2ª parte

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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
significado, son útiles u organizan un campo amplio de conocimientos y fenómenos matemáticos
(tipo 2), de entre los que podemos destacar los siguientes: aritméticos (extensión de la sustracción
en N; operaciones aritméticas con números con signo), algebraicos (ecuaciones y sistemas, polinomios),
algebraico-geométricos (estudio y representación de funciones), geométricos (coordenadas,
recta numérica) y, en general, todas aquéllas partes de la Matemática que se basan en los aspectos
anteriores así como, indirectamente, la extensa gama de fenómenos de otros campos que utilizan
los números enteros (aplicaciones no matemáticas (tipo 3)).
El cuadro siguiente ilustra los tres tipos de fenómenos. La separación entre las estructuras de
grupo y anillo sólo tiene por objeto separar los contextos y facilitar la representación.
grupo aditivo ordenado anillo (completo)
(Z, +, Š) (Z, +, x, Š)
Matemáticas
Z
Álgebra; Geometría;
N otras (2)
Aplicaciones del
Aplicaciones relatividad aditivo-ordinal Álgebra, la Geometría
no matemáticas (1) etc. a Física y otras
ciencias (3)
Ejercicios
1.3.a.- En la lista de situaciones del ejercicio 1.1.a agrupar las que se suelen representar mediante
números naturales, números enteros y las que se refieren a medidas naturales relativas.
1.3.b.- Los números con signo en la prensa. Enumera y describe brevemente los contextos,
usos, terminología y tipos de fenómenos relacionados con los números positivos y negativos que
aparecen en un ejemplar de prensa de información general.
1.3.c.- Comprobar, mediante algunos ejemplos, las limitaciones de la multiplicación en las situaciones
del campo de la relatividad aditivo-ordinal e investiga si existe algún caso en el que tenga
sentido la multiplicación como ley de composición interna.
1.3.d.- Ilustrar, mediante ejemplos adecuados, los problemas que pueden aparecer al intentar resolver
ecuaciones sencillas suponiendo que sólo se conocen los números naturales.
1.3.e.- Discutir en grupo y elaborar conclusiones acerca de la importancia social y cultural de
los números con signo y de las limitaciones y dificultades que tendría una persona en nuestra sociedad
que no dominara estas nociones numéricas.
1.3.f.- Limitaciones de la fenomenología de los números enteros. Señalar las principales limitaciones
y el alcance de los números enteros en cada uno de los contextos fenomenológicos analizados.
Comentar brevemente la necesidad y pertinencia de nuevas extensiones numéricas.
2 La relatividad aditivo-ordinal y los números enteros en el currículo
La relatividad aditiva y los números positivos y negativos forman parte de un campo de conocimientos
estrechamente relacionado, en sus inicios, con el campo conceptual aditivo. Así, presentan
ciertas relaciones de dependencia con algunos aspectos de los números naturales (comparaciones,
transformaciones, significados duales, etc.) y comparten con ellos, con los decimales y las fraccio-
González Marí, J. L.
Segunda Prueba