Capítulo 3. Desarrollo y resultados.

Capítulo 3. Desarrollo y resultados.
El estudio empírico se ha desarrollado con arreglo a unas fases, actividades y fechas
que se indicarán en la tabla que viene a continuación y que se han repetido una vez en cada
uno de los tres trimestres que componen el curso académico 2003-04.. La fase 1
corresponde a la elaboración de los protocolos de desarrollo de cada uno de los tratamientos
didácticos y a la elaboración de los instrumentos de recogida y análisis de datos. La fase 2
corresponde al desarrollo del estudio empírico propiamente dicho y la fase 3 corresponde al
análisis de datos y a la reflexión sobre el proceso seguido.
Este apartado se ha dividido en dos partes: desarrollo de las metodologías didácticas y
su control y la evaluación del proceso y sus resultados.
Actividades
Fase 1 Elaboración de los protocolos
de desarrollo de ambos
tratamientos
Fechas Fechas Fechas
1er trimestre 2º trimestre 3er trimestre
3 a 11/11/03 1 a 10/3/04 3 a 11/5/04
Elaboración de los instrumentos
de recogida y análisis de datos
Fase 2 Realización de la prueba inicial
de conocimientos previos
13/11/03
12/3/04
13/5/04
Desarrollo de las metodologías
didácticas control y
experimental
25 a 27/11/03
16 a 18/3/04
18 y 19/5/04
Realización de la prueba final
de evaluación
2/12/03
23/3/04
20/5/04
Aplicación de encuestas
9/6/2004
Aplicación de entrevistas
Fase 3 Análisis de datos
16/6/04
Enero 2004 Abril 2004 Julio 2004
Reflexión sobre el proceso
3.1. Desarrollo de las dos metodologías didácticas y su control.
Anteriormente se expusieron el diseño de las metodologías didácticas que conforman
los dos tratamientos en los diferentes tópicos matemáticos desarrollados (Porcentajes,
Funciones cuadráticas en situaciones contextualizadas y Aplicaciones de la trigonometría
plana) de la asignatura de Matemáticas (Opción A) del 4º curso de la E.S.O. que se han

desarrollado en el estudio empírico y cuyos efectos se compararán con posterioridad. Como
se recordará, dichos tratamientos son:
• Tratamiento didáctico “usual” o “tradicional” (denominado tratamiento
control), consistente en el desarrollo lineal, completo y guiado por el profesor
mediante explicaciones en la pizarra, de los contenidos, ejercicios y problemas.
• Tratamiento didáctico mixto (denominado tratamiento experimental),
consistente en una metodología que combina pautas generales del tratamiento
control descrito anteriormente con una mayor dedicación en el intercambio
comunicativo oral entre profesor y alumnos y también entre alumnos, dedicando
parte del tiempo a que los alumnos trabajen de forma cooperativa, y en base a
unas normas establecidas de antemano y conocidas por el alumnado.
Ambos tratamientos didácticos se desarrollan simultáneamente, tratan sobre los mismo
contenidos y con una parte en común de ejercicios y problemas, salvo en el grupo
experimental que realiza una menor cantidad de dichos ejercicios o problemas para así
ganar un tiempo que le permita desarrollar la parte del tratamiento didáctico que difiere del
tratamiento didáctico control. Se ha procurado que presenten las mismas características,
con excepción de las diferencias introducidas “ad hoc” para la investigación, y que se
pretende que sean, salvo influencias menores extrañas, las causas fundamentales de los
posibles efectos que con ella se espera conseguir.
Además de las medidas y cautelas adoptadas, si queremos atribuir los efectos a sus
causas con una mayor seguridad, habrá que cuidar especialmente el desarrollo de las
experiencias y vigilar atentamente que todo transcurra según los cauces previstos. Ésta es la
tarea realizada y cuya descripción y análisis se aborda a continuación: dejar constancia fiel
del desarrollo de las experiencias, sus incidencias y principales episodios que se describen
en los informes de observación (tanto participante como externo) que se han llevado a cabo
para garantizar aún más la validez y fiabilidad de los resultados.
3.1.1. Desarrollo del tratamiento didáctico control: informes de observación.
En este apartado se describe el desarrollo del proceso seguido en el grupo control, con
indicación del contenido explicado, la temporalización y las tareas realizadas en las
distintas sesiones y ciclos así como los distintos informes de observación (participante y
externo). En el anexo 2 se puede examinar el contenido completo de los tópicos
matemáticos desarrollados, en las distintas sesiones y ciclos realizados durante el curso
académico 2003-04.
Como ya se ha comentado con anterioridad, el proceso que se describe a continuación
tuvo lugar en tres momentos distintos a lo largo del curso académico 2003-04, uno en cada
trimestre, en un ciclo normal de investigación en acción. El proceso tuvo lugar, en el primer
trimestre, del 25 al 27 de noviembre de 2003, durante un total de 3 horas; en el segundo
trimestre, del 16 al 18 de marzo de 2004, durante un total de 3 horas; y en el tercer
trimestre, del 18 al 19 de mayo de 2004, durante un total de 2 sesiones. El grupo en el que
se llevó a cabo este tratamiento control fue un grupo natural completo, formado por un
número de alumnos matriculados que inicialmente era de 21 aunque han asistido

egularmente a las sesiones un promedio de 15. A continuación se realiza una descripción
de lo ocurrido sobre la base de los distintos informes de observación.
Informe de observación participante
Tópico matemático desarrollado: PORCENTAJES
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo B, durante las tres sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 25 de noviembre de 2003 al 27 de noviembre del mismo
año, siendo la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde
se llevó a cabo el desarrollo de dichas sesiones fue siempre la misma, aula 112 del I.E.S.
Río Verde situada en la primera planta del edificio. La elaboración del presente informe se
llevó a cabo el viernes 28 de noviembre de 2003.
Tratamiento y metodología
Como se había previsto en el diseño, se ha empleado una metodología expositiva donde se
han ido desarrollando los contenidos teóricos realizando ejercicios y problemas en la
pizarra. El tratamiento se ha ajustado a lo previsto en cada una de las tres sesiones. El
tiempo dedicado en cada sesión ha sido suficiente para llevar a cabo el diseño previsto,
salvo en la primera sesión que ha sobrado un poco de tiempo. En la segunda sesión se ha
hecho hincapié en que es diferente calcular un aumento del 80% de una cantidad
desconocida que calcular un descuento del 80%. En la tercera sesión se ha prestado más
atención a los encadenamientos porcentuales.
Alumnos
Según he podido observar, los alumnos se han dedicado la mayor parte del tiempo a atender
las explicaciones de la profesora y a tomar anotaciones en sus cuadernos. Las
intervenciones de los alumnos han sido naturales y consistían en realizar preguntas o
comentarios relacionados con alguna explicación de la profesora o para aclarar alguna duda
concreta sobre algún ejercicio o problema que se estaba desarrollando en la pizarra (en la
segunda sesión las preguntas que realizan tienen que ver con que la suma de tantos por
ciento no es lo mismo que los tantos por cientos encadenados). La actitud general parece
positiva, aunque en la segunda sesión, al ser a última hora, parecía que estaban más
inquietos (hablaban mucho entre sí) y se les tuvo que llamar la atención en más de una
ocasión. Algunos alumnos parecen “idos”.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados han sido los habituales: pizarra, tiza, fotocopias y calculadora
(aunque la mayoría de los alumnos tenían calculadora, se han llevado a clase algunas para
prestarlas en caso necesario, de manera que cada dos alumnos tuvieran por lo menos una

calculadora). En el aula había buena visibilidad y los alumnos se han distribuido en grupos
de dos o de tres frente al profesor y la pizarra.
Incidencias especiales
En la primera sesión los alumnos propusieron, de manera natural, cómo calcular el tanto
por ciento de asistentes en una clase de 20 alumnos donde sólo han asistido 13. La segunda
sesión se comenzó con un leve retraso que no alteró lo que se iba a tratar ese día, tal y como
estaba previsto.
Tópico matemático desarrollado: FUNCIONES CUADRÁTICAS EN SITUACIONES
CONTEXTUALIZADAS
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo B, durante las tres sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 16 de marzo de 2004 al 18 de marzo del mismo año, siendo
la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde se llevó a
cabo el desarrollo de dichas sesiones es la asignada al grupo durante todo el año, aula 112,
situada en la primera planta del edificio. La elaboración del presente informe se llevó a
cabo el viernes 19 de marzo de 2004.
Tratamiento y metodología
El desarrollo de cada una de las sesiones se ha llevado a cabo tal y como se había diseñado
con anterioridad, tanto en el contenido como en la realización de los problemas
desarrollados. Se ha dedicado una especial atención a la obtención del vértice de una
parábola y su significado en el contexto del problema, en la calidad y claridad de las
representaciones gráficas y en la obtención de la expresión analítica de funciones
cuadráticas a partir de un enunciado. El tiempo se ha ajustado en cada sesión al desarrollo
previsto en cada una de ellas.
Alumnos
Los alumnos, como es normal en la mayoría de las clases, se dedican a atender, realizar
preguntas y a tomar anotaciones en su cuaderno. Las preguntas que realizan es porque no
han entendido alguna explicación del profesor o para aclarar alguna duda que le has
surgido en la realización de algún problema en casa. En la primera sesión hicieron pocas
preguntas: relacionadas con el cálculo del vértice de la parábola y sobre algunas
operaciones básicas. En la segunda sesión hubo preguntas en relación a cómo se iban
consiguiendo los valores de la tabla en el problema nº 2 así como en la obtención de la
expresión analítica. En la tercera sesión la mayoría de las preguntas de los alumnos eran
para aclarar cómo se había obtenido la expresión analítica del último problema desarrollado
en la pizarra.

Los alumnos parecen que prestan atención y participan pero en el segundo día, a última
hora, estaban un poco charlatanes y no prestaban mucha atención: les tuve que llamar la
atención para que se callaran, por lo que su actitud ha sido de desgana. La actitud general
ha sido neutra-positiva el primer y tercer día.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados han sido: pizarra, tiza, fotocopias entregadas a los alumnos (en la
primera y tercera sesión) y calculadora (se han llevado a clase algunas para prestarlas en
caso necesario, de manera que cada dos alumnos tuvieran por lo menos una calculadora).
En el aula había buena visibilidad y los alumnos se han distribuido en grupos de dos o de
tres frente al profesor y la pizarra.
Incidencias especiales
No se ha registrado incidencia alguna.
Tópico matemático desarrollado: APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA PLANA
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo B, durante las dos sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 18 de mayo de 2004 al 19 de mayo del mismo año, siendo
la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde se llevó a
cabo el desarrollo de dichas sesiones es la asignada al grupo durante todo el año, aula 112,
situada en la primera planta del edificio. La elaboración del presente informe se llevó a
cabo el jueves 20 de mayo de 2004.
Tratamiento y metodología
El desarrollo de cada una de las dos sesiones se ha llevado a cabo tal y como se había
diseñado con anterioridad, tanto en el contenido como en la realización de los problemas
desarrollados. Se le ha indicado a los alumnos la importancia y la utilidad, en los problemas
de aplicación de la trigonometría, de la realización de un dibujo que sirva para representar
la situación real que describe el problema (en todos los casos se ha tenido especial cuidado
en la representación gráfica, ajustando fielmente los datos numéricos conocidos y
desconocidos, así como la representación, al enunciado del problema). También se ha
hecho hincapié en corregir algunas concepciones erróneas de los alumnos, por ejemplo en
afirmar que una de las alturas de un triángulo biseca el ángulo correspondiente y lado
opuesto al ángulo; cosa que sí ocurre en un triángulo isósceles siempre que hablemos de la
altura que parte del vértice al que concurren los lados iguales. El tiempo se ha ajustado en
cada sesión al desarrollo previsto en cada una de ellas.
Alumnos

Los alumnos, en las sesiones realizadas, se han dedicado a atender, realizar preguntas y a
tomar anotaciones en su cuaderno, realizando las representaciones gráficas requeridas. Las
preguntas que realizan es porque no han entendido alguna explicación del profesor o para
aclarar alguna duda que le has surgido en la realización de algún problema en casa. Aquí
tengo que decir que en las dos sesiones realizadas he observado un mayor interés por parte
de todos los alumnos. En la primera sesión los alumnos hicieron pocas preguntas: en
relación a la semejanza de los dos triángulos del primer ejemplo desarrollado y en la idea
errónea, que la mayoría de los alumnos tenían, en relación a la altura de un triángulo (que
se ha explicado en el apartado anterior). En la segunda sesión se corrigieron los dos
problemas propuestos del día anterior y las dudas surgieron en el primer problema
(localización de los triángulos semejantes y proporcionalidad de los lados). Los alumnos
parecen que prestan mayor atención y participan. La actitud general ha sido positiva en
ambos días.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados han sido: pizarra, tiza, fotocopias entregadas a los alumnos (en la
primera y segunda sesión) y calculadora (se han llevado a clase algunas para prestarlas en
caso necesario, de manera que cada dos alumnos tuvieran por lo menos una calculadora).
En el aula había buena visibilidad y acústica. Los alumnos se han distribuido en grupos de
dos y un grupo de tres frente al profesor y la pizarra.
Incidencias especiales
No se ha registrado incidencia alguna.
Informe de observación externo
Durante el desarrollo de las distintas sesiones anteriores asistió, en calidad de
observadora externa, una profesora del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Río Verde.
Esta profesora es una experta cualificada con gran experiencia docente y ajena a la
asignatura, en el nivel educativo en el que se desarrolla el estudio, pero implicada en otras
asignaturas de Matemáticas en Enseñanza Secundaria y Bachillerato.
La presencia de un observador obedece a la necesidad de controlar, de manera objetiva,
el desarrollo del estudio empírico, lo que se consigue parcialmente mediante la observación
sistemática y fundada y la recogida de información mediante los informes de observación.
A continuación se incluyen el informe emitido por la observadora sobre lo ocurrido durante
el desarrollo didáctico de los distintos tópicos matemáticos desarrollados, en los diferentes
periodos en los que se ha llevado a cabo la investigación.
Tópico matemático desarrollado: PORCENTAJES
Datos identificativos

El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo B, durante las tres sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 25 de noviembre de 2003 al 27 de noviembre del mismo
año, siendo la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde
se llevó a cabo el desarrollo de dichas sesiones fue siempre la misma, aula 112 del I.E.S.
Río Verde situada en la primera planta del edificio. La elaboración del presente informe se
llevó a cabo el viernes 28 de noviembre de 2003. De los 21 alumnos matriculados asistieron
a clase un número diferente en cada sesión: 14 alumnos en la primera, 15 en la segunda y
17 en la tercera.
Tratamiento y metodología
La fidelidad y el grado de adecuación al diseño previsto ha sido bueno, mayor el primer
día. En todas las sesiones la profesora estaba situada encima de la tarima, frente a los
alumnos, y se dirigía a éstos de manera oral, escribiendo en algunas ocasiones en la pizarra
(tal y como estaba descrito en el protocolo). El segundo día se alteró el orden en el
planteamiento de los ejercicios para hacer más hincapié en distinguir que no es lo mismo un
aumento que un disminución porcentual del 80%. También se hizo hincapié en cómo se
calculan porcentajes encadenados. El tiempo dedicado en cada sesión ha sido suficiente
para desarrollar lo previsto en el diseño. La metodología usada por la profesora ha sido
expositiva, llevando en todo momento la iniciativa en el desarrollo de lo previsto en cada
sesión.
Profesor
El comportamiento de la profesora en todas las sesiones ha sido normal, respondiendo de
manera clara a todas las preguntas realizadas por los alumnos. La gran mayoría del tiempo
lo ocupaba la profesora en plantear los problemas y ejercicios que iba resolviendo en la
pizarra. Sus intervenciones eran bastante claras y razonadas cuando ha tenido que
responder a alguna duda o explicar algún punto problemático; en este aspecto se ha
observado un interés por parte de la profesora en que los alumnos entiendan lo que les
estaba diciendo. Los días que había que corregir los ejercicios o problemas propuestos del
día anterior (sesiones primera y segunda), la profesora los corregía en la pizarra, de manera
oral a toda la clase, para que los alumnos los corrigieran; las explicaciones siempre fueron
claras y precisas.
Alumnos
El comportamiento de los alumnos ha ido variando a las distintas horas en que se
desarrollaron las clases. El primer día, a las 8.30 de la mañana, estaban más serenos y
prestaban más atención, el segundo día, a las 13.50 horas, estaban más alborotados y
charlatanes; el tercer día, a las 12.00 horas, el comportamiento fue intermedio entre los dos
anteriores. Aunque algunos alumnos en algún momento hablaron entre ellos y se
distrajeron, en general (salvo un par de alumnos que no hacen nada) siguieron las
explicaciones y realizaban el trabajo que se les pedía, tomando anotaciones en sus
cuadernos. Además intervenían de manera natural (espontáneamente) dando respuestas y
planteando dudas cuando algo no les quedaba claro. Algunos alumnos, la segunda sesión,

tenían la idea errónea de que el porcentaje final aplicado, en un encadenamiento porcentual,
era la suma o diferencia de los porcentajes que intervenían, según fueran aumentos o
disminuciones porcentuales. En la tercera sesión, algunos alumnos no entendían las
correcciones o explicaciones porque no habían asistido a las dos sesiones anteriores, por lo
que durante el desarrollo de la clase se dedicaban a realizar otras actividades ajenas a las
que los demás compañeros y el profesor estaban realizando. A la hora de pedir la profesora
los ejercicios o problemas propuestos del día anterior, la mitad de la clase no había
realizado ninguno y la otra mitad sí que decía que los habían realizado aunque parcialmente
(algunos dijeron que en algunos problemas tenían dudas y les pedía a la profesora que los
corrigiera en la pizarra).
Interacciones profesor-alumnos
La mayoría de las interacciones se han realizado de manera individual entre la profesora y
los alumnos. Las preguntas de los alumnos eran breves, dirigidas principalmente para
aclarar alguna duda o para preguntar algo que no habían entendido. La frecuencia de las
interacciones sido normal aunque la profesora, principalmente, ha sido la que más tiempo
ha dedicado a explicar, desarrollar una pregunta de algún alumno o corregir algún error. En
pocas ocasiones la profesora ha preguntado a la clase o a algún alumno y, cuando lo hacía,
en algunas ocasiones se daba por satisfecha con la respuesta del alumno, no pidiendo
explicación o razonamiento alguna.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados en las tres sesiones han sido: pizarra, tiza, fotocopias entregadas
por la profesora donde aparecían los ejercicios o problemas que tenían que realizar en casa
y calculadoras (que entregó a algunos alumnos que se les había olvidado o que no tenían).
Los recursos utilizados han sido suficientes para el desarrollo de las clases. El aula tiene
suficiente capacidad y tamaño para albergar a los alumnos que han asistido; el nivel de
visión y la acústica han sido correctos en todo momento.
Incidencias especiales
La única incidencia digna de resaltar ha sido que en la segunda sesión se comenzó con 5
minutos de retraso, aunque este hecho no alteró el desarrollo tal y como estaba previsto.
Tópico matemático desarrollado: FUNCIONES CUADRÁTICAS EN SITUACIONES
CONTEXTUALIZADAS
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo B, durante las tres sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 16 de marzo de 2004 al 18 de marzo del mismo año, siendo
la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde se llevó a
cabo el desarrollo de dichas sesiones ha sido el aula 112. La elaboración del presente

informe se llevó a cabo el viernes 19 de marzo de 2004. En cada una de las tres sesiones
han asistido un total de 16 alumnos.
Tratamiento y metodología
La fidelidad y el grado de adecuación al diseño previsto ha sido en general bueno. En todas
las sesiones la profesora estaba situada encima de la tarima, frente a los alumnos, y se
dirigía a éstos de manera oral, escribiendo en algunas ocasiones en la pizarra (tal y como
estaba descrito en el protocolo). La profesora ha insistido especialmente en la obtención del
vértice de una parábola y su significado, la representación gráfica de manera clara y precisa
y en la obtención de la expresión analítica. El tiempo dedicado en cada sesión ha sido
suficiente para desarrollar lo previsto en el diseño. La metodología usada por la profesora
ha sido expositiva, llevando en todo momento la iniciativa en el desarrollo de lo previsto en
cada sesión.
Profesor
El comportamiento de la profesora en todas las sesiones ha sido normal, respondiendo de
manera clara a todas las preguntas realizadas por los alumnos. La gran mayoría del tiempo
lo ocupaba la profesora en plantear los problemas y ejercicios que iba resolviendo en la
pizarra. Sus intervenciones eran bastante claras y razonadas cuando ha tenido que
responder a alguna duda o explicar algún punto problemático, como por ejemplo en la
obtención de la expresión analítica en el problema nº 3, de la fotocopia entregada a los
alumnos, y explicado en la tercera sesión. Cuando la profesora preguntaba por los
problemas propuestos del día anterior, la mayoría de los alumnos no los había realizado o
tenían problemas en su planteamiento (o en resolver alguna pregunta) por lo que la
profesora los corregía de manera íntegra en la pizarra y dando explicaciones de forma oral a
toda la clase; en este sentido, se ha observado un interés por parte de la profesora en que los
alumnos entiendan las explicaciones, máxime cuando en la segunda sesión los alumnos
estaban un poco alborotados, donde ha tenido que intervenir en un par de ocasiones para
restablecer el orden y poder continuar.
Alumnos
La actividad central de los alumnos, durante el desarrollo del tratamiento en las distintas
sesiones, ha sido la de prestar atención, realizar preguntas y anotar en su cuaderno. La
participación se llevaba a cabo en forma de preguntas para aclarar alguna duda o para que
el profesor les explicara otra vez algo que no habían entendido. La mitad de las preguntas
eran sobre cuestiones de simple cálculo y no relacionadas con los contenidos que se estaban
desarrollando. Cuando la profesora está explicando parece que entienden las explicaciones,
pero en el segundo día estaban alborotados y la mitad de la clase parecía no mostrar mucho
interés (un par de alumnos que estaban sentados uno junto al otro se dedicaban a hablar,
durante un breve tiempo, de cuestiones ajenas a la clase), teniendo la profesora que
llamarles la atención en más de una ocasión. En cuanto a los problemas propuestos por la
profesora el día anterior, primera y segunda sesión, la mayoría de los alumnos no lo traían
resueltos o encontraban dificultades para resolverlos. La actitud general se puede considerar
neutra-positiva los dos primeros días pero neutra-negativa el segundo día.

Interacciones profesor-alumnos
La mayoría de las interacciones se han realizado de manera individual entre la profesora y
los alumnos. Las preguntas de los alumnos eran breves, dirigidas principalmente para
aclarar alguna duda o para preguntar algo que no habían entendido. La frecuencia de las
interacciones sido normal aunque la profesora, principalmente, ha sido la que más tiempo
ha dedicado a explicar, desarrollar una pregunta de algún alumno o corregir algún error. En
pocas ocasiones la profesora ha preguntado a la clase o a algún alumno y, cuando lo hacía,
en algunas ocasiones se daba por satisfecho con la respuesta del alumno, no pidiendo
explicación o razonamiento alguna; en otras ocasiones sí pedía el por qué de la respuesta,
aunque se conforma con una justificación parcial de la misma.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados en las tres sesiones han sido: pizarra, tiza y calculadoras (que
entregó a algunos alumnos que se les había olvidado o que no tenían). También entregó a
los alumnos, el primer y tercer día, unas fotocopias donde aparecían los ejercicios o
problemas que se iban a desarrollar en clase así como los problemas que los tenían que
resolver en casa. Los recursos utilizados han sido suficientes para el desarrollo de las
clases. El primer y tercer día los alumnos se han sentado de dos en dos frente a al profesora.
El segundo día estaban más agrupados y cercanos a la pared donde están las ventanas. El
aula tiene suficiente capacidad y tamaño para albergar a los alumnos que han asistido; el
nivel de visión y la acústica han sido correctos en todo momento.
Incidencias especiales
Ninguna incidencia.
Tópico matemático desarrollado: APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA PLANA
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo B, durante las dos sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 18 de mayo de 2004 al 19 de mayo del mismo año, siendo
la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde se llevó a
cabo el desarrollo de dichas sesiones ha sido el aula 112. La elaboración del presente
informe se llevó a cabo el jueves 19 de mayo de 2004. En cada una de las dos sesiones han
asistido un total de 15 alumnos.
Tratamiento y metodología
La fidelidad y el grado de adecuación al diseño previsto ha sido en general bueno. En todas
las sesiones la profesora estaba situada encima de la tarima, frente a los alumnos, y se
dirigía a éstos de manera oral, escribiendo en algunas ocasiones en la pizarra (tal y como

estaba descrito en el protocolo). La profesora ha insistido especialmente en la utilidad de la
realización, de manera clara y precisa, de un dibujo que refleje los datos del enunciado del
problema si queremos aplicar la trigonometría a alguna situación real. El tiempo dedicado
en cada sesión ha sido suficiente para desarrollar lo previsto en el diseño. La metodología
usada por la profesora ha sido expositiva, llevando en todo momento la iniciativa en el
desarrollo de lo previsto en cada sesión.
Profesor
El comportamiento de la profesora en todas las sesiones ha sido normal, respondiendo de
manera clara a todas las preguntas realizadas por los alumnos. La gran mayoría del tiempo
lo ocupaba la profesora en plantear los problemas y ejercicios que iba resolviendo en la
pizarra. También realizaba con precisión los dibujos en la pizarra que expresaban de
manera clara lo descrito en el enunciado de los problemas (y también requería a los
alumnos que tuviesen el mismo cuidado). Sus intervenciones eran bastante claras y
razonadas cuando ha tenido que responder a alguna duda o explicar algún punto
problemático, como por ejemplo en la justificación de la semejanza de los dos triángulos
que aparecen en el ejemplo 1 de la fotocopia entregada a los alumnos en la primera clase,
así como en la aclaración (para evitar errores en los alumnos) que no en todos los triángulos
una altura no tiene necesariamente que bisecar el ángulo correspondiente ni el lado opuesto
a ese ángulo (propiedad, que la profesora indica, sí es cierta en los triángulos isósceles en el
caso de la altura que parte del vértice donde confluyen los lados iguales). Cuando la
profesora preguntaba por los problemas propuestos del día anterior (segundo día), la
mayoría de los alumnos los habían realizado y la profesora los desarrollaba de manera
íntegra en la pizarra y dando explicaciones de forma oral a toda la clase, haciendo hincapié
en los aspectos donde los alumnos podían cometer algún error. Cuando en algún momento
realizaba alguna pregunta a algún alumno o a la clase, si la respuesta era correcta no pedía
explicación o justificación alguna y si era incorrecta, le hacía ver al alumno su error de
manera clara y concisa. Durante las dos sesiones se ha observado a la profesora con gran
interés por intentar que sus alumnos entiendan sus explicaciones, así como por corregir los
errores de los alumnos.
Alumnos
La actividad central de los alumnos, durante el desarrollo del tratamiento en las distintas
sesiones, ha sido la de prestar atención, realizar preguntas, o responder a alguna pregunta
realizada por la profesora, y anotar en su cuaderno. La participación se llevaba a cabo en
forma de preguntas para aclarar alguna duda o para que el profesor les explicara otra vez
algo que no habían entendido. En algunas ocasiones respondían de manera directa a alguna
pregunta realizada por la profesora. La mayoría de las preguntas iban dirigidas a recordar la
relación entre una razón trigonométrica y los lados de un triángulo rectángulo. Cuando la
profesora está explicando parece que entienden las explicaciones y toman anotaciones en su
libreta. En estas dos sesiones se ha observado un mayor interés (actitud positiva) por parte
de los alumnos. En cuanto a los problemas propuestos por la profesora en la primera sesión
la mayoría de los alumnos decían que lo tenían hechos; la profesora los corrige en la

pizarra, aclarando las dudas de los alumnos mientras éstos corrigen y toman anotaciones en
sus cuadernos. La actitud del alumnado ha sido neutra-positiva ambos días.
Interacciones profesor-alumnos
Como en anteriores sesiones, la mayoría de las interacciones se han realizado de manera
individual entre la profesora y los alumnos. Las preguntas de los alumnos eran breves,
dirigidas principalmente para aclarar alguna duda o para preguntar algo que no habían
entendido: como por ejemplo, para pedirle a la profesora que explicase otra vez por qué los
triángulos, del ejemplo 1 del primer día, son semejantes. La frecuencia de las interacciones
sido normal aunque la profesora, principalmente, ha sido la que más tiempo ha dedicado a
explicar, desarrollar una pregunta de algún alumno o corregir algún error. En muy pocas
ocasiones la profesora ha preguntado a la clase o a algún alumno y, cuando lo hacía, en
algunas ocasiones se daba por satisfecho con la respuesta del alumno si era correcta, no
pidiendo explicación o razonamiento alguno; en otras ocasiones sí pedía el por qué de la
respuesta, aunque se conforma con una justificación parcial de la misma. Si es errónea la
respuesta pasaba a explicar la respuesta correcta a la pregunta solicitada. En la segunda
sesión, en el desarrollo de la situación 2, hubo frecuentes interacciones entre el profesor y
los alumnos, debidos principalmente a las preguntas qué hacían los alumnos porque no
entendían porqué realizaba la profesora determinados razonamientos y dibujos en la pizarra
en relación a lo solicitado en el problema.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados en las dos sesiones han sido: pizarra, tiza y calculadoras (que
entregó a algunos alumnos que se les había olvidado o que no tenían). También entregó a
los alumnos, tanto el primer como el segundo día, una fotocopias donde aparecían los
problemas que se iban a desarrollar en clase así como los problemas que tenían que resolver
en casa. Los recursos utilizados han sido suficientes para el desarrollo de las clases. Tanto
el primer como el segundo día los alumnos se han sentado de dos en dos, salvo un grupo de
tres, frente a al profesora. En ambos días se agruparon cerca de la pared donde se
encuentran las ventanas. El aula tiene suficiente capacidad y tamaño para albergar a los
alumnos que han asistido; el nivel de visión y la acústica han sido correctos en todo
momento.
Incidencias especiales
Ninguna incidencia.
2.4.1.2. Desarrollo del tratamiento didáctico experimental: informes de observación.
El proceso didáctico que se describe a continuación tuvo lugar en tres momentos
puntuales del curso académico 2003-04. Durante el primer trimestre, en una primera fase, el
desarrollo del tratamiento tuvo lugar desde el 25 de noviembre al 27 de noviembre de 2003,
durante tres sesiones de 55 minutos cada una. En el segundo trimestre, en una segunda fase,
el desarrollo tuvo lugar desde 16 de marzo al 18 de marzo de 2004, durante tres sesiones de
55 minutos cada una. La última fase tuvo lugar desde 18 de mayo hasta el 19 de mayo de

2004, en dos sesiones de 55 minutos cada una. Tratándose de diferentes fases o ciclos en un
proceso clásico de investigación-acción, al finalizar cada fase se ha realizado un análisis y
una reflexión crítica de los datos obtenidos en cada fase para modificar, diseñar y
desarrollar las metodologías didácticas a implementar en las fases de estudio posteriores. A
este respecto, se añaden a los informes que se describen a continuación, la reflexión surgida
al finalizar cada fase. No hay que olvidar que el informe del observador participante se
refiere al doctorando que, como profesor-investigador, ha realizado en relación al
tratamiento experimental que él mismo ha desarrollado en el grupo experimental.
Durante el desarrollo de las distintas sesiones anteriores asistió, en calidad de
observador externo, un profesor del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Río Verde.
Este profesor es un experto cualificado con experiencia docente, ajeno a la asignatura en el
nivel educativo en el que se desarrolla el estudio, pero implicado en otras asignaturas de
Matemáticas en Enseñanza Secundaria y Bachillerato.
Como ya se indicó con anterioridad, la presencia de un observador obedece a la
necesidad de controlar, de manera objetiva, el desarrollo del estudio empírico. A
continuación se incluyen el informe emitido por el observador sobre lo ocurrido durante el
desarrollo didáctico de los distintos tópicos matemáticos desarrollados, en los diferentes
periodos en los que se ha llevado a cabo la investigación. Además, se utilizó una
videocámara para registrar todo lo acontecido en el aula durante el desarrollo del
tratamiento experimental durante las distintas sesiones llevadas a cabo; por lo que el
informe de observación se completó con la visión de las grabaciones realizadas en las
distintas sesiones.
Tópico matemático desarrollado: PORCENTAJES
Informe de observación participante
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo A, durante las tres sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 25 de noviembre de 2003 al 27 de noviembre del mismo
año, siendo la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde
se llevó a cabo el desarrollo de dichas sesiones fue siempre la misma, aula 111 del I.E.S.
Río Verde situada en la primera planta del edificio. La elaboración del presente informe se
llevó a cabo el viernes 28 de noviembre de 2003.
Tratamiento y metodología
El tratamiento implementado y la metodología llevada a cabo ha sido fiel reflejo del diseño
previsto con anterioridad (y que se encuentra desarrollado en el protocolo correspondiente
en el anexo 2). En cuanto a los contenidos, se ha hecho especial hincapié en el uso de la
calculadora como herramienta para facilitar los cálculos, en los aumentos o disminuciones
porcentuales y en los encadenamientos porcentuales. Ha sido posible, en el tiempo previsto,

llevar a cabo el desarrollo del tratamiento. En la segunda sesión sólo fue posible dedicar 15
minutos a que los alumnos trabajasen de forma cooperativa debido a una mayor dedicación
a la parte de pizarra, motivada por las dudas de los alumnos en las explicaciones sobre
aumentos y disminuciones porcentuales así como en los encadenamientos porcentuales,
aunque en una primera parte de la clase se dedicó a dar un breve repaso a las soluciones de
los problemas propuestos a los alumnos el día anterior, procurando que algunos alumnos
expresen oralmente, y de manera justificada, a toda la clase la estrategia de resolución. En
la tercera sesión se dedicó una mayor cantidad de tiempo, 40 minutos, a que los alumnos
trabajasen de forma cooperativa. La metodología usada ha sido participativa, procurando en
todo momento no acaparar todo el tiempo en explicaciones sino más bien procurando que
los alumnos participen: realizando preguntas a los alumnos e intentando crear un diálogo,
donde los alumnos han tenido que explicar sus respuestas o afirmaciones, y también entre
alumnos, realizando problemas propuestos por el profesor para que lo realicen entre ellos;
en éste último caso, el profesor ha ido supervisando el trabajo y la evolución de cada grupo.
Alumnos
Durante el desarrollo del tratamiento los alumnos están prestando atención a la
explicaciones y, en algunos momentos, se observa que realizan anotaciones en su cuaderno.
La participación de los alumnos, por iniciativa propia, ha sido muy escasa en la primera
sesión; en la mayoría de los casos ha sido para responder a preguntas realizadas por el
profesor. En sesiones posteriores, las preguntas iban dirigidas a aclarar alguna duda en
relación a algo dicho por el profesor o alguna operación realizada. Se podría deducir que
entienden las explicaciones debido a las pocas preguntas que realizan. Cuando realizaban
los problemas propuestos por el profesor con su compañero de pupitre, se ha observado que
algunos alumnos trabajan individualmente, no trabajando de forma cooperativa con el
compañero. También se ha observado que sí hay grupos de alumnos que trabajan de forma
cooperativa, incluso llegándose a levantar de su asiento para contrastar información con
otro grupo. En la segunda y tercera sesión se ha observado que, cuando está cerca el final
de la clase, los alumnos están más inquietos (estas dos sesiones se han realizado a la última
hora lectiva del día, de 13.50 a 14.45 horas). La actitud general observada ha sido positiva.
Recursos y condiciones materiales
El material utilizado ha sido la pizarra, tiza, fotocopias entregadas por el profesor y
calculadoras. El material ha sido adecuado y suficiente en relación con el tratamiento. No
se ha observado limitación alguna porque incluso se ha llevado al aula calculadoras por si
algún alumno la había olvidado o no tuviese. Las características del aula han sido
suficientes en cuanto a capacidad, luminosidad y acústica.
Incidencias especiales
La primera sesión se comenzó con un retraso de cinco minutos porque un grupo
considerable de alumnos de la clase habían tenido problemas con la llave del candado de su
taquilla.
Informe de observación externo

Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo A, durante las tres sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 25 de noviembre de 2003 al 27 de noviembre del mismo
año, siendo la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde
se llevó a cabo el desarrollo de dichas sesiones fue la 111, que es el aula que tiene asignada
dicho grupo para la asignatura de Matemáticas. El aula está situada en la primera planta del
edificio. La elaboración del presente informe se ha realizado con las anotaciones realizadas,
tras la observado durante las tres sesiones en las que se desarrolló el tratamiento, y
completadas con lo observado en el visionado de las cintas que se grabaron con la
videocámara durante esos días. El informe fue finalmente redactado el 4 de diciembre de
2003. De los 25 alumnos matriculados asistieron a clase un número diferente en cada
sesión: 21 alumnos en la primera, 20 en la segunda y 21 en la tercera.
Tratamiento y metodología
La fidelidad observada se ajusta totalmente de acuerdo al diseño previsto y al desarrollo de
las clases tal y como se describe en el protocolo. En cuanto a los contenidos, en la segunda
sesión, el profesor ha dedicado más tiempo a explicar los aumentos y disminuciones
porcentuales así como a los encadenamientos porcentuales, dedicando unos 15 minutos a
que los alumnos trabajen entre sí. En la tercera sesión ha dedicado más tiempo a que los
alumnos trabajen entre sí en sus pupitres en detrimento del tiempo de pizarra, aunque cerca
del final de la misma el profesor hizo un breve recorrido por las soluciones de los
problemas que los alumnos estaban realizando en grupo, solicitando en algún momento la
intervención de algún alumno para que explicara la estrategia de resolución. En la segunda
sesión faltó por impartir una pequeña parte, previa al momento en que los alumnos tenían
que trabajar en grupo, pero que no supone omisión de contenidos previamente establecidos.
En la tercera sesión se dedicó una mayor cantidad de tiempo a que los alumnos resolvieran
problemas con el compañero, bajo la atenta mirada del profesor que observaba la evolución
de los alumnos. También hay que decir que el profesor insistió en la utilidad de la
calculadora para facilitar los cálculos.
Profesor
El comportamiento del profesor fue correcto en todas las sesiones, dominando las
explicaciones con claridad y calidad. El profesor motiva a los alumnos con ejemplos
concretos y sencillos que les hace recordar la interconexión de ideas y conceptos ya
asimilados y otros nuevos. Su actitud es positiva y atiende a todas las preguntas realizadas
por los alumnos. Los tiempos de intervención del profesor son más amplios en la parte
expositiva pero debido a las preguntas frecuentes que hace a los alumnos, y las
intervenciones de los propios alumnos, no lo hace protagonista absoluto en el tiempo; más
bien se observa un interés del profesor en hacer que los alumnos sean partícipes del proceso
de enseñanza-aprendizaje. Al comienzo de la segunda sesión, el profesor hace un breve

ecorrido en la pizarra por las soluciones de los problemas propuestos a los alumnos el día
anterior, solicitando la implicación de los alumnos para que expliquen la resolución de los
mismos. En la parte en la que los alumnos trabajan en grupo, el mayor protagonismo lo
tienen los alumnos, siendo el profesor un mero supervisor del trabajo de los mismos,
interviniendo cuando solicitan su ayuda o cuando observa algún error, dificultad o cuando
no se siguen las normas establecidas. Las normas, explicitadas por el profesor en varias
ocasiones a los alumnos, se refieren a solicitar de los alumnos que justifiquen sus
respuestas así como que cuando trabajen con el compañero procuren explicar el porqué
usan determinada estrategia o idea para resolver el problema.
Alumnos
Durante el desarrollo de las clases, los alumnos en general prestan atención cuando el
profesor explica y toman anotaciones en sus cuadernos. En la primera sesión realizan muy
pocas preguntas, pero en la segunda sesión se observa un aumento en las preguntas,
principalmente dirigidas cuando se tratan los aumentos y disminuciones porcentuales así
como los encadenamientos porcentuales. La participación del alumnado consiste, en la
primera sesión, en responder a las preguntas del profesor ya que éstos se limitan a tomar
apuntes; es por ello que parece que entienden las explicaciones. En la segunda sesión se ha
observado un gran interés por parte de los alumnos en la corrección de los ejercicios del día
anterior y que han ocupado la primera parte de la clase; muestra de ello es que cuando el
profesor iba a dar comienzo a la parte expositiva, los alumnos le recuerdan que todavía
queda un problema por resolver.
En todas las sesiones, cuando los alumnos han tenido que trabajar con el compañero para
resolver problemas se ha observado una gran cantidad de interacciones entre los alumnos
aunque se ha observado que algunos alumnos trabajan individualmente los problemas sin
compartir información ni ideas con el compañero. En la primera sesión realizan constantes
peticiones de ayuda al profesor, aunque no todos los grupos lo hacen. A medida que avanza
el tiempo los alumnos van ganando confianza y hablan no sólo con su compañero sino que
intercambian información con otros grupos, levantándose de su sitio si es preciso. La clase
alcanza un clima agradable, observándose una actitud general positiva. En la segunda
sesión se dedicó poco tiempo, 15 minutos, a que los alumnos trabajasen en grupo y en este
caso, al ser la última hora, se notaba un ambiente más bullicioso entre el alumnado ya que
tenían ganas de acabar. En la tercera sesión se dedica más tiempo a que los alumnos
trabajen en grupo; al igual que en la primera sesión, los alumnos se muestran interesados y
se les ve completamente desinhibidos. Algún grupo de alumnos sólo trabajan cuando el
profesor se acerca para ver cómo evoluciona su trabajo, cuando éste se aleja se dedican a
charlar de temas no académicos. Cuando se acerca el final de la clase se observa inquietud
en los alumnos y deseos de terminar.
Interacciones profesor-alumnos
En todas las sesiones se realizan interacciones entre el profesor y el grupo, y también entre
el profesor y algún alumno de manera individual, aunque éstas últimas son más frecuentes.
La frecuencia de tales interacciones es grande de manera que, aunque el profesor abarca
más tiempo en las explicaciones, en todo momento procura que los alumnos participen en
el proceso de aprendizaje. Cuando el profesor realiza alguna pregunta no se conforma con

la respuesta sino que les pide una justificación. En caso de ser la respuesta del alumno
errónea, el profesor incide en que se de cuenta del mismo propiciando un nuevo enfoque
para su asimilación o bien solicita la intervención de otro alumno para que sea él mismo el
que comente la respuesta de su compañero. En caso de ser acertada tanto la respuesta, como
satisfactoria su justificación, propone variantes de la misma pregunta o problema del tipo:
“...y si ahora, en vez de...”, consiguiendo mantener la atención de los alumnos. Las
preguntas son claras y cuando realiza alguna a todo el grupo, y en el caso de que varios
alumnos respondan a la vez, el profesor elige a un alumno para que responda, procurando
que participen el resto según la respuesta o idea sugerida por dicho alumno.
Cuando los alumnos trabajan en grupo el profesor se dedica a “barrer” cada uno de los
grupos para ver la evolución de su trabajo. Las peticiones de ayuda para resolver los
problemas propuestos son constantes. El profesor de entrada no resuelve directamente las
dudas sino que, mediante sucesivas preguntas, va canalizando los conceptos e ideas que los
alumnos tienen, para que sean ellos mismos quiénes den con la solución. Se observa que
cuando esto ocurre el alumno o grupo de alumnos dan muestras de gran satisfacción. No
todos los grupos requieren la ayuda del profesor, ni todos los que preguntan lo hacen con la
misma frecuencia, si bien es cierto que el profesor visita todos los grupos aunque no se le
llame y, mientras se “pasea” por las mesas, va haciendo un barrido por las distintas
situaciones y avances de los grupos, preguntándoles por la evolución de los problemas. Hay
ocasiones, como en la tercera sesión, que el profesor es reclamado por cuatro grupos a la
vez, observándose cierta dificultad para atenderlos a todos; en esta situación el profesor
hace verdaderos esfuerzos por atenderlos a todos pero le resulta difícil lo que le obliga a
posponer su atención para más tarde y a decir que esperen un poco y que comiencen a
resolver otro problema.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados en las tres sesiones han sido: pizarra, tiza, fotocopia de problemas
entregada por el profesor para que los alumnos resuelvan con su compañero y calculadoras.
Estos materiales han sido idóneos y suficientes para desarrollar el tratamiento. No se ha
observado limitación alguna. Las características del aula en cuanto a tamaño, nivel de
visión y acústica han sido correctas. Los alumnos se han sentado en grupos de dos y
algunos de tres, frente al profesor y ocupando la parte central y cercana a las ventanas.
Incidencias especiales
Ninguna, salvo que el primer día un grupo considerable de alumnos llegaron con retraso
por un problema relacionado con las taquillas donde guardan su material.
Reflexión
En esta primera fase se ha podido observar la viabilidad en la puesta práctica del desarrollo
de ambos tratamientos (experimental y control) indicando, en la segunda sesión del
tratamiento experimental, la decisión del profesor participante de suprimir una pequeña
parte prevista para dedicar un tiempo a que los alumnos trabajen de forma cooperativa. La
parte no tratada, y establecida en el protocolo, no supone alteración en los contenidos del
tópico desarrollado pues únicamente suponían una variación, ya tratada, sobre

encadenamientos porcentuales. En el grupo experimental se ha observado, en general y
sobre todo en la primera sesión, que los alumnos no realizan ninguna pregunta ni participan
de manera voluntaria; más bien lo hacen porque el profesor provoca su participación
realizando preguntas a distintos alumnos durante el desarrollo del tratamiento. Una
explicación puede ser debida a ser la primera vez que, dentro del aula, se encuentran dos
personas ajenas a la clase (el observador externo y otra persona que está grabando lo que
ocurre), lo cual ha podido provocar que se sientan “observados” y por ello un poco
cohibidos. También hay que decir que a la hora de realizar los problemas con el compañero
se ha observado momentos donde los alumnos se olvidan de que son observados, aunque es
imposible que ocurra en todos los alumnos pues es obvio que otras personas están ahí y no
pueden pasar desapercibidas. En cuanto a la observación de los alumnos cuando trabajan en
grupo se ha podido detectar que algunos alumnos no quieren o no están acostumbrados a
trabajar con el compañero, ya que tienden a realizar los problemas de manera individual; se
puede considerar este hecho como una resistencia de algunos alumnos a la hora de trabajar
de forma cooperativa con otros compañeros. También se ha podido observar que aunque la
idea inicial era que los alumnos trabajasen en grupos de dos, la tendencia observada indica
que algunos grupos comparten estrategias de resolución y comparan resultados entre sí;
puesto que se ha observado una actitud positiva no se ha considerado oportuno negarles
esta posibilidad. En otros grupos también se ha observado que determinados alumnos son
los que siempre toman la iniciativa intentando resolver los problemas propuestos y
explicándoselo al compañero. También hay que decir que en el grupo experimental se ha
desarrollado el tratamiento durante tres días, dos de ellos a la última hora lectiva del día (de
13.50 a 14.45) siendo este el posible motivo por el que los alumnos se puedan encontrar
más cansados y, por lo tanto, más proclives a distraerse y mostrarse menos receptivos y con
ganas de trabajar, tal y como se ha recogido en los informes de observación (sin embargo,
esta circunstancia no se ha observado en la primera sesión, de 8.35 a 9.30, debido quizás a
que es la primera hora del día y no se encuentran tan cansados). Tras el análisis de los
informes de observación no se detectan motivos importantes para modificar o alterar los
tratamientos en la siguiente fase, salvo quizás el tiempo que habría que dedicar a que los
alumnos trabajen de forma cooperativa en el grupo experimental, ya que en la segunda
sesión sólo se dedicó unos 15 minutos a esa actividad, tiempo que resultó escaso siendo
además la última hora de clase, así como el favorecer el intercambio de ideas entre los
alumnos no limitándose el profesor a dialogar únicamente, de manera individual, con un
alumno en concreto.
Tópico matemático desarrollado: FUNCIONES CUADRÁTICAS EN SITUACIONES
CONTEXTUALIZADAS
Informe de observación participante
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo A, durante las tres sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 16 de marzo de 2004 al 18 de marzo del mismo año, siendo

la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde se llevó a
cabo el desarrollo de dichas sesiones es la 111, la misma que durante todo el curso tiene
asignada el grupo para la asignatura de Matemáticas. La elaboración del presente informe
se llevó a cabo el viernes 19 de marzo de 2004.
Tratamiento y metodología
El tratamiento implementado y la metodología llevada a cabo ha sido fiel reflejo del diseño
previsto con anterioridad (y que se encuentra desarrollado en el protocolo correspondiente
en el anexo 2). En cuanto a los contenidos, se ha hecho especial hincapié en la utilidad de la
expresión analítica de una función para saber con precisión la relación entre dos variables.
También se ha insistido en la necesidad y la utilidad de realizar, de manera clara y precisa,
la representación gráfica de una función. La obtención del vértice de una parábola y su
interpretación en el contexto del problema también de ha tratado. Ha sido posible, en el
tiempo previsto, llevar a cabo el desarrollo del tratamiento tal y como se había diseñado. En
la primera sesión se comenzó con un enunciado en el cual se pretendía encontrar la relación
entre dos magnitudes. A continuación se desarrollaron una serie de preguntas a partir de la
gráfica que representaba la relación entre la altura que alcanza una pelota y el tiempo que
transcurre desde que se lanza (se entrega fotocopia a los alumnos con el enunciado del
problema y las preguntas). El objetivo era relacionar la gráfica con una expresión analítica
y procurar que los alumnos interpreten la gráfica para responder a preguntas relacionadas
con la relación entre las dos variables. Para finalizar, se dedicó unos 25 minutos a que los
alumnos trabajasen con su compañero para tratar de resolver un problema propuesto (que
también aparece en la fotocopia antes mencionada). En la segunda sesión, se realizó un
recorrido de las respuestas a las preguntas del problema propuesto del día anterior (se
solicitó la intervención de los alumnos para que ellos mismos explicarán lo que habían
hecho); al mismo tiempo, y aprovechando el anterior problema, se intercala la
representación gráfica aproximada de una función a partir de una tabla de valores. Por
último se propone un problema para que los alumnos lo traten de resolver con su
compañero. En la última sesión, al igual que en la anterior, el profesor explica en la pizarra
la resolución del problema propuesto el día anterior, pidiendo que los alumnos aporten sus
respuestas de forma razonada. Se entrega una fotocopia donde se encuentran dos problemas
sobre funciones cuadráticas: uno donde a partir de un dibujo, que no es más que una serie
de valores donde se refleja la relación entre dos magnitudes, y donde hay que obtener la
expresión analítica que indique la relación, y otro problema que se propone a los alumnos
que lo resuelvan con su compañero, y en el que se pretende, a partir de la expresión
analítica de una función cuadrática en una situación contextualizada, que los alumnos
respondan una serie de preguntas en relación a las dos variables relacionadas. En esta
última sesión, al ser la última, se intercaló el trabajo en grupo de los alumnos con el
desarrollo en la pizarra, por parte del profesor, de las preguntas del problema (pero
solicitando la intervención de los alumnos para que explicaran de manera razonada las
respuestas). La metodología usada ha sido participativa, procurando en todo momento no
acaparar todo el tiempo en explicaciones sino más bien procurando que los alumnos
participen: realizando preguntas a los alumnos e intentando crear un diálogo, donde los
alumnos han tenido que explicar sus respuestas o afirmaciones, y también entre alumnos,
realizando problemas propuestos por el profesor para que lo realicen entre ellos; en éste
último caso, el profesor ha ido supervisando el trabajo y la evolución de cada grupo. El

tiempo ha sido suficiente para implantar el tratamiento, siendo el reparto en cada sesión de
la parte de pizarra y de trabajo cooperativo entre alumnos, respectivamente, de la siguiente
manera: 1ª sesión (30 minutos y 25 minutos), 2ª sesión (35 minutos y 20 minutos) y 3ª
sesión (30 minutos y 25 minutos). En la última sesión se intercaló el tiempo que se dedicó a
que los alumnos trabajasen el último problema propuesto, con las intervenciones del
profesor y los alumnos para desarrollar en la pizarra las respuestas a las preguntas del
problema.
Alumnos
Durante el desarrollo del tratamiento, en general, los alumnos están prestando atención a la
explicaciones y, en algunos momentos, se observa que realizan anotaciones en su cuaderno.
Durante las tres sesiones se ha observado una mayor participación de los alumnos por
iniciativa propia; bien para responder a preguntas realizadas por el profesor o bien para
preguntar algo que no habían entendido. En la primera sesión las preguntas y la
participación iban relacionadas con las distintas estrategias para asociar a una parábola su
expresión analítica, en la obtención del vértice de la parábola y en el uso de la expresión
analítica para determinar el intervalo en el cual la pelota se encuentra a más de 70 metros.
En la segunda sesión surgieron algunas dudas en relación a obtener la expresión analítica
que daba la relación entre la longitud y el área de la conejera (problema propuesto el día
anterior para que los alumnos tratasen de resolverlo de forma cooperativa con su
compañero) y en la precisión y claridad de la representación gráfica de dicha relación. En la
tercera sesión las preguntas iban dirigidas a interpretar el enunciado y algunas preguntas del
último problema propuesto, así como en usar la expresión analítica para relacionarla con las
preguntas que se planteaban.
Se podría deducir que entienden las explicaciones debido al interés que han mostrado a la
hora de responder de manera voluntaria a las preguntas, así como en la cantidad de
intervenciones para preguntar el porqué de alguna afirmación del profesor. Cuando
realizaban los problemas propuestos por el profesor con su compañero de pupitre, se ha
observado que algunos alumnos trabajan individualmente (menos que en otras ocasiones).
También se ha observado que sí hay grupos estables de alumnos que trabajan de forma
cooperativa, incluso llegándose a levantar de su asiento para contrastar información, o para
“buscar ideas”, con otros grupos. En la segunda y tercera sesión se ha observado que,
cuando está cerca el final de la clase, los alumnos están más inquietos (estas dos sesiones se
han realizado a la última hora lectiva del día, de 13.50 a 14.45 horas); aunque también se ha
observado que hay alumnos que no muestran interés por trabajar (salvo cuando el profesor
se acerca) o bien que tienen dificultades (lo que en algunos casos hace que se le tenga que
dedicar más tiempo). La actitud general observada ha sido positiva.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados han sido: pizarra, tiza, fotocopias entregadas por el profesor, en
la primera y tercera sesión, y calculadoras. El material ha sido adecuado y suficiente en
relación con el tratamiento. No se ha observado limitación alguna porque incluso se ha
llevado al aula calculadoras por si algún alumno la había olvidado o no tuviese. Las
características del aula han sido suficientes en cuanto a capacidad, luminosidad y acústica.

Incidencias especiales
Ninguna a tener en cuenta.
Informe de observación externo
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo A, durante las tres sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 16 de marzo de 2004 al 18 de marzo del mismo año, siendo
la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde se llevó a
cabo el desarrollo de dichas sesiones fue la 111, que es el aula que tiene asignada dicho
grupo para la asignatura de Matemáticas. El aula está situada en la primera planta del
edificio. La elaboración del presente informe se ha realizado con las anotaciones realizadas,
tras la observado durante las tres sesiones en las que se desarrolló el tratamiento, y
completadas con lo observado en el visionado de las cintas que se grabaron con la
videocámara durante esos días. El informe fue finalmente redactado el 23 de marzo de
2004. De los 25 alumnos matriculados asistieron a clase un número diferente en cada
sesión: 18 alumnos en la primera, 19 en la segunda y 18 en la tercera.
Tratamiento y metodología
La fidelidad y el grado de adecuación al diseño previsto en el protocolo de actuación ha
sido completo. En cuanto a los contenidos, en la primera sesión el profesor ha hecho
hincapié en la utilidad de la expresión analítica para relacionar de manera exacta y precisa
la relación entre las dos variables en juego, así como en la utilidad de la representación
gráfica para obtener información relevante que permita extraer relaciones entre las dos
variables. El profesor entregó una fotocopia a los alumnos donde dos problemas: uno con la
gráfica de una función que indicaba la relación entre la altura que alcanza una pelota y el
tiempo transcurrido desde que se lanza, y otro donde aparece el enunciado de un problema
para que los alumnos lo resuelvan con el compañero. El tiempo dedicado a la parte
expositiva en la pizarra y a que los alumnos trabajen en grupo ha sido de 30 y 25 minutos
respectivamente. En la segunda sesión, al comienzo, el profesor desarrolla en la pizarra las
respuestas a las preguntas del problema propuesto el día anterior, con la novedad de
esforzarse en favorecer un intercambio de ideas entre los alumnos, según las respuestas que
éstos van dando a las diferentes preguntas. En esta sesión, el profesor hace especial
hincapié en la necesidad y utilidad de realizar una representación gráfica de calidad, de
manera correcta, con unas escalas adecuadas y con los datos relevantes, y usados, para su
representación. También les dice a los alumnos las ventaja e inconvenientes de tener la
expresión analítica o la representación gráfica, aunque comenta que lo deseable es tener
ambas. Por último propone, por un espacio de tiempo de 20 minutos, la realización de un
problema con el compañero. En la última sesión, al igual que en la anterior, el profesor
hace un breve repaso de las soluciones a las preguntas propuestas en el último problema de
la sesión anterior; para ello solicita la intervención de los alumnos para que aporten sus

ideas para dar la repuesta, solicitándole en todo momento que justifiquen la misma. Entrega
una fotocopia donde aparecen un problema da desarrollar (La proyección de diapositivas) y
otro mediante un enunciado que propone a los alumnos que traten de resolver con el
compañero. El tiempo que se dedica a que los alumnos resuelvan con el compañero el
problema propuesto es de 25 minutos aproximadamente, aunque hay que decir que se ha
intercalado el tiempo que dedican los alumnos para resolverlo con el desarrollo en la
pizarra, por parte del profesor, de las respuestas (no escribiéndolas de manera directa sino
solicitando que los propios alumnos justifiquen las mismas). El tiempo ha sido suficiente
para desarrollar el tratamiento así como su viabilidad y utilidad para los objetivos
marcados. La metodología observada ha sido expositiva por parte del profesor, aunque en
menor medida pues éste ha procurado que los alumnos participen de manera constante
durante todo el desarrollo de las clases.
Profesor
El comportamiento y papel del profesor en todas las sesiones ha sido correcto y muy activo,
en el sentido de que ha fomentado en todo momento la participación del alumnado durante
el desarrollo del tratamiento. Ha realizado constantes preguntas a los alumnos para
incentivarlos, obligándoles en todo momento a estar atentos, y para tener conocimiento de
si entendían o no las explicaciones y los procedimientos matemáticos llevados a cabo. Es
interesante hacer notar que el profesor no preguntaba siempre a los mismo alumnos,
procurando preguntar a alumnos que anteriormente no había preguntado o que observa que
no participan voluntariamente. La actitud ha sido muy positiva, mostrando gran interés y un
gran dominio y claridad en las intervenciones (así como en las representaciones gráficas en
la pizarra). En todo momento ha atendido a las preguntas realizadas por los alumnos. Los
tiempos de intervención venían intercalados con preguntas realizadas a los alumnos,
preguntas de los propios alumnos y respuestas de lo alumnos a las preguntas realizadas.
Alumnos
La actividad principal de los alumnos durante el desarrollo del tratamiento ha sido la de
prestar atención y tomar anotaciones en su cuaderno o en la fotocopia entregada por el
profesor en las distintas sesiones. Ha habido un alto grado de participación de los alumnos,
bien realizando preguntas o bien respondiendo a las que realizaba el profesor (aunque hay
algunos alumnos que no dicen nada salvo si el profesor les pregunta). Cuando el profesor
está explicando algo, algunos alumnos, de manera espontánea, intervienen para preguntar
alguna duda o para aportar alguna idea; en general se ha observado que prestan atención.
Cuando los alumnos trabajan juntos se observa, en la mayoría de los grupos, que intentan
responder a las preguntas no sólo con el compañero sino con lo del grupo más cercano,
intercambiando en todo momento ideas, comentarios, estrategias, etc. En la primera sesión
se observa que hay un grupo de alumnos que no hace nadan y parecen bloqueados, pero
tampoco preguntan al profesor. Hay otro grupo de dos alumnos que sólo parecen trabajar
cuando se acerca la cámara de video. Todos los demás grupos están en constante
interacción, no sólo con el compañero sino incluso con compañeros de otros grupos,
formándose en algún caso, de manera asidua durante las tres sesiones, una especie de mesa
redonda con cuatro o cinco alumnos en constante intercambio de ideas, explicaciones,
respuestas e intervenciones. En todas las sesiones, cuando el profesor propone que trabajen

con el compañero, llega un momento en que el profesor es solicitado por algunos grupos de
alumnos. La actitud general se puede considerar positiva, aunque algunos alumnos (unos
cuatro alumnos) muestran poco interés y ganas de trabajar en las sesiones segunda y
tercera, dedicándose en algunos momentos, cuando el profesor no está cerca o
preguntándoles por su trabajo, de tema ajenos a las matemáticas.
Interacciones profesor-alumnos
En todas las sesiones se han observado una gran frecuencia en las interacciones entre el
profesor y el grupo, y también entre el profesor y algún alumno de manera individual,
aunque éstas últimas han sido más frecuentes (no obstante, al comienzo de la segunda
sesión, el profesor propició una especie de “mesa redonda” donde los alumnos proponían
sus ideas o respuestas a las preguntas propuestas en un problema que el día anterior tenían
que resolver con el compañero). Aunque el profesor abarca más tiempo en las
explicaciones, en todo momento procura que los alumnos participen en el proceso de
aprendizaje, llegándose casi a un equilibrio en los tiempos de actuación de profesor y
alumnos (situación intermedia). Cuando el profesor realiza alguna pregunta no se conforma
con la respuesta sino que les pide una justificación. En caso de ser la respuesta del alumno
errónea, el profesor incide en que se de cuenta del mismo propiciando un nuevo enfoque
para su asimilación o bien solicitando la intervención de otro alumno para que sea él mismo
el que comente la respuesta de su compañero. En caso de ser acertada tanto la respuesta,
como satisfactoria su justificación, propone variantes de la misma pregunta relacionando la
expresión analítica y la gráfica de la función para obtener la misma información a partir de
una y otra (sesión segunda, problema de la conejera). Las preguntas son claras y cuando
realiza alguna a todo el grupo, y en el caso de que varios alumnos respondan a la vez, el
profesor elige a un alumno para que responda, procurando que participen el resto según la
respuesta o idea sugerida por dicho alumno. También ha procurado que no sean siempre los
mismo alumnos los que respondan, haciendo partícipe a diferentes alumnos e implicándolos
en el su proceso de aprendizaje.
Cuando los alumnos trabajan en grupo el profesor se dedica a supervisar cada uno de los
grupos para ver la evolución de su trabajo. Las peticiones de ayuda para resolver los
problemas propuestos son constantes. Al igual que lo observado en otras sesiones, el
profesor de entrada no resuelve directamente las dudas sino que, mediante sucesivas
preguntas, va canalizando los conceptos e ideas que los alumnos tienen, para que sean ellos
mismos quiénes den con la solución. Se observa que cuando esto ocurre el alumno o grupo
de alumnos dan muestras de gran satisfacción, al mismo tiempo que en algunos casos,
cuando el profesor está hablando con un grupo, los otros grupos cercanos prestan atención a
todo lo que ocurre. No todos los grupos requieren la ayuda del profesor, ni todos los que
preguntan lo hacen con la misma frecuencia, si bien es cierto que el profesor visita todos
los grupos aunque no se le llame observando así el trabajo de los alumnos. En la segunda
sesión el profesor observa que hay un grupo que parece “bloqueado”, se acerca y le
pregunta qué le ocurre; al contestar que no saben qué hay que hacer para responder a las
preguntas, el profesor comienza a ayudarles, aportándole ideas para que ellos mismos
puedan ir dándose cuenta de ideas que le permitan avanzar. Hay ocasiones, como en la
tercera sesión, que el profesor es reclamado por varios grupos al mismo tiempo,
observándose cierta dificultad para atenderlos a todos; en esta situación el profesor hace
verdaderos esfuerzos por atenderlos a todos pero le resulta difícil lo que le obliga a recortar

el tiempo de seguimiento o de atención a otros grupos para poder atenderlos a todos. En
algunos casos, el profesor ha detectado que hay alumno que no trabaja nada y le llama la
atención para que aproveche el tiempo; también detecta que algún alumno o alumna tiene
grandes dificultades, por lo que necesita dedicar un mayor tiempo que a otros. De todas
formas, se observa que es imposible hacer un seguimiento completo aunque la intención del
profesor es esa. En esta ocasión se ha observado un reparto similar entre el tiempo de
pizarra y el de trabajo en grupo por los alumnos. En la tercera sesión, al ser la última, el
profesor ha intercalado el tiempo de observación y seguimiento del trabajo de los alumnos
con la resolución, en la pizarra, de las preguntas del último problema, solicitando que algún
miembro de algún grupo de las correspondientes respuestas con la justificación pertinente.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados en las tres sesiones han sido: pizarra, tiza, fotocopias de
problemas entregada por el profesor (sesiones primera y tercera) para desarrollar en la
pizarra, o para que los alumnos resuelvan con su compañero, y calculadoras. Estos
materiales han sido idóneos y suficientes para desarrollar el tratamiento. No se ha
observado limitación alguna. Las características del aula en cuanto a tamaño, nivel de
visión y acústica han sido correctas. Los alumnos se han sentado en grupos de dos y
algunos de tres, frente al profesor y ocupando la parte central y cercana a las ventanas.
Incidencias especiales
Ninguna.
Reflexión
Al igual que la primera fase del proceso de investigación-acción, llevado a cabo en el
primer trimestre, en esta segunda fase se ha podido comprobar la viabilidad en la puesta
práctica del desarrollo de ambos tratamientos (experimental y control). El tópico
desarrollado en esta ocasión forma parte de unos contenidos, parte de los cuales han sido
desarrollados en sesiones anteriores; es importante indicar que, en ambos grupos, el tiempo
dedicado a los contenidos previos tratados sobre el tema del que forma parte el tópico
desarrollado, ha sido el mismo en el grupo control y experimental, evitando una posible
influencia positiva en un grupo u otro por haber tenido una mayor dedicación. En esta
ocasión, y teniendo en cuenta lo considerado en la reflexión realizada en la primera fase, se
han elaborado el tratamiento experimental dedicando un promedio de 25 minutos a la parte
donde los alumnos trabajan de forma cooperativa; se ha observado que durante ese periodo
de tiempo sí que posible realizar, en gran parte, las preguntas propuestas en los problemas
propuestos. En cuanto al grado de participación del alumnado durante el desarrollo de los
tratamientos, se puede concluir que en el grupo control la profesora ha copado la mayoría
del tiempo usando una metodología expositiva, dándole un menor protagonismo al alumno,
mientras en el grupo experimental se ha observado, en comparación con el mismo
tratamiento en el primer trimestre, una mayor interacción entre el profesor y los alumnos
así como entre los alumnos; el motivo puede ser debido a que los alumnos quizás están más
acostumbrados a la metodología de trabajo en el aula implantada por el profesor, aunque es
cierto que el tópico desarrollado ha resultado ciertamente atractivo para los alumnos tal y

como reflejan los informes en relación a la actitud del alumnado durante las distintas
sesiones. En cuanto al contrato didáctico explicitado por el profesor al alumnado, en
relación a las normas (sociales y sociomatemáticas), se ha comentar que los alumnos
parecen ya que asumen el tener que explicar y justificar alguna respuesta, sin necesidad de
que el profesor se lo solicite, aunque todavía, en ocasiones, el profesor les recuerda la
necesidad de justificar las respuesta dada (lo cual demuestra la negociación continua de
dicho contrato); en este sentido se ha de decir que se ha detectado dificultades en los
alumnos a la hora de expresar sus ideas o justificaciones, que si bien se pueden intuir como
correctas, éstas no se expresan de una manera adecuada (usando un lenguaje matemático
del todo correcto): en esos casos, el profesor le ha indicado la manera correcta de
expresarse. En cuanto al trabajo cooperativo de los alumnos se ha de indicar lo siguiente: se
observa que hay más “naturalidad” entre los alumnos a la hora de trabajar en equipo, lo
que se deduce de los informes pertinentes. También vuelve a ocurrir, al igual que en la
primera fase, que los alumnos no se limitan a trabajar con el compañero sino también con
los compañeros cercanos, incluso se llegan a levantar de su asiento para compartir ideas o
comprobar resultados con otros grupos; de hecho se observa que hay un grupo de cinco
alumnas que de manera constante ya están acostumbradas a trabajar de forma cooperativa.
También se observa que hay determinados alumnos que no muestran ningún interés o que
tienen grandes dificultades, siendo necesario una llamada de atención en el primer caso, o
una mayor atención, ayuda y dedicación en el segundo caso. Al igual que ocurriera en la
primera fase, también se observa que hay alumnos, menos que en el primer trimestre, que
se resisten a trabajar de forma cooperativa, aunque en alguna ocasión sí que lo hacen (a
requerimiento del profesor).
Tópico matemático desarrollado: APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA PLANA
Informe de observación participante
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo A, durante las dos sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 18 de mayo de 2004 al 19 de mayo del mismo año, siendo
la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde se llevó a
cabo el desarrollo de dichas sesiones ha sido la 111, aula habitual para este grupo para
impartir la asignatura de Matemáticas. La elaboración del presente informe se llevó a cabo
el viernes 21 de mayo de 2004.
Tratamiento y metodología
El tratamiento implementado y la metodología llevada a cabo ha sido fiel reflejo del diseño
previsto con anterioridad (y que se encuentra desarrollado en el protocolo correspondiente
en el anexo 2). En cuanto a los contenidos, en ambas sesiones, se le ha indicado a los
alumnos la importancia y la utilidad, en trigonometría, de realizar un dibujo que nos ayude
a representar la situación que se nos presente, procurando ser lo más cuidadoso y preciso
posible en la representación gráfica, con el fin de evitar situaciones que no se correspondan

con los datos de los que disponemos y evitar así estrategias erróneas para resolver el
problema o dibujos que no representen fielmente la realidad descrita. También les dice que
no se tienen que preocupar por las operaciones pues la calculadora es una herramienta útil
para ello. En cuanto al desarrollo de lo contenidos, en la primera sesión se comenzó
diciéndole a los alumnos la utilidad de la trigonometría a la hora de calcular ángulos y
distancias desconocidas en situaciones reales; se procedió a entregar una hora a cada
alumno en la cual aparecían los ejemplos que se iban a desarrollar en la pizarra y los
problemas propuestos para que los resolviesen con el compañero. A continuación se
desarrollaron en la pizarra los tres ejemplos propuestos donde se pretendía tratar: la
semejanza de triángulos y la relación de proporcionalidad entre sus lados, aplicación del
teorema de Pitágoras y obtención de un ángulo a partir de la inversa de una razón
trigonométrica del mismo; por último, la aplicación de razones trigonométricas a un ángulo
conocido de un triángulo rectángulo para obtener la longitud desconocida de un lado a
partir de otro conocido (aquí se incluía revisar las propiedades de simetría en un triángulo
isósceles). En la última parte de la primera sesión se dedicó unos 25 minutos a que los
alumnos trataran de resolver junto con el compañero los tres problemas propuestos que
aparecían en la fotocopia entregada al principio de la clase. En la segunda sesión no se hizo
necesario dedicar más tiempo a que los alumnos resolvieran los problemas propuestos del
día anterior (ya que en la primera sesión se dedicó 25 minutos, tiempo considerado como
suficiente); se comienza, por tanto, realizando un recorrido en la pizarra por las soluciones
de los problemas propuestos, solicitando la participación de los alumnos para que aporten
sus ideas y estrategias. En estos problemas se pretende afianzar los conceptos
trigonométricos tratados con anterioridad, aplicándolos a situaciones contextualizadas
diferentes. Durante la resolución del problema 2, el profesor explica otra forma de
resolverlo teniendo en cuenta que los ángulos C y E son iguales y aplicando la tangente en
los dos triángulos semejantes ABC y CDE (se solicitó previamente a los alumnos si podían
localizar otra forma de hacerlo pero ninguno respondió). Al igual que en la primera sesión,
se entrega a los alumnos una fotocopia donde se encuentra una situación (Situación 1) de
aplicación de la trigonometría plana, que el profesor desarrollará en la pizarra, y que
consiste en la técnica que descomposición de un triángulo, no rectángulo, en triángulos
rectángulos para poder así obtener datos desconocidos, pero útiles, a partir de las relaciones
entre lados y los ángulos de un triángulo rectángulo (conocidas). En la última sesión se
dedica un tiempo, 25 minutos, a que los alumnos traten de resolver con su compañero un
problema propuesto en la fotocopia entregada; en este problema se pretende saber si los
alumnos, a partir de un dibujo que describe una situación contextualizada, son capaces de
obtener triángulos rectángulos con los datos suficientes para poder obtener una longitud
desconocida (distancia del avión al pie de una torre de control). En ambas sesiones, en
algún momento, se tuvo que recordar cómo obtener con la calculadora la medida de un
ángulo conocida una razón trigonométrica suya.
La metodología usada ha sido participativa, procurando en todo momento no acaparar todo
el tiempo en explicaciones sino más bien procurando que los alumnos participen:
realizando preguntas a los alumnos e intentando crear un diálogo, donde los alumnos han
tenido que explicar sus respuestas o afirmaciones, y también entre alumnos, realizando
problemas propuestos por el profesor para que lo realicen entre ellos; en éste último caso, el
profesor ha ido supervisando el trabajo y la evolución de cada grupo. El tiempo ha sido
suficiente para implantar el tratamiento, siendo el reparto en cada sesión de la parte de
pizarra y de trabajo cooperativo entre alumnos, respectivamente, de la siguiente manera: 1ª

sesión (30 minutos y 25 minutos) y 2ª sesión (30 minutos y 25 minutos). En la última
sesión se intercaló el tiempo que se dedicó a que los alumnos trabajasen el último problema
propuesto, con las intervenciones del profesor y los alumnos para desarrollar en la pizarra
la respuesta a la pregunta realizada en el problema.
Alumnos
Durante el desarrollo del tratamiento, en general y como casi siempre, los alumnos están
prestando atención a la explicaciones y, en algunos momentos, se observa que realizan
anotaciones en su cuaderno o en la fotocopia que el profesor les ha entregado en cada
sesión. Durante las dos sesiones se ha observado una mayor participación de los alumnos
por iniciativa propia; bien para responder a preguntas realizadas por el profesor o bien para
preguntar algo que no habían entendido; se deduce que les resulta atractivo el tema que se
está tratando y muestran interés por responder a las preguntas que se les hace. En la primera
sesión, mientras que se está desarrollando el ejemplo 1 de la fotocopia entregada a los
alumnos, se observan dificultades para expresar en un lenguaje matemático correcto sus
estrategias para resolver el problema, aunque el procedimiento que subyace en la
explicación es correcta (a este respecto, el profesor se ha encargado de indicarle la
expresión correcta como por ejemplo cuando una alumna se refiere a lados iguales, en vez
de lados proporcionales, en dos triángulos semejantes). En el ejemplo 2, de la fotocopia
entregada, una alumna pregunta cómo se obtiene el ángulo conocido el seno; el profesor
vuelve a explicar el uso de calculadora para obtener sen -1 o cualquier inversa de otra razón
trigonométrica. Al comienzo de la segunda sesión se realiza en la pizarra un recorrido por
las estrategias de resolución de los problemas propuestos el día anterior, solicitando la
colaboración voluntaria de los alumnos para que expliquen a toda la clase el procedimiento
seguido (el profesor tuvo que explicar a una alumna, que no vino el día anterior, el
significado de la “visual” en el problema 1): una alumna explica de manera aclara la
resolución del problema 1 y varios alumnos acompañan y complementan la estrategia
seguida por la compañera. En el problema 2, una alumna, de manera voluntaria, explica
cómo ha llegado a la solución, localizando en el dibujo que se adjuntaba dos triángulos
semejantes: Se observa dificultad en la alumna para expresar la proporcionalidad entre los
lados. En el problema 3 una alumna dice, después de preguntarle el profesor cómo obtener
la altura, que ella sabría hacerlo si lo escribe pero que expresarlo (oralmente) le cuesta
trabajo (la misma alumna continua diciendo que ella necesita tener escritas las fórmulas
trigonométricas y también cuál utilizar según los datos que sabe o no; el profesor le
responde que eso es memorizar y que debería relacionar con sentido para saber en qué
momento interesa usar uno u otra) ; a continuación intervienen varios alumnos
estableciéndose un debate con diferentes propuestas, en relación al uso del seno, coseno o
tangente de 68 0 , para saber cuál interesa utilizar en ese caso. Durante el desarrollo en la
pizarra de la resolución de la situación 1 se oyen comentarios como “esto es difícil” o “no
pongas esto en el examen”, lo cual indica la dificultad que encuentran los alumnos cuando
se entrelazan varias procedimientos tratados con anterioridad. Aun así, se podría deducir
que entienden las explicaciones debido al interés que han mostrado a la hora de responder
de manera voluntaria a las preguntas, así como en la cantidad de intervenciones para
preguntar el porqué de alguna afirmación del profesor o para aportar sus ideas a la hora de
solucionar un problema propuesto. Cuando realizaban los problemas propuestos por el
profesor con su compañero de pupitre, se ha observado que únicamente una alumna, de

manera continua y constante, trabaja individualmente. También se ha observado que hay
grupos estables de alumnos que trabajan de forma cooperativa, incluso llegándose a
levantar de su asiento para contrastar información, o para “buscar ideas”, con otros grupos.
Aunque la segunda sesión se ha llevado a cabo a última hora lectiva para los alumnos (de
13.50 a 14.45 horas) se ha observado, a ciertos alumnos, con “ganas” de terminar, aunque
en menor intensidad que en otras ocasiones. En general se ha detectado una actitud general
muy positiva.
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados han sido: pizarra, tiza, fotocopias entregadas por el profesor, en
la primera y segunda sesión, y calculadoras. El material ha sido adecuado y suficiente en
relación con el tratamiento. No se ha observado limitación alguna porque incluso se ha
llevado al aula calculadoras por si algún alumno la había olvidado o no tuviese. Las
características del aula han sido suficientes en cuanto a capacidad, luminosidad y acústica.
Los alumnos se han sentado en grupo de dos y tres, preferentemente en el centro del aula y
cercanos a las ventanas. La asistencia ha sido de 17 alumnos en la primera sesión y 18
alumnos en la segunda.
Incidencias especiales
Ninguna a tener en cuenta.
Informe de observación externo
Datos identificativos
El presente informe hace referencia a lo ocurrido en el proceso didáctico desarrollado en el
curso 4º de E.S.O., grupo A, durante las dos sesiones que se llevaron a cabo. Dichas
sesiones tuvieron lugar desde el 18 de mayo de 2004 al 19 de mayo del mismo año, siendo
la duración de cada sesión de unos 55 minutos aproximadamente. El aula donde se llevó a
cabo el desarrollo de dichas sesiones fue la 111, que es el aula que tiene asignada dicho
grupo para la asignatura de Matemáticas. El aula está situada en la primera planta del
edificio. La elaboración del presente informe se ha realizado con las anotaciones realizadas,
tras la observado durante las tres sesiones en las que se desarrolló el tratamiento, y
completadas con lo observado en el visionado de las cintas que se grabaron con la
videocámara durante esos días. El informe fue finalmente redactado el 23 de mayo de 2004.
De los 25 alumnos matriculados asistieron a clase 17 alumnos en las dos sesiones. De los
25 alumnos matriculados asistieron a clase un número diferente en cada sesión: 17 alumnos
en la primera y 18 en la segunda.
Tratamiento y metodología
En las dos sesiones llevadas acabo, la fidelidad y el grado de adecuación al diseño previsto
en el protocolo de actuación ha sido completo. En cada sesión, el profesor ha entregado a

los alumnos una fotocopia donde aparecían los ejemplos a desarrollar en la pizarra y los
problemas propuestos para que los alumnos trabajen en grupo (primera sesión), y dos
situaciones contextualizadas, una para desarrollar en la pizarra y la otra para que los
alumnos la resuelvan con el compañero (segunda sesión). En la primera sesión, el profesor
dedica unos 30 minutos a desarrollar tres ejemplos de aplicación de la trigonometría plana
en la pizarra, entregando una calculadora a los alumnos que no la tienen (esto se hizo
también en la segunda sesión, aunque la mayoría de los alumnos tenían una propia). El
profesor comienza diciendo a los alumnos la utilidad que tiene la trigonometría en diversas
situaciones reales en las que es necesario determinar distancias, longitudes o ángulos que
son desconocidos, a partir de otros datos de los que se disponen; mostrando un especial
interés en decir a los alumnos que es muy importante, en trigonometría, la realización de un
dibujo claro y preciso, así como la justificación y argumentación de los distintos
procedimientos que se vayan a emplear. Se comienza con el ejemplo 1 de la fotocopia: el
profesor realiza el dibujo en la pizarra y solicita de los alumnos alguna idea para resolverlo,
estableciéndose una especie de diálogo entre varios alumnos que aportan ideas y
explicaciones para dar finalmente con la solución. En el ejemplo 2 varios alumnos
intervienen a la vez, siendo el profesor el que organiza las intervenciones para que puedan
ser entendibles por todos, además de solicitar las explicaciones oportunas que en algunos
alumnos no es necesario porque ellos mismos dan su idea o respuesta explicando el porqué.
El profesor tiene que explicar a una alumna cómo obtener con la calculadora un ángulo
usando el sen -1 , además de solicitar otras formas de resolver el problema. En el ejemplo 3
solicita a los alumnos hagan el dibujo, que describa la situación del enunciado, en su
cuaderno (los alumnos parece que sí lo hacen) para posteriormente realizarlo en la pizarra
(haciendo especial hincapié en la utilidad de “nombrar” los elementos de un triángulo para
después hacer referencia oral o escrita a ellos de manera fácil y sencilla. A continuación
deja unos 25 minutos para que los alumnos traten de resolver, con su compañero, los
problemas propuestos que aparecen en la fotocopia entregada al comienzo de la clase.
En la segunda sesión se comienza resolviendo en la pizarra los problemas propuestos el día
anterior, donde el profesor pide a los alumnos que expliquen la estrategia seguida para
resolverlos. El propio profesor escribe en la pizarra las indicaciones de los alumnos,
teniendo que explicar a una alumna que no vino el día anterior el significado de la visual en
el problema 1; los alumnos describen dos formas distintas de resolver el problema 1. A la
hora de corregir el problema 2, una alumna tiene dificultades en expresar oralmente la
proporción entre los lados de dos triángulos semejantes. A continuación comienza con el
desarrollo en la pizarra de la situación 1 de la fotocopia en la que se muestra la técnica de
descomponer, en triángulos rectángulos, un triángulo no rectángulo para así poder aplicar
las relaciones conocidas entre los lados y los ángulos (teorema de Pitágoras y las razones
trigonométricas usuales). El tiempo dedicado en esta primera fase es de 30 minutos,
dedicando 25 minutos a que los alumnos intenten resolver en grupo la situación 2 descrita
en la fotocopia (durante este tiempo el profesor intercala momentos en la pizarra donde se
realiza el dibujo que describe la situación del enunciado y también donde se debate con los
alumnos las posibles estrategias para resolver el problema).
Profesor
El comportamiento y papel del profesor en todas las sesiones ha sido correcto y muy activo,
en el sentido de que ha fomentado en todo momento la participación del alumnado durante

el desarrollo del tratamiento. Ha realizado constantes preguntas a los alumnos para
incentivarlos, obligándoles en todo momento a estar atentos, y para tener conocimiento de
si entendían o no las explicaciones y los procedimientos matemáticos llevados a cabo. Es
interesante hacer notar que el profesor no preguntaba siempre a los mismo alumnos,
procurando preguntar a alumnos que anteriormente no había preguntado o que observa que
no participan voluntariamente. Hay que hacer notar que el profesor comenta (al grupo) que
tomen las actividades sobre trigonometría como un “juego”, ya que algunos alumnos llegan
a resolver los problemas de diferentes formas, aunque se les indica que es mejor hacerlo de
la forma más rápida, y haciéndoles ver que no se preocupen por la dificultad de los cálculos
pues los realizará una “máquina” como la calculadora. La actitud ha sido muy positiva,
mostrando gran interés y un gran dominio y claridad en las intervenciones. En todo
momento ha atendido a las preguntas realizadas por los alumnos. Los tiempos de
intervención venían intercalados con preguntas realizadas a los alumnos, preguntas de los
propios alumnos y respuestas de lo alumnos a las preguntas realizadas.
Alumnos
La actividad principal de los alumnos durante el desarrollo del tratamiento ha sido la de
prestar atención y tomar anotaciones en su cuaderno o en la fotocopia entregada por el
profesor en las distintas sesiones, aunque en las dos sesiones realizadas se ha observado un
algo grado de participación de los alumnos, bien realizando preguntas, bien respondiendo a
las que realizaba el profesor (aunque hay algunos alumnos que no dicen nada salvo si el
profesor les pregunta) o incluso entre los alumnos, para dar una explicación, corregir un
error o indicar otra forma de resolución a lo dicho por otro compañero. En la segunda
sesión, cuando se está corrigiendo en la pizarra el problema 3, una alumna (preguntada por
el profesor) expresa su dificultad para explicar el proceso de resolución aunque dice que
por escrito lo podría hacer; el profesor le ayuda a que se exprese correctamente. Cuando el
profesor está explicando algo, algunos alumnos, de manera espontánea, intervienen para
preguntar alguna duda o para aportar alguna idea; en general se ha observado que prestan
atención y están muy interesados, aunque en la segunda sesión hay un momento, mientras
se está desarrollando la situación 1, que algunos alumnos (pocos) muestran quejas al
profesor, diciendo frases como. “esto es muy difícil” y “no vayas a poner estos problemas
en el examen”. Cuando los alumnos trabajan juntos se observa, en la mayoría de los
grupos, que intentan responder a las preguntas no sólo con el compañero sino con los del
grupo más cercano, intercambiando en todo momento ideas, comentarios, estrategias, etc.
Se observa que los grupos están acostumbrado a interaccionar entre sí, formándose en
algunos casos grupos estables (formado por 3 y 2 alumnas respectivamente) en una especie
de “mesa redonda”. En la primera y segunda sesión se observa que hay un grupo de dos
alumnos que no hace nadan pero tampoco preguntan al profesor. Todos los demás grupos
están en constante interacción, no sólo con el compañero sino incluso con compañeros de
otros grupos, formándose en algún caso, de manera asidua durante las tres sesiones, una
especie de mesa redonda con cuatro o cinco alumnos en constante intercambio de ideas,
explicaciones, respuestas e intervenciones. Hay un grupo de dos alumnas donde se observa
que una de ellas está realizando los problemas por su cuenta, sin interactuar nada con la
compañera, que también trabaja sola (sólo realizando algún dibujo que represente la
situación descrita en el problema trigonométrico propuesto, aunque la mayoría del tiempo
está callada y sin hacer nada). En todas las sesiones, cuando el profesor propone que

trabajen con el compañero y algunos momentos, los alumnos solicitan la ayuda del profesor
aunque no con mucha intensidad (están “ensimismados” intentando resolver los problemas
y parecen que no tienen muchas dudas). La actitud general se puede considerar muy
positiva, aunque algunos alumnos (un grupo de dos) muestran poco interés y ganas de
trabajar en la segunda sesión (última hora), dedicándose en algunos momentos, cuando el
profesor no está cerca o preguntándoles por su trabajo, de tema ajenos a las matemáticas.
Durante el desarrollo de la parte expositiva en la pizarra, se observa que siempre son el
mismo grupo de alumnos los que parecen llevar la iniciativa, preguntando o respondiendo,
de manera voluntaria, a las interpelaciones del profesor.
Interacciones profesor-alumnos
En todas las sesiones se han observado una gran frecuencia en las interacciones entre el
profesor y el grupo, y también entre el profesor y algún alumno de manera individual,
aunque éstas últimas han sido más frecuentes (no obstante, en el ejemplo 2 de la primera
sesión y en la resolución del problema 1, realizada el día después, así como en la situación
2 de la segunda sesión, el profesor fomentó un intercambio de respuestas e ideas entre los
alumnos, analizándose así distintas posibilidades de resolución). Aunque el profesor abarca
más tiempo en las explicaciones, en todo momento procura que los alumnos participen en
el proceso de aprendizaje, llegándose casi a un equilibrio en los tiempos de actuación de
profesor y alumnos (situación intermedia). Cuando el profesor realiza alguna pregunta no
se conforma con la respuesta sino que les pide una justificación, este hecho es recalcado en
más de una ocasión por el profesor, tanto en la parte de pizarra como cuando los alumnos
están trabajando en grupo. En caso de ser la respuesta del alumno errónea, el profesor
incide en que se de cuenta del mismo propiciando un nuevo enfoque para su asimilación o
bien solicitando la intervención de otro alumno para que sea él mismo el que comente la
respuesta de su compañero. En caso de ser acertada tanto la respuesta, como satisfactoria su
justificación, solicita a los alumnos que piensen en otras formas de resolución (como en el
ejemplo 1 de la primera sesión. Las preguntas son claras y cuando realiza alguna a todo el
grupo, y en el caso de que varios alumnos respondan a la vez, el profesor elige a un alumno
para que responda, procurando que participen el resto según la respuesta o idea sugerida
por dicho alumno. También ha procurado que no sean siempre los mismo alumnos los que
respondan, haciendo partícipe a diferentes alumnos e implicándolos en el su proceso de
aprendizaje. Durante las explicaciones de la segunda sesión, conforme aumenta la
“complejidad” de los procedimientos, es cuando se observa una mayor frecuencia en als
interacciones. Alguna alumna pretenden crear un recetario: “Con el seno se calcula la
altura, ...” pero el profesor insiste en que eso es memorizar y que lo que hay que hacer es
entender los datos del problema, comprender el mismo, así como los resultados que se
aplican.
Cuando los alumnos trabajan en grupo el profesor se dedica a supervisar cada uno de los
grupos para ver la evolución de su trabajo. Las peticiones de ayuda para resolver los
problemas propuestos son pocas. El profesor, de entrada, no resuelve directamente las
dudas sino que, mediante sucesivas preguntas, va canalizando los conceptos e ideas que los
alumnos tienen, para que sean ellos mismos quiénes den con la solución. Al mismo tiempo
se observa que, cuando el profesor está hablando con un grupo, los otros grupos cercanos
prestan atención a todo lo que ocurre. No todos los grupos requieren la misma ayuda
(consejos o indicaciones) del profesor, ni todos los que preguntan lo hacen el mismo

número de veces, si bien es cierto que el profesor visita todos los grupos, aunque no se le
llame, observando así el trabajo de los alumnos. En la segunda sesión el profesor observa
que hay un grupo de dos alumnos que no están trabajando, se acerca y les insta a que
trabajen, ayudándoles aportando ideas para que ellos mismos puedan ir dándose cuenta de
determinadas estrategias que le permitan avanzar. Hay un grupo de dos alumnas que
trabajan de manera individual, no habiendo ninguna interacción entre ellas; el profesor se
acerca y les recuerda las normas establecidas, aunque es consciente de las dificultades que
tiene una de las alumnas para resolver los problemas. Hay otro grupo que no requiere la
ayuda del profesor en ningún momento, pero éste no deja de visitarlo y revisar su trabajo.
El profesor, cuando observa alguna dificultad, deja de recorrer los grupos y explica en la
pizarra de forma general el error cometido En esta ocasión se ha observado un reparto
similar entre el tiempo de pizarra y el de trabajo en grupo por los alumnos. En la segunda
sesión, al ser la última, el profesor ha intercalado el tiempo de observación y seguimiento
del trabajo de los alumnos con la resolución, en la pizarra, de las preguntas del problema
propuesto, solicitando que algún miembro de algún grupo de las correspondientes
respuestas con la justificación pertinente: se establece una especie de debate entre los
alumnos y el profesor donde aparecen diferentes opiniones y estrategias para resolver el
problema. Algunos alumnos proponen ideas útiles y otros que no lo son por falta de datos;
entre los propios alumnos se dan razones a favor o en contra de las estrategias que se
proponen. El profesor únicamente expone oralmente las ideas propuestas y, con ayuda del
dibujo, las escribe en la pizarra, modera las intervenciones y pide que expongan y aclaren
lo mejor posible sus ideas a la clase (hay dos alumnos que no tienen el más mínimo interés
en participar ni en tomar apuntes).
Recursos y condiciones materiales
Los materiales utilizados en las dos sesiones han sido: pizarra, tiza, fotocopias de
problemas entregada por el profesor (una cada sesión)) para desarrollar en la pizarra, o para
que los alumnos resuelvan con su compañero, y calculadoras (aunque casi todos los
alumnos ya poseían una de su propiedad). Estos materiales han sido idóneos y suficientes
para desarrollar el tratamiento. No se ha observado limitación alguna. Las características
del aula en cuanto a tamaño, nivel de visión y acústica han sido correctas. Los alumnos se
han sentado en grupos de dos y algunos de tres, frente al profesor y ocupando la parte
central del aula y cerca de la pared donde se encuentran las ventanas (situándose dos grupos
de varones al final de la clase, estando formado el resto de los grupos por chicas).
Incidencias especiales
Ninguna.
2.4.2. Evaluación de procesos y resultados.
2.4.2.1. Introducción.
En este apartado se presentan los resultados obtenidos tras los primeros análisis de la
información proporcionada por cada uno de los instrumentos de recogida de datos. Dichos
resultados constituyen la base para la justificación del aspecto central de nuestra

investigación, puesto que el análisis exhaustivo de los mismos y de sus interrelaciones va a
permitir confirmar la bondad de las conjeturas establecidas y del tratamiento metodológico
empleado para dar respuesta al problema. En cuanto al alcance de los análisis realizados
hemos de decir que nuestra atención se ha dirigido hacia los resultados de cada instrumento
por separado y al establecimiento de algunas conexiones entre ellos en términos de
comparaciones e implicaciones en relación al problema de investigación y las conjeturas.
Estas conexiones serán completadas en el apartado correspondiente donde se expondrán las
conclusiones y las perspectivas futuras de estudio.
En los apartado que siguen se exponen los resultados organizados de la siguiente forma:
en primer lugar se analizarán los resultados obtenidos tras la realización de cada una de las
pruebas iniciales de conocimientos previos, así como su relación con la homogeneidad y
equivalencia de los grupos control y experimental; a continuación se analizan los resultados
obtenidos tras la realización de las pruebas finales de evaluación, en la que podremos
constatar si se ha producido una mejora o no en el grado de asimilación de los contenidos y
el rendimiento general de los alumnos del grupo experimental con respecto a los alumnos
del grupo control; posteriormente se muestran los resultados obtenidos tras analizar las
respuestas dadas de los alumnos a la encuesta. Al final se presenta una breve comparación
entre las opiniones de los alumnos sobre su aprendizaje, calificaciones de años anteriores,
dedicación (en horas de estudio) a la asignatura y opiniones respecto a la misma. Por
último, se analizan las respuestas a las entrevistas individuales realizadas a una muestra
seleccionada del grupo experimental.
2.4.2.2. Prueba inicial de conocimientos previos (PICP): aplicación y resultados.
La prueba inicial de conocimientos previos se ha diseñado para obtener información
sobre las posibles diferencias iniciales entre los grupos control y experimental en cuanto a
formación matemática de los alumnos. Esta información no va a ser única pues también se
van a tener en cuenta las calificaciones obtenidas en la asignatura de Matemáticas en cursos
anteriores, el número de repetidores y si tienen o no la asignatura de Matemáticas pendiente
de cursos anteriores.
Las calificaciones, de ambos grupos, en la asignatura de Matemáticas en cursos
anteriores se han comparado obteniendo las medias al considerar las diversas modalidades
como valores discretos de unas hipotéticas variables continuas (Insuficiente=1,
Suficiente=2, Bien=3, Notable=4 y Sobresaliente=5), para comprobar que hay una ligera
diferencia a favor de los alumnos del grupo control (menos en las calificaciones en 1º de
E.S.O. donde hay una leve diferencia a favor del grupo experimental). En el grupo control
hay 7 alumnos repetidores de algún curso (3º ó 4º) y 4 alumnos con la asignatura de
Matemáticas pendiente de 3º. En el grupo experimental hay 13 alumnos repetidores de
algún curso (5 de 3º de E.S.O. y 8 de 4º de E.S.O.) y 8 alumnos con la asignatura de
Matemáticas pendiente de un curso anterior (6 con Matemáticas de 3º de E.S.O. y 2 con las
Matemáticas de 2º y 3º de E.S.O.) Con estos datos, junto con los obtenidos en cada prueba
inicial de conocimientos previos, nos permitirá asegurar cierta equivalencia de los alumnos
de ambos grupos en cuanto a conocimientos matemáticos previos (salvo en la PICP sobre
Funciones, diferencia significativa a favor del grupo control), relacionados con los tópicos
matemáticos que se desarrollan en nuestra investigación, pero en general se observa ciertas
diferencias en cuanto al número de repetidores y la cantidad de alumnos con la asignatura

de Matemáticas pendiente de cursos anteriores (en el grupo experimental hay más alumnos
repetidores y con la asignatura de Matemáticas pendiente de cursos anteriores que en el
grupo control).
La aplicación de las diferentes pruebas se llevó a cabo conjuntamente en los dos grupos,
aunque en distintas aulas, en una sesión de 55 minutos y sin incidentes dignos de destacar.
Antes de empezar se dijo a los alumnos que se trataba de una prueba, para medir el grado
de conocimientos previos en relación unos contenidos tratados en cursos anteriores, y con
vistas a desarrollar unos contenidos relacionados que se iba a impartir durante el curso.
A continuación se exponen los resultados puntuales obtenidos en cada una de las
pruebas, los análisis correspondientes y un resumen de las principales conclusiones.
Análisis descriptivo elemental
Los datos puntuales de la calificaciones de los alumnos de los grupos control y
experimental en las distintas pruebas iniciales de conocimientos previos se pueden
visualizar en el Anexo al igual que las respuestas completas a dicha prueba. Los resultados
globales se representan en las tablas e histogramas que aparecen a continuación, donde:
• El cuadro superior es una tabla de frecuencias relativas del número de pruebas
por intervalo de puntuación (cada prueba realizada se ha calificado mediante
una puntuación de 0 a 10).
• El histograma corresponde a las frecuencias relativas de la tabla mencionada
anteriormente.
• El recuadro inferior recoge el número de pruebas (tamaño muestral N) en cada
caso así como las medias y desviaciones típicas de las calificaciones finales.
• Los resultados de ambos grupos (control y experimental) y aparecen de manera
conjunta.
Como se podrá observar, los resultados obtenidos por ambos grupos presentan
pequeñas diferencias que no llegan a ser significativas en las pruebas iniciales de
Porcentajes y Geometría, pero si son significativas en la prueba inicial de Funciones.
PICP-1: PORCENTAJES
Intervalo [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]
Control 0.13 0.33 0.20 0.27 0.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Experimental 0.28 0.33 0.19 0.10 0.05 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00

0,35
Frecuencias relativas
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
Grupo control
Grupo experimental
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calificaciones
Estadísticos
Control
Experimental
N
15
21
x
2.20
1.75
1.11
1.40
Comparación de medias. Equivalencia y homogeneidad de grupos
Para comprobar que los dos grupos de estudio son equivalentes con respecto a lo que
mide las pruebas iniciales de conocimientos previos, hemos efectuado una comparación de
medias mediante un contraste de hipótesis.
Al realizar el contraste de hipótesis, se ha considerado un nivel de significación
.
La hipótesis nula H
0
la enunciamos diciendo que no existe diferencia en las medias
y
e
de los resultados obtenidos en la prueba inicial de conocimientos previos para las
poblaciones de las que proceden los grupos control y experimental respectivamente. La
hipótesis alternativa la enunciamos diciendo que hay diferencia entre dichas medias.
En concreto, el contraste a realizar es:
0.05
H a
c
H
H
0
a
:
c
e
0
0
c
e
Los resultados que se obtienen mediante Statgraphics, son:

95,0% confidence interval for mean of Grupo_control: 2,2 +/- 0,617376 [1,58262,2,81738]
95,0% confidence interval for mean of Grupo_experimental: 1,75 +/- 0,636664 [1,11334,2,38666]
95,0% confidence interval for the difference between the means
assuming equal variances: 0,45 +/- 0,885837 [-0,435837,1,33584]
t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = 1,03237 P-value = 0,309186
La interpretación de estos datos requiere las siguientes explicaciones:
• La prueba estadística realizada (t-test) proporciona un nivel de significación
frontera (p-value, ), es decir, en vez de fijar previamente el nivel de
significación, devuelve el valor de significación máximo para aceptar la
hipótesis nula. Dicho de otro modo, suponiendo cierta la hipótesis nula, el p-
value es la probabilidad de que el estadístico del contraste tome un valor tan o
más extremo que el valor realmente observado. Cuanto menor sea el p-value
más fuerte es la evidencia que proporcionan los datos en contra de la hipótesis
nula, es decir, si diremos que entre los datos no hay diferencias
estadísticamente significativas al nivel de confianza y se aceptaría la
hipótesis nula (en caso contrario se rechazaría la hipótesis nula y diríamos que
entre los datos hay diferencias estadísticamente significativas al nivel de
confianza , es decir, es muy poco probable que la hipótesis nula sea cierta
sólo por azar).
p
p
• Se efectúa un contraste de hipótesis asumiendo la igualdad de varianzas. La
igualdad de varianzas se asume a través de un contraste de hipótesis (F-test),
devolviendo también el correspondiente nivel de significación frontera.
Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones, se pueden extraer las siguientes
conclusiones:
• Nivel de significación frontera para la igualdad de varianzas: 0.3885. Por tanto,
al ser 0.10 < 0.3885 para 0. 05, se acepta la hipótesis de igualdad de
varianzas al nivel de significación indicado.
• Nivel de significación frontera para la igualdad de medias asumiendo igualdad
de varianzas: 0.3092. Por tanto, al ser 0.05 < 0.3092, para 0. 05, se acepta
la hipótesis de igualdad de medias de los resultados de la prueba inicial de
conocimientos previos de Porcentajes, en ambos grupos, al nivel de
significación .
0.05
PICP-2: FUNCIONES
Intervalo [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]
Control 0.00 0.07 0.07 0.53 0.13 0.13 0.07 0.00 0.00 0.00

Experimental 0.22 0.56 0.33 0.67 0.00 0.22 0.00 0.00 0.00 0.00
Frecuencias relativas
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calificaciones
Grupo control
Grupo experimental
Estadísticos
Control
Experimental
N
15
18
x
3.88
2.56
1.21
1.39
Comparación de medias. Equivalencia y homogeneidad de grupos
Al igual que se ha hecho en PICP-1, los resultados obtenidos mediante Statgraphics han
sido:
95,0% confidence interval for mean of Grupo_control: 3,884 +/- 0,695914 [3,18809,4,57991]
95,0% confidence interval for mean of Grupo_experimental: 2,56444 +/- 0,713392 [1,85105,3,27784]
95,0% confidence interval for the difference between the means
assuming equal variances: 1,31956 +/- 0,967647 [0,351909,2,2872]
t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = 2,78124 P-value = 0,00912989
Teniendo en cuenta las explicaciones para interpretar los datos, dadas anteriormente en
PICP-1, se pueden extraer las siguientes conclusiones:
• Nivel de significación frontera para la igualdad de varianzas: 0.6234. Por tanto,
al ser 0.10 < 0.6234 para , se acepta la hipótesis de igualdad de
varianzas al nivel de significación indicado.
0.05

• Nivel de significación frontera para la igualdad de medias asumiendo igualdad
de varianzas: 0.0091. Por tanto, al ser 0.05 > 0.0091, para 0. 05, se rechaza
la hipótesis de igualdad de medias de los resultados de la prueba inicial de
conocimientos previos de ambos grupos al nivel de significación .
Podemos concluir que: la media de los resultados de la prueba inicial de
conocimientos previos de Funciones en la población control es mayor que la de
la población experimental, al nivel de significación .
0.05
0.05
PICP-3: GEOMETRÍA
Intervalo [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]
Control 0.33 0.60 0.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Experimental 0.41 0.47 0.00 0.12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0,70
Frecuencias relativas
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
Grupo control
Grupo experimental
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calificaciones
Estadísticos
Control
Experimental
N
15
17
x
1.04
1.04
0.77
1.16
Comparación de medias. Equivalencia y homogeneidad de grupos
Al igual que se ha hecho en PICP-1 y PICP-2, los resultados obtenidos mediante
Statgraphics han sido:

95,0% confidence interval for mean of Grupo control: 1,04267 +/- 0,427575 [0,615092,1,47024]
95,0% confidence interval for mean of Grupo experimental: 1,04471 +/- 0,594687 [0,450018,1,63939]
95,0% confidence interval for the difference between the means
assuming equal variances: -0,00203922 +/- 0,720456 [-0,722495,0,718417]
t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = -0,00578056 P-value = 0,995426
Teniendo en cuenta las explicaciones para interpretar los datos, dadas anteriormente en
PICP-1, se pueden extraer las siguientes conclusiones:
• Nivel de significación frontera para la igualdad de varianzas: 0.1358. Por tanto,
al ser 0.10 < 0.1358 para , se acepta la hipótesis de igualdad de
varianzas al nivel de significación indicado.
0.05
• Nivel de significación frontera para la igualdad de medias asumiendo igualdad
de varianzas: 0.9954. Por tanto, al ser 0.05 < 0.9954, para , se acepta
la hipótesis de igualdad de medias de los resultados de la prueba inicial de
conocimientos previos de Geometría, en ambos grupos, al nivel de significación
.
0.05
0.05
Conclusiones parciales de las pruebas iniciales de conocimientos previos
Del primer análisis efectuado con los datos de las pruebas iniciales podemos establecer
las siguientes conclusiones parciales:
PICP-1: Los alumnos del grupo control y del grupo experimental obtienen la misma
calificación media en la prueba inicial de conocimientos previos sobre Porcentajes, con una
confianza del 95%. Además, constituyen muestras equivalentes y homogéneas con respecto
al rendimiento matemático en dicha prueba.
PICP-2: Los alumnos del grupo control obtienen una calificación media superior al del
grupo experimental en la prueba inicial de conocimientos previos sobre Funciones, con una
confianza del 96%. Así pues no se pueden considerar muestras equivalentes ni homogéneas
con respecto al rendimiento matemático en dicha prueba.
PICP-3: Los alumnos del grupo control y del grupo experimental obtienen la misma
calificación media en la prueba inicial de conocimientos previos sobre Geometría, con una
confianza del 95%. Además, constituyen muestras equivalentes y homogéneas con respecto
al rendimiento matemático en dicha prueba.
2.4.2.3. Prueba final de evaluación (PFE): aplicación y resultados.
Como se ha explicado con anterioridad, la prueba final de evaluación ha sido diseñada
para obtener información fiable sobre el rendimiento alcanzado y las competencias
desarrolladas por los alumnos de ambos grupos sobre los conceptos y procedimientos de los
tópicos matemáticos desarrollados en cada uno de los periodos de investigación

(Porcentajes, Funciones cuadráticas en situaciones contextualizadas y Aplicaciones de la
trigonometría plana) al finalizar los tratamientos didácticos. En este caso, su aplicación, en
cada una de las pruebas finales, se ha llevado a cabo en la clase inmediatamente posterior a
la finalización de los tratamientos didácticos. Cada una de ellas, en una sesión de 55
minutos y sin que se hayan producido incidentes dignos de ser considerados. A los alumnos
se les dijo antes de empezar que se trataba de una prueba para medir el grado de
asimilación de los contenidos del tema tratado en las clases anteriores.
El número de alumnos, en ambos grupos, que de manera efectiva han intervenido en las
distintas fases del desarrollo de ambos tratamientos:
Grupo control: 4º E.S.O. B
1er trimestre: 15 alumnos/as
2º trimestre: 16 alumnos/as
3er trimestre: 15 alumnos/as
Grupo experimental: 4º E.S.O. A
1er trimestre: 21 alumnos/as
2º trimestre: 18 alumnos/as
3er trimestre: 17 alumnos/as
A continuación se exponen los resultados puntuales y los análisis realizados en cada
una de las pruebas finales realizadas. Para finalizar, se expondrá un resumen de las
principales conclusiones puntuales obtenidas del estudio particular realizado sobre este
instrumento y sus resultados.
Análisis descriptivo elemental
Los datos puntuales de la calificaciones de los alumnos de los grupos control y
experimental en las distintas pruebas finales de evaluación se pueden visualizar en el
Anexo al igual que las respuestas completas a dicha prueba. Los resultados globales se
representan en las tablas e histogramas que aparecen a continuación, donde:
• El cuadro superior es una tabla de frecuencias relativas del número de pruebas
por intervalo de puntuación (cada prueba realizada se ha calificado mediante
una puntuación de 0 a 10).
• El histograma corresponde a las frecuencias relativas de la tabla mencionada
anteriormente.
• El recuadro inferior recoge el número de pruebas (tamaño muestral N) en cada
caso así como las medias y desviaciones típicas de las calificaciones finales.
• Los resultados de ambos grupos (control y experimental) y aparecen de manera
conjunta.

Al igual que hicimos con la prueba inicial de conocimientos previos, presentaremos los
datos relativos a cada una de las pruebas finales de evaluación realizadas en cada uno de los
tópicos matemáticos desarrollados.
PFE-1: PORCENTAJES
Intervalo [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]
Control 0.13 0.00 0.07 0.20 0.07 0.33 0.07 0.13 0.00 0.00
Experimental 0.05 0.00 0.00 0.285 0.19 0.14 0.05 0.285 0.00 0.00
0,35
Frecuencias relativas
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
Grupo control
Grupo experimental
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calificaciones
Estadísticos
Control
Experimental
N
15
21
x
4.25
5.06
2.23
1.93
Como se observa en el histograma y en las tablas mencionadas, existen diferencias
levemente apreciables entre los resultados de ambos grupos. Las calificaciones del grupo
control son un poco más bajas que las del grupo experimental.
El análisis superficial del apartado anterior parece indicar que los resultados del grupo
experimental son mejores que los del grupo control. Para analizar si dicha mejora es
estadísticamente significativa realizaremos una comparación de medias empleando el
método usual de contraste de hipótesis, realizado con Statgraphics.
Al realizar el contraste de hipótesis, se ha considerado un nivel de significación
0.05.

La hipótesis nula H
0
la enunciamos diciendo que no existe diferencia en las medias
c
y
e
de los resultados obtenidos en la prueba final de evaluación para las poblaciones de
las que proceden los grupos control y experimental respectivamente. La hipótesis
alternativa la enunciamos diciendo que hay diferencia entre dichas medias.
En concreto, el contraste a realizar es:
H a
H
H
0
a
:
c
e
0
0
c
e
Los resultados que se obtienen mediante Statgraphics, son:
95,0% confidence interval for mean of Grupo_control: 4,25 +/- 1,23724 [3,01276,5,48724]
95,0% confidence interval for mean of Grupo_experimental: 5,05905 +/- 0,880163 [4,17889,5,93921]
95,0% confidence interval for the difference between the means
assuming equal variances: -0,809048 +/- 1,4171 [-2,22615,0,608057]
t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = -1,16024 P-value = 0,254032
Las conclusiones que podemos extraer son:
• Nivel de significación frontera para la igualdad de varianzas: 0.5413, por lo que
al ser 0.10 < 0.5413 para , se acepta la hipótesis de igualdad de
varianzas al nivel de significación indicado.
0.05
• Nivel de significación frontera para la igualdad de medias asumiendo la
igualdad de varianzas: 0.2540, por lo que al ser 0.05 < 0.2540 para , se
acepta la hipótesis nula, es decir, se acepta la hipótesis de igualdad de medias
de los resultados de la prueba final de evaluación de Porcentajes, en ambos
grupos, al nivel de significación .
0.05
0.05
PFE-2: FUNCIONES CUADRÁTICAS EN SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS
Intervalo [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]
Control 0.06 0.06 0.31 0.13 0.31 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00
Experimental 0.00 0.00 0.22 0.11 0.17 0.28 0.11 0.055 0.055 0.00

0,35
Frecuencias relativas
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
Grupo control
Grupo experimental
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calificaciones
Estadísticos
Control
Experimental
N
16
18
x
3.42
4.90
1.43
1.68
Los resultados realizados con Statgraphics son:
95,0% confidence interval for mean of Grupo control: 3,4225 +/- 0,762387 [2,66011,4,18489]
95,0% confidence interval for mean of Grupo experimental: 4,89833 +/- 0,833211 [4,06512,5,73154]
95,0% confidence interval for the difference between the means
assuming equal variances: -1,47583 +/- 1,09569 [-2,57152,-0,380148]
t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = -2,74365 P-value = 0,00987385
Las conclusiones que podemos extraer son:
• Nivel de significación frontera para la igualdad de varianzas: 0.5439, por lo que
al ser 0.10 < 0.5439 para , se acepta la hipótesis de igualdad de
varianzas al nivel de significación indicado.
0.05
• Nivel de significación frontera para la igualdad de medias asumiendo la
igualdad de varianzas: 0.0099, por lo que al ser 0.05 > 0.0099 para 0. 05, se
rechaza la hipótesis nula, es decir, la media de los resultados de la prueba final
de evaluación de Funciones cuadráticas en situaciones contextualizadas de la
población experimental es mayor que la de la población control al nivel de
significación 0. 05.

PFE-3: APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA PLANA
Intervalo [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]
Control 0.20 0.13 0.53 0.00 0.07 0.00 0.07 0.00 0.00 0.00
Experimental 0.00 0.12 0.12 0.23 0.12 0.23 0.06 0.06 0.00 0.06
0,60
Frecuencias relativas
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
Grupo control
Grupo experimental
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calificaciones
Estadísticos
Control
Experimental
N
15
17
x
2.18
4.25
1.55
2.25
Los resultados con Statgraphics son:
95,0% confidence interval for mean of Grupo_control: 2,18333 +/- 0,855786 [1,32755,3,03912]
95,0% confidence interval for mean of Grupo_experimental: 4,25 +/- 1,15863 [3,09137,5,40863]
95,0% confidence interval for the difference between the means
assuming equal variances: -2,06667 +/- 1,41452 [-3,48119,-0,652147]
t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = -2,98384 P-value = 0,00561329
Las conclusiones que podemos extraer son:
• Nivel de significación frontera para la igualdad de varianzas: 0.1632, por lo que
al ser 0.10 < 0.1632 para 0. 05, se acepta la hipótesis de igualdad de
varianzas al nivel de significación indicado.
• Nivel de significación frontera para la igualdad de medias asumiendo la
igualdad de varianzas: 0.0056, por lo que al ser 0.05 > 0.0056 para 0. 05, se

echaza la hipótesis nula, es decir, la media de los resultados de la prueba final
de evaluación de Aplicaciones de la trigonometría plana de la población
experimental es mayor que la de la población control al nivel de significación
.
0.05
Algunas conclusiones puntuales de la pruebas finales de evaluación
Se exponen a continuación, a modo de resumen, las principales conclusiones
puntuales de los resultados de las distintas pruebas finales de evaluación. Son las
siguientes:
PFE-1: Los resultados obtenidos con la metodología didáctica experimental han sido
mejores, en promedio, que los resultados obtenidos en la metodología didáctica control con
respecto a lo que mide la prueba final de evaluación.
PFE-2: En relación a lo que mide la prueba final de evaluación, los resultados obtenidos
con la metodología didáctica experimental han ido siendo cada vez mejores, en promedio,
que los resultados obtenidos en la metodología didáctica control, en los trimestres en las
que se han realizado y a lo largo del curso académico 2003-04.
PEF-3: Los mejores resultados, en promedio, en la prueba final de evaluación del grupo
experimental en comparación con los del grupo control se han comprobado en distintos
tópicos matemáticos desarrollados.
2.4.2.4. Encuestas: aplicación y resultados.
Como ya se explicó con anterioridad, con la encuesta se pretende obtener información
de los alumnos sobre datos objetivos, tales como las calificaciones de la asignatura de
Matemáticas en cursos anteriores y otros aspectos de la vida académica (si han repetido
algún curso, si tiene pendiente la asignatura de Matemáticas, horas de dedicación a la
asignatura), y datos sujetivos relacionado con opiniones y puntos de vista sobre el proceso
didáctico desarrollado y sus consecuencias. Con ello se espera:
• Conocer el punto de vista de los protagonistas sobre las metodologías de
enseñanza en todos sus aspectos: efectividad, idoneidad, dificultades de
implantación, actitudes que generan (motivación, interés, etc.).
• Confirmar o no la equivalencia de los dos grupos de alumnos en lo que se
refiere a aspectos centrales del problema de investigación. Se examinan y
comparan los datos objetivos y las respuestas subjetivas a las cuestiones del
bloque común de los cuestionarios.
• Comprobar que la metodología didáctica experimental es viable desde el punto
de vista de los alumnos y que mejora ciertos aspectos del proceso de enseñanza
y aprendizaje de los tópicos matemáticos tratados.
• Contribuir a consolidar una posición más estable para aceptar la bondad de las
conjeturas del estudio y dar respuesta a las cuestiones del problema abordado.

El cuestionario se realizó en el mes de junio, una vez que finalizó el periodo de clases
lectivas. Se citó a los alumnos de ambos grupos, el mismo día y a la misma hora pero en
distintas aulas, y se les entregó el cuestionario para que lo cumplimentaran en el plazo de 1
hora. Transcurrido el tiempo se recogieron 32 cuestionarios cumplimentados, 15
correspondientes al grupo control y 17 al grupo experimental ( no asistió 1 alumno del
grupo experimental que ha asistido con normalidad a las clases). Los cuestionarios
entregados por los alumnos de ambos grupos se encuentran íntegros en el Anexo
correspondiente.
Con la información obtenida se ha realizado el análisis por bloques de preguntas que se
exponen a continuación, en el que se recordarán las cuestiones consideradas así como las
posibles respuestas a cada una de ellas.
Hemos de indicar que, aunque el análisis de las respuestas será fundamentalmente
cualitativo, emplearemos también recuentos y porcentajes en aquellas cuestiones que lo
permitan. En estos casos, nos apoyaremos en datos estadísticos elementales, tales como la
media y la desviación típica, para resumir las respuestas a las cuestiones en las que se han
cuantificado las modalidades y para comparar los valores medios y las desviaciones.
A continuación se muestran los resultados y su análisis en cada uno de los bloques en
que se divide el cuestionario:
Bloque A- TU APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS.
1. ¿Has repetido algún curso?: SÍ NO
En caso afirmativo, ¿cuál /es?: 2º ESO 3º ESO 4º ESO
2. Las calificaciones de la asignatura de matemáticas en años anteriores han sido (marca con
una X la opción correspondiente):
CURSO Insuficiente Suficiente Bien Notable Sobresaliente
1.1º ESO
2. 2º ESO
3. 3º ESO
4. ¿Tienes pendientes las matemáticas de años anteriores? SÍ NO
En caso afirmativo marca con una X el curso o cursos:
1. MATEMÁTICAS 2º ESO
2. MATEMÁTICAS 3º ESO
4. Indica el número aproximado de horas a la semana que dedicas al estudio personal de la
asignatura de matemáticas (marca con una X la opción elegida):

1. Menos de 2 horas
2. Entre 2 y 4 horas
3. Entre 4 y 6 horas
4. Entre 6 y 8 horas
5. Más de 8 horas
En la pregunta nº 2 se ha discretizado las calificaciones de la siguiente manera:
Insuficiente = 1, Suficiente = 2, Bien = 3, Notable = 4 y Sobresaliente = 5.
Las respuestas indican que:
• Grupo control: 4º ESO B
Formado por 15 alumnos/as (7 alumnos y 8 alumnas) de los cuales: 1 ha
repetido 3º y 4º de E.S.O., 1 ha repetido 3º de E.S.O. (y cursa 4º de E.S.O.
por primera vez), 5 son repetidores de 4º de E.S.O. (y no han repetido
ningún curso anterior) y 8 no han repetido ningún curso.
Hay 4 alumnos/as que tienen pendiente las Matemáticas de 3º de E.S.O. y 11
alumnos/as que no tienen la asignatura de Matemáticas pendiente de cursos
anteriores.
• Grupo experimental: 4º ESO A
Formado por 18 alumnos/as (5 alumnos y 13 alumnas) de los cuales: 6 han
repetido 3º de E.S.O. (y cursan 4º de E.S.O. por primera vez), 8 son
repetidores de 4º de E.S.O. (y no han repetido ningún curso anterior) y 4 no
han repetido ningún curso.
Hay 5 alumnos que tienen pendiente las Matemáticas de 3º de E.S.O., 3
alumnos que tienen pendiente las Matemáticas de 2º y 3º de E.S.O. y 10
alumnos que no tienen la asignatura de Matemáticas pendiente de cursos
anteriores.
En cuanto a las calificaciones obtenidas en la asignatura de Matemáticas en cursos
anteriores:
Grupo
control
Grupo
experimental
1º E.S.O. 2º E.S.O. 3º E.S.O.
x 2.80 2.80 2.33
0.91 0.83 1.14
2.94 2.76 2.06
1.11 1.16 1.11
x
En cuanto al número de horas semanales dedicada al estudio personal de la
asignatura de Matemáticas:

Grupo
control
Grupo
experimental
x
2.00
0.52
x 1.71
0.75
Se establecen las siguientes conclusiones puntuales:
ENC-1: No se observan diferencias apreciables en las calificaciones obtenidas en la
asignatura de Matemáticas, en cursos anteriores, por los alumnos de los grupos control y
experimental (aunque hay una diferencia a favor del grupo control en 2º y 3º de E.S.O.).
ENC-2: Hay una mayor cantidad de alumnos repetidores de 4º de E.S.O. en el grupo
experimental (8) en comparación con el grupo control (6).
ENC-3: Hay una mayor cantidad de alumnos repetidores de 3º de E.S.O. en el grupo
experimental (5) en comparación con el grupo control (2).
ENC-4: En el grupo control hay 4 alumnos que tienen la asignatura de Matemáticas
pendiente de 3º de E.S.O. frente a los 7 alumnos que hay en el grupo experimental, entre
los cuales hay 2 alumnos que tienen pendientes las Matemáticas de 2º de E.S.O.
ENC-5: Los alumnos de ambos grupos presentan una dedicación similar al estudio
personal de la asignatura, aunque con una leve diferencia a favor del grupo control.
Previamente a los bloques que vienen a continuación, se le mostraba al alumno el
siguiente encabezamiento:
En los siguientes apartados, valora numéricamente tu respuesta según la equivalencia que se indica
en la siguiente tabla:
1. Muy en desacuerdo
2. Algo en desacuerdo
3. Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo)
4. Algo de acuerdo
5. Muy de acuerdo
Bloque B- TU OPINIÓN SOBRE LAS MATEMÁTICAS DURANTE ESTE CURSO.
5. Las matemáticas son conceptos y técnicas que tenemos que memorizar y repetir sin
necesidad de saber para qué sirven.
6. Para saber matemáticas basta con poder dar la respuesta correcta a un ejercicio o
problema, aunque no comprendas cómo se ha obtenido.

7. Hacer matemáticas es investigar distintas formas de resolver problemas.
8. Las matemáticas son útiles.
Las respuestas han sido:
Grupo
control
Grupo
experimental
x
x
5ª 6ª 7ª 8ª
3.13 1.80 4.47 4.13
1.26 0.75 0.50 1.02
1.88 1.71 4.24 4.00
1.08 0.96 0.73 0.77
Se establecen las siguientes conclusiones puntuales:
ENC-6: Los alumnos del grupo control muestran eligen una categoría “Neutral (ni de
acuerdo ni en desacuerdo)”, con tendencia a estar “Algo de acuerdo”, en cuanto opinan que
las matemáticas son conceptos y técnicas que hay que memorizar y repetir sin necesidad de
saber para qué sirven. En cuanto al grupo experimental su opinión es “Muy en desacuerdo”
con tendencia a estar “Algo en desacuerdo”.
ENC-7: Los alumnos de ambos grupos coinciden en estar “Muy en desacuerdo”, con
tendencia a estar “Algo en desacuerdo”, cuando opinan que para saber matemáticas basta
con poder dar la respuesta correcta a un ejercicio o problema, aunque no comprendan cómo
se ha obtenido.
ENC-8: Los alumnos de ambos grupos coinciden en estar “Algo de acuerdo”, con
tendencia a estar “Muy de acuerdo”, cuando opinan que hacer matemáticas es investigar
distintas formas de resolver problemas.
ENC-9: Los alumnos de ambos grupos coinciden en estar “Algo de acuerdo” cuando
opinan que las matemáticas son útiles.
Bloque C- TU EXPERIENCIA CON LAS MATEMÁTICAS DURANTE ESTE CURSO.
9. Las matemáticas son algo muy abstracto para mí.
10. Me cuesta mucho entender las matemáticas.
11. Aprendo matemáticas con facilidad.
12. Relaciono los nuevos conceptos con las cosas ya aprendidas con anterioridad.
Las respuestas han sido:

Grupo
control
Grupo
experimental
9ª 10ª 11ª 12ª
3.00 3.60 2.33 3.47
0.63 1.20 1.07 1.02
x 2.65 3.71 2.47 3.65
1.23 1.23 1.28 0.97
x
Se establecen las siguientes conclusiones puntuales:
ENC-10: Ambos grupos parecen tener una postura “Neutral (ni de acuerdo ni en
desacuerdo)” con el hecho de que durante este curso las matemáticas han sido algo muy
abstracto para ellos, aunque en el grupo experimental la tendencia es a estar “Algo en
desacuerdo” con esa afirmación.
ENC-11: Ambos grupos parecen tener una postura “Neutral (ni de acuerdo ni en
desacuerdo)” con el hecho de que les haya mucho entender las matemáticas, aunque hay
una fuerte tendencia en ambos grupos es estar “Algo de acuerdo” con dicha afirmación.
ENC-12: Ambos grupos parecen estar “Algo en desacuerdo” al considerar que han
aprendido matemáticas con facilidad, aunque la tendencia (levemente superior en el grupo
experimental) es a mostrarse “Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo)”.
ENC-13: Ambos grupos parecen tener una postura “Neutral (ni de acuerdo ni en
desacuerdo)” con el hecho de que este curso han relacionado los nuevos conceptos con las
cosas ya aprendidas con anterioridad, aunque la tendencia es a estar “Algo de acuerdo”
pero más acentuada en el grupo experimental.
Bloque D- COMUNICACIÓN Y RELACIONES EN EL AULA DE MATEMÁTICAS.
13. En una clase de matemáticas debería ser el profesor quien resuelva y explique los
ejercicios y problemas en la pizarra, sin necesidad de preguntar a los alumnos con
frecuencia.
14. No sirve de mucho preguntar dudas en clase de matemáticas.
15. Cuando pregunto o respondo en clase lo hago porque creo que me ayuda a asimilar
mejor los contenidos del tema.
16. Pregunto o respondo en clase sólo porque el profesor lo pide.
17. A la hora de resolver un ejercicio o problema en clase, no ayuda mucho buscar
estrategias de resolución con los compañeros.
Las respuestas han sido:
13ª 14ª 15ª 16ª 17ª

Grupo
control
Grupo
experimental
x
2.27 1.40 4.80 2.60 2.60
0.93 0.71 0.40 1.02 0.95
x 1.82 1.53 4.70 1.94 1.56
0.98 0.85 0.70 1.26 1.16
Se establecen las siguientes conclusiones puntuales:
ENC-14: El grupo control está “Algo en desacuerdo”, con tendencia a ser “Neutral”,
con la idea de que en una clase de matemáticas debería ser el profesor quien resuelva y
explique los ejercicios y problemas en la pizarra, sin necesidad de preguntar a los alumnos
con frecuencia. Por el contrario, el grupo experimental está “Muy en desacuerdo” con dicha
afirmación, con tendencia a estar “Algo en desacuerdo”.
ENC-15: Ambos grupos están “Muy en desacuerdo” en pensar que no sirve de mucho
preguntar dudas en clase de matemáticas.
ENC-16: Ambos grupos muestran una tendencia muy fuerte a estar “Muy de acuerdo”
cuando consideran que preguntar o responder en clase le ayuda a asimilar mejor los
contenidos del tema.
ENC-17: El grupo control está “Algo en desacuerdo”, con tendencia a mostrarse
“Neutral”, cuando se les dice que ellos preguntan o responden en clase sólo porque el
profesor lo pide. En cambio, el grupo experimental esta “Muy en desacuerdo”, con fuerte
tendencia a estar “Algo de acuerdo”, con la afirmación anterior.
ENC-18: El grupo control está “Algo en desacuerdo”, con tendencia a mostrarse
“Neutral”, cuando se les dice que a la hora de resolver un problema o ejercicio en clase, no
ayuda mucho buscar estrategias de resolución con el compañero. En cambio, el grupo
experimental esta “Muy en desacuerdo”, con cierta tendencia a estar “Algo de acuerdo”,
con la afirmación anterior.
Los alumnos del grupo experimental tenían que responder a una serie de ítemes más
(del 18 al 23), en relación a aspectos de interés para la investigación y relacionadas con la
metodología didáctica experimental que se ha desarrollado en ese grupo.
18. El hecho de que el profesor haga preguntas en clase con frecuencia motiva a los
alumnos a participar (respondiendo o realizando preguntas).
19. El hecho de que el profesor haga preguntas en clase con frecuencia ayuda a
mejorar la comprensión del tema.
20. Trabajar los ejercicios y problemas con los compañeros, bajo la supervisión del
profesor, motiva a los alumnos a buscar una estrategia de resolución.

21. Trabajar los ejercicios y problemas con los compañeros, bajo la supervisión del
profesor, ayuda a alcanzar un conocimiento más profundo y una mejor comprensión
del tema.
22. Trabajar los ejercicios y problemas con los compañeros, bajo la supervisión del
profesor, es una pérdida de tiempo que se debería dedicar a que el profesor los
explique y resuelva en la pizarra.
23. El hecho de que el profesor pida siempre que se justifiquen las respuestas ayuda al
alumno a mejorar la comprensión de los contenidos del tema.
Las respuestas han sido:
Grupo
experimental
x
18ª 19ª 20ª 21ª 22ª 23ª
4.47 4.47 4.59 4.35 1.47 4.59
0.92 0.85 0.60 0.76 1.04 0.69
Se establecen las siguientes conclusiones puntuales:
ENC-19: Los alumnos del grupo experimental están “Algo de acuerdo”, con tendencia a
estar “Muy de acuerdo” en los siguientes aspectos relacionados con la metodología
didáctica llevada a cabo por el profesor en clase durante el presente curso académico:
a) El hecho de que el profesor haga preguntas en clase con frecuencia motiva a los
alumnos a participar (respondiendo o realizando preguntas).
b) El hecho de que el profesor pida siempre que se justifiquen las respuestas ayuda
al alumno a mejorar la comprensión de los contenidos del tema.
ENC-20: Los alumnos del grupo experimental están “Algo de acuerdo”, con tendencia a
estar “Muy de acuerdo” en los siguientes aspectos relacionados con el trabajo en grupo, con
los compañeros de clase, durante el presente curso académico:
a) Trabajar los ejercicios y problemas con los compañeros, bajo la supervisión del
profesor, motiva a los alumnos a buscar una estrategia de resolución.
b) Trabajar los ejercicios y problemas con los compañeros, bajo la supervisión del
profesor, ayuda a alcanzar un conocimiento más profundo y una mejor comprensión
del tema.
ENC-21: Los alumnos del grupo experimental están “Algo en desacuerdo”, con
tendencia a estar “Muy en desacuerdo”, en el hecho de que trabajar los ejercicios y
problemas con los compañeros, bajo la supervisión del profesor, es una pérdida de tiempo
que se debería dedicar a que el profesor los explique y resuelva en la pizarra.
Hay un ítem, el 24, que sí ha sido común a ambos grupos. Se ha incluido en el
cuestionario por tener una respuesta de los alumnos en relación, en líneas generales, a la

eficacia de la metodología de enseñanza empleada por su profesor/a para facilitar el
aprendizaje de la asignatura de Matemáticas durante el curso académico.
24. En general, el método de enseñanza empleado por el profesor me parece el más
eficaz para facilitar el aprendizaje de la asignatura.
Las respuestas han sido:
Grupo
control
Grupo
experimental
24ª
x 2.20
0.83
4.18
0.78
x
Con lo que se puede establecer la siguiente conclusión:
ENC-22: Los alumnos del grupo control, en general, están “Algo en desacuerdo”, con
leve tendencia a una opinión “Neutral”, con el hecho de considerar el método de enseñanza
empleado por el profesor como el más eficaz para el aprendizaje de la asignatura de
Matemáticas durante el presente curso académico.
ENC-23: Los alumnos del grupo experimental, en general, están “Algo de acuerdo”,
con leve tendencia a estar “Muy de acuerdo”, con el hecho de considerar el método de
enseñanza empleado por el profesor como el más eficaz para el aprendizaje de la asignatura
de Matemáticas durante el presente curso académico.
Por último, aparecen en el cuestionario una serie de cuestiones que han de
cumplimentar únicamente los alumnos del grupo experimental, incluyendo un espacio para
que los alumnos puedan añadir las observaciones que consideren oportunas en relación a
las cuestiones anteriores. Das cuestiones son:
Por favor, contesta brevemente a las siguientes cuestiones:
25. En clase de matemáticas, el profesor pregunta dirigiéndose oralmente a algún alumno o a
toda la clase y le pide, a quien responda, que justifique el porqué de su respuesta.
Indique las principales ventajas e inconvenientes que detecta en esta metodología de
enseñanza.
Ventajas:
Inconvenientes:
26. En clase de matemáticas el profesor propone que trabajes, con tu compañero de pupitre o
con compañeros cercanos, en la búsqueda de estrategias para solucionar algunos problemas.
Mientras tanto, el profesor ha ido supervisando vuestro trabajo.
Indique las principales ventajas e inconvenientes que detecta en esta metodología de
enseñanza.

Ventajas:
Inconvenientes:
27. De las tres partes: a) Teoría , b) Ejercicios y problemas en la pizarra a cargo del profesor
(y preguntando a algún alumno o a toda la clase) y c) Ejercicios y problemas con el
compañero de pupitre, o compañeros cercanos (bajo la supervisión del profesor), indica,
según tu opinión, qué tiempo habría que dedicar a cada parte en un desarrollo ideal de la
asignatura en una clase de 55 minutos.
Observaciones que quieras añadir en relación a las anteriores cuestiones:
Los resultados en estos tres ítemes admiten un análisis cualitativo cuyas conclusiones
puntuales se reflejan a continuación (se recuerda que en el Anexo correspondiente se puede
ver las encuestas entregadas por los alumnos de ambos grupos):
• En el ítem 25:
Ventajas
“Saber porque lo dice”
“Que la gente piense e intente
contestar (...) produce satisfacción”
Inconvenientes
“Que si no sabes explicarlo te quedas
callada”
“Que pueden hablar muchos”
“Que la gente pase de contestar porque
seguro que lo va a hacer otro”
“Hace que el alumno piense como “Si el alumno falla puede hacer que
ha obtenido la respuesta”
le baje la autoestima”
“El alumno atiende más y puede “Que hay que pensar más para justillegar
a comprender”
ficar el porqué”
“(...)ayuda a que el alumno sepa con “Se hacen menos ejercicios”
claridad el porqué de la respuesta; es “Te da vergüenza decirlo delante de
beneficioso”
todo el mundo”
“Que te des cuenta del error o acierto
que has cometido”
“Se aprende mejor”
“Te ayuda a entender el problema”
“El niño participa”
“Expresión e interpretación de la
respuesta”
“Así ves si realmente sabes porque haces
las cosas o si lo haces de memoria”
• En el ítem 26:
Ventajas
Inconvenientes

“Aprendes nuevos métodos”
“Compartes ideas”
“Que dos o tres cabezas pensando
es mejor que una sola”
“El compañero puede sugerir algo
que tu no habías pensado (...)”
“Con el compañero es mejor trabajar
porque así nos podemos ayudar y
resolver las dudas entre nosotros”
“Se intercambian ideas con el
compañero y el profesor te puede
ayudar”
“Te motiva más y entre todos (...)
buscar más de una solución”
“Te ayuda a (...) comprender,
comparar, dar tus explicaciones”
“(...) algunos pueden pasar de hacerlo
o de pensar y copiarlo del de al lado”
“Si falla uno que cree que tenga razón
todos los que están a su alrededor
fallan”
“Te puedes copiar directamente sin
aprender nada”
“Que ninguna de las opiniones sea la
verdadera y te puedes liar y confundirte”
“A veces es difícil ponerse de acuerdo
porque cada uno lo hace de una forma
diferente”
“Te distraes”
“A lo mejor tu compañero no tiene ni
idea y no puedes comentar nada con él”
ENC-24: Los alumnos del grupo experimental destacan más ventajas que
inconvenientes en los aspectos de la metodología experimental que se describen en los
enunciados correspondientes.
ENC-25: Los alumnos del grupo experimental, en promedio, prefieren durante el
desarrollo de una clase, dedicar unos 24 minutos (aproximadamente) en realizar ejercicios y
problemas con el compañero de pupitre (o compañeros cercanos) bajo la supervisión del
profesor.
En cuanto a las observaciones que cualquier alumno podía añadir, las más relevantes
son:
“En general, si me ha gustado la forma de organizar el curso, pero sería mejor si
trabajásemos un poco más con ejercicios junto al compañero, pues a mí (por lo menos) me
ayuda bastante”
“Más tiempo para trabajar con el compañero y para que el profesor te ayude”
2.4.2.5. Análisis de las entrevistas.
Además de las encuestas, cuyos resultados se han analizado en el apartado anterior, se
han realizado 5 entrevistas individuales a alumnos del grupo experimental con el fin de
completar la información obtenida mediante otros instrumentos de recogida de datos y
profundizar sobre algunos aspectos centrales de la metodología experimental más
subjetivos. El protocolo de estas entrevistas se expuso con anterioridad, mientras que la

transcripción resumida de las mismas se puede consultar en el Anexo correspondiente. A
continuación se expone el análisis global de las respuestas dadas en la entrevista en cada
uno de los aspectos reflejados en ella.
Recordamos las preguntas realizadas:
1. En cuáles de los aspectos que se relacionan a continuación ha influido la
metodología de enseñanza empleada por el profesor durante este curso. ¿Cómo ha
sido la influencia? ¿Por qué crees que ha sido así?
a) Sobre el aprendizaje y la comprensión de los distintos contenidos de la
asignatura.
b) La interacción entre el profesor y los alumnos.
c) La interacción con los compañeros de clase.
d) Actitud (Motivación, interés, participación en el aula)
e) Otros aspectos que quieras indicar.
2. Recuerda cómo se desarrollaban las clases de Matemáticas en años anteriores.
¿Podrías decir qué aspectos en común o distintos encuentras con la metodología
desarrollada por el profesor durante este curso?
En relación a la primera pregunta, en sus distintos apartados, una muestra de las
respuestas más representativas son:
1-a:
[Patricia,15,NR,P3] 1 dice: “Pues yo creo que ha influido bien (la metodología), porque
comparado con otros cursos lo entiendo todo mejor, lo comprendo, es más fácil, (...), antes
me costaba más y ahora así pues con esta forma lo veo más fácil”
[Yolanda,16,R4,NP] afirma: “Sí, además eso es lo que te motiva más”, “(...) tienes tu
momento de pizarra (el profesor) (...) y después con tus compañeros, que tu puedes
preguntar dudas que no entiendas. Yo lo veo bien enfocado (...)”
[Cristina,16,R4,NP]: “las cosas que aprendemos, las cosas esas...(contenidos), pues,
eso, ha sido más o menos fácil, que no ha sido una cosa complicada, que ha sido fácil de
entender y todas esas cosas”
1 [Nombre, edad, NR/RX, NP/PX] notación que utilizaremos para indicar algunos datos del alumno
entrevistado: nombre, edad, si no ha repetido ningún curso (NR) o si ha repetido alguno (RX, con X=1º, 2º ó
3º de ESO y si no tiene pendiente de otro curso la asignatura de Matemáticas (NP) o si la tiene (PX, con X=1º,
2º ó 3º de ESO)

[Manuel,16,R3,P3] dice: “Hemos aprendido más al estar tú más cerca, (...), al acercarse
el profesor, los alumnos, quien quiera estudiar, va a estar con la clase más cerca y va a
querer aprender más sobre la asignatura”. Al preguntar el entrevistador si le ha ayudado
para comprender mejor la asignatura, el alumno responde: “Puede ser”
1-b:
[Yolanda,16,NR,NP] afirma: “Ha sido frecuente (...) usted (el profesor) ha ido
preguntando a los alumnos (...) para ver si seguíamos avanzando”
[Manuel,16,R3,P3] dice: “Al estar el profesor más cerca, el alumno tiene que
involucrarse”, “(...) hay que explicar la respuesta (...) no hay que hacerlo todo mecánico,
hay que saber cómo hacer las distintas cosas y distintas fases para llegar al resultado”
[Cristina,16,R4,NP]: “(...) participábamos un montón”
[Yolanda,16,R4,NP] afirma: “Sí, (el profesor pedía) el por qué para que lo llegues a
entender, no que sea sistemático (...) yo siempre, todos los años, lo he aprendido..., la regla
de tres, pues la regla de tres, pero ahora (...) los problemas, los intento comprender (...)
nunca yo he utilizado suficientemente la cabeza”, la misma alumno también dice: “está más
cerca de ti (el profesor) que si tan sólo se dedica a explicar en la pizarra (...) sientes que
tiene importancia que tú lo entiendas (...) que llegues a comprender eso que se acaba de
exponer”. También llega a afirmar que: “(...) tienes que explicar por qué, te ayuda más a
comprenderlo, a no tomártelo todo sistemático, que te lo aprendas todo memorizado como
un robot. Pero si te lo enseñan así es como un juego (...)”
[Patricia,15,NR,P3] dice: “(...) si no fuera así, los alumnos estarían más distantes y sería
peor la asignatura. Entonces hay una relación mejor, y puedes trabajar mejor, más a gusto”,
“Yo creo que se ha preguntado bastante, y lo veo bien (...) lo veo bien (que el profesor
solicite una justificación) porque así el alumno sabe lo que hace y por qué lo hace, sabe
porqué hace eso y sabe justificarlo, si no lo sabe justificar es que no lo entiende en
realidad”
1-c:
[Yolanda,16,NR,NP] afirma: “Hay veces que ha sido mejor que otras, porque hay
alumnos que ponen más de su parte en colaborar con los compañeros y hay otros que nada
más que quieren hacerlo ellos solos (...)”, “Yo en el grupo que he tenido no he tenido
problemas, todos nos hemos ayudado y cada uno hemos planteado el problema o la
situación de una manera y después hemos dicho por que y eso”
[Cristina,16,R4,NP] dice: “(...) ha sido muy buena (...) para entender, y eso, entre
nosotros, buscando todos respuestas”. Cuando el entrevistador le preguntó si entre ellos se
pedían una justificación, la alumna responde: “Claro, para saber qué estábamos
respondiendo, porque si no...”

[Yolanda,16,R4,NP] llega a decir: “(Dice el nombre de una compañera de clase) a mí
me ha ayudado mucho (...) te ayuda a conocer a otra persona (...) es más divertido, ¿sabes?,
se te hace más agradable (...) hacerlo las dos, lo poquito que ella sabe, lo poquito que yo sé,
a tener que hacerlo tú sola, que te agobias, que te....”
[Patricia,15,NR,P3] dice: “Bastante bien, porque al trabajar en grupo y eso, te enteras
mejor. Entre todos, pues miras más formas de hacer las cosas, tienes más posibilidades...”
[Manuel,16,R3,P3] afirma: “También ha influido, siempre y cuando cada uno quiera
trabajar. Hay algunos que no quieren trabajar, pero por lo demás, sí influye que los alumnos
se involucran tambien”
1-d
[Manuel,16,R3,P3] dice: “Ha influido...en las ganas de aprobar”
[Patricia,15,NR,P3] afirma haber tenido un cambio de actitud ante la asignatura:
“Bastante (motivada), porque antes no...no me interesaban las Matemáticas, pero ahora sí,
porque antes no lo comprendía y ahora las entiendo más (...) me gustan, me interesan”. El
entrevistador le pregunta por qué dice que ahora las entiende más, respondiendo: “Porque
lo he visto más fácil. No sé, al explicar las cosas pues yo lo veía más fácil y lo entendía
mejor”
[Yolanda,16,NR,NP] dice que se siente más motivada e interesada en participar y
preguntar dudas, en concreto llega a afirmar: “si usted (el profesor) no pregunta
directamente, nosotros no responderíamos, no sé si por vergüenza, por cortedad, no lo sé,
pero nos „fuéramos‟ quedado callados hasta que usted lo „fuera‟ solucionado, y entonces
nosotros nos „fuéramos‟ dedicado a copiar. Así, usted preguntando nos hace que nosotros
respondamos y veamos si está bien o está mal y por qué”, también afirma: “(...) al estar en
clase y colaborar con los compañeros, eso te da más motivación a una asignatura que si tú
lo tienes que hacer solo, en tu casa, sin tener ayuda de nadie (...)”
[Yolanda,16,R4,NP] le motiva el trabajar con los compañeros: “(...) cuando me pongo
junto con el compañero aporto cosas igual que él me lo aporta a mí, ¿no?(...) y a mi así me
gusta”, también afirma: “(...) porque te enteras, porque tienes interés, porque tienes
motivación, porque sientes que el profesor está ahí, porque te ayuda a conocer más a tus
compañeros (...)
[Cristina,16,R4,NP] llega a decir, en relación al interés y la motivación: “Me gusta...lo
que hemos hecho ahora en Matemáticas, explicar las cosas, dudas y para nosotros
mismos...después hacer nosotros los ejercicios para después hacerlo en clase”
1-e:
En cuanto a las observaciones que el alumno quisiera añadir, sólo una alumna ha
afirmado:

“Que me ha parecido muy interesante y que me ha gustado”
Teniendo en cuenta las respuestas de los alumnos, se podrían elaborar algunas
conclusiones tales como:
ENC-1: Los alumnos del grupo experimental muestran una mejor actitud ante la
asignatura de Matemáticas con la metodología de enseñanza desarrollada por el profesor,
en términos de motivación, interés y participación en el proceso de aprendizaje y en el
desarrollo del trabajo en el aula.
ENC-2: Los alumnos del grupo experimental consideran que la metodología d
enseñanza desarrollada por el profesor, facilita el aprendizaje de los contenidos
matemáticos desarrollados durante este curso.
ENC-3: Los alumnos del grupo experimental consideran que, con la metodología de
enseñanza desarrollada por el profesor, facilita y favorece una mayor interacción entre
profesor-alumnos y entre alumnos (en el sentido descrito en la investigación) que
incrementa la participación del alumno en el proceso de su aprendizaje así como en el
desarrollo del trabajo en grupo.
En cuanto a la segunda pregunta, todos los alumnos entrevistados han indicado que no
recuerdan que en las clases de Matemáticas, de cursos anteriores, el profesor/a desarrollase
una metodología similar a la de este curso. En algún caso se muestra ciertos aspectos en
común pero en todos relatan diferencias significativas. Por ejemplo:
[Yolanda,16,NR,NP] afirma: “El año pasado era distinta completamente (la clase) (...)
la profesora explicaba, nos mandaba ejercicios para casa (...) pero eso de colaborar en clase,
con los compañeros, eso nunca”. A la pregunta del entrevistador, para saber si la profesora
preguntaba con frecuencia en clase y si pedía un razonamiento en las respuestas, la misma
alumna dice: “La mayoría de las veces, no. Preguntaba pero no muy frecuentemente, alguna
que otra vez preguntaba (...) te decía que se lo dijera pero no preguntaba el por qué ni el
razonamiento”
[Manuel,16,R3,P3] afirma: “Sí, en 1º y 2º de ESO (...) el profesor siempre estaba
explicando en la pizarra y sacaba a la gente a hacer los ejercicios y preguntaba en clase y
resolvía las dudas y eso (...) y también nos dejaba hacer los ejercicios en grupo (...) pero no
tanto como este año”
[Yolanda,16,R4,NP] afirma: “En 1º y 2º (de ESO), no, era llegar (el profesor), explicar
las cosas en la pizarra y el profesor sentarse (...) y decir este ejercicio del libro, éste y éste y
no sé, no te llegaba a motivar, ni a ayudar, ni en realidad a nada (...)”, la misma alumna
también dice: “En 3º (de ESO) era ...parecido, pero quizá yo no estaba igual de motivada
que este año (...) Parecido en que explicaba en la pizarra la teoría, nos ponía los ejemplos
(...) con los compañeros también, no tanto como este año, que yo creo que ha sido más (...)”

[Patricia,15,NR,P3] afirma: “Sí, en 2º y en 1º (de ESO) era muy parecida. Hacíamos
ejercicios con los compañeros, te explicaba, se acercaba a la mesa (el profesor), (...)”
[Cristina,16,R4,NP] dice: “(...) en 2º de ESO el profesor era dictar en la pizarra y
explicar. Le preguntabas una vez, te lo contestaba, pero ,vamos, se lo preguntabas otra vez
y ya se ponía nervioso, se ponía un poco así, muy arisco y como que no”. La misma
alumnos, hablando de 3º de ESO: “La clase era muy buena (...) el profesor explicaba, tú lo
que no entendías se lo preguntabas y, igual ponía ejercicios para hacerlos en clase y
corregirlos después de hacerlos”. A la pregunta del entrevistador, para saber si el profesor
preguntaba con frecuencia en clase y si pedía un razonamiento en las respuestas, la misma
alumna dice, en relación a 2º de ESO: “Regular, porque preguntaba, si por ejemplo tú no
habías entendido algo, te lo explicaba (el profesor), pero a la 2ª vez que no lo entendías
pues ya se ponía nervioso y pasaba a la siguiente cosa”. En cuanto a 3º de ESO, la misma
alumna afirma: “En 3º (de ESO) ya no, en 3º ya era más largo (...) preguntaba con más
frecuencia las dudas. También trabajábamos en grupo”.
En base a la respuestas indicadas por los alumnos, se podría concluir que:
ENT-4: Los alumnos del grupo experimental, en cursos anteriores, no han recibido en la
asignatura de Matemáticas una enseñanza basada en una metodología de enseñanza, como
la desarrollada por el profesor de la asignatura en el presente curso académico.