2ª parte

Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
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- la rigidez del currículo, los ejercicios-tipo repetitivos, la existencia de respuesta concreta y
de respuesta única en la mayoría de los problemas, la evitación expresa de dificultades, la artificialidad
de muchas tareas, la algoritmización excesiva así como el no conceder la importancia necesaria
a la revisión de las tareas y a la verificación y análisis de la coherencia de las respuestas;
- algunas de las causas citadas anteriormente son contractuales: el alumno sabe que se le piden
unas respuestas determinadas que son las que sirven para la evaluación;
Origen cognitivo y sociocultural (capacidades, actitudes, valores, creencias, etc.)
- facilidad/dificultad especial para la visualización; diferencias en el nivel de desarrollo de la
memoria; la capacidad de análisis y de síntesis o de comprensión verbal no es homogénea en todos
los sujetos; la motivación o la situación anímica, familiar, etc.
- el lenguaje común y su utilización en los problemas es causa de numerosos errores;
Causas debidas a la existencia de “obstáculos”
“Los errores son el efecto de un conocimiento anterior resistente al cambio (obstáculo)” (se
pueden incluir aquí las causas enumeradas en los apartados anteriores).
Glaeser (1981), en un estudio sobre el proceso histórico de los números enteros, encontró los
seis obstáculos siguientes:
1.- Incapacidad para manipular cantidades negativas aisladas;
2.- Dificultad para dotar de significado a las cantidades negativas aisladas;
3.- Dificultad para unificar la recta numérica (que se manifiesta por ejemplo en la consideración
de la recta numérica como yuxtaposición de dos semirrectas opuestas);
4.- Ambigüedad de los dos ceros (cero origen o relativo y cero absoluto o “natural”);
5.- Deseo de un modelo unificado (búsqueda incesante de un modelo único para todas las
situaciones y aplicaciones (concretas y matemáticas));
6.- Dificultad para superar el sentido concreto atribuído a los números;
que se pueden reducir, básicamente, a uno sólo: “el número representa cantidad en sentido absoluto”;
modelo familiar que ha sido y es causa de errores (Bell (1986); Iriarte y otros (1989);
González y otros (1990, pp.152-165)) que denotan que los conocimientos “inferiores” no funcionan
en el nuevo campo (números enteros) y que afectan:
a) al propio concepto de número: el número representa cantidad (¿qué puede significar
o representar el número -(-2)?; ¿qué número sumado a 5 da 2?);
b) a la conceptualización y ejecución de las operaciones aritméticas: la suma como
aumento, la sustracción como disminución, la multiplicación hace más grande y la división más
pequeño; la sustracción de números enteros como operación separada de la adición;
c) al orden: traslado del orden natural a los negativos (-4 es mayor que -2); diferencias
al cruzar el cero en el manejo de temperaturas; la secuencia temporal como fuente de errores;
d) a la simbolización: identificación de los símbolos literales con números positivos
(-a no puede ser positivo); ignorar el signo; signo denota región;
e) otros: Errores en situaciones de listas y escalas: "subir es aumentar", "confundir
posición y movimiento"; errores en la combinación de movimientos y en la inversión de relaciones.
Algunas vias generales para la prevención y el tratamiento didáctico de los errores
El principal problema cognitivo y didáctico que se nos plantea es el siguiente: superar las ideas
consolidadas sobre el número natural, sus operaciones, propiedades y aplicaciones, ligadas a la
realidad, a la evidencia inmediata y a la intuición primaria basada en la identificación de número y
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