2ª parte

Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
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• b < -c si y sólo sí c < b , pues (-c) - (-b) = (-c) + b > 0 si c < b
Por último, es de señalar la similitud existente entre esta ampliación de N y la construcción formal
de Z; ambas se basan en la igualdad de distancias y en el orden.
Ejercicios
3.3.2.a.- En el procedimiento de ampliación de la escala numérica, comprobar, con ejemplos
concretos de cada uno de los casos que se pueden presentar, que la multiplicación es conmutativa.
Igualmente, definir una relación de orden para los números enteros a partir de la definición en N,
analizando los distintos casos y estableciéndo algunas de sus propiedades.
3.3.2.b.- Completar los casos de substracción en el modelo de vectores e ilustrar mediante
ejemplos que la substracción es igual que la adición del minuendo y el vector opuesto al sustraendo.
3.3.2.c.- En el modelo vectorial, completar el proceso de construcción para la multiplicación de
vectores y para la división como operación inversa a la multiplicación.
4.- Aprendizaje y enseñanza de los números con signo
En este apartado vamos a completar las consideraciones didácticas abordando algunas cuestiones
sobre el diagnóstico y el tratamiento de los errores y las dificultades en el aprendizaje, los principales
materiales y recursos para el desarrollo del tema y algunos juegos y pasatiempos que pueden
contribuir a facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje.
4.1. Aprendizaje y desarrollo cognitivo de los conceptos y procedimientos: Obstáculos,
errores y dificultades
La situación del aprendizaje y de los conocimientos sobre los números con signo se puede determinar
de forma aproximada observando la realización de una muestra variada de tareas y analizando
los errores y las dificultades que aparecen. Veamos algunas indicaciones para ello.
Algunos ejemplos sobre la sustracción de enteros que ponen de manifiesto la distancia entre
el conocimiento “común”, “intuitivo” y el conocimiento matemático
(Fuente: Bruno, Martinon (1994))
• Un edificio tiene 10 plantas por encima de la planta baja y 4 plantas de sótano. El ascensor estaba
en la planta 8 y se movió hasta la planta 3 del sótano. ¿cuál fué el movimiento del ascensor?.
Respuesta: -11
- ¿cómo lo hiciste?: me imaginé el ascensor de mi bloque y utilicé la recta
- hazlo con operaciones: -3 - 8 = -11 (no sabe explicarlo) (busca la operación que coincida
con el resultado intuitivo).
• La temperatura en Madrid es de 4 grados sobre cero y en Moscú de 7 grados bajo cero. ¿Qué
debe ocurrir para que la temperatura en Madrid sea igual que la de Moscú?.
Respuesta: tendría que bajar 11
- ¿cómo lo hiciste?: conté la distancia entre los puntos en la recta
- hazlo con operaciones: 4 - (- 7) = 11; pero . . me tiene que dar negativo: 4 - (- 7) = - 11;
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Didáctica de la Matemática
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