2ª parte

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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
bre la esfera terrestre (longitudes, latitudes, meridianos, husos horarios) o las representaciones cartográficas
son contextos similares que constituyen modelos de la recta numérica entera.
• Cronología
Tanto la edad como el tiempo horario en sus distintas facetas así como las diferentes cronologías,
en particular la occidental basada en años anteriores o posteriores al nacimiento de Cristo,
constituyen ejemplos de aplicación de la estructura de orden de los números enteros.
• Otros: temperaturas; ascensores; bolsa; balanza de pagos, etc.
Grupo aditivo y ordenado (adición y orden)
• Saldos bancarios
• Puntuaciones en el juego del golf
Ejercicios y trabajos
3.3.1.a.- Completar la relación de modelos utilizando la biliografía recomendada.
3.3.1.b.- Construir las lineas generales de un secuencia didáctica para trabajar los números positivos
y negativos utilizando el modelo de las fichas de dos colores.
3.3.1.c.- Elegir un modelo de cada uno de los grupos indicados y analizar qué partes, operaciones
y propiedades se ajustan plenamente al concepto matemático de número entero y cuáles plantean
algún problema. Indica alguna alternativa didáctica para resolver dichos problemas.
3.3.1.d.- Utilizando un modelo de desplazamientos representa las siguientes operaciones: (-
2)+(+3); (-1)-(+4)+(-2); (-3)x(+2); (-2)x(-4). Comprueba mediante casos que se verifica la propiedad
conmutativa para la suma y la multiplicación así como la propiedad distributiva de la multiplicación
con respecto a la suma.
3.3.1.e.- Completa e ilustra mediante ejemplos los modelos de escala numérica de los grupos:
medidas en la naturaleza, cronologías y otros. Utiliza para ello algunos libros de texto del nivel
correspondiente así como la bibliografía recomendada.
3.3.1.f.- Trabajo de investigación (individual o en grupo): Tomar una muestra adecuada de libros
de texto y realizar un estudio descriptivo sobre los modelos y métodos no matemáticos utilizados
en el desarrollo del tema de los números enteros.
3.3.2.- Métodos y modelos no formales en contextos matemáticos para la extensión de N a Z
de acuerdo con el principio de permanencia de las leyes formales
(Para una información más amplia, consultar González y otros (1990, caps. 4 y 6))
Existen, entre otros, los siguientes métodos y modelos simbólicos y semiconcretos no formales,
agrupados de acuerdo con las tres principales vías matemáticas de acceso a los enteros (contexto
fenomenológico 2, apartado 1.3): aritmética, algebraica y geométrica.
• Extensión aritmética por el método inductivo experimental (extrapolación inductiva)
El procedimiento consiste en construir tablas en las que se incluye un número suficiente de casos
ya conocidos y nuevos casos cuyos resultados se obtienen por inducción o generalización de las
regularidades observadas (extrapolación inductiva (Freudenthal, 1973, 1983)). Se parte de los
números naturales (que se van a considerar como positivos) y de la operación de sustracción, es
decir, de la insuficiencia de N para dar validez a expresiones como 0-1, 3-4, etc. Los enteros negativos
se introducen mediante tablas de restas con números naturales como la siguiente:
González Marí, J. L.
Segunda Prueba