9.1.- Palillos, cerillas, monedas y botones
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Tema 9.- Material polivalente <strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
<strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
Descripción del material<br />
Los <strong>Palillos</strong> o <strong>cerillas</strong> constituyen un material diversificado, de madera o de plástico, que se presenta<br />
de las siguientes formas:<br />
- colección de palillos de igual longitud y color;<br />
- colección de palillos de <strong>cerillas</strong> de diferentes colores;<br />
- colección de palillos del mismo color y distinta longitud (la composición más común es la de<br />
palillos largos y cortos, siendo la longitud de los largos doble de la de los cortos);<br />
- colección de palillos de distintos colores y longitudes<br />
Se pueden utilizar palillos de dientes con los alumnos más mayores, aunque es conveniente que los<br />
palillos sean de punta roma. El origen de este material es muy remoto así como los juegos que con él<br />
se pueden realizar.<br />
Las <strong>monedas</strong> y/o <strong>botones</strong> constituyen otra modalidad del material que también puede admitir las<br />
siguientes variantes, teniendo en cuenta en todos los casos que el tamaño de las <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
debe ser apreciable para las edades que estamos considerando:<br />
- <strong>monedas</strong> o <strong>botones</strong> todos iguales;<br />
- <strong>monedas</strong> o <strong>botones</strong> de dos o más tamaños o tipos;<br />
Utilidad didáctica<br />
En general, con este material se pueden desarrollar experiencias relacionadas con la geometría, la<br />
medida, la numeración y las operaciones aritméticas, la resolución de problemas, el razonamiento y<br />
la comunicación. Para los palillos, el tratamiento en clase puede hacerse de manera “ordenada”:<br />
estudiar clasificaciones, buscar simetrías, construir secuencias y encontrar regularidades funcionales,<br />
analizar las propiedades de los ángulos, hallar el número de intersecciones o de regiones, plantear<br />
problemas combinatorios, etc.; o, de manera “espontánea”: siguiendo las pautas e ideas que vayan<br />
naciendo de la propia actividad de los alumnos.<br />
Figura 1.- Actividades con palillos ( Santillana ,1993; 3º PRI; p. 89)<br />
Modulo III.- Materiales didácticos y recursos González Marí Ronda 2005<br />
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Situación en el currículo<br />
Tema 9.- Material polivalente <strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
La mayoría de las actividades que aparecen para este material en este tema y en los documentos<br />
adicionales son para 2 y 3º ciclo Primaria y para Secundaria Obligatoria, incluyéndose también<br />
actividades para adultos o para profesores con la finalidad de la comprensión del alcance y las<br />
posibilidades del material. La adaptación a los niveles de 3 a 7 años es fácil de realizar sin más que<br />
tener en cuenta la simplificación de las tareas, siempre que ello sea posible, o la realización parcial<br />
de las mismas. Nosotros incluiremos, no obstante, algunas orientaciones sobre la utilidad del material<br />
en los niveles inferiores.<br />
Algunas actividades a título de ejemplo y su interés didáctico específico<br />
Juegos y pasatiempos 1<br />
1.- El juego de Nim: Cada jugador puede quitar, en su turno, una o más <strong>cerillas</strong> de una sola fila,<br />
incluso la fila entera, y gana el que consigue llevarse la última cerilla. Juega varias partidas con tu<br />
compañero e intenta encontrar la estrategia que te permita ganar siempre.<br />
2.- Dada una red de triángulos como la de la figura, cada jugador retira por turno un palillo. Con ello<br />
desaparece un triángulo - si se retira un palillo del contorno - o desaparecen dos triángulos - si se<br />
retira un palillo del interior - o no desaparece ningún triángulo. Gana el jugador que hace desaparecer<br />
el último triángulo. Juega varias partidas con tu compañero e intenta encontrar la estrategia que te<br />
permita ganar siempre.<br />
Interés didáctico. Se pretende que el alumno:<br />
• Descubra el aspecto lúdico de las Matemáticas.<br />
• Busque estrategias de resolución de problemas.<br />
1 Extraidos de: Cobarro (1993).- Suma nº 13<br />
Modulo III.- Materiales didácticos y recursos González Marí Ronda 2005<br />
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Tema 9.- Material polivalente <strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
3.- Moviendo el menor número posible de <strong>cerillas</strong>, haz que el perrito, que mira a la derecha, quede<br />
mirando a la izquierda.<br />
4.- Aquí tienes un pez que nada alegremente hacia la izquierda, ¿cuál es el número mínimo de<br />
<strong>cerillas</strong> que hay que mover para que quede nadando hacia la derecha?.<br />
5.- Con este badil hemos recogido la basura.¿ Cuál es el menor número de <strong>cerillas</strong> que hay que<br />
mover para que la forma del badil se conserve y la basura quede fuera de él?.<br />
6.- Ahora hemos construido una hermosa casita con <strong>cerillas</strong> pero no nos gusta la orientación, por lo<br />
que te pedimos que nos resuelvas el problema: cambia la posición de dos <strong>cerillas</strong> de forma que<br />
aparezca la casa de otro costado.<br />
7.- Moviendo los fósforos de cada una de estas igualdades haz que sean ciertas.<br />
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Tema 9.- Material polivalente <strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
8.- Moviendo un palillo conseguir un cuadrado.<br />
9.- Cambiando cuatro palillos conseguir cuatro rombos.<br />
10.- Suprimiendo dos palillos, conseguir dos cuadrados.<br />
11.- Añadiendo cuatro palillos, conseguir que quede uno.<br />
12.- Quitando cuatro palillos, conseguir cinco cuadrados.<br />
13.- Retirando dos palillos dejar dos triángulos equiláteros.<br />
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Tema 9.- Material polivalente <strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
14.- Cambiando de posición dos palillos, hay que reducir de cinco a cuatro el número de cuadrados<br />
de la figura.<br />
15.- Retirar el número mínimo de palillos de forma que se rompa el perímetro de todos los<br />
cuadrados(los 16 pequeños, los nueve de orden dos, los cuatro de orden tres y el mayor de orden<br />
cuatro).<br />
16.- Se le dan a un amigo dos montoncitos de palillos, uno en la mano izquierda de seis palillos, y<br />
otro en la mano derecha de ocho palillos. Se le invita a que los coloque de tal modo que quede solo<br />
ocho.<br />
Interés didáctico. Se pretende que el alumno:<br />
• Descubra el aspecto lúdico de las Matemáticas.<br />
• Busque estrategias de resolución de problemas.<br />
• Relacione números y geometría.<br />
JUEGOS DE CONSTRUCCIÓN<br />
17.- En una caja de <strong>cerillas</strong> se quedaron solos seis fósforos que resultaron ser amantes de la<br />
geometría. Para combatir el aburrimiento decidieron salir de la caja y juntarse para formar cuatro<br />
triángulos iguales. ¿cómo lo consiguieron?.<br />
18.- Formamos tiras de triángulos equiláteros como indica la figura:<br />
Observa que para formar un triángulo necesitamos tres <strong>cerillas</strong>; para dos, cinco <strong>cerillas</strong>; para tres,<br />
siete <strong>cerillas</strong>. Sigue esta secuencia para formar diez triángulos; ¿cuántas <strong>cerillas</strong> se necesitan?,<br />
¿cuántas se necesitarán para formar n triángulos?. (Nota: para los más pequeños se puede<br />
utilizar una tabla y disminuir el número de triángulos).<br />
Pero el número de triángulos ,¿no dependerá de la posición de los triángulos?. En la siguiente<br />
figura hemos formado triángulos equiláteros de distinto tamaño:<br />
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Tema 9.- Material polivalente <strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
con tres <strong>cerillas</strong> se forma un triángulo de lado una cerilla; con nueve <strong>cerillas</strong> se forman un triángulo<br />
de lado dos <strong>cerillas</strong>, y cuatro de lado una cerilla, por lo que se tienen cinco triángulos. En<br />
consecuencia, el problema anterior se ha modificado. Sigue la secuencia hasta formar un triángulo<br />
de lado ocho <strong>cerillas</strong>; ¿cuántas <strong>cerillas</strong> serían necesarias para formar un triángulo de lado n <strong>cerillas</strong>?.<br />
Interés didáctico. Se pretende que el alumno:<br />
• Realice conteos.<br />
• Trabaje con seriaciones.<br />
• Busque el término general.<br />
• Descubra estrategias.<br />
19.- Toma un palillo. ¿Qué puedes hacer?.<br />
Toma dos palillos. ¿De cuántas formas los puedes disponer en la mesa?<br />
Toma tres palillos....<br />
Toma n palillos. ¿Cuántas intersecciones se pueden formar? ¿cuántas regiones determinan en<br />
el plano?.<br />
¿Cuál es el mayor número de ángulos rectos que se pueden formar con 2,3,4,5,6,7...palillos?<br />
Interés didáctico. Se pretende que el alumno:<br />
• Construya ángulos.<br />
• Experimente con perpendicularidad y paralelismo.<br />
• Clasifique triángulos.<br />
• Compare los ángulos formados al cortar dos rectas paralelas por una secante.<br />
• Descubra técnicas de conteo.<br />
• Busque estrategias de resolución de problemas.<br />
20.- Toma cinco palillos. Construye un cuadrado y coloca el quinto palillo de modo que sus extremos<br />
se apoyen sobre dos lados adyacentes del cuadrado. Mueve el quinto palillo. El perímetro y el área<br />
parece ser que cambian. ¿Cuándo hay un máximo y un mínimo?. ¿ Cambia la suma de los dos lados<br />
más pequeños del triángulo? ¿Cómo cambia?.<br />
Mueve el extremo inferior del quinto palillo desde una esquina del cuadrado a lo largo del lado en<br />
varias etapas. ¿Cómo afecta el movimiento al área del triángulo?.<br />
Interés didáctico. Se pretende que el alumno:<br />
• Calcule áreas y perímetros.<br />
• Busque valores máximos y mínimos.<br />
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21.- Toma cinco palillos:<br />
Tema 9.- Material polivalente <strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
¿ Cuántos pentágonos puedes construir?. Clasifícalos. Descubre las simetrías.<br />
Interés didáctico. Se pretende que el alumno:<br />
• Clasifique pentágonos.<br />
• Busque simetrías.<br />
• Descubra estrategias.<br />
22.- <strong>Palillos</strong> grandes:<br />
¿ En cuántos puntos pueden cortarse 2, 3, 4, .. palillos?; ¿ Y si suponemos que los palillos son<br />
rectas?.<br />
¿Cuántas regiones se puede determinar en el plano con 1,2,3,4,5...palillos? ¿cuál es el mayor<br />
número de regiones cerradas?<br />
Interés didáctico. Se pretende que el alumno:<br />
• Diferencie recta y segmento.<br />
• Utilice técnicas de conteo.<br />
• Relacione números y geometría.<br />
• Trabaje de forma intuitiva problemas sencillos de combinatoria.<br />
23.- <strong>Palillos</strong> grandes:<br />
Construye cuadriláteros con cuatro palillos. Clasifícalos.<br />
Construye pentágonos con cinco palillos. ¿Son equiláteros?.¿ Son regulares?.<br />
Clasifícalos según el número de ángulos rectos y según los ejes de simetría.<br />
Construye hexágonos. Clasifícalos.<br />
Estudia el número de diagonales en hexágonos convexos y no convexos.<br />
¿ Cuántos tipos de hexágonos paralelogramos hay?<br />
Estudia los ejes de simetría.<br />
Interés didáctico. Se pretende que el alumno:<br />
• Clasifique cuadriláteros según diferentes criterios.<br />
• Clasifique pentágonos.<br />
• Maneje y relacione la igualdad de lados y la igualdad de ángulos para analizar la regularidad de<br />
un polígono.<br />
• Descubra simetrías.<br />
• Clasifique hexágonos según diferentes criterios.<br />
• Descubra la dualidad lados-diagonales.<br />
• Tome conciencia del paralelismo de lados en otros polígonos además de los cuadriláteros.<br />
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Tema 9.- Material polivalente <strong>9.1.</strong>- <strong>Palillos</strong>, <strong>cerillas</strong>, <strong>monedas</strong> y <strong>botones</strong><br />
28.- Forma serpientes de <strong>monedas</strong> / <strong>botones</strong> siguiendo varios criterios (grande-pequeña, blanco-rojoazul,<br />
etc.<br />
29.- ¿cuántas <strong>monedas</strong> harán falta para rodear completamente a otra, siendo todas las <strong>monedas</strong><br />
iguales?. Imagina, experimenta y prueba y asegura o justifica la respuesta.<br />
30.- Juego del salto de la rana. Dos jugadores con tres <strong>monedas</strong> diferentes cada uno. Cada jugador<br />
coloca sus <strong>monedas</strong> en fila y enfrente de la fila del otro jugador dejando un espacio vacío en medio.<br />
Cada jugador puede hacer dos tipos de movimientos:<br />
- si inmediatamente delante de una de sus <strong>monedas</strong> hay un hueco libre puede mover esa<br />
moneda hacia adelante para ocupar dicho espacio;<br />
- si una de sus <strong>monedas</strong> tiene delante una moneda del otro jugador y esta, a su vez, tiene un<br />
hueco detrás, puede saltar por encima de la moneda del contrincante para ocupar el hueco<br />
mencionado.<br />
Se van realizando movimientos por turno hasta que uno de los dos jugadores coloca sus tres<br />
<strong>monedas</strong> en la retaguardia del contrincante.<br />
Otros juegos, pasatiempos y problemas incluidos en la información adicional y lecturas<br />
complementarias que se incluyen a continuación.<br />
Información adicional y lecturas complementarias<br />
- Cotarro, M. (1993).- Juegos con <strong>monedas</strong> y palillos. Recursos para el aula. SUMA, nº 13.<br />
- Problema de <strong>monedas</strong>: Profesora Vargas-Machuca de Alva. Didáctica de la Matemática.<br />
UMA.<br />
- Actividades con <strong>cerillas</strong>. Narcea-MEC. Material didáctico. 2000<br />
- Actividades con palillos. Narcea-MEC. Material didáctico. 2000<br />
- Hernán, F. (1988).- Actividades con palillos. Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid:<br />
Síntesis.<br />
- Castro (Ed.) (2001).- Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid:<br />
Síntesis.<br />
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