2ª parte

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Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
5.- ¿Qué tienen que ver los signos que anteceden a los números enteros con los signos de las
operaciones de adición y sustracción?; ¿significan lo mismo?, ¿son diferentes?
6.- ¿Sumar números naturales es la misma operación que sumar números enteros?
7.- ¿Porqué no tiene sentido en algunos casos sumar o multiplicar temperaturas?; ¿qué sentido
tiene que si multiplico dos deudas obtenga como resultado una fortuna?
8.- ¿Porqué es tan difícil encontrar un ejemplo práctico de la multiplicación de números enteros
como ley de composición interna?
9.- ¿Hay algún campo, algún modelo con significado concreto, alguna situación cotidiana y real
en la que se puedan ver claramente los números enteros con todas sus propiedades?
10.- ¿Construcción formal?; ¿situaciones concretas de aplicación?; ¿qué aspectos habría que
considerar?; ¿cómo secuenciarlos?; ¿en qué niveles?
11.- ¿Porqué cometen los alumnos errores sistemáticos en la resolución de problemas en los que
intervienen los números con signo?; ¿cuál es la naturaleza y el origen de dichos errores?
12.- ¿Son correctos los ejemplos y situaciones problemáticas que se utilizan en el tratamiento
didáctico usual de los números enteros?; ¿hay diferencias entre ellos?; ¿cuáles son esas diferencias?.
Ejercicios
1.1.a.- Elaborar una lista de las situaciones incluídas en el relato anterior que puedan servir como
ejemplos de números positivos y negativos. Completar la lista con otras situaciones.
1.1.b.- Redactar un relato similar al anterior suponiendo el caso contrario, es decir, si todo lo
realizado o vivido por el profesor en los días indicados hubiera sido “positivo”.
1.1.c.- Realizar una primera reflexión sobre los doce interrogantes, intentando dar una respuesta
provisional a los mismos (al final del capítulo volveremos sobre ellos para comprobar la evolución
de las ideas y conocimientos al respecto).
1.2. Terminología
En el texto del apartado anterior hemos empleado la terminología usual del lenguaje común escrito,
en el que puede haber varias formas de expresar una misma cantidad, medida o número. En
este sentido distinguiremos entre la expresión en lenguaje común y la expresión matemática, en la
que unificamos la terminología utilizando el mismo símbolo (en nuestro caso un elemento del conjunto:
Z = [. ., -2, -1, 0, +1, +2, . .]) para traducir al lenguaje matemático distintas expresiones en
lenguaje común sobre la misma idea o hecho puntual (Ejemplo: al resolver un problema o ejercicio,
escribimos +8 para expresar matemáticamente cualquiera de las siguientes expresiones en lenguaje
verbal o escrito: “+8 ºC”, “una temperatura de +8 ºC”,“una temperatura de 8º”, “8º sobre cero” o
“una temperatura positiva de 8º”). Por el contrario, la expresión matemática no hace referencia a
contexto, medida o situación particular alguna, por lo que no es posible la traducción en sentido
inverso si no se dispone de más información. Así, -3 podría ser la representación en lenguaje matemático
de expresiones en lenguaje común tan diferentes como: “el ascensor ha bajado tres pisos”,
“un saldo deudor de 3 pesetas” o “he perdido 3 canicas”.
Cuando utilizamos la palabra “número” nos referimos a un objeto matemático y utilizaremos la
simbolización matemática correspondiente; en otros casos, hablaremos de cantidades, medidas o
números adjetivados o dirigidos para referirnos a aplicaciones concretas o particulares de los
números. Por otra parte vamos a distinguir entre números enteros (o números relativos en terminología
francesa), para referirnos a los elementos del conjunto Z con las cuatro operaciones aritméticas
y todas las propiedades de su estructura algebraica (concepto matemático completo), y la idea
González Marí, J. L.
Segunda Prueba