2ª parte

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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
lo que se puede visualizar con dos reglas graduadas a distinta escala (una cuatro veces mayor
que la otra), superpuestas y de tal forma que se pueda girar una sobre la otra 180 grados.
Vectores o números dirigidos
Dada una longitud entera a, existen dos vectores libres con el mismo módulo y sentidos opuestos,
que simbolizaremos por +a (sentido a la derecha) y -a (sentido a la izquierda). De esta forma
tenemos un conjunto de vectores libres que se designan por: .., -n, .., -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, .. y que
también se conoce como conjunto de números dirigidos.
La suma se realiza poniendo el origen de un vector sobre el extremo del otro y encontrando el
vector cuya longitud sea la suma de las longitudes y cuyo sentido sea el del mayor de los vectores
sumandos. Los casos que se pueden presentar se ilustran en los siguientes gráficos;
a)
a
-b
b)
-b
a
c)
a+(-b)
-b -a
d)
a
(-b)+a
b
(-a)+(-b)
a+b
e)
a
f)
a
-b
-a
a+(-b)
a+(-a)=0
La resta se puede definir como la operación inversa a la suma, tal y como se ilustra en los siguientes
ejemplos:
a)
-b
a
b)
-a
b
a-(-b)
(-a)-b
De las definiciones anteriores se obtienen las siguientes relaciones en el campo numérico:
(-a) + (-b) = - (a + b); a + (-b) = a - b (si a > b ó a = b, donde a y b son longitudes )
a + (-b) = - (b - a) (si a < b); a + (-a) = 0; a - (-b) = a + b; etc.
La multiplicación plantea los mismos problemas de siempre; se ha de acudir a experiencias concretas
que admitan representación vectorial (subidas y bajadas, comparaciones, aumentos y disminuciones,
etc ) y seguir un proceso análogo al utilizado en el modelo de la escala numérica.
En lo que se refiere al orden entre vectores, es preciso establecer la relación en términos aritmético:
“dados dos vectores cualesquiera x e y, diremos que “x es menor que y” si y sólo sí x - y es
un número dirigido positivo”. De esta definición se extraen las siguientes conclusiones:
• 0 < a , pues a - 0 = a para cualquier a;
• b < 0, pues 0 - (-b) = b para cualquier b;
González Marí, J. L.
Segunda Prueba