2ª parte
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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros<br />
- Números positivos y negativos.<br />
- Reglas de uso de la calculadora<br />
cuando intervienen números<br />
enteros.<br />
- Correspondencia entre lenguaje<br />
verbal, representación<br />
gráfica y notación numérica.<br />
- Utilzación de diferentes estrategias<br />
para resolver problemas<br />
con números positivos y negativos.<br />
- Explicación oral del proceso<br />
seguido en la resolución de problemas<br />
con números positivos y<br />
negativos.<br />
- Representación de situaciones<br />
mediante diferentes lenguajes<br />
(verbal, gráfico y numérico) y<br />
estableciendo correspondencias<br />
entre los mismos.<br />
- Estimación del resultado de un<br />
cálculo con números enteros y<br />
valoración de si la respuesta es<br />
razonable o no.<br />
- Perseverancia en la búsqueda<br />
de soluciones a un problema.<br />
- Confianza en el uso de la<br />
calculadora.<br />
3. Conceptos y representaciones<br />
3.1. Algunas consideraciones sobre la historia de los números con signo<br />
La historia de los números positivos y negativos, desde la aparición de las primeras nociones<br />
hasta su justificación y formalización matemática como números enteros en la segunda mitad del<br />
siglo XIX, ha sido larga y controvertida (González y otros, 1990, págs. 21-58); un proceso de más<br />
de 20 siglos caracterizado por la existencia de diferencias notables entre distintas civilizaciones en<br />
lo que se refiere a su concepción y utilidad y a la dificultad para justificarlos e integrarlos en el conjunto<br />
de conocimientos matemáticos. Así, mientras que los números negativos eran utilizados en<br />
algunas culturas orientales (China, India) para resolver problemas comerciales, en las civilizaciones<br />
griega, árabe y europea, aún siendo conocidos y utilizados como artificios de cálculo, eran rechazados<br />
o ignorados porque no encajaban con la idea: “el número expresa cantidad”. Distinguimos<br />
por tanto, al igual que hace Lizcano (1993), dos maneras de negatividad: la oriental, cuyo origen se<br />
encuentra en la civilización china, y la occidental, cuyo orígen se encuentra en la civilización griega<br />
y cuya evolución culminó con la construcción formal.<br />
3.1.1.- los números positivos y negativos en la matemática china<br />
China es, posiblemente, la primera civilización que usó cantidades negativas. Los primeros antecedentes<br />
se remontan al capítulo octavo de los “Nueve Capítulos del arte matemático” (“Jiu zhang<br />
suanshu”), cuya versión original es anterior a la dinastía de los Primeros Han (202 a. de C.). El<br />
origen se encuentra en prácticas antiguas de contabilidad y adivinación basadas en el manejo de<br />
palillos que se disponían sobre un tablero de cálculo o, simplemente, sobre un tapete. Uno de los<br />
propósitos de este tablero y del método de cálculo correspondiente (“fang cheng”) era la resolución<br />
manipulativa, mediante unas reglas de adición y sustracción basadas en las ideas de opuestos y<br />
de anulación, de lo que nosotros conocemos como sistemas de ecuaciones.<br />
González Marí, J. L.<br />
Segunda Prueba