876 0.976 0.820
ancho fibra 0.188 0.810 0.869 0.797 0.795 0.880 0.660
compacidad 2 0.164 0.902 0.874 0.876 0.795 0.900 0.914
prom radios 0.199 0.957 0.991 0.976 0.880 0.900 0.846
STD radios 0.135 0.888 0.796 0.820 0.660 0.914 0.846
154

Figura 8.41: Diagrama de cajas. Características de forma 1
4. Características de forma 2.
Estas características pretenden medir la relación entre el diámetro máximo y el
diámetro diámetro mínimo o entre el alto y el ancho de la señal (ver la matriz de
correlación 8.18).
Cuadro 8.18: Matriz de correlación. Características de forma 2.
clase
factor
forma
redondez
elongación
2
compacidad
1
compacidad
3
clase -0.077 -0.023 -0.073 0.035 -0.077
factor forma -0.077 0.780 0.982 0.753 1.000
redondez -0.023 0.780 0.765 0.935 0.780
elongación 2 -0.073 0.982 0.765 0.744 0.982
compacidad 1 0.035 0.753 0.935 0.744 0.752
compacidad 3 -0.077 1.000 0.780 0.982 0.752
En la matriz se puede observar que el coeficiente de correlación entre el factor de
forma y la compacidad 3 es 1, esto se debe a que la fórmula usada en sus cálculos
es la misma, por lo que se puede eliminar una de ellas, en este caso se eliminan
la compacidad 3 . Por otro lado en la matriz se puede observar que la correlación
entre algunas de las características y la clase a la que pertenece cada señal es
negativa pero bastante cercana a cero. Estas afirmación se apoyan por el diagama
de cajas (ver la figura 8.42).
155

Figura 8.42: Diagrama de cajas. Características de forma 2
5. Características del momento de la secuencia de contorno.
Estas características se obtienen desde los radios calculados como las distancia
entre centroide y el borde de la calcificación. Se puede observar en la matriz que
el menor coeficiente de correlación entre los cuatro momentos es 0.817, pero por
otro lado la correlación con la clase es bastante cercana a cero. La característica
desviación estándar de los radios se adiciona para analizar los coeficientes de
correlación.
Cuadro 8.19: Matriz de correlación. Características del momento de secuencia de
contorno.
clase
STD
radios
MSC
1
MSC
2
MSC
3
MSC
4
clase 0.135 0.066 0.027 0.072 0.054
STD de radios 0.135 0.749 0.532 0.773 0.656
MSC 1 0.066 0.749 0.817 0.995 0.890
MSC 2 0.027 0.532 0.817 0.830 0.962
MSC 3 0.072 0.773 0.995 0.830 0.910
MSC 4 0.054 0.656 0.890 0.962 0.910
En conclusión, el análisis de la matriz de correlación permite identificar cuatro
pares de características que tienen correlación 1 o -1, una de cada par se puede eliminar:
El promedio de gris y la mediana de los niveles de gris de la señal, se elimina la
mediana
156

Figura 8.43: Diagrama de cajas. Características del momento de la secuencia de contorno
El promedio de gris y la mediana de los niveles de gris del fondo de la señal, se
elimina la mediana del fondo.
El factor de forma y la compacidad 3 , se elimina la compacidad 3 .
El área y el área del fondo, dado que el área del fondo se calcula desde el área (la
relación es inversa), se elimina el área del fondo.
Algoritmo de búsqueda subóptima
Una derivación del algoritmo de búsqueda secuencial hacia adelante es aplicado
para determinar el subconjunto de características que permite optimizar el desempeño
de una clasificador. Se calcula la ganancia de información para el total de las 47 características
extraídas (se incluye las 4 eliminadas) y luego se les ordena de mayor a menor.
Los resultados de este cálculo se presentan en las figuras 8.44 y 8.45, donde se presenta
la ganancia de información según el tamaño de la muestra y según el porcentaje de
verdaderos positivos (VP).
Analizamos los resultados obtenidos en función a tres variables, el número de
intervalos de discretización, el tamaño de la muestra usada para entrenar el clasificador
y el porcentaje de VP en la muestra:
1. Número de intervalos de discretización.
Para calcular la ganancia de información es necesario discretizar las variables.
Analizando para diferentes números de intervalo se obtiene las mismas ganancias
157

de información, por lo que se puede concluir que el número de intervalos no influye
en el cálculo de la ganancia de información, posiblemente usando otra técnica de
discretización se puede llegar a otros resultados, en esta investigación no se ha
probado con otra técnica de discretización. El rango de cada variable fue dividido
en 10 segmentos de igual tamaño (ver la subsección 6.2.3).
2. Tamaño de la muestra.
El tamaño de la muestra influye en la ganancia de información de una característica,
a medida que se incrementa el tamaño de la muestra la ganancia de
información se reduce, esto se puede observa en la figura 8.44, donde para muestras
pequeñas la ganancia de información es grande, pero a medida que el tamaño
de la muestra se incrementa la ganancia de información se reduce, por otro lado
existe un grupo de características donde la ganancia de información es 0.1, no dependiendo
del tamaño de la muestra. Una observación importante en esta gráfica
es que el número de registros VP está truncado a 4,612, dado que es el límite de
registros disponibles.
Figura 8.44: Ganancia de información promedio, según el tamaño de la muestra
En el eje de las abscisas se presentan las características y en el eje de las ordenadas
la ganancia de información, cada curva representa el promedio de las ganancias
obtenidas para el tamaño indicando. Las características fueron ordenadas en función
a la ganancia de información promedio.
158

3. Porcentaje de verdaderos positivos en la muestra(VP).
El número de VP también influye en la ganancia de información de cada característica,
a medida que la proporción de VP se incrementa la ganancia de información
promedio también se incrementa, en la figura 8.45, se puede observar que las
cuatro primeras características (), obtienen ganancias de información superiores
al 0.1 cuando el porcentaje de VP en la muestra es mayor al 10 %.
Figura 8.45: Ganancia de información promedio, según el porcentaje de VP
El problema que se pretende resolver es determinar el orden que las características
deben entrar a un algoritmo de selección de características y establecer qué subconjunto
de ellas permite maximizar el desempeño de un clasificador. El análisis inicial realizado
indica que los resultados son independientes del número de intervalos de discretización
y dependientes del tamaño de la muestra y al porcentaje de VP en la muestra.
La muestra ideal es aquella que se diseña con la misma proporción de VP que
la población, pero no se lograría obtener la sensibilidad necesaria para determinar
qué características influyen en los resultados del clasificador. Para muestras donde el
porcentaje de VP es menos del 1 % la ganancia de información tiende a cero a pesar
que el tamaño de la muestra se incrementa.
La ganancia de información para 25,000 registros se puede observar en la figura
8.46. Para el 1 % de VP la ganancia de información que se obtiene es bastante baja, pero
cuando el porcentaje se incrementa la ganancia de información se incrementa. Como
dato complementario en la figura se presenta el coeficiente de correlación obtenido entre
la características y la clase (es calcificación o no es calcificación). Se puede observar
159

que no existe algún nivel de relación entre la ganancia de información obtenida y el
coeficiente de correlación.
Figura 8.46: Ganancias de información según el porcentaje de VP para una muestra
del 25,000 registros
De estos resultados se obtiene el orden en que estas características pueden ingresar
al clasificador (ver el cuadro 8.20), adicional a la información proporcionada se presenta
el coeficiente de correlación con respecto a la clase.
El cuadro presenta las 47 características inicialmente extraídas y se puede confirmar
que la ganancia de información de las cuatro características eliminadas es menor
que la de sus pares, así la ganancia de información de la mediana es menor que del
promedio de gris, de la mediana del fondo es menor que del promedio de gris del fondo,
de la compacidad 3 es menor que del factor de forma, pero la ganancia de información
del área del fondo es igual a la ganancia de información del área de la calcificación.
Cuadro 8.20: Ganancia de información y coeficiente de correlación.
No característica 10 % VP ganancia promedio Coef.Corr. eliminar
46 Momento invariante III 0.375 0.305 -0.01
47 Momento invariante IV 0.359 0.292 -0.01
11 Gris promedio 0.300 0.242 0.11
4 Gris promedio 0.270 0.224 0.14
45 Momento invariante II 0.201 0.162 -0.01
15 Contraste absoluto 0.187 0.156 0.41
160

No característica 10 % VP ganancia promedio Coef.Corr. eliminar
5 STD del gris 0.137 0.115 0.43
12 STD del fondo 0.097 0.081 0.16
16 Contraste relativo 0.084 0.070 0.03
1 Gris máximo 0.080 0.066 0.16
9 Gris mínimo del fondo 0.075 0.062 0.08
10 Gris mediana del fondo 0.066 0.055 0.11 si
3 Gris mediana 0.065 0.055 0.14 si
35 Compacidad 2 0.061 0.054 0.15
42 Promedio de radios 0.061 0.053 0.19
7 Kurtosis del gris 0.061 0.051 0.13
6 Skewness del gris 0.059 0.050 0.06
8 Gris máximo del fondo 0.058 0.048 0.13
2 Gris mínimo 0.057 0.047 0.11
17 Contraste proporcional 0.055 0.047 0.01
31 Elongación 2 0.052 0.045 -0.08
28 Factor de forma 0.050 0.044 -0.07
24 DCE 0.050 0.043 0.19
20 Área del fondo 0.050 0.043 -0.18 si
18 Área 0.050 0.043 0.18
25 Longitud de fibra 0.050 0.043 0.19
36 Compacidad 3 0.047 0.041 -0.08 si
21 Perímetro 0.048 0.041 0.18
19 Área Convexa 0.047 0.041 0.17
26 Ancho de fibra 0.044 0.039 0.17
22 Diámetro máximo 0.044 0.037 0.17
27 Curl 0.041 0.035 0.05
29 Redondez 0.039 0.034 -0.02
33 Relación de aspecto 0.039 0.033 0.08
30 Elongación 1 0.038 0.032 0.02
34 Compacidad 1 0.037 0.032 0.03
43 STD de radios 0.031 0.027 0.12
23 Diámetro mínimo 0.031 0.026 0.17
44 Momento invariante I 0.031 0.026 0.08
41 MSC 4 0.030 0.026 0.05
39 MSC 2 0.030 0.025 0.03
40 MSC 3 0.029 0.025 0.06
38 MSC 1 0.027 0.023 0.06
13 Skewness del fondo 0.023 0.021 0.06
37 Solidez 0.021 0.018 -0.08
14 Kurtosis del fondo 0.019 0.017 -0.03
32 Excentricidad 0.019 0.017 0.05
161

Clasificador neuronal
Luego de obtener la lista ordenada de características en función a la ganancia de
información calculada, se procede a entrenar un clasificador y calcular su desempeño.
Implementar un clasificador neuronal de retropropagación para identificar calcificaciones
implica resolver tres problemas:
1. Arquitectura de la red.
El clasificador implementado es una red neuronal de retropropagación de 3 capas
(ver la sección 6.3), donde el número de neuronas de la capa de entrada es igual a
número de características a probar, el número de neuronas de la capa intermedia
es dependiente del número de neuronas de la capa de entrada y la capa de salida
tiene una sola neurona. La función de transferencia usada en todos los casos es
la tangente hiperbólica (ver la subsección 6.3.2).
2. Número de neuronas de la capa intermedia.
Se pretende calcular el número apropiado de neuronas de la capa intermedia que
permita maximizar el desempeño del clasificador, para cada grupo de características.
Determinar este número puede tomar un tiempo bastante grande, dado que
se debe probar una serie de modelos variando el número de neuronas de la capa
intermedia para cada combinación de características. Dado esta situación se tomo
la decisión de que su número fuese la mitad de las neuronas de la capa de entrada,
siendo el mínimo seis neuronas (ver la figura 8.47).
Figura 8.47: Ejemplos de arquitecturas de la red neuronal.
3. Indicador de la eficacia del clasificador.
Otro problema a resolver es determinar el indicador de la eficacia del clasificador,
convencionalmente la eficacia se puede determinar de la siguiente forma, tomando
en consideración la figura 8.9:
%error =
F P +F N
V P +V N+F P +F N
%éxito =
V P +V N
V P +V N+F P +F N
162

Pero en el caso particular del problema planteado el número de VP es bastante
reducido en las muestras y el número de VN es bastante grande (ver la subsección
8.4.1), por lo que el indicador de %éxito, es afectado por la cantidad de VN.
Por otro lado, considerando sólo los casos: realmente(+) y realmente(-), se puede
identificar las siguientes relaciones:
Realmente (+) = VP + FN
Realmente ( - ) = FP + VN
En la figura 8.48 se presenta el desempeño de veinte clasificadores para las primeras
veinte características; cada punto de la curva fue obtenido entrenando un red neuronal
donde el número de las neuronas de entrada es igual al número de características hasta
el punto en mención, el siguiente punto incluye una características más como entrada
al clasificador.
El desempeño se evalúa mediante seis indicadores: el porcentaje de VP, el porcentaje
de VN, el porcentaje de FN, el porcentaje de FP, el porcentaje de error y de
éxito del clasificador. Se pretende maximizar el número de VP, minimizar el número de
FN y minimizar el error del clasificador. La muestra usada para entrenar el clasificador
fue de 10,000 registros donde el 25 % corresponden a VP.
Figura 8.48: Porcentaje de indicadores de éxito y error del clasificador, muestra de
10,000 registros (25 % de VP)
Analizando el gráfico se puede observar que las tres primeras características (momento
invariante III, momento invariante IV y el gris promedio del fondo) permiten
163

obtener un error del 25 %, pero el porcentaje de VP es bastante reducido (menos del
3 %), por otro lado las cuatro primeras características permiten reducir el error al 16 % e
incrementar el porcentaje de VP el 53 %, a partir de este punto las curvas se mantienen
aproximadamente constates, lográndose un siguiente reducción en el error (al 14.0 %)
y un incremento en el porcentaje de VP hasta el 59.6 % cuando el clasificador tiene las
siete primeras características como entradas. Posteriormente las curvas se mantienen
relativamente constantes.
Para evaluar desempeño del clasificador ante variaciones en el tamaño de la muestra
se presenta la figura 8.49 donde se observa que ante incrementos en el tamaño de la
muestra el porcentaje de VP detectados se reduce, llegando a mantenerse en más del
50 % para muestras de 25,000 registros. Por otro lado se observa que las curvas tienden
a tener un valor constante a partir de la novena característica, este valor es estable
para muestras grandes, para muestras pequeñas se observa variaciones significativas.
Dado estos resultados algunos de los experimentos se efectuán con muestras de 10,000
registros.
Figura 8.49: Comparación del porcentaje de VP para diferentes tamaños de muestra.
Para evaluar el desempeño ante variaciones en el porcentaje de los VP en la muestra
se presenta la figura 8.50, se puede observar que ante incrementos en el porcentaje
de VP en la muestra el porcentaje VP detectados por el clasificador se incrementa,
inclusive se llega al 68 % para muestras donde el 25 % corresponde a VP. El uso de
mayores proporciones de VP no se consideró en la simulación del clasificador dado los
tiempos bastante onerosos de cálculo. Según estos resultados el porcentaje de VP que
se usará en algunos experimentos es del 25 %.
164

Figura 8.50: Comparación del porcentaje de VP para diferentes porcentajes de VP en
la muestra.
Analizando las figuras 8.49 y 8.50 se puede observar que el porcentaje de error
del clasificador se reduce lentamente hasta que se considera la décima características
manteniéndose constante a pesar de adicionar nuevas características al clasificador.
Situación semejante sucede con el porcentaje de VP, al inicio no se incrementa, luego
se incrementa significativamente manteniéndose constante con algunos pequeños incrementos,
esta situación se presenta a pesar de adicionar nuevas características al
clasificador. El error se reduce hasta el 10 % y el porcentaje de VP se incrementa hasta
el 54 %.
Por otro lado se hace evidente que algunas características al parecer no aportan
significativamente en el desempeño del clasificador. Así las tres primeras características
mantienen el porcentaje VP bastante cercanos a cero. Pero al ingresar el promedio de
gris, el porcentaje de VP se incrementa y el error se reduce, indicando que posiblemente,
el orden identificado no es el correcto y que si se intercambia el orden el desempeño
mejore.
Posiblemente esta situación de debe a que la técnica de discretización de las variables
no es la apropiada, dado que en el proceso de discretización se pierde información.
En este investigación no se ha desarrollado nuevos experimentos para validar
esta afirmación, en su lugar se procedió a estimar la ganancia de información de cada
característica.
165

Estimación de la ganancia de información
Para resolver el problema identificado se preparan dos experimentos, que intentan
estimar la ganancia de información de las características que ingresan al algoritmo. El
primer experimento usa una red neuronal con una entrada para estimar el desempeño
individual de cada característica para luego ordenarlas según dos indicadores el porcentaje
de éxito y el porcentaje de VP. El segundo experimento usa una red neuronal
de dos entradas para estimar el desempeño de pares de características, para luego
ordenarlas según tres indicadores el porcentaje de éxito, el porcentaje de VP y la frecuencia
de éxitos sobre cierto umbral. Los datos de entrenamiento consisten en 10,000
registros con el 25 % de VP y los datos de prueba en 100,000 registros el 1 % de VP, ambos
obtenidos aleatoriamente sin reposición. Se tomó la decisión de usar los indicadores
de porcentaje de éxito y porcentaje de VP porque ambas variables tienen una relación
inversa (ver la figura 8.51), así mientras una de ellas puede mejorar la otra no necesariamente
mejores, degradando el desempeño del clasificador. La curva fue obtenida con
los datos del segundo experimento.
Figura 8.51: Relación entre el porcentaje de VP y el porcentaje de éxito .
La frecuencia de éxito fue usada para tratar de medir la cantidad de veces que
una características obtiene resultados mayores que cierto umbral independientemente
de los porcentajes de éxito o de VP que logre, se usaron dos umbrales (25 % y 70 %).
El umbral del 25 % elimina las ocurrencias donde el porcentaje de éxito es bajo y el
porcentaje de VP es alto, el umbral del 70 % elimina las ocurrencias donde el porcentaje
de éxito es bajo y el porcentaje de VP es alto y por otro lado donde el porcentaje de
éxito es alto pero el porcentaje de VP es bajo.
166

Experimento 1.
Este experimento estima la ganancia de información (GI) usando una red con una
neurona en la capa de entrada, seis neuronas en la capa intermedia y una en la salida,
se calcula el desempeño individual de cada una de las 47 características. En todos los
casos los resultados se obtienen como el promedio de 10 modelos (10-conjuntos). Se
usan dos indicadores el porcentaje de éxito y el porcentaje de VP.
1. Ordenamiento según el porcentaje de éxito.
En este caso el indicador de ordenamiento es el porcentaje de éxito, se puede
observar que este indicador es igual al 99 % para las 20 primeras características
no existiendo diferencia entre ellas (ver la figura 8.52).
Figura 8.52: GI estimada, ordenadas según el porcentaje de éxito.
Los resultados obtenidos para los 10 primeros clasificadores se presentan en la
figura 8.52 (líneas continuas), en este caso el porcentaje de éxito es bastante alto
para las 3 primeras características (Momento invariante I, MSC 2 y Solidez), pero
se reduce para la cuarta y quinta, teniendo luego un incremento brusco. Por otro
lado el porcentaje de VP es muy bajo, cercano a cero para las tres primeras características,
teniendo luego cierto incremento. En este caso se observa claramente
la relación inversa entre estas dos variables. Posiblemente se puede obtener otros
resultados variando el ordenamiento, dado que todas estas características tienen
el mismo valor para el indicador.
167

2. Ordenamiento según el porcentaje de VP.
En este caso el indicador de ordenamiento es el porcentaje de VP, se puede observar
que este indicador, para las 3 primeras características, es mayor que el 30 %
y luego alcanza valores menores que el 10 % para el resto de características (ver
la figura 8.53).
Figura 8.53: GI estimada, ordenadas según el porcentaje de VP.
Los resultados obtenidos para los 10 primeros clasificadores presenta buenos resultados
para el porcentaje de éxito y para el porcentaje de VP, así el porcentaje
de éxito llega a 86.2 % para luego bajar con las dos primeras características (contraste
absoluto y STD del gris) y el porcentaje de VP es superior al 70 % en todos
los casos.
Las dos primeras características corresponden a propiedades de contraste y las
nueve siguientes corresponden a propiedades de forma. El máximo desempeño se
obtiene para las dos primeras características (Contraste absoluto y STD del gris).
En este caso no se observa la relación inversa entre el porcentaje de éxito y el
porcentaje de VP.
168

Experimento 2.
Este experimento estima la ganancia de información usando una red con dos neuronas
en la capa de entrada, seis en la capa intermedia y una en la capa de salida, se
calcula el desempeño de pares de características. El número de pares que se pueden formar
para n características es n(n + 1)/2, para n = 47 se forman 1,128 pares. En todos
los casos los resultados se obtienen como el promedio de 10 modelos (10-conjuntos).
Se usan tres indicadores el porcentaje de éxito, el porcentaje de VP y la frecuencia de
éxitos sobre cierto umbral. Dado la relación inversa que existe entre porcentaje de éxito
y el porcentaje de VP se decidió poner dos umbrales para depurar aquellos modelos con
desempeños menores que el umbral, estos fueron del 25 % y del 70 %. Para facilitar el
análisis de los resultados, los datos de las corridas fueron colocados en una lista simple,
donde un modelo es representado por dos filas, una por característica.
1. Ordenamiento según el porcentaje de éxito (umbral 25 %).
En este caso el indicador de ordenamiento es el porcentaje de éxito, el umbral
es del 25 %, el ordenamiento se presenta para las 20 primeras características, se
observa que este es superior al 90 % para todos los casos (ver la figura 8.54).
Figura 8.54: GI estimada, ordenadas según el porcentaje de éxito.
Los resultados obtenidos confirman la relación inversa entre el porcentaje de éxito
y el porcentaje de VP, así mientras el porcentaje de éxito es superior al 95 %, el
porcentaje de VP es menor que el 39 %.
169

2. Ordenamiento según el porcentaje de VP (umbral 25 %).
En este caso el indicador de ordenamiento es el porcentaje de VP, se puede observar
que para todas características es superior al 50 % pero inferior al 80 %, con
un tendencia decreciente (ver la figura 8.55).
Figura 8.55: GI estimada, ordenadas según el porcentaje de VP.
En este caso los resultados para el porcentaje de éxito y para el porcentaje de
VP son mayores que el 75 %, la tendencia del porcentaje de VP es creciente para
las 10 primeras características y superior al porcentaje de éxito. La tendencia
del porcentaje de éxito es constante para las 6 primeras características y luego
decrece. En este caso no se puede observar la relación inversa entre el porcentaje
de VP y el porcentaje de éxito.
Por otro lado es interesante observar que la primera característica es una propiedad
de contraste, la segunda y tercera característica son propiedades de forma y la
cuarta característica es una propiedad de contraste (gris máximo del fondo).
170

3. Ordenamiento según la frecuencia de éxito (umbral 25 %).
En este caso el indicador es la frecuencia de veces en que una característica
está presente en un modelo (par de características) donde el desempeño es mayor
que el 25 % para el porcentaje de éxito y para el porcentaje de VP (ver la figura
8.56). El ordenamiento se presenta para las 20 primeras características, se observa
que la tendencia es decreciente y que las dos primeras características (Contraste
absoluto y STD del gris) abarcan conjuntamente el 28 % de las ocurrencias.
Figura 8.56: GI estimada, ordenadas según la frecuencia de éxito.
En este caso los resultados con mayores que el 68 % para el porcentaje de éxito
y para el porcentaje de VP, excepto en la última característica. La tendencia del
porcentaje de éxito es irregular pero superior el 68 %. La tendencia del porcentaje
de VP es creciente para las 7 primeras características. Se puede afirmar según
estos resultados y considerando las tres primeras características, que la tendencia
es creciente para el porcentaje de éxito y decreciente para el porcentaje de VP.
171

4. Ordenamiento según el porcentaje de éxito (umbral 70 %).
En este caso el indicador de ordenamiento es el porcentaje de éxito, el umbral
es del 70 %, el ordenamiento se presenta para las 20 primeras características, se
observa que es superior al 75 % e inferior el 85 % para todos los casos (ver la figura
8.57).
Figura 8.57: GI estimada, ordenadas según el porcentaje de éxito.
Los resultados obtenidos confirman nuevamente la relación inversa entre el porcentaje
de éxito y el porcentaje de VP, así mientras el porcentaje de éxito es
superior al 85 % y se mantiene constante para las 8 primeras características, el
porcentaje de VP tiene un leve crecimiento y es mayor que el 40 % pero menor
que el 50 %.
172

5. Ordenamiento según el porcentaje de VP (umbral 70 %).
En este caso el indicador de ordenamiento es el porcentaje de VP, se puede observar
que para todas características se mantiene constante y alrededor del 80 %
(ver la figura 8.58).
Figura 8.58: GI estimada, ordenadas según el porcentaje de VP.
En este caso el comportamiento del porcentaje de éxito y del porcentaje de VP
es irregular, el porcentaje de éxito es bastante alto (98 %) para las dos primeras
características (Elongación 2, Factor de forma) pero el porcentaje de VP es cero
en ambos casos. El porcentaje de éxito tiene una tendencia decreciente y el porcentaje
de VP tiene tendencia creciente alcanzando valores alrededor del 75 %
para ambos con las 8 primeras características. Es importante notar que las dos
primeras características corresponden a propiedades de forma y la tercera a propiedades
de contraste.
173

6. Ordenamiento según la frecuencia de éxito (umbral 70 %).
En este caso el indicador es la frecuencia de veces en que una característica
está presente en los modelos donde el desempeño es mayor que el 70 % para
el porcentaje de éxito y para el porcentaje de VP (ver la figura 8.59). El ordenamiento
se presenta para las 20 primeras características, la primera característica
(Contraste absoluto) tiene la mayor frecuencia y todas las otras tiene la misma
frecuencia pero menor que la primera.
Figura 8.59: GI estimada, ordenadas según la frecuencia de éxito.
En este caso el comportamiento es regular sin saltos bruscos, con desempeños superiores
al 70 % pero inferiores al 90 % para el porcentaje de éxito y el porcentaje
de VP.
De estos experimentos se puede llegar a la conclusión que el contraste absoluto y
la desviación estándar del gris de la calcificación permite clasificar una señal en
calcificación con resultados aceptables, estas dos características son propiedades
de contraste. Por otro lado observando la figura 8.56 el momento de la secuencia
de contorno 3 (MSC 3) también permite clasificar una señal en calcificación con
resultados aceptables.
Por lo tanto, para esta investigación tres características (contraste absoluto,
la desviación estándar del gris de la calcificación y el momento de la
secuencia de contorno 3) permiten lograr los máximos desempeños para clasificar
señales en calcificaciones logrando un desempeño promedio del 70.8 % para
el porcentaje de VP y del 85.7 % para el porcentaje de éxito global (ver la tabla
8.21).
174

Cuadro 8.21: Resultados obtenidos para clasificar señales en calcificaciones.
No %VP %FN %VN %FP %éxito %error
1 0.706 0.294 0.861 0.139 0.859 0.141
2 0.704 0.296 0.857 0.143 0.856 0.144
3 0.680 0.320 0.876 0.124 0.874 0.126
4 0.710 0.290 0.863 0.137 0.862 0.138
5 0.712 0.288 0.857 0.143 0.856 0.144
6 0.722 0.278 0.849 0.151 0.848 0.152
7 0.718 0.282 0.853 0.147 0.852 0.148
8 0.688 0.312 0.863 0.137 0.861 0.139
9 0.712 0.288 0.857 0.143 0.856 0.144
10 0.702 0.298 0.867 0.133 0.866 0.134
11 0.724 0.276 0.839 0.161 0.838 0.162
12 0.680 0.320 0.868 0.132 0.867 0.133
13 0.728 0.272 0.848 0.152 0.847 0.153
14 0.724 0.276 0.853 0.147 0.852 0.148
15 0.708 0.292 0.859 0.141 0.857 0.143
media 0.708 0.292 0.858 0.142 0.857 0.143
STD 0.015 0.015 0.009 0.009 0.009 0.009
media/STD 46.33 19.12 94.67 15.66 96.90 16.22
175

8.4.7. Detección de agrupamientos
En esta etapa del proceso se pretende identificar los agrupamientos de calcificaciones
desde cada mamografía dependiendo de las calcificaciones identificadas en la
etapa anterior, para resolver este problema es necesario determinar dos parámetros en
el algoritmo planteado en la sección 7.1: la distancia mínima entre calcificaciones y el
indicador del grado de agrupamiento, estos dos parámetros se determinan por experimentación,
por otro lado se validan los procedimientos planteados.
La distancia mínima entre calcificaciones
A medida que se incrementa la distancia mínima entre calcificaciones el número de
posibles agrupamientos que se puede detectar se reduce. En la figura 8.60 se presenta
el número de agrupamientos en función del radio para cada una de las 25 mamografías,
el número de agrupamientos se ha obtenido tomando en consideración la densidad por
cm 2 de calcificaciones y se ordena las imágenes en función del número promedio de
calcificaciones.
Figura 8.60: Número de agrupamientos detectados por mamografía en función del radio.
Las seis primeras imágenes (mdb216, mdb233, mdb245, mdb209, mdb226 y mdb249)
tienen más de dos agrupamientos para alguno de los cuatro radios considerados (50,
100, 150 y 250 pixeles). Radios pequeños permiten identificar gran número de agrupamientos,
en el límite inferior el número de agrupamientos es igual al número de
calcificaciones. Radios grandes permiten identificar grupos de calcificaciones separados,
pero a medida que el radio crece algunos grupos se pueden unir, en el límite superior el
número de agrupamientos es uno e incluye a todos las calcificaciones de la mamografía.
176

El indicador del grado de agrupamiento
En esta investigación se considera tres indicadores que permiten medir el grado
de agrupamiento entre calcificaciones, más adelante se comparan los resultados para
tomar la decisión de cuál de ellas usar:
1. Densidad de calcificaciones.
Se trata de formar agrupamientos donde la densidad de calcificaciones por cm 2
(pixeles) es el máximo, en cada iteración del algoritmo se extraen un subconjunto
de ellas que conforman un agrupamiento, hasta que queden calcificaciones
aisladas. El número de agrupamientos es igual al número de extracciones más
el número de calcificaciones aisladas que quedan. En la figura 8.61.a se presenta
seis agrupamientos para un radio de 100 pixeles correspondiente a la mamografía
mdb333.
Figura 8.61: Ejemplos de agrupamientos. a) Densidad y b). Compacidad.
2. Compacidad del polígono de calcificaciones.
Un agrupamiento de calcificaciones se puede modelar como un polígono donde sus
vértices corresponden a las calcificaciones más alejadas del centroide. El concepto
de compacidad se toma del procesamiento de imágenes, en este caso la compacidad
se calcula como: compacidad = 4área/perímetro 2 , donde el área corresponde
al área del polígono convexo que contiene las calcificaciones y el perímetro corresponde
al perímetro del polígono convexo. Se intenta buscar el agrupamiento
que maximicen este indicador, es decir grandes áreas con el menor perímetro, este
indicador es máximo en el caso de circunferencias y mínimo en el caso de objetos
irregulares, pero no es influenciado por las calcificaciones ubicadas al interior del
177

polígono. En la figura 8.61.b se presenta cinco agrupamientos para un radio de
100 pixeles correspondiente a la mamografía mdb333.
Se puede observar las diferencias que presentan las dos figuras. En primer lugar
el orden en que se eligen las calcificaciones, en el caso de la figura 8.61.a, se elige
primero aquel grupo donde las calcificaciones forman regiones densas, en el caso
de la figura 8.61.b se prefiere elegir primero el grupo cuyo perímetro se aproxime
a una circunferencia, sin interesar el número de calcificaciones del interior. En
segundo lugar el número de calcificaciones de cada grupo, dado que el orden
en que se eligen los grupos de calcificaciones es diferente, no necesariamente los
agrupamientos contienen la misma cantidad de calcificaciones.
3. Desviación estándar de los radios.
Considerando el polígono convexo que contiene las calcificaciones, se pretende
buscar agrupamientos donde la desviación estándar de los radios que unen el
centroide del polígono con cada calcificación sea el mínimo, es decir se intenta
buscar calcificaciones agrupadas alrededor de un centroide cuyos radios tengan la
menor variación. En la figura 8.62 se presenta seis agrupamientos para un radio
de 100 pixeles correspondiente a la mamografía mdb333. Se puede observar que
primero se seleccionan las calcificaciones que tienen aproximadamente la misma
distancia al centroide de su agrupamiento.
Figura 8.62: Ejemplo de agrupamientos según la desviación estándar de los radios.
En el cuadro 8.22 se presenta el número de calcificaciones según las tres técnicas
utilizadas (densidad, compacidad y desviación estándar) y los cuatro radios considerados,
50, 100, 150 y 250 pixeles o sus equivalentes 1cm, 2cm, 3cm y 5cm.
178

Cuadro 8.22: Número de calcificaciones según la técnica y el radio.
Datos MIAS
Densidad Compacidad Desviación estándar Agrupa- Calcifica-
No Imagen 50 100 150 250 50 100 150 250 50 100 150 250 mientos ciones
1 mdb209 5 2 1 1 3 2 1 1 4 2 1 1 1 19
2 mdb211 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
3 mdb212
4 mdb213 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 15
5 mdb214
6 mdb216 11 7 5 4 11 6 5 2 11 7 5 3 1 21
7 mdb218 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
8 mdb219 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
9 mdb222 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
10 mdb223 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 6
11 mdb226 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4
12 mdb227 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
13 mdb231 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
14 mdb233 15 6 3 2 10 5 3 2 15 6 3 2 1 65
15 mdb236 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
16 mdb238 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
17 mdb239 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
18 mdb240
19 mdb241 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 12
20 mdb245 11 4 3 1 8 3 3 1 10 4 3 1 1 43
21 mdb248 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
22 mdb249 3 2 1 1 3 2 1 1 3 2 2 1 2 11
23 mdb252 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7
24 mdb253 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
25 mdb256 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
Total 67 40 31 27 56 37 31 25 65 40 32 26 27 252
Promedio 3.4 1.9 1.5 1.3 2.8 1.8 1.5 1.2 3.3 1.9 1.5 1.2 1.1 10.7
Considerando el indicador basado en la densidad y el radio máximo de 100 cm 2 ,
se logra detectar 40 agrupamientos en total, el promedio es de 1.9 agrupamientos por
mamografía, por otro lado considerando solamente las siete mamografías con más de
un agrupamiento el promedio es de 3.6, en catorce mamografías se logra coincidir en
el número de agrupamientos proporcionados por la base de datos de la MIAS, en siete
mamografías no se logra predecir el número de agrupamientos (pero en tres de ellas no
se indica el radio). Las tres mamografías donde no se indica el centroide y el radio de la
región (mdb216, mdb233 y mdb245) tienen en promedio 5.7 agrupamientos. Analizando
las calcificaciones, en promedio existe 6.3 calcificaciones por agrupamiento.
En el cuadro se puede observar que a medida que el radio se incrementa el número
de agrupamientos se reduce. Las mamografías mdb216, mdb233 y mdb245 contienen
la mayor cantidad de agrupamientos dado que estas se distribuyen por toda la mama.
179

El número promedio de agrupamientos considerando la técnica de la compacidad es
menor que el número de agrupamientos considerando las otras dos técnicas. Finalmente
no existe diferencia significativa en el número de agrupamientos cuando se considera
las técnicas de la densidad y la desviación estándar, pero si en el orden en que los
agrupamientos son seleccionados y en la cantidad de calcificaciones.
De estos resultados experimentales se puede determinar que los parámetros del
procedimientos son los siguientes: el radio máximo es 100 pixeles y el indicador del
grado de agrupamiento es la densidad de calcificaciones por cm 2 , dado que estos valores
permiten aproximar mejor el número de agrupamientos detectados al número de
regiones proporcionada por la base de datos de la MIAS.
Extracción de características
Luego de identificar los agrupamientos de calcificaciones procederemos a extraer
características desde cada una de ellos, las características servirán para clasificarlos en
dos grupos, benignos o malignos. En la tabla 8.23 se presenta los datos de extraídos
desde los 40 agrupamientos identificados (solo se presentan 13 características).
Cuadro 8.23: Ejemplos de características extraídas desde 40 agrupamientos.
img Dx N Cp De Rstd P A Dm Rm Rp Cam CaM Gp Gm
209 0 13 0.2 0.0 12.7 261 3572 44 17 35 4.3 7.5 150 177
209 0 6 0.1 0.0 15.0 223 1818 48 19 39 6.2 8.6 154 168
211 0 2 0.0 0.0 0.0 24 0 12 6 6 5.8 8.4 173 189
213 0 15 0.2 0.0 14.1 204 2521 31 13 26 5.4 15.7 155 178
216 0 4 0.0 0.0 36.3 339 1130 42 20 53 3.7 16.2 182 217
216 0 4 0.2 0.0 7.9 120 610 29 15 21 5.1 9.8 188 200
216 0 3 0.1 0.0 14.2 209 1452 81 28 41 4.2 10.6 188 209
216 0 4 0.0 0.1 15.7 149 53 21 8 24 4.7 8.7 205 219
216 0 3 0.1 0.0 16.0 226 1566 95 34 45 4.4 5.8 222 238
216 0 2 0.0 0.0 0.0 175 0 88 44 44 4.4 6.2 221 228
216 0 1 0.0 0.0 0.0 0 0 0 0 0 17.0 17.0 141 154
218 1 3 0.2 0.1 1.8 32 40 8 4 6 4.7 7.7 154 172
219 1 13 0.2 0.0 8.1 133 989 28 3 14 5.3 35.9 144 201
222 1 3 0.0 0.8 5.8 54 4 20 4 10 4.5 5.2 156 171
223 1 6 0.1 0.0 20.4 188 878 26 7 24 6.4 13.6 194 202
226 1 3 0.1 0.4 2.7 23 8 6 1 4 4.0 4.7 137 157
226 1 1 0.0 0.0 0.0 0 0 0 0 0 4.3 4.3 163 165
227 1 2 0.0 0.0 0.0 14 0 7 4 4 7.7 12.1 141 158
231 0 2 0.0 0.0 0.0 75 0 38 19 19 6.4 10.4 127 144
233 0 31 0.3 0.0 14.5 287 5602 64 7 30 3.3 19.1 152 207
233 0 4 0.1 0.0 9.9 196 993 60 28 38 4.4 10.0 146 167
233 0 10 0.2 0.0 10.5 276 4482 54 32 43 4.2 13.1 168 195
180

img Dx N Cp De Rstd P A Dm Rm Ra Cam CAM Ga Gm
233 0 11 0.3 0.0 12.7 292 5320 63 27 40 3.4 10.9 173 197
233 0 4 0.2 0.0 11.3 173 1412 49 16 29 4.7 7.9 193 207
233 0 5 0.0 0.0 16.1 168 350 65 2 30 6.2 13.5 155 176
236 1 4 0.2 0.0 3.8 47 91 9 3 8 4.7 9.2 132 138
238 0 5 0.2 0.0 3.6 65 212 20 5 11 5.7 8.1 146 160
239 0 1 0.0 0.0 0.0 0 0 0 0 0 6.9 6.9 159 163
239 0 1 0.0 0.0 0.0 0 0 0 0 0 7.4 7.4 150 154
241 0 12 0.2 0.0 9.5 139 965 29 4 17 5.9 10.6 160 182
245 0 17 0.2 0.0 19.3 294 4596 60 5 33 3.5 17.8 180 203
245 0 20 0.3 0.0 11.2 333 7441 74 18 46 3.8 21.8 161 218
245 0 4 0.2 0.0 6.9 124 613 35 16 23 7.8 16.8 156 182
245 0 2 0.0 0.0 0.0 193 0 96 48 48 8.6 10.1 123 146
248 1 4 0.2 0.1 0.7 31 57 9 5 6 6.8 13.9 158 165
249 0 7 0.2 0.0 7.7 108 678 25 2 14 7.3 18.3 173 192
249 0 4 0.1 0.0 20.7 203 1185 77 18 34 14.4 23.2 185 201
252 1 7 0.2 0.0 5.7 76 220 11 3 10 5.9 10.1 152 160
253 0 5 0.1 0.0 5.0 75 180 30 5 14 4.1 6.1 127 136
256 0 4 0.2 0.0 10.3 129 715 36 9 20 4.9 5.5 173 180
Donde: Dx diagnóstico P perímetro convexo Cam contraste absoluto mín
N calcificaciones A área convexa CaM contraste absoluto máx
Cp compacidad Dm diámetro mínimo Gp gris promedio
De densidad Rm radio mínimo Gm gris mínimo
Rstd radios std Rp radio promedio
Analizando alguno de los atributos, se puede observar que:
1. Diagnóstico (Dx).
De los 40 agrupamientos, 10 son benignos (1) y 30 son malignos (0).
2. Radio y Diámetro.
En el diagrama de cajas de la figura 8.63 se puede observar la relación que existe
entre el diámetro mínimo, el radio mínimo y el radio promedio.
Según el diagrama estas tras características trabajando independientemente pueden
separar los agrupamientos en benignos y malignos considerando el mínimo error
en la separación, esto es particularmente cierto en el caso de diámetro mínimo,
donde los casos malignos se distribuyen en el intervalo [34, 62], pero en el caso de
los benignos en el intervalo [3, 18], con una clara separación entre estos intervalos,
salvo algunos casos extremos.
3. Gris de las calcificaciones.
En el diagrama de cajas de la figura 8.64 se puede observar la relación que existe
entre el gris mínimo y el gris máximo de las calcificaciones que conforman el
agrupamiento.
181

Figura 8.63: Diagrama de cajas para diámetro mínimo, radio mínimo y radio promedio.
Según el diagrama estas dos características trabajando independientemente pueden
separar los agrupamientos en benignos y malignos considerando cierto error en la
separación, dado que los intervalos en que se distribuyen contienen rangos donde
se interceptan.
Figura 8.64: Diagrama de cajas para gris mínimo y gris máximo.
4. Estadísticos.
En la tabla 8.24 se presentas cinco estadísticos obtenidos desde las características,
estos son: valor mínimo, valor máximo, promedio, desviación estándar (STD) y
asimetría, para las 30 características identificadas. Es importante notar la dife-
182

encia de magnitudes entre ellas, así mientras el área convexa pertenece al rango
[0, 7440], la compacidad pertenece al rango [0, 0.272].
Cuadro 8.24: Estadísticos para las 30 características extraídas desde los agrupamientos.
N Característica Mín Máx Prom STD Asim
forma del agrupamiento
1 calcificaciones 1 31.0 6.3 6.1 2.2
2 perímetro convexo 0 339.1 141.4 101.0 0.2
3 área convexa 0 7,440.5 1,243.6 1,837.5 1.9
4 compacidad 0 0.3 0.1 0.1 -0.1
5 densidad 0 0.8 0.0 0.1 4.7
6 radio total 0 936.3 173.0 223.3 2.2
7 radio máximo 0 85.3 35.3 24.7 0.1
8 radio mínimo 0 48.1 12.5 12.3 1.3
9 radio promedio 0 52.9 22.7 15.8 0.2
10 radios std 0 36.3 8.8 7.9 1.1
11 diámetro máximo 0 168.0 60.2 42.0 0.2
12 diámetro mínimo 0 96.0 36.8 27.9 0.5
13 distancia promedio 0 96.0 35.8 26.2 0.5
14 distancia std 0 45.0 15.1 12.8 0.3
área de las calcificaciones
15 área total MC 18 512.0 124.6 123.0 1.9
16 área promedio MC 10 31.0 19.5 5.2 0.2
17 área STD MC 0 13.0 6.0 3.5 0.1
18 área máxima MC 12 45.0 27.7 8.5 0.1
19 área mínima MC 4 26.0 12.2 6.4 0.6
20 área relativa. 0 16.0 0.6 2.6 5.7
contraste de las calcificaciones
21 gris total 141 4,700.0 1,018.7 964.2 2.1
22 gris promedio 122 221.0 162.5 23.8 0.7
23 girs std 0 38.0 10.7 7.9 1.1
24 girs máximo 127 229.0 169.7 24.9 0.2
25 gris mínimo 136 238.0 181.5 25.9 0.2
26 contraste absoluto total 4 265.0 55.0 60.5 2.0
27 contraste absoluto promedio 4 18.0 7.8 3.1 1.5
28 contraste absoluto std 0 11.0 1.9 2.1 2.4
29 contraste absoluto máx 4 35.0 11.2 6.1 1.7
30 contraste absoluto mín 3 16.0 5.3 2.6 2.8
183

Agrupamiento unitario
Por otro lado, para propósitos de probar la hipótesis de la investigación se obtiene
la lista de los 22 agrupamientos, uno por cada mamografía (ver la tabla 8.25), conformados
por todas las calcificaciones detectadas en cada imagen, en este caso no se
considera ninguna técnica para evaluar el grado de agrupamiento.
Cuadro 8.25: Ejemplos de características extraídas desde 22 agrupamientos.
img Dx N Cp De Rstd P A Dm Rm Rp Cam CaM Gp Gm
209 0 19 0.2 0.0 20.8 376 8716 96 4 44 4.3 8.6 151 177
211 0 2 0.0 0.0 0.0 24 0 12 6 6 5.8 8.4 173 189
213 0 15 0.2 0.0 14.1 204 2521 31 13 26 5.4 15.7 155 178
216 0 21 0.3 0.0 34.9 1317 118287 361 127 185 3.7 17.0 196 238
218 1 3 0.2 0.1 1.8 32 40 8 4 6 4.7 7.7 154 172
219 1 13 0.2 0.0 8.1 133 989 28 3 14 5.3 35.9 144 201
222 1 3 0.0 0.8 5.8 54 4 20 4 10 4.5 5.2 156 171
223 1 6 0.1 0.0 20.4 188 878 26 7 24 6.4 13.6 194 202
226 1 4 0.0 0.0 67.0 546 228 262 61 100 4.0 4.7 143 165
227 1 2 0.0 0.0 0.0 14 0 7 4 4 7.7 12.1 141 158
231 0 2 0.0 0.0 0.0 75 0 38 19 19 6.4 10.4 127 144
233 0 65 0.3 0.0 37.9 843 44799 192 27 92 3.3 19.1 160 207
236 1 4 0.2 0.0 3.8 47 91 9 3 8 4.7 9.2 132 138
238 0 5 0.2 0.0 3.6 65 212 20 5 11 5.7 8.1 146 160
239 0 2 0.0 0.0 0.0 254 0 127 63 63 6.9 7.4 155 163
241 0 12 0.2 0.0 9.5 139 965 29 4 17 5.9 10.6 160 182
245 0 43 0.2 0.0 34.3 784 35095 170 16 74 3.5 21.8 166 218
248 1 4 0.2 0.1 0.7 31 57 9 5 6 6.8 13.9 158 165
249 0 11 0.1 0.0 29.7 407 4633 96 19 55 7.3 23.2 178 201
252 1 7 0.2 0.0 5.7 76 220 11 3 10 5.9 10.1 152 160
253 0 5 0.1 0.0 5.0 75 180 30 5 14 4.1 6.1 127 136
256 0 4 0.2 0.0 10.3 129 715 36 9 20 4.9 5.5 173 180
Donde: Dx diagnóstico P perímetro convexo Cam contraste absoluto mín
N calcificaciones A área convexa CaM contraste absoluto máx
Cp compacidad Dm diámetro mínimo Gp gris promedio
De densidad Rm radio mínimo Gm gris mínimo
Rstd radios std Rp radio promedio
En el cuadro se puede observar los valores bastante altos del área y los valores
bastante bajos para la densidad en las imágenes mdb216, mdb233 y mdb245, dado que
se consideran todas las calcificaciones en la mama.
184

Selección de características
Para seleccionar el subconjunto de características que maximicen el desempeño de
un clasificador se procede a usar una derivación del algoritmo de búsqueda secuencial
hacia adelante. Dado que el algoritmo es sensible al ordenamiento de las características
que ingresan, se procede a estimar un indicador de este ordenamiento.
Se usa la siguiente heurística para tratar de aproximar el orden en que las características
ingresan al clasificador, el procedimiento es el siguiente:
1. Se prepara una lista de todos los posibles pares de características, para n características
el número de pares es n(n+1) , para n = 30 se calculan 465 pares.
n
2. Se estima el desempeño de cada par de características (la medida de desempeño
es el porcentaje de éxito).
3. Se identifica los pares de características con desempeños mayores que cierto umbral,
en este caso el umbral es el 90 % de éxito.
4. Se calcula el número de veces que cada característica participa en la lista.
5. Se ordena de mayor a menor el número de veces y se obtiene una lista ordenada
de características (ver la figura 8.65.
Figura 8.65: Características ordenadas en función a la frecuencia de éxito.
En la 8.65 se puede observar que el 50 % de los casos es cubierto por las seis
primeras características y el 75 % de los casos por las 12 primeras características. La
185

característica que logra mayor frecuencia es el diámetro mínimo del agrupamiento,
seguido por el radio mínimo y el radio promedio, estas tres primeras características
pertenecen a la forma del agrupamiento, la siguiente característica es el gris mínimo de
las calcificaciones que conforman el agrupamiento.
Luego de obtener la lista ordenada de características se procede seleccionar el
subconjunto de ellas que minimizan el error de un clasificador. En la figura 8.66 se
presenta el desempeño de los 30 clasificadores diseñados, donde el clasificador de la
posición p tiene como entradas las primeras p características.
Figura 8.66: Porcentaje de éxito para 30 clasificadores.
En este caso fue posible probar los 30 clasificadores dado la cantidad reducida de
datos. El indicador de desempeño del clasificador es el porcentaje de éxito y se hace
uso del estimador de validación cruzada para 4 conjuntos, los datos de entrenamiento
corresponden al 75 % de los datos y los de prueba al 25 % de ellos. La red en todos los
casos tiene 3 capas, el número de neuronas de la capa de entrada es igual al número de
características, el número de neuronas de la capa intermedia es la mitad del número de
neuronas de la capa de entrada siendo el mínimo 6 neuronas y la capa de salida tiene
1 neurona (el diagnóstico).
En la figura 8.66 se presenta los resultados obtenidos, en este caso el indicador
del desempeño es el porcentaje de éxito. Se observa que considerando sólo el las tres
primeras características se logra un desempeño del 87.5 % para clasificar agrupamientos.
Adicionando más características al clasificador el desempeño se reduce. Si bien en
186

algunos caso se logra obtener algunos incrementos el desempeño promedio es menor
que el obtenido con las tres primeras características, el desempeño bastante alto del
92.5 % logrado cuando se usan todas las características no se considera, dado que se
puede obtener aproximadamente los mismos resultados con sólo las tres primeras características.
De los resultados obtenidos se puede concluir que el número de calcificaciones no
influye en el diagnostico benigno o maligno del agrupamiento, por otro lado la forma
del agrupamiento influye en el diagnostico, así las tres primeras características son
propiedades de forma (diámetro mínimo, radio mínimo y radio promedio). Por otro
lado las propiedades de contraste parecen influir menos en la decisión (el gris mínimo
se encuentra en la posición 4).
Finalmente las características seleccionadas son: el diámetro mínimo, el radio
mínimo y el radio promedio, ellos serán usados para pronosticar el diagnóstico de
los agrupamientos y el desempeño promedio obtenido para pronosticar el diagnostico
es del 87.5 %.
Clasificación de agrupamientos
Para evaluar el desempeño del clasificador ante variaciones en sus parámetros
se preparan dos cuadros, el primero evalúa el desempeño según el porcentaje de la
población usada en la etapa de entrenamiento y el segundo evalúa el desempeño según
el número de neuronas de la capa intermedia. La evaluación se realiza a dos poblaciones
la primera de ellas corresponde a 40 agrupamientos (ver la tabla 8.23) y la segunda a
22 agrupamientos (ver la tabla 8.25).
1. Porcentaje de registros usados en el entrenamiento. La técnica utilizada para
seleccionar los registros de entrenamiento y prueba es el muestreo aleatorio con
reposición. Se forma una serie de muestras con un porcentaje variables de registros
para el entrenamiento, pero el 100 % para la evaluación. En las figuras 8.67 y 8.68
se presentan los desempeños promedios del clasificador ante diferentes porcentajes
de registros usados en el entrenamiento.
2. Neuronas de la capa intermedia. El número de neuronas de la capa intermedia se
varia entre 1 y 10. En las figuras 8.69 y 8.70 se presentan los desempeños promedios
del clasificador ante diferentes número de neuronas de la capa intermedia.
Según estos resultados el desempeño de la red mejora ante incrementos en el
porcentaje, en el primer caso para 40 agrupamientos (ver la figura 8.67) el desempeño
siempre es creciente, los resultados son semejante si el número de neuronas de capa
intermedia es mayor a 1. Así para el 40 % de registros el desempeño es del 80 %, para el
60 % el desempeño es 85 % y para 80 % el desempeño es 92.5 %. Es interesante observa
que para el 100 % de registros el desempeño no llega a ser el 100 %.
187

Figura 8.67: Desempeño de la red según el porcentaje de registros (40 agrupamientos).
En el segundo caso para 22 agrupamientos (ver la figura 8.68) el desempeño no
siempre es creciente, esto es cierto cuando el número de neuronas de la capa intermedia
es menor que 2, para cantidades mayores el comportamiento siempre es creciente. En
este caso se llega al 100 % de desempeño cuando se usa el 100 % en el entrenamiento.
Figura 8.68: Desempeño de la red según el porcentaje de registros (22 agrupamientos).
Por otro lado según estos resultados el desempeño de la red mejora ante incrementos
en el número de neuronas de la capa intermedia. Para 40 agrupamientos (ver la
figura 8.69 se puede puede observar que adicionando una neurona a la capa intermedia
el desempeño se incrementa en un 10 %, esto sucede hasta 3 neuronas, incrementos
sucesivos no necesariamente incrementan el desempeño. Para 22 agrupamientos (ver la
figura 8.70 se puede puede observar que el desempeño se incrementa ante incrementos
188

Figura 8.69: Desempeño de la red según el número de neuronas de la capa intermedia.
en el número de neuronas, pero se estabiliza cuando se llega a 5 neuronas, cantidades
mayores no mejoran el desempeño y eventualmente pueden reducirlo.
Figura 8.70: Desempeño de la red según el número de neuronas de la capa intermedia.
Finalmente, el porcentaje de registros para la etapa de entrenamiento se fija en
75 % y la capa intermedia se fija en 6 neuronas para ambos grupos. Por lo tanto el
desempeño finalmente obtenido para clasificar agrupamientos es del 91 % considerando
un universo de 40 agrupamientos y 89 % considerando un universo de 22 agrupamientos.
189

8.5. Prueba de la hipótesis
La hipótesis de esta investigación establece que considerar siempre a todas la calcificaciones
de una imagen como parte de un solo agrupamiento no proporciona suficiente
información que si se considera que una imagen puede contener uno o más agrupamientos
de calcificaciones. La hipótesis intenta compara dos formas de pronosticar el diagnóstico
de la mamografía, en el primer caso se intenta pronosticar considerando que
las propiedades de los agrupamientos detectados asumiendo que en una mamografía se
pueden detectar uno o más, en el segundo caso se intenta pronosticar considerando las
propiedades siempre siempre un solo agrupamiento, conformado por todas las calcificaciones
de la mamografía. Para demostrar la hipótesis planteada en esta investigación
se prepara un experimento para evaluar cuatro tratamientos aplicados a 2 conjuntos de
datos e identificar si estos tratamientos tienen alguna importancia en los resultados o
si las variaciones se deben al azar:
1. Datos. Se prepara dos grupos de datos, desde cada grupo de datos, se extrae las
siguientes características: diámetro mínimo, radio mínimo y radio promedio.
GRUPO40. El primer grupo corresponde a los 40 agrupamientos identificados,
usando la técnica de densidad y el radio de 100 pixeles (ver la tabla
8.23), cada agrupamiento tiene asignado un diagnóstico proporcionado por
la base de datos de la MIAS.
GRUPO22. El segundo grupo corresponde a los 22 agrupamientos obtenidos,
uno desde cada mamografía (ver la tabla 8.25), en este caso no fue necesario
usar ninguna técnica, cada agrupamiento tiene asignado un diagnóstico proporcionado
por la base de datos de la MIAS.
2. Tratamientos. Se preparan dos redes, ambas tienen 3 capas, 3 neuronas en la capa
de entrada, 6 en la intermedia y 1 en la capa de salida.
RED40. Es la red obtenida para clasificar el grupo de 40 agrupamientos.
RED22. Es la red obtenida para clasificar el grupo de 22 agrupamientos.
Se preparan dos pruebas estadísticas para confirmar los resultados:
1. Comparar los desempeños del grupo GRUPO40 con la red RED40 con los desempeños
del grupo GRUPO22 con la red RED22 y verificar si los promedios
obtenidos entre ellos son semejantes o diferentes.
2. Comparar los desempeños del grupo GRUPO40 con la red RED40 y la red RED22
y los desempeños del grupo GRUPO22 con la red RED40 y la red RED22, se
intenta analizar el comportamiento cruzando los datos para ambas redes.
190

La prueba estadística usada es el análisis de varianza (ANOVA), se pretende saber
si distintos tratamientos influyen en los resultados obtenidos, si esto es cierto entonces
se tiene que dar simultáneamente que: el comportamiento de los valores sean los más
distintos posible para los distintos tratamientos y a su vez dentro de cada grupo los
valores sean los más homogéneos posible. En otras palabras que la variación entre
grupos sea máxima y la variación dentro de los grupos sea mínimo..
En la tabla 8.26 se presenta los desempeños obtenidos para 25 corridas (tratamientos)
de cada red, se incluye la media y la desviación estándar de cada tratamiento.
Cuadro 8.26: Resultados obtenidos.
GRUPO40 GRUPO40 GRUPO22 GRUPO22
N
con con con con
RED40 RED22 RED40 RED22
1 0.98 0.68 0.68 1.00
2 0.93 0.68 0.41 0.91
3 0.98 0.43 0.64 0.95
4 0.90 0.50 0.55 0.86
5 0.85 0.38 0.50 0.82
6 0.95 0.48 0.64 0.91
7 0.93 0.45 0.36 0.91
8 0.95 0.50 0.59 0.91
9 0.83 0.50 0.36 0.82
10 0.85 0.28 0.45 0.82
11 0.95 0.53 0.59 0.91
12 0.95 0.38 0.55 0.91
13 0.90 0.43 0.45 0.86
14 0.88 0.58 0.59 0.82
15 0.93 0.65 0.41 0.91
16 0.93 0.38 0.41 0.91
17 0.90 0.55 0.59 0.86
18 0.95 0.28 0.50 0.91
19 0.90 0.63 0.55 0.86
20 0.88 0.63 0.41 0.86
21 0.95 0.33 0.55 0.91
22 0.90 0.55 0.59 0.86
23 0.90 0.45 0.45 0.86
24 0.95 0.68 0.50 0.95
25 0.88 0.43 0.41 0.86
media 0.91 0.49 0.51 0.89
STD 0.04 0.12 0.09 0.05
media/STD 22.72 4.03 5.54 19.42
191

En la figura 8.71 se presenta un diagrama de cajas donde se observa la distribución
y la media de cada tratamiento.
Figura 8.71: Diagrama de cajas de cuatro tratamientos.
Analizando estos resultados se puede observar que:
1. Clasificación dentro de la red.
Existe una pequeña diferencia entre la media del grupo GRUPO40 con la red
RED40 y la media del grupo GRUPO22con la red RED22. Si la primera media
es mayor que la segunda entonces se puede afirmar que considerar uno o más
agrupamientos en la imagen proporciona mejores resultados en el diagnóstico que
considerar siempre un sólo agrupamiento por imagen, confirmándose la hipótesis
de la investigación.
Se plantea por lo tanto dos hipótesis:
a) H 1 : Existe diferencia entre los tratamientos.
b) H 0 : No existe diferencia entre los tratamientos.
Se usa la prueba F para validar o descarta la hipótesis H 0 , la probabilidad es del
95 %. En la tabla 8.27 se presenta los resultados obtenidos para la prueba.
El F calculado es 4.82 y el F tabular(3,48) es 3.01. Dado que el F calculado es mayor que
el F tabular(3,48) se rechaza H 0 y por lo tanto se puede afirmar que la variación
entre los grupos es mayor que la variación dentro de cada grupo, confirmándose
la hipótesis de la investigación.
192

Cuadro 8.27: Tabla ANOVA. 2 tratamientos
Fuente de variación Suma de
cuadrados
GL Media de
cuadrados
F calc
Entre grupos 0.01 1 0.01 4.82 3.01
Dentro de grupos 0.09 48 0.00
Total 0.10 49
F tab(3,48)
2. Clasificación entre redes.
Para confirmar los resultados de la prueba anterior se comparan los desempeños
cruzando las redes. Se puede observar que existen diferencias significativas entre
los resultados del grupo GRUPO40 cuando se evalúan con la red RED40 y con la
red RED22, en el primer caso se obtiene mejores resultados (0.91 % vs. 0.49 %).
De igual forma existen diferencias significativas entre los resultados del grupo
GRUPO22 cuando se evalúan con la red RED40 y con la red RED22, en el segundo
caso se obtiene mejores resultados (0.51 % vs. 0.89 %), por lo tanto analizando
solo para el grupo GRUPO40 con la red RED22 y para el grupo GRUPO22 con
la red RED40.
Estas observaciones pueden ser confirmadas con el análisis de la prueba ANOVA,
se plantea por lo tanto dos hipótesis:
a) H 1 : Existe diferencia entre los tratamientos.
b) H 0 : No existe diferencia entre los tratamientos.
Se usa la prueba F para validar o descarta la hipótesis H 0 , la probabilidad es del
95 %. En la tabla 8.28 se presenta los resultado obtenidos para la prueba.
El F calculado es 198.91 y el F tabular(3,96) es 2.70. Dado que el F calculado es mayor que
el F tabular(3,96) se puede afirmar que la variación entre los grupos es mayor que la
variación dentro de cada grupo.
Cuadro 8.28: Tabla ANOVA. 4 tratamientos
Fuente de variación Suma de GL Media de F calc
cuadrados
cuadrados
Entre grupos 4.02 3 1.34 198.91 2.70
Dentro de grupos 0.65 96 0.01
Total 4.67 99
F tab(3,96)
Esto significa que pretender diagnosticar una mamografía donde se ha identificado
uno o más agrupamientos con un clasificador entrenado para diagnosticar un sólo
agrupamiento por mamografía reduce su desempeño fuertemente.
193

De igual forma pretender diagnosticar una mamografía donde se considera siempre
un solo agrupamiento con un clasificador entrenado para diagnosticar uno o más
agrupamientos por mamografía reduce su desempeño fuertemente.
8.6. Resumen
Un sistema desarrollado en en MATLAB R Release 12 haciendo uso de la base de
datos de la MIAS es usado para validar los procedimientos planteados. El estudio fue
realizado usando 22 imágenes de mamografías en las cuales se detectaron 252 calcificaciones
y 40 agrupamientos de calcificaciones. Un procedimiento de preparación de datos
fue realizado para detectar las calcificaciones verdades positivas en cada imagen. En la
etapa de experimentación 15 filtros DoG y 51 umbrales fueron usados para identificar
las potenciales calcificaciones, en total se logró obtener 1’242,179 puntos, 8,566 puntos
cercanos a un calcificación de los cuales 4,612 puntos fueron finalmente seleccionados
como verdaderos positivos y representativos de alguna calcificación. En la etapa de
preprocesamiento se calcularon los parámetros de cada procedimiento. En la etapa de
detección de señales de identificaron los 15 filtros DoG y sus 51 umbrales, se calculó el
tamaño de la ventana que contiene a la señal, el área mínima fue fijada en 1 pixel y
el área máxima en 77 pixeles, el promedio de gris mínimo en 100 y el gradiente de
gris mínimo en 3. Se pretendió determinar un sólo umbral de binarización para cada
filtro DoG que permita maximizar la detección de potenciales calcificaciones, lo cual
no fue posible, dado que asignar un sólo umbral al filtro no permite detectar la mayor
cantidad de puntos. Se extrajeron los datos de 47 características para todos los puntos
de la muestra y se aplicaron dos métodos de selección de características: la matriz de
correlación y una derivación de la búsqueda secuencial hacia adelante, se llega a la conclusión
de que el ordenamiento de características basado en la ganancia de información
para seleccionar características no logra buenos resultados. Se implementó una heurística
que estima la ganancia de información basada en la frecuencia de éxitos obtenidos
por cada para de características. 40 agrupamientos de calcificaciones son detectados
desde las 252 calcificaciones identificadas hasta la etapa anterior, la técnica hace uso
de la densidad de puntos por cm 2 y considera calcificaciones dentro de un radio de 100
pixeles. Se demuestra la hipótesis que considera que detectar uno o más agrupamientos
en la imagen proporciona mejores resultados en el diagnóstico que considerar siempre
un sólo agrupamiento por imagen.
194

Capítulo 9
Conclusiones y Trabajos Futuros
9.1. Conclusiones
De los resultados obtenidos en esta investigación he llegado a las siguientes conclusiones,
para facilitar su exposición los presento según el ámbito al que pertenece:
1. Base de datos de la MIAS.
a) El sistema de referencia usado por la base de datos, tiene su origen en la
parte inferior izquierda de la imagen.
b) El 81.3 % (270) de la imágenes tienen diagnóstico benigno y el 15.7 %(52)
de las imágenes tienen diagnóstico maligno.
c) Sólo 22 de las 25 imágenes con diagnóstico de calcificación tienen al menos
una calcificación.
d) En la base de datos se puede identificar 252 calcificaciones y 40 agrupamientos
de calcificaciones.
e) De los 40 agrupamientos, 10 son benignos y 30 son malignos.
f ) 14 de las imágenes tienen menos de 10 calcificaciones, 5 tienen entre 10 y 20
calcificaciones y 3 tienen más de 20 calcificaciones. El promedio es de 11.4
de calcificaciones por imagen.
2. Preparación de los datos.
a) Los datos de radio y centroide de los hallazgos son útiles si se tratan de
masas, distorsiones arquitecturales o agrupamientos definidos, pero no son
útiles si se tratan de calcificaciones individuales.
b) La información entregada por la base de datos de la MIAS no incluye el
centroide de cada calcificación, por lo que fue necesario desarrollar un procedimiento
para identificarlos.
195

c) El procedimiento de preparación de datos que proporciona mejores resultados
fue aquel que incluye dos actividades: una automática para detectar
la mayor cantidad de potenciales calcificaciones y otra manual que trata de
confirmar si las potenciales calcificaciones corresponden o no a una calcificación.
d) El procedimiento de preparación de datos logró identificar 252 calcificaciones
desde 22 mamografías.
3. Preprocesamiento.
a) Cuando mayor es el tamaño de la máscara del filtro mediana, la calidad
de la imagen obtenida se degrada, reduciendo las posibilidades de detectar
potenciales calcificaciones.
b) El tamaño de la ventana usada para obtener la imagen binaria de la imagen
original, influye en el tiempo de preprocesamiento, pero no en el desempeño
del sistema.
4. Filtro DoG.
a) No es posible determinar un sólo filtro DoG tal que trabajando individualmente
permita maximizar el número de potenciales calcificaciones detectadas
en una mamografía, dado que un filtro DoG permite identificar sólo algunos
rangos de frecuencia.
b) No es posible determinar un sólo umbral de binarización para cada filtro
DoG trabajando individualmente tal que permita maximizar el número de
potenciales calcificaciones detectadas en una mamografía.
c) No es posible determinar un sólo tamaño de filtro DoG y un solo umbral de
binarización tal que permita maximizar el número de potenciales calcificaciones
detectadas en una mamografía, dado que determinado umbral permite
detectar un sólo rango de frecuencias descartando el resto de rangos.
d) El uso de múltiples filtros DoG con diferentes relaciones σ 2 /σ 1 y diferentes
umbrales de binarización aplicados a una imagen permiten maximizar el
número de potenciales calcificaciones, dado que se puede abarcar la mayor
cantidad de frecuencias.
e) Posiblemente a medida que crece la relación σ 2 /σ 1 la capacidad promedio
para detectar potenciales calcificaciones se reduce.
f ) En promedio sólo el 0.37 % de los puntos detectados por los 15 filtros DoG en
cascada son verdaderos positivos (calcificaciones) y el 99.63 % de los puntos
son verdaderos negativos.
196

5. Detección de calcificaciones.
a) El gradiente de gris de una calcificación siempre es mayor que cero.
b) En una mamografía en promedio se pueden obtener entre 2,700 a 3,500
puntos cuando se aplica un un filtro DoG con un sólo umbral de binarización.
6. Ganancia de información.
a) La ganancia de información no es influenciado por el número de intervalos
de discretización, cuando se usa una técnica de igual número de intervalos
de discretización, pero es influenciado por el tamaño y el porcentaje de VP
en la muestra.
b) A mayor tamaño de la muestra usada para calcular la ganancia de información,
la ganancia de información promedio de una característica se reduce.
c) A mayor proporción de VP en la muestra usada para calcular la ganancia
de información, la ganancia de información promedio de una característica
se incrementa.
d) La técnica de ordenamiento de las variables en función a la ganancia de
información no proporciona resultados aceptables para seleccionar características,
dado que en el cálculo de la ganancia de información es posible
perder información.
e) No se ha encontrado relación entre la ganancia de información y el coeficiente
de correlación.
7. Estimación de la ganancia de información.
a) La heurística para estimar la ganancia de información, basado en el ordenamiento
de las frecuencias de éxito de pares de características, permite obtener
mejores resultados para seleccionar características que el ordenamiento
en función a la ganancia de información de cada característica.
8. Selección de características en calcificaciones.
a) Desde cada señal se extrae 47 características: 7 características de contraste,
7 de contraste del fondo, 3 de contraste relativo, 20 de forma, 6 relacionadas
a los momentos de la secuencia de contorno y los 4 primeros momentos
invariantes de Hu.
b) La matriz de correlación permite determinar 4 pares de características con
alta correlación lineal, esto son: promedio de gris y la mediana, se elimina la
mediana; el promedio de gris y la mediana del fondo, se elimina la mediana
del fondo; el factor de forma y la compacidad 3 , se elimina la compacidad 3 ;
el área y el área del fondo, se elimina el área del fondo.
197

c) Dado la proporción bastante reducida de VP en la muestra he decidido usar
dos indicadores de desempeño. el porcentaje de VP y el porcentaje de éxito.
d) El porcentaje de VP y el porcentaje de éxito obtenidos por un clasificador
neuronal están relacionados inversamente, un clasificador que pretende maximizar
el porcentaje de VP no necesariamente maximiza el porcentaje de éxito
y viceversa.
e) Las tres características que permiten maximizar el porcentaje de VP y el
porcentaje de éxito simultáneamente son: el contraste absoluto, la desviación
estándar del gris de la calcificación y el momento de la secuencia de contorno
3. Las dos primeras corresponden a una propiedad de contraste y la tercera
a una propiedad de forma.
f ) El gradiente de gris (contraste absoluto) de la señal influye fuertemente para
clasificar una señal en calcificación.
g) Las propiedades de contraste proporcionan mayor información que las propiedades
de forma de la señal para clasificar una señal en calcificación.
h) El desempeño logrado para clasificar señales en calcificaciones, son los siguientes:
70.8 % en clasificar VP y del 85.7 % en clasificar todos los patrones.
9. Detección de agrupamientos de calcificaciones.
a) Radios pequeños permiten identificar gran número de agrupamientos, en el
límite inferior el número de agrupamientos es igual al número de calcificaciones
b) Radios grandes permiten identificar grupos de calcificaciones separadas, pero
a medida que el radio crece algunos grupos se pueden unir, en el límite superior
el número de agrupamientos es uno e incluye a todos las calcificaciones
de la mamografía.
c) El radio de 100 pixeles permite detectar un número óptimo de agrupamiento
de calcificaciones.
d) La densidad de calcificaciones por cm 2 es usada como indicador del grado
de agrupamiento.
10. Selección de características en agrupamiento de calcificaciones.
a) Desde cada agrupamiento se extrae 30 características: 6 relacionadas con
la forma del agrupamiento, 6 con el área de las calcificaciones y 10 con el
contraste de las calcificaciones.
b) El indicador del desempeño del clasificador es el porcentaje de éxito.
198

c) Las propiedades de forma proporcionan mayor información que las propiedades
de contraste del agrupamiento ser clasificados en benignos o malignos.
d) Las características que proporcionan los mejores resultados para maximiza el
porcentaje de éxito del clasificador son: el diámetro mínimo, el radio mínimo
y el radio promedio. Las tres corresponden a características de la forma del
agrupamiento
e) El desempeño logrado para pronosticar el diagnóstico de un agrupamiento
es del 91 %.
11. Hipotesis.
a) Pronosticar el diagnóstico de una mamografía considerando uno o más agrupamientos
en la imagen proporciona mejores resultados que considerar siempre
un sólo agrupamiento por imagen
b) Pretender diagnosticar una mamografía donde se ha identificado uno o más
agrupamientos con un clasificador entrenado para diagnosticar siempre un
sólo agrupamiento por mamografía reduce su desempeño fuertemente.
c) Pretender diagnosticar una mamografía donde se considera siempre un solo
agrupamiento con un clasificador entrenado para diagnosticar uno o más
agrupamientos por mamografía reduce su desempeño fuertemente.
199

9.2. Contribuciones
El desarrollo de esta investigación ha logrado las siguientes contribuciones.
1. Identificar el centroide de las calcificaciones ubicadas en las 22 imágenes proporcionadas
por la base de datos de la MIAS, dado que esta información no
está disponible en la base de datos.
2. Validar que la técnica basada en el uso del filtro DoG puede identificar potenciales
calcificaciones en la imagen.
3. Estructurar un conjunto de características a extraer desde las calcificaciones. En
la revisión de la bibliografía se observó que los autores usaron una amplia variedad
de características empleadas en diferentes circunstancias y con variados supuestos.
4. Obtener un ordenamiento de las características identificadas, tomando en consideración
el indicador de ganancia de información. El ordenamiento permite descartar
las características ubicadas al final de la lista.
5. Desarrollar un procedimiento parametrizable, tal que ante variaciones en el origen
de los datos (otras bases de datos, otro equipo de digitalización u otro nivel de
resolución de la imagen) se puede adaptar el sistema sin alteraciones sustanciales
en los procedimientos. Se requiere modificar los parámetros pero no la estructura
del sistema.
6. Determinar que el uso de múltiples filtros DoG aplicados en cascada proporciona
mejores resultados que aplicar un sólo filtro DoG a la imagen y que este resultado
puede ser mejorado si se aplican diferentes umbrales de binarización para la
imagen generada.
7. Brindar al radiólogo un sistema de apoyo en el proceso de diagnóstico.
200

9.3. Trabajos futuros
En el transcurso de la investigación se han presentando una serie de problemas,
alguno de los cuales fueron abordados, resueltos e implementados, pero en algunos
casos no fue posible implementarlos dado las limitaciones de tiempo, entre los temas
que pueden ser considerados para ampliar esta investigación tenemos:
1. Estudiar la correspondencia que existe entre la frecuencia espacial de la imagen
y la relación σ 2 /σ 1 .
2. Investigar si el tamaño de la ventana que contiene a la calcificación afecta el
desempeño de sistema, en esta investigación es de 9x9, donde 5 pixeles corresponde
a la calcificación y 2 pixeles al fondo.
3. Investigar técnicas para la discretización de datos que permitan obtener un buen
estimador de la ganancia de información de una variable continua.
4. Investigar si la resolución de la imagen influye en la efectividad del sistema, ante
el mismo conjunto de 15 filtros DoG y los 51 umbrales de binarización.
5. Determinar si las propiedades benigna/maligna aplicados a las mamografías y
a los agrupamientos de calcificaciones puede ser asignado a las calcificaciones
individuales, dado que se menciona que aquellas con diámetros menores a 1.0
mm son probablemente malignas y aquellas con diámetros mayores a 1.0 mm
son benignas, y por otro lado la presencia de calcificaciones aisladas no tiene
significancia para diagnosticar la mamografía.
6. Identificar la mejor arquitectura de la red neuronal que permita mejorar el desempeño
de los clasificadores usados en la investigación.
7. Implementar nuevas características que se pueden extraer desde cada mamografía.
8. Implementar el sistema haciendo uso de otras bases de datos de mamografías.
9. Comparar el desempeño de la técnica con otras técnicas tales como Máquinas de
vector de soporte, Laplaciano del Gaussiano, Wavelets y Modelos fractales
10. Estudiar los resultados obtenidos para la detección de calcificaciones y de agrupamiento
de calcificaciones usando la curva ROC.
201

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Vita
Samuel Alonso Oporto Díaz nació en Perú, Departamento de Lima, el 3 de enero de
1967. Se graduó como Ingeniero de Sistema por la Universidad Nacional de Ingeniería,
en Diciembre de 1992.
En Enero del 2003, ingresó al Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey, Campus Monterrey a la Maestría en Ciencias con Especialidad en Sistemas
Inteligentes. La cual terminó en Diciembre del 2004.
Dirección permanente: Jr. José Valencia 250
Magdalena del Mar
Lima
Perú
0051-1-263-8817
soporto@aurigacorp.com.pe
La presente tesis fue tipografiada con L A TEX 1 por Samuel Alonso Oporto Díaz.
1 El paquete de macros, ITESMtesis.sty, utilizado en el formateo de esta tesis fue escrito por
el Dr. Horacio Martínez Alfaro , Profesor Asociado del Centro de
Inteligencia Artificial del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus
Monterrey.
213