2ª parte

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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
no está bien pero yo le añado el signo menos y me da (comete conscientemente un error en
cálculo para obtener el resultado correcto).
• Juan empieza una partida con 6 canicas y termina la partida debiendo 5 canicas. ¿Qué le ha
ocurrido a Juan en esa partida?.
Respuesta: que perdió 11 canicas
- ¿cómo lo hiciste?: al final debía 5 y al principio tenía 6, entonces 6 + 5 = 11
- explícalo con operaciones: - 5 - 6 = - 11; perdió las 6 que tenía y perdió otras 5 que son
las que debía, entonces perdió 11 (cambia la estructura del problema).
• Una persona nación en el año 15 antes de Cristo y murió en el año 7 antes de Cristo. ¿Cuántos
años vivió?.
Respuesta: vivió 22 años; - 15 - 7 = - 22 y da negativo porque vivió en pasado y ya está
muerta (traducción literal del enunciado; identificación del signo de restar con el signo del
número).
Ejemplos de errores en el campo de los números con signo y origen de los mismos
Existen diferentes causas que pueden actuar conjunta o separadamente:
Origen epistemológico
Muchos errores son debidos a la complejidad y limitaciones del conocimiento matemático:
- la amplitud y diversidad de puntos de vista en torno a los números con signo (aplicaciones
concretas, aplicaciones y necesidades matemáticas, construcción formal, etc.)
- la diferente naturaleza de los números positivos y negativos (naturales vs. números con
signo); el carácter especial del 0 y el 1 (a.0 = a; a+1= a; a+0=0; etc.); la no aceptación de 0 ni de
números negativos como soluciones válidas en los problemas;
- la dificultad especial de la sustracción (mezcla de signos y comprensión de la suma y la
resta como la misma operación), que se constata en situaciones como las siguientes:
- ignorar el signo del primer entero y luego sumar los numerales sin signo si el segundo
es positivo y restarlos si es negativo.
- restar los numerales sin signo y determinar después el signo de la respuesta.
- ( - (- ) ) es + aplicado a cualquier sustracción: ( -8 - (-2) = 8 + 2).
- confusión entre puntos y desplazamientos o entre espacios y puntos en la recta.
- dificultad para entender que “restar una deuda es añadir una cantidad”.
- la complejidad de la noción de valor absoluto.
- la separación entre el conocimiento formal y el funcionamiento real de las aplicaciones.
- la insuficiencia de recursos intuitivos aislados, como la recta numérica, para comprender la
estructura y el funcionamiento de los números enteros.
- las limitaciones y contradicciones derivadas de la ampliación numérica por el principio de
permanencia de las leyes formales:
- ausencia de demostración para la regla - x - = +;
- / a + b / = / a / + / b / no es válida para números negativos; 00 y 0/0 están indeterminados;
si a < b entonces a.c < b.c es válida para números naturales pero no para enteros.
Origen curricular
Hay errores que tienen su origen en las determinaciones curriculares y en el proceso educativo
anterior: orientaciones, libros de texto, metodología, actuaciones del profesor, recursos, etc.:
- la uniformidad de las definiciones y ejercicios propuestos pueden condicionar y limitar la
riqueza y la complejidad de las concepciones asociadas a los números enteros;
González Marí, J. L.
Segunda Prueba