2ª parte

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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
4.3.b.- Trabajo de grupo: Construir uno de los juegos citados, preparando el material necesario
y estableciendo las reglas adecuadas, y desarrollarlo de forma práctica en clase. Exponer en común
el resultado de la experiencia.
5. Cuestiones y problemas
1.- Realizar un estudio comparativo entre las reglas de adición y sustracción chinas (zheng fu) y
el método de cálculo en el tablero (fang cheng) y la aritmética actual con números enteros.
2.- Resuelve el problema: “El señor Ruiz tiene 56 años y su hijo 29. ¿Cuándo la edad del padre
es doble de la del hijo?” (González y otros, 1990, pág. 161). Responde a las siguientes cuestiones:
¿cuál sería la resolución y la interpretación del resultado por distintos autores y en épocas y culturas
diferentes de la historia de los números negativos?; ¿cuál es la interpretación actual?; ¿a qué
pueden ser debidas las diferencias?.
3.- Utilizando el contenido del capítulo y las lecturas recomendadas responder razonadamente a
los 12 interrogantes del apartado 1.1. Comparar los resultados con los del ejercicio 1.1.c.
4.- Si admitimos que los números positivos y negativos representan cantidades en sentido absoluto
(como los naturales) y una cantidad negativa es siempre menor que una positiva, ¿cómo explicar
las siguientes expresiones: a) 1 / -1 = -1 / 1 b) -3 < 2 y, sin embargo, (-3) 2 > (2) 2 ?; ¿son razonables
a la luz de dicho modelo?; ¿es necesario abandonarlo para admitir dichas expresiones como
posibles?. Discutir en grupo y poner en común las conclusiones.
5.- ¿Porqué no se puede definir la multiplicación de forma parecida a la suma, es decir: (a, b) x
(c, d) = (a x c, b x d)?. ¿En qué falla esta definición?. Razonar la respuesta.
6.- Al pasar de los naturales a los enteros hay una propiedad del valor absoluto que se pierde.
¿Cuál es esta propiedad?; comprobar que se verifica con números naturales y que, sin embargo, no
se verifica con números enteros en todos los casos.
7.- Construye el esquema de una secuencia didáctica realista (que se pueda aplicar en un aula
normal) para trabajar los números con signo desde el comienzo, excluyendo la construcción formal;
elegir para ello el procedimiento, los modelos y los tipos de actividades más adecuados de acuerdo
con el contenido del capítulo.
6. Referencias y lecturas recomendadas
Como información básica para conocer y comprender en detalle el contenido del capítulo así
como para el desarrollo de la actividades propuestas, se recomienda la lectura completa de las referencias
señaladas con dos asteriscos y sólo la de las partes relacionadas con el tema en las referencias
señaladas con un asterisco.
Bartolini, P. (1981) Addition and subtraction of directed numbers. Mathematics Teaching, nº 98,
págs. 34-36.
Battista (1983). A complete model for operations on integers. Arithmetic Teacher, v. 30, págs. 26-
31.
**Bell, A. (1986).- Enseñanza por diagnóstico. Algunos problemas sobre números enteros. Enseñanza
de las Ciencias; 4(3): pp. 199-208.
*Bruno, A.; Martinón, A. (1994).- Contextos y estructuras en el aprendizaje de los números negativos.
Suma 16/1994, págs. 9-18.
*Bruno, A.; Martinón, A. (1994).- La recta en el aprendizaje de los números negativos. Suma
González Marí, J. L.
Segunda Prueba